寒假预习衔接：角应用题(专项训练)-2025-2026学年三年级下册数学苏教版

寒假预习衔接：角应用题 1．下图是用一副三角尺拼出的角。 （1）这个角的度数可以这样计算： （    ）°＋（    ）°＝（    ）° （2）这是一个（    ）角，它比平角小（    ）°。 （3）请在下框中画出一个与这个角大小相等的角。 2．如图，∠1为直线a和b的夹角，直线a和b互相垂直吗？为什么？ 3．（1）量一量，并在如图写一写线段的长度。 （2）如图中有（    ）条线段，直角有（    ）个，钝角有（    ）个。 （3）在图形里画一条线段，使它增加2个直角。 4．如图，已知∠1＝28°，∠2＝52°，求∠3的度数。 5．以A点为角的顶点，射线AL为一条边，画一个的角；再过B点分别画射线AL的垂线和平行线，并量出B点到射线AL的距离是（    ）毫米。 6．度量一个角时，角的顶点与量角器的中心重合，角的一条边与量角器上180°刻度线重合，另一条边与量角器上60°刻度线重合，这个角是多少度？ 7．如图所示，下边线段表示0到360。 （1）请在线段上标出直角、平角对应的位置； （2）点A表示 角，点B表示 角。 8．算一算，如图，∠1＝63°，∠2是直角，求∠3，∠4，∠5各是多少度？ 9．两个正方形相交如图，已知∠1＝32°，求∠2、∠3各是多少度。 10．如下图所示，如果∠1＝35°，∠3＝30°，那么∠2和∠4的度数分别是多少？ 11．如图，按要求画一画。 （1）以A为顶点画一个比平角小30°的角； （2）过B点和C点分别画这条直线的垂线，画出的这两条垂线的位置关系是（    ）。 12．如图所示，求∠1和∠2的度数。 13．观察图，填一填。 （1）图中有 个直角， 个锐角， 个钝角。 （2）在图中画一条线段，使它增加两个直角。 14．将一把三角尺与一个正方形叠放在一起（如图），图中∠1＝38°，求∠2和∠3的度数。 15．按要求画，再回答问题。 （1）画出直线AC。 （2）画出射线CB。 （3）画好的图中有几个角？是什么角？分别是多少度？ 16．如图，已知∠1＝36°，求∠2，∠3，∠4的度数。 17．聪聪说：“下图中∠1＝∠3。”你认为聪聪的说法正确吗？用你所学有关角的知识说明理由。 18．下面的图形中共有多少个角？ 19．如图，已知∠1＝40º，求∠2和∠3各是多少度？    20．下图是一张长方形纸折起来以后的图形，∠1＝30°，你能算出，∠2的度数吗？ 21．如图，已知，求的度数。 22．如图，按要求画画。 （1）以A为顶点画一个125°的角； （2）画一条已知直线的平行线； （3）量一量B点到已知直线的距离是（    ）毫米。 23．想一想，怎样用下面的“断尺子”画出一条长8厘米的线段？ 24．数一数，说一说。 （1）图中有（    ）个锐角，（    ）个直角。 （2）图中互相平行的线段有哪些？互相垂直的呢？ 25．算一算，填一填。 （1）已知∠1＝43°∠2＝（    ）°∠3＝（    ）°。 （2）我发现：________________________。 （3）不计算，我知道∠4＝（    ）°，因为：________________________。 26．画一画，填一填。 （1）以图中锐角顶点处为端点，画一条射线，使其变成一个直角。 （2）以图中锐角顶点处为端点，画一条射线，使其变成一个钝角。 （3）看一看，数一数，图中现在一共有（    ）个角。 27．如图，有两个一样大小的直角三角形，直角顶点重合，∠1和∠2是否相等，为什么？ 28．将三角形ABC向右平移后得到三角形，如果∠1＝45°，∠2＝104°，请求出∠3的度数。 29．∠2＝40°，计算∠3、∠4、∠5分别是多少度？ 30．红红用两个完全相同的钝角和一个直角正好拼成一个周角。这两个钝角各是多少度？ 31．小花妈妈是剪纸爱好者，她用三个同样大的正方形硬纸板摆成了如图所示的图案。小花拿着量角器量出∠1＝∠3，∠2＝20°，你能不用量角器计算出∠4的度数吗？请你算一算。 32．如下图，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数。 33．如图，已知∠1＝48°，∠3是直角。求∠2、∠4和∠5的度数。 34．已知∠2是直角，∠3＝42°，求∠1的度数。 35．求∠1、∠2的度数。 36．如图是张长方形纸折起来以后形成的图形。已知：∠1＝48°，求∠2的度数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）45；90；135； （2）钝；45； （3）见详解 【分析】（1）一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，将它们进行组合即可；据此观察图形可知，这个角是用45°与90°的角拼成的。 （2） 根据钝角大于90°而小于180°，可得出这个角是钝角，用平角的度数减去这个角的度数，就是它比平角小的度数。 （3）画角时要先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合。0刻度线和射线重合，对准135°的刻度点上点，从射线的端点起，过刚才画好的点画一条射线，并标上度数即可。 【详解】（1）45°＋90°＝135° 所以，这个角的度数可以这样计算：45°＋90°＝135°。 （2）180°－135°＝45° 所以，这是一个钝角，它比平角小45°。 （3）画角如下： 【点睛】熟练掌握角的画法及角的分类与换算，是解答此题的关键。 2．互相垂直；因为∠1＝180°－30°－60°＝90°，所以直线a和b互相垂直 【分析】观察图形可知，∠1、60°、30°三者之和正好是一个平角，即180°，所以∠1＝180°－60°－30°，据此解题即可。 【详解】∠1＝180°－60°－30°＝90° 答：互相垂直；因为∠1＝180°－30°－60°＝90°，所以直线a和b互相垂直。 【点睛】本题主要考查了有关角的计算，利用平角是180°进行计算即可。 3．（1）3 （2）5；2；3 （3）见详解 【分析】（1）用尺子的0刻度对准线段的一端，且尺子要与被测线段重合，再看另一端所对的刻度是几，线段长度就是几。 （2）根据图形的特征分别数一数有几条线段，几个直角和几个钝角即可。 线段有两个端点，且是直直的线；在三角板上，最大角就是直角；钝角比直角大。 （3）把上下相对的两个钝角所在的两个顶点用线连起来，就会增加2个直角。（画法不唯一） 【详解】（1）如下图。 （2）图中有5条线段，直角有2个，钝角有3个。 （3）在图形里画一条线段，使它增加2个直角，如下图。 4．100° 【分析】从图中可以看出，∠1、∠2和∠3组成一个平角，一共是180°，则用180°减去∠1和∠2的度数，即得到∠3的度数。据此解答。 【详解】180°－28°－52° ＝152°－52° ＝100° 所以，∠3的度数是100°。 5．图见详解；19 【分析】把量角器的中心点与A点重合，零刻度线与AL重合，再找75°，据此画出75°的角；把三角尺的一条直角边与AL重合，使得B点在另一条直角边上，再沿着这条直角边画过B点的直线即为过B点的射线AL的垂线；保持上一步画垂线时三角尺的位置不变，将直尺的一个顶点与B点重合，一条直角边与所作垂线重合，沿着直尺的另一边画一条直线即为射线AL的平行线；再用直尺量出B点到垂足之间的距离即为B点到射线AL的距离。 【详解】 B点到射线AL的距离是19毫米。 【点睛】重点考查学生应用量角器画角，画角的时候注意是从哪边的零刻度开始的。 6．120°或60° 【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】如果角的两边与量角器上的刻度线重合时读的都是内层或者外层的数据，则这个角为：180°－60°＝120°； 如果角的两边与量角器上的刻度线重合时读的数据180°是外层的数据，60°是内层的数据，则要将外层的180°写成对应的是内层数据的0°，60°－0°＝60°。 答：这个角是120°或60°。 7．（1）见详解 （2）钝；锐 【分析】（1）1周角＝2平角＝4直角，平角应在0°和360°的中点处，即180°位置，直角应在0°到180°的中点处，即90°位置； （2）A点在90°到180°之间，表示钝角；B点在0°到90°之间，表示锐角。 【详解】（1） （2）点A表示钝角，点B表示锐角。 【点睛】熟练掌握角的分类知识是解答本题的关键。 8．∠3＝27°；∠4＝63°；∠5＝117° 【分析】直角＝90°，平角＝180°，根据图中可知，∠1、∠2和∠3组成一个平角，用180°减去∠1和∠2的度数，即可求出∠3的度数；∠3和∠4组成一个直角，用90°减去∠3的度数，即可求出∠4的度数；∠4和∠5组成一个平角，用180°减去∠4的度数，即可求出∠5的度数。 【详解】因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠1＝63°，∠2＝90°， 所以∠3＝180°－63°－90° ＝117°－90° ＝27° 因为∠3＋∠4＝90°，∠3＝27°， 所以∠4＝90°－27°＝63°， 因为∠4＋∠5＝180°，∠4＝63°， 所以∠5＝180°－63°＝117°。 答：∠3＝27°；∠4＝63°；∠5＝117°。 【点睛】本题主要考查线段与角的综合，解决本题熟知平角、直角的度数，找出哪些角可以构成平角或直角。 9．∠2是58°；∠3是32° 【分析】根据给出的图示可知，∠1和∠2组成的是直角，直角是90°的角，∠1的度数已知，用90°减去∠1的度数就是∠2的度数；∠3和∠2组成的是直角，直角是90°的角，∠2的度数已求出，用90°减去∠2的度数就是∠3的度数，据此解答。 【详解】 答：∠2是58°，∠3是32°。 10．∠2＝145°；∠4＝60° 【分析】观察图片可知，∠1与∠2组成了一个平角，∠3与∠4组成了一个直角。平角＝180°，直角＝90°，据此解答。 【详解】根据分析可得： ∠2＝180°－35°＝145° ∠4＝90°－30°＝60° 【点睛】本题考查的是对角的分类的掌握与运用。 11．（1）见详解 （2）画图见详解；互相平行 【分析】（1）一个平角是180°，180°－30°＝150°，画角的步骤是：先以A点为顶点画一条射线，使量角器的中心和A点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器150°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。 （2）在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行，依此画图并判断出画的这两条垂线的位置关系即可。 【详解】（1）、（2）画图如下： （2）画出的这两条垂线的位置关系是互相平行。 【点睛】此题考查的是用量角器画角，过直线外或直线上一点作垂线，以及平行和垂直的特点，应熟练掌握。 12．145°；60° 【分析】图中30°的角与∠2组成的角是直角，而1直角＝90°，所以90°减30°即可求出∠2的度数；∠1与35°的角组成1个平角，1平角＝180°，所以用180°减35°即可求出∠1的度数。 【详解】∠1＝180°－35°＝145° ∠2＝90°－30°＝60° 答：∠1是145°，∠2是60°。 【点睛】熟记直角与平角的特点，此题重点考查学生对平角、直角的认识。 13．（1）2；1；1 （2）见解析（答案不唯一） 【分析】（1）利用三角板的直角比划测量判断角的种类；根据锐角、直角、钝角的意义，比直角小的角是锐角；90度角是直角，比直角大的角是钝角。据此解答即可。 （2）在梯形左边的边上画一条直线即可。 【详解】（1）图中有2个直角，1个锐角，1个钝角； （2）如图： （答案不唯一），只要和上下两条线平行即可。 【点睛】熟练掌握角的分类和直角、锐角、钝角的特征是解题的关键。 14．∠2＝52°；∠3＝38° 【分析】由图可知，∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，以此算出∠2和∠3的度数。 【详解】∠2＝90°－∠1 ＝90°－38° ＝52° ∠3＝90°－∠2 ＝90°－52° ＝38° 答：∠2和∠3的度数分别是52°和38°。 【点睛】此题主要是根据相邻角之间的关系进行解答。 15．见详解 【分析】直线向两方无限延伸，无端点；射线向一方无限延伸，只有一个端点，射线CB，那么端点是点C；由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，小于90度大于0度的叫做锐角，等于90度的叫做直角，大于90度但是小于180度的叫做钝角，据此解答即可。 【详解】（1）（2）如图： （3）画好的图形中有2个角； ∠ACB是钝角，∠1是锐角； 用量角器量得∠ACB为110°，∠ 1的度数为70°。 答：画好的图有2个角，∠ACB是钝角，度数为110°；∠1是锐角，度数为70°。 【点睛】本题考查了对直线，射线定义的应用，理解题意，按要求作图即可。 16．∠2＝144° ∠3＝36° ∠4＝144° 【分析】根据题图可知，∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。∠2和∠3组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。∠1和∠4组成一个平角，则∠4＝180°－∠1。 【详解】∠2＝180°－36°＝144° ∠3＝180°－144°＝36° ∠4＝180°－36°＝144° 【点睛】明确平角为180°是解决本题的关键。 17．正确；理由见详解 【分析】观察图形可知，∠1和∠2构成了一个平角，∠2和∠3构成了一个平角，平角等于180°。据此解答。 【详解】我认为聪聪说法正确。 ∠1和∠2构成了一个平角，∠2和∠3构成了一个平角，平角等于180°。 ∠1＋∠2＝180°，则∠1＝180°－∠2 ∠2＋∠3＝180°，则∠3＝180°－∠2 所以∠1＝∠3。 18．14个 【分析】 图形如下图所示： 单个的角有：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8、∠9总的9个角。两个角组成的大角有：∠1和∠2；∠2和∠3，∠5和∠6，∠7和∠8，总的有4个角；三个角组成的大角有：∠1、∠2和∠3，有1个角，总的角就是分别把它们相加即可。 【详解】9＋4＋1＝14（个） 答：图形中共有14个角。 19．50°；130° 【分析】观察图形可知，∠1与∠2组成一个直角，所以，∠2＝90°－40°＝50°；∠3与∠2组成一个平角，所以，∠3＝180°－50°＝130°，据此解题即可。 【详解】∠2＝90°－40°＝50° ∠3＝180°－50°＝130° 答：∠2是50°、∠3是130°。 【点睛】熟记：直角是90°、平角是180°，是解答此题的关键。 20．75° 【分析】根据题意，因为是翻折，则2个∠2的和∠1组成一个平角，平角等于180°，已知∠1的度数，用180°减去∠1的度数，再除以2即可求出∠2的度数。 【详解】（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 答：∠2的是75°。 21．∠2＝42°、∠3＝138°、∠4＝42°、∠5＝90° 【分析】观察发现∠1与∠2组成一个直角，所以∠1＋∠2＝90°，由此计算出∠2的度数；∠2与∠3组成一个平角，所以∠2＋∠3＝180°，由此计算出∠3的度数；∠3与∠4组成一个平角，所以∠3＋∠4＝180°，由此计算出∠3的度数；∠5是直角，所以∠5＝90°。 【详解】∠2＝90°－48°＝42° ∠3＝180°－42°＝138° ∠4＝180°－138°＝42° ∠5＝90° 22．（1）见详解 （2）见详解 （3）15 【分析】（1）使量角器的中心和射线的端点A重合，零刻度线和射线重合，在量角器上要画的角的度数刻度线的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。 （2）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 （3）从B点作已知直线的垂线段，测量出垂线段的长度即为B点到已知直线的距离。 【详解】（1）（2）见下图： （3）B点到已知直线的距离是15毫米。 【点睛】本题主要考查学生用量角器画角、作平行线和作垂线段方法的掌握。 23．见详解 【分析】物体的长度＝测量结束刻度－测量起始刻度。 可以从“断尺子”的某一个整厘米的刻度点作为起始刻度，往后数8个厘米格对应的刻度作为结束刻度，画出来的就是一条8厘米的线段。 比如，用“断尺子”上3厘米的这个刻度点作为起始刻度，往后数8个厘米格就是到11厘米这个刻度点作为结束刻度，这样画出来就是8厘米。 【详解】11－3＝8（厘米） 答：用“断尺子”上3厘米的这个刻度点作为起始刻度，11厘米的这个刻度点是结束刻度，这样画出来的线段就是8厘米。（答案不唯一） 24．（1）4；6 （2）见详解 【分析】根据锐角和直角的含义找角：直角是平角的一半叫做直角。直角为90度；锐角是小于直角的角叫做锐角。锐角小于90度。 互相平行是指两条直线永不相交；互相垂直是指两条直线所形成的角是直角90度。 【详解】（1） 红色标记的角是锐角，黑色标记的角是直角； 图中有（  4  ）个锐角，（  6  ）个直角。 （2）示例：互相平行的线段有：BC与DE，BD与CE；互相垂直的线段有：AB与BC，AD与DE，BC与CE，CE与EF。 25．（1）43；137；（2）见详解；（3）137；原因见详解 【分析】（1）已知∠1的度数，∠1与∠3拼成平角180°，则∠3＝180°－∠1，∠2与∠3拼成平角180°，则∠2＝180°－∠3。 （2）通过（1）的计算结果，发现∠1与∠2（相对的角）度数相等。 （3）通过（2）的结论可以直接得出∠4的度数，因为两条直线相交形成4个角，相对的角度数相等。 【详解】（1）∠3＝180°－∠1＝180°－43°＝137° ∠2＝180°－∠3＝180°－137°＝43° （2）我发现：相对的角∠2＝∠1。 （3）∠4＝∠3＝137°，因为∠4与∠3相对，相对的角度数相等。 26．（1）见详解 （2）见详解 （3）6 【分析】（1）把三角尺的直角顶点与这个角顶点重合，直角边与这个角下面的边重合，沿着三角尺另一条直角边，从顶点开始画线，即可画出一个直角。 （2）钝角比直角大，以图中这个角的顶点处为端点，以图中下方的边为钝角的一条边，在（1）中直角边左侧画一条射线，即可画出一个钝角。 （3）从一个点引出两条射线所围成的图形叫角，根据角的定义，逐一数出图中的角即可。据此解答。 【详解】 （1）（2）（画法不唯一） （3）如下图，①和②、③、④能分别形成角，②和③、④能分别形成角，③和④能形成角，一共有3＋2＋1＝6（个）角。 27．相等；理由见详解 【分析】1直角＝90°，观察图示可知，1个直角三角形中的直角由∠3和∠1组成，另一个直角三角形中的直角由∠3和∠2组成，∠3是两个直角共有的部分，依此即可解答。 【详解】∠1和∠2相等。因为1直角是90°，则∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，因此∠1和∠2相等。 28．31° 【分析】由题意得，将三角形ABC向右平移后得到三角形，∠1＝45°，所以＝45°。∠2、∠3和组成了一个平角，求∠3的度数，直接用180°减去∠2再减去的度数即可解答。 【详解】∠3＝180°－104°－45° ＝76°－45° ＝31° 答：∠3的度数是31°。 29．∠3是50°，∠4是130°，∠5是50° 【分析】由图可知，∠1是一个直角，∠1，∠2和∠3组成了一个平角。∠2＝40°，直接用180°减去90°再减去∠2的度数即可算出∠3的度数；∠3和∠4组成了一个平角，直接用180°减去∠3的度数即可算出∠4的度数；∠4和∠5组成了一个平角，直接用180°减去∠4的度数即可算出∠5的度数。 【详解】∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－90°－40° ＝90°－40° ＝50° ∠4＝180°－∠3 ＝180°－50° ＝130° ∠5＝180°－∠4 ＝180°－130° ＝50° 答：∠3是50°，∠4是130°，∠5是50°。 30．135度 【分析】根据题意，明确周角的360度，直角的度数是90度，用360减去90，求出两个钝角的度数和，再除以2，就是这两个钝角各是多少度，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （360－90）÷2 ＝270÷2 ＝135（度） 答：这两个钝角各是135度。 31．∠4＝55° 【分析】根据图片，∠1、∠2、∠3一起组成一个直角，直角是一个为90°的角，∠1＝∠3，用90°减去∠2的度数再除以2得出∠3的度数，∠3、∠4一起组成一个直角，用90°减去∠3的度数得到∠4的度数。 【详解】（90°－20°）÷2 ＝70°÷2 ＝35° ∠3＝35° ∠4＝90°－35°＝55° 答：∠4的度数为55°。 32．∠2＝90°－∠1＝90°－40°＝50°    ∠3＝180°－∠1＝180°－40°＝140° 【分析】根据∠1＋∠2＝90°，可得到∠2＝90°－∠1，据此解答；根据∠3＋∠1＝180°，可得到∠3＝180°－∠1，据此解答。 【详解】∠2＝90°－40°＝50° ∠3＝180°－40°＝140° 答：∠2的度数是50°，∠3的度数是140°。 33．∠2＝42°；∠5＝132°；∠4＝48° 【分析】根据题图可知，∠1、∠2和∠3组成一个平角，而∠3是直角，即90°，则∠2＝180°－90°－∠1。∠1和∠5组成一个平角，则∠5＝180°－∠1。∠5和∠4组成一个平角，则∠4＝180°－∠5。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－48°＝42°。 ∠5＝180°－∠1＝180°－48°＝132°。 ∠4＝180°－132°＝48°。 【点睛】本题应先明确角与角之间的关系，再根据平角和直角的定义解答。 34．48° 【分析】观察题图，∠2是直角，90°，∠1、∠2和∠3组成一个平角，则∠1＝180°－∠3－∠2。 【详解】∠1＝180°－∠3－∠2＝180°－42°－90°＝48° 答：∠1是48°。 【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。 35．145°；60° 【分析】（1）观察图形可知，∠1与35°角组成一个平角。因为平角的度数为180°，所以∠1的度数用减法计算出即可。 （2）观察图形可知，∠2与30°角组成一个直角。由于直角的度数是90°，那么∠2的度数用减法计算出即可。 【详解】∠1＝180°－35°＝145° ∠2＝90°－30°＝60° 所以，∠1＝145°，∠2＝60° 36．66° 【分析】如图: 通过观察可知∠2和∠3相等，用平角减去∠1的度数，再除以2，即可求出∠2的度数。 【详解】（180°－48°）÷2 ＝132°÷2 ＝66° 答：∠2的度数66°。 【点睛】本题考查角度的计算，理解平角和直角的度数是解决本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $