高频考点专练之锐角三角函数 2025-2026学年苏科版数学九年级下册（七考点）

高频考点专练之锐角三角函数2025-2026学年苏科版 九年级下册（七考点） 考点一：正弦的相关运算 1.在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（ ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定 2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，，则AB的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 3.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正弦值是（    ）    A． B． C． D． 4.如图，在中，于点，将 沿直线折叠，点在边上的点处，已知，则的值为（    ）    A． B． C． D． 5.已知（为锐角），满足方程，则 ． 考点二：余弦的相关运算 1.在中，，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 2.如图，在中，，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点E，②分别以点B，E为圆心，以大于号的长为半径在右侧作弧，两弧交于点G，③射线交于点F．若，则的值为(   )    A． B． C． D． 3.如图，在中，，，，则的值是 ． 4.如图，在中，，作交边于点D．若，则的值为 ． 考点三：正切的相关运算 1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，已知AB＝3，BC＝4，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 2.如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 3.如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 4.直角三角形纸片，两直角边，，现将纸片按如图那样折叠，使A与点B重合，折痕为，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 5.在中，若，，，则 ． 考点四：特殊角的三角函数值 1.在中，、均为锐角，且，则是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2.，则 ． 3.若是锐角，，则应满足 ． 4. ． 5.计算： (1)． (2)． 考点五：解直角三角形 1.如图，在中，，，，求的长及的余弦值． 2.如图，在中，，，． (1)求； (2)求． 3.如图，在中，，求的值． 考点六：解非直角三角形 1.如图，在中，，点G为的重心，若，，那么的长等于 ．    2.如图，延长等腰斜边到，使，连接，则的值为（      ） A． B．1 C． D． 3.如图，中，，，于点D，将绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么的正切值是 ．    4.如图，在平面直角坐标系中，，，点的坐标为．      (1)求点的坐标； (2)求的值． 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1． （1）求BC的长； （2）求sin∠DAE的值． 考点七：三角函数的应用 1.如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45°，小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53°，则电子厂AB的高度为（　　） （参考数据：，， A．22.7m B．22.4m C．21.2m D．23.0m 2.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30° （AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则建筑物CD的高为（　　）米． A．20 B．15 C．12 D．10+5 3.如图，要测量一座小山丘的高度，某同学在一平面内取A、B两点，且测得与山顶C点的仰角的角度为、，A、B两点的距离是a，过C点作交AB的延长线于点D，则的高度 ．（用含有、、a的式子表示） 4．如图，某防洪指挥部发现长江边一处坝高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡度，则加固后坝底增加的宽度AF＝ 　 　． 5.随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为，A，C两点的距离为．无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为．求无人机从A点到B点的上升高度（结果精确到）．（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，，，） 【答案】 高频考点专练之锐角三角函数2025-2026学年苏科版 九年级下册（七考点） 考点一：正弦的相关运算 1.在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（ ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定 【答案】C 2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，，则AB的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B． 3.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正弦值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，在中，于点，将 沿直线折叠，点在边上的点处，已知，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 5.已知（为锐角），满足方程，则 ． 【答案】 考点二：余弦的相关运算 1.在中，，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，在中，，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点E，②分别以点B，E为圆心，以大于号的长为半径在右侧作弧，两弧交于点G，③射线交于点F．若，则的值为(   )    A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，在中，，，，则的值是 ． 【答案】 4.如图，在中，，作交边于点D．若，则的值为 ． 【答案】 考点三：正切的相关运算 1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，已知AB＝3，BC＝4，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 2.如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 3.如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 4.直角三角形纸片，两直角边，，现将纸片按如图那样折叠，使A与点B重合，折痕为，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 5.在中，若，，，则 ． 【答案】1或13 考点四：特殊角的三角函数值 1.在中，、均为锐角，且，则是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 2.，则 ． 【答案】30 3.若是锐角，，则应满足 ． 【答案】 4. ． 【答案】 5.计算： (1)． (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 考点五：解直角三角形 1.如图，在中，，，，求的长及的余弦值． 【答案】， 【详解】解：在中， ，， ， ， ， ． 2.如图，在中，，，． (1)求； (2)求． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∴； （2）解：． 3.如图，在中，，求的值． 【答案】，． 【详解】 解：在中，，， 则，． 考点六：解非直角三角形 1.如图，在中，，点G为的重心，若，，那么的长等于 ．    【答案】 2.如图，延长等腰斜边到，使，连接，则的值为（      ） A． B．1 C． D． 【答案】A 3.如图，中，，，于点D，将绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么的正切值是 ．    【答案】 4.如图，在平面直角坐标系中，，，点的坐标为．      (1)求点的坐标； (2)求的值． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）如图，过作轴于点，∴，      在中，， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴点， （2）由(1)得：，， ∵的坐标为， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1． （1）求BC的长； （2）求sin∠DAE的值． 【答案】解：（1）∵AD⊥BC，AB＝10，AD＝6， ∴BD＝＝＝8； ∵tan∠ACB＝1， ∴CD＝AD＝6， ∴BC＝BD+CD＝8+6＝14； （2）∵AE是BC边上的中线， ∴CE＝＝7， ∴DE＝CE﹣CD＝7﹣6＝1， ∵AD⊥BC， ∴＝＝， ∴sin∠DAE＝＝＝． 考点七：三角函数的应用 1.如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45°，小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53°，则电子厂AB的高度为（　　） （参考数据：，， A．22.7m B．22.4m C．21.2m D．23.0m 【答案】A． 2.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30° （AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则建筑物CD的高为（　　）米． A．20 B．15 C．12 D．10+5 【答案】B． 3.如图，要测量一座小山丘的高度，某同学在一平面内取A、B两点，且测得与山顶C点的仰角的角度为、，A、B两点的距离是a，过C点作交AB的延长线于点D，则的高度 ．（用含有、、a的式子表示） 【答案】 4．如图，某防洪指挥部发现长江边一处坝高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡度，则加固后坝底增加的宽度AF＝ 　 　． 【答案】（）米． 5.随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为，A，C两点的距离为．无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为．求无人机从A点到B点的上升高度（结果精确到）．（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，，，） 【答案】无人机从A点到B点的上升高度为 【详解】解：由题意得：，，，． 在中，，， ，， 在中，， ， 答：无人机从A点到B点的上升高度为． 学科网（北京）股份有限公司 $