第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合 讲义-2026届高三数学二轮专题复习

第十章 计数原理 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合 知识点1 两个计数原理 m＋n m×n 知识点2 排列问题 排列 A 知识点3 组合问题 组合 教考衔接演练 ——————————制胜高考演练———————— 知识点1 计数原理 1． C【解析】梯形的上、下底平行且不相等，如图， 若以为底边，则可构成2个梯形，根据对称性可知此类梯形有16个，若以为底边，则可构成1个梯形，此类梯形共有8个，所以梯形的个数是16+8=24. 2． C【解析】若以红色的一面为正面，分成三行三列，每一行可以左右旋转，每一列可以上下旋转，此时有种旋转方式；接着侧面（以绿色一面为例），每一列都可以上下旋转，此时有种旋转方式，故每一次旋转魔方，共有种旋转方式，所以按5步打乱，且每一步互相独立，则共有185种打乱方式. 3．C 【解析】第一步：排男生，第一个男生在第一行选一个位置有3个位置可选，第二个男生在第二行有2个位置可选，由于两名男生可以互换，故男生的排法有种， 第二步：排女生，若男生选，则女生有共3种选择，由于女生可以互换，故女生的排法有种，根据分步计数原理，共有种. 4．3125【解析】每项内容甲服务商的等级都高于乙和丙服务商的所有可能情况（按照甲乙丙的顺序排列）有:，共5种．所以甲服务商的这5项内容等级均高于乙和丙服务商的所有可能情况的种数为:． 知识点2 排列问题 5． D【解析】从个位数与十位数之和为偶数的两位数中任取一个，个位与十位数位上的数字不同,基本事件总数，其中个位数为0的有4个，所以从个位数与十位数之和为偶数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率. 6．B【解析】①恰有2名学生选课相同，第一步，先将选课相同的2名学生选出，有种可能；第二步，从5个项目中选出3个排序，有．根据分步计数原理可得，方法有种；②4名学生所选的课全不相同的方法有种．根据分类加法计数原理可得，甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有种． 7．B【解析】依题意，由1，2，3，4，5构成的无重复数字的五位“波浪数”的十位、千位数字分别为5与4或5与3；当十位、千位数字为5与4时，排十位、千位数字有种，排另三个数位有种，共有种；当十位、千位数字为5与3时，则4与5必相邻，且4只能为最高位或个位，即4与5可视为一个整体，1，2，3视为一个整体，且3在1与2的中间，因此不同排法有种，所以构成的无重复数字的五位“波浪数”的个数为. 8．【解析】，的正因数必为的形式，，，，所以共有个不同的正因数. 知识点3 组合问题 9. C【解析】因为每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，甲场馆从6人中挑一人有：种结果；乙场馆从余下的5人中挑2人有：种结果；余下的3人去丙场馆；故共有：种安排方法． 10． A【解析】从10个点中任取4个点有种取法，其中4点共面的情况有三类． 第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有种； 第二类，取任一条棱上的3个点及该棱所对棱的中点，这4点共面，有6种； 第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱）， 它的4顶点共面，有3种． 以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有种． 11．B【解析】由题知可按照最后一个服务区有2名志愿者和3名志愿者进行分配，①，有；②，有， 共有（种）. 12．【解析】该两人都被选中且被分在不同组为目标分组，分法种数为，15人选10人分两组的分法种数为，所以两人都被选中且被分在不同组的概率为． 知识点4 排列组合综合问题 13．C【解析】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案. 14． C【解析】由题意知可分为两类：第一类：一个社区3人，剩下两个社区各1人， 当李医生、张医生2人都单独安排到一个社区时，有种不同的安排方法； 当李医生、张医生中有1人单独安排到一个社区时，有种不同的安排方法； 第二类：一个社区1人，剩下两个社区各2人，当李医生、张医生中有1人单独安排到一个社区时，有种不同的安排方法；当李医生、张医生都不单独安排到一个社区时，有种不同的安排方法；综上可知，共有（种）． 15. C【解析】由题意按甲、乙是否被选中分为三种情况： ①若甲、乙都未被选中，则不同的安排方案有（种）； ②若甲、乙2人中只有1人被选中，则不同的安排方案有（种）； ③若甲、乙都被选中，则先安排甲，再安排乙，若甲去了网球中心，则不同的安排方案有（种）；若甲没有去网球中心，则不同的安排方案有（种）.所以当甲、乙都被选中时，不同的安排方案有（种）． 由分类加法计数原理可得共有（种）不同的安排方案. 故选C． 16．C【解析】按照甲是否在天和核心舱划分，①若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲乙之外的4人中选取3人，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能； ②若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下5人中选取4人进入天和核心舱即可，则有种可能；根据分类加法计数原理，共有种可能. 17. 36【解析】∵4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，先取2名同学看作一组，选法有：，现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：，根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种. 18． 120【解析】由题意， 人都在至层的某一层人独自出电梯，共有种； 人中有人在同一层出电梯，另人在另外一层出电梯，共有种； 故甲、乙、丙人出电梯的不同方法总数是种． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 计数原理 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合 ——————————教学要求———————— 教材内容要求 两个基本计数原理 通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义。 排列与组合 通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。 学业质量要求 能够结合具体实例，识别和理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其作用，并能够运用这些原理解决简单的实际问题。 能够结合具体实例，理解排列、组合与两个计数原理的关系，能够运用两个计数原理推导排列、组合的相关公式，并能够运用它们解决简单的实际问题，特别是概率中的某些问题。 核心素养要求 数学抽象 概念与规则 水平1：能够在熟悉的情境中直接抽象出数学概念和规则，能够解释数学概念和规则的含义 方法与思想 水平1：能够模仿学过的数学方法解决简单问题，能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想 逻辑推理 推理基本形式 水平1：能够在熟悉的情境中，用归纳或类比的方法，发现数量或图形的性质、数量关系或图形关系 数学运算 运算思路 水平1：能够在熟悉的数学情境中，根据问题的特 征形成合适的运算思路，解决问题 ——————————教材内容梳理———————— 知识点1 两个计数原理 【知识梳理】 1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法. 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法. 3.分类加法和分步乘法计数原理的区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事. ①定义法：根据“若p，则q”和“若q，则p”的真假进行判断，适用于定义、定理判断性问题. ②集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母范围的推断问题. 【易错警示】一定要区分“分类”还是“分步”，否则排列组合混淆，容易出错. 【拓展总结】分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础，并贯穿其始终. （1）分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类，并且只属于其中一类. （2）分步乘法计数原理中，各个步骤中的方法相互依存，步与步之间“相互独立，分步完成”. 【方法技巧】两个原理解决问题时应注意： （1）一般是先分类再分步.在分步时可能又用到分类加法计数原理. （2）对于较复杂的两个原理综合应用的问题，可恰当地列出示意图或列出表格，使问题形象化、直观化. 【例1】将3张不同的冬奥会门票分给10名同学中的3人，每人1张，不同的分法种数为（　　） A.720 B.240 C.120 D.60 【试题解读】（1）解决问题的工具：考查乘法原理. （2）具体的测试目标：掌握利用分步乘法计数原理计算分法种数. 【答案】A 【解析】可分三步：第一步，第1张门票有10种不同的分法；第二步，第2张门票有9种不同的分法；第三步，第3张门票有8种不同的分法，由分步乘法计数原理得，共有10×9×8＝720种不同分法.故选A. 【例2】设a，b，c∈{1，2，3，4，5，6}，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有______个. 【试题解读】（1）解决问题的工具：考查分类加法计数原理. （2）具体的测试目标：掌握利用分类加法计数原理计算三角形的个数. 【答案】27 【解析】先考虑等边的情况，a＝b＝c＝1，2，…，6，有6个. 再考虑等腰的情况， 若a＝b＝1，c<a＋b＝2，此时c＝1与等边重复； 若a＝b＝2，c<a＋b＝4，则c＝1，3，有2个； 若a＝b＝3，c<a＋b＝6，则c＝1，2，4，5，有4个； 若a＝b＝4，c<a＋b＝8，则c＝1，2，3，5，6，有5个； 若a＝b＝5，c<a＋b＝10，则c＝1，2，3，4，6，有5个； 若a＝b＝6，c<a＋b＝12，则c＝1，2，3，4，5，有5个； 故一共有27个. 【例3】用红、黄、蓝、绿4种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻2个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂2个圆，则不同的涂色方案种数为________. 【试题解读】（1）解决问题的工具：考查分类加法和分步乘法计数原理的概念. （2）具体的测试目标：掌握利用分步乘法和分类加法相结合，计算不同的涂色方案种数. 【答案】120 【解析】根据题意，知红色至少要涂2个圆，则红色可以涂2个圆或3个圆，分2种情况讨论： ①若红色涂3个圆，则红色只能涂第1，3，5个圆，此时有3×3＝9种涂法； ②红色涂2个圆时， 若红色涂第1，3个圆，则有3×3×2＝18种涂法， 若红色涂第1，4个圆，则有3×2×3＝18种涂法， 若红色涂第1，5个圆，则有3×2×2＝12种涂法， 若红色涂第2，4个圆，则有3×3×3＝27种涂法， 若红色涂第2，5个圆，则有3×3×2＝18种涂法， 若红色涂第3，5个圆，则有3×2×3＝18种涂法， 此时共有18＋18＋12＋27＋18＋18＝111种涂法. 综上，共有9＋111＝120种涂法. 知识点2 排列问题 【知识梳理】 1.排列的概念 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个 . 名称 定义 排列 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素 并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列 组合 作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2.排列数 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示. 3.排列数公式及性质 公式：A＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）＝ 性质：0！＝1；A＝n！ 【方法技巧】求解排列应用问题的6种主要方法 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中 定序问题除法处理 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列 间接法 正难则反、等价转化的方法 【例1】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） A．24 B．48 C．60 D．72 【试题解读】（1）解决问题的工具：考查排列概念以及排列数公式. （2）具体的测试目标：掌握利用排列的概念，阶乘公式计算奇数的个数. 【答案】D 【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5中任选一个，有 种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列，有种方法，所以其中奇数的个数为，故选D． 【例2】首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有　　种（结果用数值表示） 【试题解读】（1）解决问题的工具：考查排列概念以及排列数公式. （2）具体的测试目标：掌握利用排列的概念，计算不同的安排方法数. 【答案】24 【解析】在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有种． 【例3】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数． （1）选5人排成一排； （2）排成前后两排，前排3人，后排4人； （3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； （4）全体排成一排，女生必须站在一起； （5）全体排成一排，男生互不相邻． 【试题解读】（1）解决问题的工具：考查排列问题的基本求解方法. （2）具体的测试目标：掌握排列的几种题型，计算方法数的基本方法. 【解析】（1）从7人中选5人排列，有A＝7×6×5×4×3＝2 520（种）． （2）分两步完成，先选3人站前排，有A种方法，余下4人站后排，有A种方法，共有AA＝5 040（种）． （3）法一：（特殊元素优先法）先排甲，有5种方法，其余6人有A种排列方法，共有5×A＝3 600（种）． 法二：（特殊位置优先法）首尾位置可安排另6人中的两人，有A种排法，其他有A种排法，共有AA＝3 600（种）． （4）（捆绑法）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A种方法，再将女生全排列，有A种方法，共有A·A＝576（种）． （5）（插空法）先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有A种方法，共有A·A＝1 440（种）． 知识点3 组合问题 【知识梳理】 1.组合的概念 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 . 2.组合数 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示. 3.组合数的公式及性质 （1）公式：C＝＝ ＝（n，m∈N*，且m≤n）. 特别地C＝1 （2）性质：C＝C；C＝C＋C 【易错警示】混淆排列数和组合数的公式而出错. 【拓展总结】1.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法（合理分类）和间接法（排除法）.分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏. 2.对于分配问题，一般先分组、再分配，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏. 3.排列数与组合数之间的联系：CA＝A.②两种形式：连乘积形式；阶乘形式． 前者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证． 【方法技巧】组合问题常有以下两类题型变化： （1）“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取. （2）“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理. 【例1】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A． B． C． D． 【试题解读】（1）解决问题的工具：考查组合的概念. （2）具体的测试目标：掌握考查组合的概念，求解从中随机选取两个不同的数的取法. 【答案】C 【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，从中随机选取两个不同的数有种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率.故选C． 【例2】某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 　　种（用数字作答）． 【试题解读】（1）解决问题的工具：考查组合的概念. （2）具体的测试目标：掌握考查组合的概念，能利用组合的概念计算不同的选课方案. 【答案】64 【解析】若选2门，则只能各选1门，有种，如选3门，则分体育类选修课选2，艺术类选修课选1，或体育类选修课选1，艺术类选修课选2，则有，综上共有种不同的方案． 【例3】从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案） 【试题解读】（1）解决问题的工具：考查组合的概念. （2）具体的测试目标：掌握利用排除法，计算不同选法. 【答案】16 【解析】根据题意，没有女生入选有种选法，从名学生中任意选人有种选法，故至少有位女生入选，则不同的选法共有种. 【例4】某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ） A． 种 B． 种 C 种 D． 种 【试题解读】（1）解决问题的工具：考查组合的概念. （2）具体的测试目标：掌握利用分层抽样的原理和组合公式即可得结果. 【答案】D 【解析】根据分层抽样的定义知初中部共抽取人，高中部共抽取，根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有种.故选D． 知识点4 排列与组合的综合问题 【方法技巧】解排列、组合问题要遵循的两个原则 （1）按元素（位置）的性质进行分类； （2）按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列、组合问题常以元素（位置）为主体，即先满足特殊元素（位置），再考虑其他元素（位置）． （3）当既有排列问题，又有组合问题时，应遵循”先组合后排列”的原则. 【例1】甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有　　 A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【试题解读】（1）解决问题的工具：考查排列与组合概念. （2）具体的测试目标：掌握排列与组合相结合的实际问题求解方法. 【答案】B 【解析】把丙和丁捆绑在一起，4个人任意排列，有种情况，甲站在两端的情况有种情况，甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有种，故选B． 【例2】要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有　　 A．2种 B．3种 C．6种 D．8种 【试题解读】（1）解决问题的工具：考查排列与组合概念. （2）具体的测试目标：掌握排列与组合相结合，求不同的安排方法. 【答案】C 【解析】要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者， 则不同的安排方法共有：．故选C． ——————————教考衔接演练———————— 知识点1 计数原理 1．古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为（    ） A．8 B．16 C．24 D．32 2．魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一.已知经典三阶魔方（如图）自由转动之后的色块组合约有4.3×1019种，现将下图已还原的魔方按5步打乱，且每一步互相独立，则共有（    ）种打乱方式. A． B． C．185 D．195 3．某公园有如图所示至共个座位，现有个男孩个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（    ）．    A． B． C． D． 4．品牌电商服务商是指专门为品牌方提供电子商务服务的商家，其中包括运营、IT、营销、仓储物流、客户服务等内容．某品牌方准备与甲、乙、丙3家服务商进行合作，为此对这3家服务商的运营、IT、营销、仓储物流、客户服务进行考察，并根据考察结果对每项内容按照从优到劣分为3个等级，则甲服务商的5项内容等级均高于乙和丙服务商的所有可能情况的种数为 ． 知识点2 排列问题 5．从个位数与十位数之和为偶数的两位数中任取一个（个位与十位数位上的数字不同），其个位数是0的概率为（    ） A． B． C． D． 6． “校本课程”是现代高中多样化课程的典型代表，自在进一步培养学生的人文底蕴和科学精神，为继续满足同学们不同兴趣爱好，艺术科组准备了学生喜爱的中华文化传承系列的校本活动课：创意陶盆，拓印，扎染，壁挂，的纸五个项目供同学们选学，每位同学选择1个项目．则甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有（    ） A．360种 B．480种 C．720种 D．1080种 7．形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，由1，2，3，4，5构成的无重复数字的五位“波浪数”的个数为（    ） A．13 B．16 C．20 D．25 8．整数有 个不同的正因数. 知识点3 组合问题 9. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有　　 A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 10．四面体的顶点和各棱的中点共10个点．在这10点中取4个不共面的点，则不同的取法种数为（    ） A．141 B．144 C．150 D．155 11．为进一步在全市掀起全民健身热潮，兴义市于9月10日在万峰林举办半程马拉松比赛.已知本次比赛设有4个服务点，现将6名志愿者分配到4个服务点，要求每位志愿者都要到一个服务点服务，每个服务点都要安排志愿者，且最后一个服务点至少安排2名志愿者，有（    ）种分配方式 A．540 B．660 C．980 D．1200 12．春节前夕，某街道办事处为某小区老年人送慰问品，需招募10名志愿者，分成两组，每组5人，共有15人报了名．其中小王、小张也报了名，则两人都被选中且被分在不同组的概率为 ． 知识点4 排列组合综合问题 13．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 14．某医院安排王医生、李医生、赵医生、张医生、孙医生5人到三个社区开展主题为“提高免疫力，预防传染病”的知识宣传活动，要求每人只能参加一个社区的活动，每个社区必须有人宣传，若李医生、张医生不安排在同一个社区，孙医生不单独安排在一个社区，则不同的安排方法有（    ） A．54种 B．66种 C．90种 D．112种 15．第19届亚运会在杭州举行．杭州市奥林匹克体育中心是杭州亚运会比赛场馆之一，主要由主体育场、游泳馆、网球中心以及综合训练馆组成．现从甲、乙等7名服务者中随机选取4人分别到这四个区域负责服务工作，要求这四个区域各有1名服务者，且甲不去游泳馆，乙不去网球中心，则不同的安排方案共有（    ） A．360种 B．480种 C．620种 D．720种 16．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（    ） A．14种 B．16种 C．18种 D．20种 17. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种. 18．甲、乙、丙3人从1楼上了同一部电梯，已知人都在至层的某一层出电梯，且在每一层最多只有两人同时出电梯，从同一层出电梯的两人不区分出电梯的顺序，则甲、乙、丙人出电梯的不同方法总数是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $