精品解析：河南周口市西华县2025一2026学年上期期末调研八年级试题 数学

2025—2026学年上期期末调研八年级试题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 6. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且，则的值为（ ） A. 10 B. 5 C. 0 D. 0或10 8. 近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ） A. AB，BC两边垂直平分线的交点处 B. AB，BC两边高线的交点处 C. AB，BC两边中线的交点处 D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处 9. 记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有尺，则可得方程为根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ） A. 每尺绫布比每尺罗布贵120文 B. 每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C. 每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D. 绫布的总价比罗布总价便宜120文 10. 在中，，，点D，E分别在边，上，将沿直线翻折，使点A落在点F处．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：如图，当点F落在边上，且时，； 结论Ⅱ：若是以为腰的等腰三角形，则或． A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则的值是____________． 12. 如图，在中，，将边AC延长至点，若，则的度数为________． 13. 已知，为常数，且为恒等式，则________． 14. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项式因式分解的结果是若取，则各个因式的值：于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式取时，用上述方法产生的密码是_________（写出一个即可） 15. 如图，点在等边三角形的边上，，射线，垂足为，是射线上一动点，是线段上一动点．当的值最小时，，则此时的度数为________，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：： （2）解方程：． 17. 某学校为了提高学生的实践能力和综合运用知识的能力，计划在其实验基地建立如图所示的种植园．图中阴影部分设计为种植园，该长方形场地的长为，宽为，中间是边长为的正方形空地． （1）用含，的代数式表示该种植园（阴影部分）的面积并化简； （2）学校组织学生种植作物，若，，每平方米的种植成本是40元，则完成种植共需多少元？ 18. 尺规作图： 已知：线段． 求作：直角三角形（点在直线的上方），使，．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，解答下列问题： （1）写出，，三点的坐标； （2）若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？ （3）请直接写出的面积． 20. 先化简：，当为整数时，该代数式的值也为整数，请直接写出所有值． 21. 如图1，大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示为，从而验证了完全平方公式：．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法表示从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”． （1）用上述“面积法”，根据图2中图形的面积关系，写出一个等式：________． （2）如图3，中，，，，，是斜边上的高，求的长． （3）如图4，等腰中，，为底边上任意一点，，，垂足分别为，，，连接，求证：． 22. 某县要修一条通往市区的快速通道，招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天需付甲队工程款4万元，付乙队工程款3万元．现有三种施工方案： （Ⅰ）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（Ⅱ）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多12天；（Ⅲ）由甲、乙两队，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工．方案（Ⅲ）中“”部分被损毁了．小聪同学设规定工期为x天．依题意列出方程：． （1）请将方案（Ⅲ）中“”的部分补充出来； （2）三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又能节省工程款？说明你的理由． 23. 如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为 ． （2）如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第二象限内，过点作轴于点，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上期期末调研八年级试题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的识别，解答本题的关键是理解轴对称图形的定义. 2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，即分式的分母不能为0，据此列出关于x的不等式求解即可. 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：D 4. 下列变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，是解题的关键．根据分式的基本性质及分式的符号法则，逐一判断各选项的变形是否正确即可． 【详解】解：A．的分子分母同乘10，得，故A变形错误； B．，故B变形正确； C．，故C变形错误； D．当时，无意义，不满足分式基本性质中“同乘的数不为0”的条件，故D变形错误． 故选：B． 5. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的无解问题，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解的情况，把方程的增根代入去分母后的整式方程求解即可． 【详解】解：∵原分式方程为， ∴两边同乘（），得， 整理得， ∵分式方程无解，且整式方程必有解， ∴是原方程的增根， 将代入，得， 解得． 故答案为：B 6. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答． 【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是． 故选：B． 7. 若，，且，则的值为（ ） A. 10 B. 5 C. 0 D. 0或10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中平行于坐标轴的两点间距离计算，利用纵坐标相同的两点距离为横坐标差的绝对值列方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴A、B两点纵坐标相同， ∴轴， ∴， 又∵， ∴， ∴或， 解得：或， 即a的值为0或10， 故选：D． 8. 近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ） A. AB，BC两边垂直平分线的交点处 B. AB，BC两边高线的交点处 C. AB，BC两边中线的交点处 D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可直接进行求解． 【详解】解：因为决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，所以高铁站应建在AB，BC两边垂直平分线的交点处， 理由是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 故选A． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 9. 记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有尺，则可得方程为根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ） A. 每尺绫布比每尺罗布贵120文 B. 每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C. 每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D. 绫布的总价比罗布总价便宜120文 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解方程的意义是解题的关键． 设绫布有尺，则罗布有尺，再表示每尺绫布和每尺罗布需要的费用，最后根据所列的方程求解即可． 【详解】设绫布有尺，则罗布有尺， ∵绫布和罗布分别出售均能收入896文， ∴每尺绫布的费用为元，每尺罗布的费用为元， ∵， ∴， ∴可以作为补充条件的是：每尺绫布和每尺罗布一共需要120文． 故选：C． 10. 在中，，，点D，E分别在边，上，将沿直线翻折，使点A落在点F处．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：如图，当点F落在边上，且时，； 结论Ⅱ：若是以为腰的等腰三角形，则或． A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理； 由折叠可得，， 根据垂直得， 则， 即可得到， 可判断结论Ⅰ错误；分两种情况：若， 则， 根据三角形的内角和求出的度数； 若， 则， 根据三角形的内角和求出的度数，可判断结论Ⅱ正确，解答即可． 【详解】解：∵，，将沿直线翻折，点A落在点F处， ∴，，， ∵点F落在边上，且， ∴， ∴， ∴， 故结论Ⅰ错误； 若是以为腰的等腰三角形，且，则， ∴， ∴； 若是以为腰的等腰三角形，且，则， ∴， ∴， ∴或， 故结论Ⅱ正确， 故B符合题意，而A、C、D都不符合题意， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，分式的值为零的条件为：分母不等于0，分子等于0，由此可得，，求解即可得解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，在中，，将边AC延长至点，若，则的度数为________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据三角形外角的性质得出，结合已知条件即可求出的度数，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【详解】解：是△的外角， ， ，， ， ， 故答案为：． 13. 已知，为常数，且为恒等式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，由，再比较等式两边对应项的系数，建立方程求解． 【详解】解：， 比较系数得：且， 解得 ，； ∴， 故答案为 14. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项式因式分解的结果是若取，则各个因式的值：于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式取时，用上述方法产生的密码是_________（写出一个即可） 【答案】或或或或或．（任选其一即可） 【解析】 【分析】此题考查的是因式分解的应用，掌握利用提公因式法和平方差公式因式分解是解决此题的关键．先将其因式分解，然后将x和y的值分别代入各个因式中即可求出结论． 【详解】解： ， 当时， ， ， ∴用上述方法产生的密码是：或或或或或． 故答案为：或或或或或．（任选其一即可）． 15. 如图，点在等边三角形的边上，，射线，垂足为，是射线上一动点，是线段上一动点．当的值最小时，，则此时的度数为________，的长为________． 【答案】 ①. ##90度 ②. 11 【解析】 【分析】本题考查了轴对称：最短路线问题，等边三角形的性质，含30°角直角三角形的性质，作点M关于直线的对称点G，过点G作于点N，交于点P，由轴对称的性质可得，即，由垂线段最短可知，的最小值为，由等边三角形的性质可得，推出，由含角直角三角形的性质可得，推出，计算出即可得解． 【详解】解：如图，作点M关于直线的对称点G，过点G作于点N，交于点P， 则， ∴， ∵， ∴由垂线段最短可知，的最小值为， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：：11． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：： （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，解分式方程，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． （1）根据积的乘方，单项式除以单项式运算法则，进行计算即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原分式方程可化为：， 方程两边乘，得： ， 解得：， 检验：当时，． 所以，原分式方程的解为． 17. 某学校为了提高学生的实践能力和综合运用知识的能力，计划在其实验基地建立如图所示的种植园．图中阴影部分设计为种植园，该长方形场地的长为，宽为，中间是边长为的正方形空地． （1）用含，的代数式表示该种植园（阴影部分）的面积并化简； （2）学校组织学生种植作物，若，，每平方米的种植成本是40元，则完成种植共需多少元？ 【答案】（1） （2）116000元 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法与图形面积，求解代数式的值. （1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去正方形的面积可得答案. （2）把，代入（1）中的代数式求解面积，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：设阴影部分的面积为，由图可知： ． 【小问2详解】 解：当，时， ∴（元）． 答：完成种植共需116000元． 18. 尺规作图： 已知：线段． 求作：直角三角形（点在直线的上方），使，．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是作垂线，作一条线段等于已知线段，先过作的垂线，在射线上截取，以为圆心，为半径画弧交过的的垂线于，连接即可． 【详解】解：如图，直角三角形即为所求． 19. 如图，解答下列问题： （1）写出，，三点的坐标； （2）若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？ （3）请直接写出的面积． 【答案】（1），， （2）画图见解析，与关于轴对称 （3）7 【解析】 【分析】本题考查作图−对称变换、点的坐标的特征、轴对称的性质，熟练掌握点的坐标的规律和轴对称的性质是解题的关键． （1）由点所在的位置求解即可； （2）先求解，，的坐标，再描点画图即可求解； （3）利用分割法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：，，. 【小问2详解】 解：∵各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘， ∴，，， 如图， ∴与关于轴对称. 【小问3详解】 解：的面积为：. 20. 先化简：，当为整数时，该代数式的值也为整数，请直接写出所有值． 【答案】；2或3或 【解析】 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入，使得代数式的值为整数． 【详解】解： = = = =， 当为整数，且a也为整数，同时时， 则有 所以，a的值为：2或3或． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 21. 如图1，大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示为，从而验证了完全平方公式：．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法表示从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”． （1）用上述“面积法”，根据图2中图形的面积关系，写出一个等式：________． （2）如图3，中，，，，，是斜边上的高，求的长． （3）如图4，等腰中，，为底边上任意一点，，，垂足分别为，，，连接，求证：． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的几何背景、图形的拆分前后的面积相等、类比法等，解答的关键是根据已知条件和图形特点，利用拆分前后的面积相等分析、推理和计算． （1）大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即，同时大正方形的面积也可以为，列出等量关系即可； （2）根据，代入数值解之即可； （3）由和三角形面积公式即可得证． 【小问1详解】 解：如图2，大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和， 即， 同时大长方形的面积也可以为， 所以． 【小问2详解】 解：如图，在中， ∵，， ， ． 【小问3详解】 证明：如图，，，，， ． ， ． 22. 某县要修一条通往市区的快速通道，招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天需付甲队工程款4万元，付乙队工程款3万元．现有三种施工方案： （Ⅰ）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（Ⅱ）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多12天；（Ⅲ）由甲、乙两队，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工．方案（Ⅲ）中“”部分被损毁了．小聪同学设规定工期为x天．依题意列出方程：． （1）请将方案（Ⅲ）中“”的部分补充出来； （2）三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又能节省工程款？说明你的理由． 【答案】（1）合作10天 （2）方案（Ⅲ）既能如期完工，又能节省工程款；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意是关键． （1）由已知，规定工期为x天，则乙队单独完成这项工程需要天，甲的工作效率是，乙的工作效率是，所以表示甲乙两队合作10天完成的工作量，即可得到答案； （2）先解分式方程，得，再分别求出三种方案所需的费用即可． 【小问1详解】 解：由已知，规定工期为x天，则乙队单独完成这项工程需要天，甲的工作效率是，乙的工作效率是， 所以表示甲乙两队合作10天完成的工作量，表示乙队单独工作天完成的工作量， 所以方案（Ⅲ）中“”的部分应为：合作10天； 【小问2详解】 解：方案（Ⅲ）既能如期完工，又能节省工程款． 理由：解分式方程， 得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 所以方案（Ⅰ）需要的工程款为：（万元）； 方案（Ⅱ）不能如期完工，舍去； 方案（Ⅲ）需要的工程款为：（万元）（万元）； 所以方案（Ⅲ）既能如期完工，又能节省工程款． 23. 如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为 ． （2）如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第二象限内，过点作轴于点，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，证，得出，求出，即可得出答案； （2）延长交的延长线于点，先证是等腰三角形，得出，再证，得出，即可得出结论； （3）分两种情况：当B在x轴负半轴，C在y轴负半轴，A在第二象限时，当B在x轴负半轴，C在y正半轴，A在第二象限时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点， 则， ， 是等腰直角三角形，， ， ， 在和中， ， ， ， 点的坐标是，点的坐标是， ， ， 点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：与的数量关系为：，理由如下： 如图，延长交的延长线于点， 轴平分，， 是等腰三角形，， ，， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：当B在x轴负半轴，C在y轴负半轴，A在第二象限时，如图，过点作于点， 则， 轴， 四边形是长方形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 当B在x轴负半轴，C在y正半轴，A在第二象限时，如图4，过点A作于点H， 则， ∵轴，， ∴四边形是长方形， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上，或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质、同角的余角相等、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义等知识，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $