云南曲靖市陆良县第一中学2025-2026学年高二上学期期末模拟诊断（三）数学试题

云南曲靖市陆良县第一中学2025-2026学年高二上学期期末模拟诊断（三）数学试题 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡的相应位置上. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 若双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知且角的终边在直线上，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线的方向向量为，且在轴上的截距为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 12 B. C. 16 D. 7. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增．若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上的一个动点，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分. 9. 一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体玩具两次，并记录每次正四面体玩具朝下的面上的数字，记事件为“第一次朝下的面上的数字为1或2”，事件为“两次朝下的面上的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（ ） A. B. 事件与事件互斥 C. 事件与事件相互独立 D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 该图象向右平移个单位可得的图象 C. 函数的图象关于点中心对称 D. 若函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是 11. 如图，已知正方体的棱长为4，点在线段上运动（不包含端点），则下列结论正确的是（） A. 直线与所成角为 B. 平面 C. 点到平面的距离为定值 D. 若是正方体内切球的一条直径，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为__________． 13. 若椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距依次成等差数列，则称其为“等差椭圆”，则“等差椭圆”的离心率为______． 14. 已知三棱锥中，平面ABC，是边长为3的等边三角形，若此三棱锥外接球的体积为，那么三棱锥的体积为________. 四、解答题：本题共5小题，77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆和圆 （1）过点作圆的切线，求此切线的方程； （2）动圆M与圆内切且与圆外切，求动圆圆心M的轨迹方程． 16. 在中，，，分别是角，，的对边，已知. （1）求角的大小； （2）已知点在边上，且，，且的面积为，求边的长. 17. 如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，． （1）设是棱的中点，连接，证明：平面． （2）求平面与平面所成角的正弦值． 18. “绿水青山就是金山银山．”我国某西部地区进行沙漠治理，已知该地区有土地万平方千米，其中是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第年绿洲面积为万平方千米． （1）求与的关系； （2）判断是不是等比数列，并说明理由； （3）至少经过几年，绿洲面积可超过？ 19. 已知椭圆的离心率为，右顶点为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的右焦点作与轴不重合的直线与椭圆交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为. （i）证明：为定值； （ii）求面积的最大值. 云南曲靖市陆良县第一中学2025-2026学年高二上学期期末模拟诊断（三）数学试题 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡的相应位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.6 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）是等比数列，理由如下： 由（1）得， 设，可得，所以，，可得， 所以，，且， 因此，数列是首项为，公比为的等比数列． （3）至少经过年 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $