14.第四单元 第14讲 几何初步-【学本课堂】2026年重庆中考数学精讲本配套课件

第四单元　图形的性质　 第14讲　几何初步 2026重庆数学 《学本课堂》 目 录 1 回归教材∙依标扣本 2 基础自查∙巩固素养 3 综合思考∙提升素养 4 创新实践∙展示素养 课 标 要 求 1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和 点等概念；了解平行于同一条直线的两条直线平行；了解定义、 命题、定理、推论的意义；了解原命题及其逆命题的概念；知道 证明的意义和证明的必要性.了解反例的作用. 2.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义； 理解对顶角、余角、补角等概念；理解垂线、垂线段等概念；理 解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离；理解点到直 线的距离的意义；理解平行线、线段垂直平分线的概念，理解角 平分线的概念. 3.探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等 角)的补角相等的性质；探索并证明平行线的判定定理和性质定 理；掌握平行线的判定定理和性质定理；探索并证明角平分线和 线段垂直平分线的性质定理及其逆用；掌握五个基本事实. 首页 目录 知 识 导 图 首页 目录 01 回归教材∙依标扣本 直线与线段 直 线 与 线 段 直线公理(基本事实)：过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线) 线段公理(基本事实)：两点之间，① ⁠最短 两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫这两点间的距离 线段的和与差：如图1，AC＝AB＋BC，AB＝AC－BC， BC＝AC－AB 线段　 ［注意：由AM＋BM＝AB不能说明M是AB的中点］ 线段的中点：如图2，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM， 点M叫线段AB的 　　中点，则有AM＝② ＝ AB或AB＝2AM＝2BM BM　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 角及角平分线 角 及 角 平 分 线 角的定义 (1)有公共端点的两条射线组成的图形叫角； 换算(60进制)：1°＝③ ′，1′＝60″.如18.675° ＝18°④ ⁠′⑤ ″； 18°29′60″＝⑥ °；24°16′28″－18°56′29″＝ ⑦ ⁠ 60　 40　 30　 18.5　 5°19′59″　 (2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 度、分、秒 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 互余：两个角之和为⑧ ，那么这两个角互为余角 互补：两个角之和为⑨ ，那么这两个角互为补角 性质：同角(等角)的余角⑩ ，同角(等角)的补角 ⑪ ⁠ 90°　 180°　 相等　 相等　 角 及 角 平 分 线 余角、 补角 角平 分线 定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 相等的角的射线，叫这个角的平分线 性质定理：角平分线上的点到角两边的距离⑫ ⁠ 逆定理：角的内部到角两边⑬ ⁠的点在角的平分线上 相等　 距离相等　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 相交线 相 交 线 对顶角、 邻补角与 三线八角 对顶角 性质：对顶角相等 举例：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与 ⑭ ，∠6与∠8 　 邻补角 性质：互为邻补角的两个角之和等于180° 举例：∠2或∠4是∠1的邻补角， ⑮ ⁠是∠6的邻补角，∠1或∠3是∠4的邻补角，⑯ 是∠5的邻补角 ∠7　 ∠5或∠7　 ∠6或∠8　 ➝［警示：相等的两个角不一定是对顶角］ 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 邻补角 　 三 线 八 角 同位 角 ∠1与∠5，∠2与⑰ ，∠3与∠7，∠4与⑱ ⁠ 内错 角 ∠2与∠8，∠3与⑲ ⁠ 同旁 内角 ∠2与∠5，∠3与⑳ ⁠ ∠6　 ∠8　 ∠5　 ∠8　 相 交 线 对顶角、 邻补角与 三线八角 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离㉑ ⁠ 逆定理：到线段两端㉒ ⁠的点在线段的垂直平分线上 相等　 距离相等　 相 交 线 垂 直 性质(基本事实)：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫垂线段，垂线段最短，垂线段的长度叫点到直线的距离 线段的 垂直平 分线 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 平行线 平 行 线 平行公理 及推论 公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平 行(基本事实Ⅰ) 推论：如果直线b∥a，c∥a，那么b∥c 公理体现平行线的存在性和唯一性，推论体现平行线的传递性. 平行线的 判定与性质 同位角相等 两直线平行 此判定方法是基本事实Ⅱ. 内错角㉓ 两直线平行 相等　 同旁内角㉔ 两直线平行 互补　 　［总结：角的数量关系 线的位置关系］ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一 条直线的㉕ ⁠叫这两条平行线间的距离 性质：(1)两条平行线之间的距离处处㉖ ⁠ 　　(2)夹在两条平行线间的平行线段处处相等 距离　 相等　 平 行 线 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 定义、命题、定理、公理、证明 定义、 命题、 定理、 公理、 证明 定义：能明确指出概念、含义或特征的句子，它必须严密 命 题 定义：判断一件事情的语句叫命题，由题设和结论两部分组成　 真命题：如果题设成立，那么结论㉗ ，这样的 命题称为真命题 假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的 命题称为假命题 一定成立　 　 判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可. 互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 定义、 命题、 定理、 公理、 证明 定理：经过推理证实的真命题叫定理.因为定理的逆命题不一定 都是真命题，所以不是所有的定理都有㉘ ⁠定理 公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的并 把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫公理 　［注意：每一步推理都要有根据，不能“想当然”］ 证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑思维推理来判 断一个命题是否正确，这个推理过程称为证明 逆　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 02 基础自查∙巩固素养 概念型问题 1. 认识立体图形：下列立体图形是圆柱的是(　D　) A B C D D 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 点、线、面、体：如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线 旋转一周后形成的几何体是(　A　) A 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 认识平面图形：如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平 放置时，水面的形状是(　C　) A. 圆 B. 梯形 C. 长方形 D. 椭圆 C 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 4. 直线、射线、线段：下列叙述正确的是(　A　) A. 线段AB可表示为线段BA B. 射线AB可表示为射线BA C. 直线可以比较长短 D. 射线可以比较长短 A 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 5. 角的概念：如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的 图形的是(　D　) A B C D D 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 6. 方位角： (1)如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为 北偏东70°.若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数 应为(　C　) C A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东72°方向到B 村，从B村沿北偏西28°方向到C村，为了保持与AB的方向相同，那 么∠BCE＝ ⁠°. 80　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 7. 角平分线的定义： (1)如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC. 若∠1＝52°，则∠2的 度数为(　A　) 第(1)题图 A. 76° B. 74° C. 64° D. 52° A 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，∠A＝100°，作BC的延长线CD，∠ABC与∠ACD的平分 线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2……以此类 推，∠A5BC与∠A5CD的平分线相交于点A6，则∠A6 ＝ ⁠°. 第(2)题图 (　 　)　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 8. 对顶角：如图，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该 零件内角的度数，则所量内角的度数为(　C　) A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 第8题图 C 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 9. 邻补角：如图，O是直线AB上一点.若∠BOC＝26°，则∠AOC为 (　A　) A. 154° B. 144° C. 116° D. 64° 第9题图 A 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 10. 同位角、内错角、同旁内角：(2024∙秀山县)如图，直线a，b被直 线c所截，则(　D　) A. ∠1与∠2是对顶角 B. ∠1与∠2是内错角 C. ∠1与∠3是内错角 D. ∠1与∠3是同位角 D 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 11. 命题： (1)下列命题中，是真命题的是(　A　) A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到直线的距离 (2)把“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那 么……”的形式是 ⁠ ⁠. A 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线平行　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 计算型问题 1. 两点之间的距离：已知点A，B，C在同一条直线上，AB＝3 cm， BC＝4 cm，则A，C两点间的距离是(　C　) A. 1 cm B. 7 cm C. 1 cm或7 cm D. 2 cm或7 cm C 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 比较线段的长短：已知线段AB，CD，AB＜CD. 如果将AB移动 到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必 定是(　A　) A. 点B在线段CD上(点C，D之间) B. 点B与点D重合 C. 点B在线段CD的延长线上 D. 点B在线段DC的延长线上 A 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 钟面上指针夹角： (1)如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为(　C　) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° (2)钟表上时间为12时15分，此时时针与分针的夹角为 ⁠. C 82.5°　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 4. 度、分、秒的换算： (1)13.6°＝ ° ′. (2)45°57′18″＝ ；64°÷5＋12°25′×3 ＝ ° ′ ″. 13　 36　 45.955°　 50　 3　 0　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 5. 角的计算： (1)将常用的含30°，60°，90°角的三角尺如图所示放置，其中 ∠BAO＝30°，C为边OB所在直线上一定点(点C在点O的左侧)，D 为直线OB上一动点(不与点C，B重合)，AE平分∠BAD，DF平分 ∠ADC. 若∠BAE＝α，则∠FDC＝ ⁠. (用含α的代数式表示) 60°－α或30°＋α或30°－α 第(1)题图 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HG平 行，一束激光AC从空气斜射入水中，入射光线AB在水面EF的点B处 出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射.若∠ABE＝45°，∠CBD ＝19°，则∠DBF的度数为 ⁠. 64°　 第(2)题图 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (3)计算： ①180°－37°42′56″； 解：①原式＝179°59′60″－37°42′56″＝142°17′4″. ②25°36′×4. 解：②原式＝100°144′＝102°24′. 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 6. 线段的计算： (1)如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在 直线l上有A，B，C，D四点，AB＝CD. 当出现光点P与A，B，C， D四点中的至少两个点距离相等时，光点P就会发出红光，则从光点 P沿直线l从点A出发移动到终点D的过程中，发出红光的次数最多 有 次. 5　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)已知线段AB＝10 cm，C是直线AB上的点，BC＝4 cm.若M是AB 的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为 ⁠. 7 cm或3 cm　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 7. 角的大小比较：如图，用同样大小的三角尺比较∠A和∠B的大 小，下列判断正确的是(　A　) A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B C. ∠A＝∠B D. 没有量角器，无法确定 A 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 8. 平行线之间的距离： (1)如图，某地计划在两岸互相平行的河上修建一座桥，地质勘测发现 在B，C，D三处都适合修建，为使造价最低，需要将桥修在两岸最近 的地方.学习了数学的小明认为在B，C，D任意一处修建，桥的长度 都相等，其中蕴含的数学原理是 ⁠. 两平行线间的距离处处相等　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)已知直线l1，l2，l3两两互相平行，直线l1与l2间的距离是2 cm，直线 l2与l3间的距离是5 cm，那么直线l1与l3间的距离是 ⁠. 9. 垂线：如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC. 若∠AOC＝ 58°，则∠EOB的大小为(　B　) A. 29° B. 32° C. 45° D. 58° 7 cm或3 cm　 B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 方法型问题 1. 几何体的表面积：某种产品的形状是长方体，长为8 cm，它的展开 图如图所示. 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (1)求长方体的体积； 解：(1)设长方体的高为x cm，则长方体的宽为(12－2x) cm. 根据题意，得12－2x＋8＋x＋8＝25.解得x＝3. ∴长方体的高为3 cm，宽为6 cm，长为8 cm. ∴长方体的体积为8×6×3＝144(cm3). 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时 不计空隙且该纸箱所用材料最少(纸箱的表面积最小)，并请求出你设计 的纸箱的表面积. 解：(2)∵长方体的高为3 cm，宽为6 cm，长为8 cm， ∴装8件这种产品，应该尽量使得6×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就 尽可能少. 此时，4件这种产品可以用12×6×8的包装纸箱，再考虑2个这样的4件 产品，12×8的面积最大. ∴12×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少. ∴设计的包装纸箱为12×12×8规格，该产品的侧面积分别为 2×8×12＝192(cm2)，12×12＝144(cm2). ∴纸箱的表面积为(192＋144)×2＝672(cm2). 答：所设计的纸箱的表面积为672 cm2. 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 截几何体的截面：(2024∙八中)用一个平面去截长方体，截面 ⁠ 是七边形(填“可能”或“不能”). 不能 3. 余角和补角： (1)(2024∙南开)若一个角的补角比这个角的余角的3倍多10°，则这个角 的度数是 ⁠. (2)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少130°，则这个角的度数 为 ⁠. 50°　 40°　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 4. 点到直线的距离：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB， 垂足为D，则图中能表示点到直线距离的垂线段共有(　D　) A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 D 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 5. 线段比较与尺规作图： (1)作一条线段等于已知线段：如图，已知线段a，b，作一条线段，使 它等于2a－b(不写作法，保留作图痕迹). 解：如图，线段OC＝2a－b. 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出它们的长 短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出AB CD(填 “＞”“＜”或“＝”). 　　　 ＞　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 03 综合思考∙提升素养 建模型问题 1. 几何体的展开图与折叠：数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展 开图如图所示，则该立体图形是(　D　) A B C D D 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 两点确定一条直线： (1)在下列生活、生产现象中，不．可．以．用基本事实“两点确定一条直 线”来解释的是(　D　) A B C D A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 会场摆直茶杯 D. 弯河道改直 D 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的 依据是 ⁠. 两点确定一条直线　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 两点之间，线段最短： (1)如图，从长春站去往胜利公园，与其他道路相比，走人民大街路程 最近，其蕴含的数学道理是 ⁠. 第(1)题图 两点之间，线段最短　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)金秋十月，大同公园色彩斑斓.小明同学捡到一片沿直线被折断了的 银杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能 正确解释这一现象的数学知识是 ⁠. 第(2)题图 两点之间，线段最短　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 4. 垂线段最短： (1)在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所 示，测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最 短距离)，依据的数学原理是(　A　) A 第(1)题图 A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两直线平行，内错角相等 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10， P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC长度的最小值是 ⁠. 第(2)题图 4.8　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 探究型问题 1. 正方体的对面问题：如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱 中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是(　B　) A. 热 B. 爱 C. 中 D. 国 B 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 平行公理及推论： (1)(2024∙渝北区)下列命题中，正确的是(　B　) A. 互补的角是邻补角 B. 若互补的两个角相等，则这两个角都是直角 C. 两个锐角的和一定是锐角 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆线是否平行，工人师傅 只检查了其中两条电缆线是否与第三条平行.其依据是 ⁠ ⁠. (3)如图，AB∥CD，AB∥CE，则点C，D，E在同一直线上，理由 是 ⁠. 如果两条直线 都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行　 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 平行线的判定： (1)如图，下列条件中，不．能．判断直线AD∥BC的是(　A　) A A. ∠1＝∠3 B. ∠3＝∠E C. ∠2＝∠B D. ∠BCD＋∠D＝180° 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，已知∠B＝∠E，要判定AB∥EF，则可以补充的一个条件 为 ⁠. ∠C＝∠D(答案不唯一)　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 4. 平行线的性质： (1)(2025∙大渡口区)如图，一块含60°角的直角三角尺放置在两条平行线 上.若∠1＝42°，则∠2为(　A　) 第(1)题图 A. 18° B. 28° C. 38° D. 48° A 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕.若∠EFB＝ 23°，则∠D′FD＝ ⁠°. 第(2)题图 46　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 04 创新实践∙展示素养 创新型问题：欧拉公式 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱 数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几 种简单多面体模型，解答下列问题： 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (1)根据上面多面体模型，填写表格中的空格： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 6 长方体 8 6 ⁠ 正八面体 ⁠ 8 12 正十二面体 20 12 30 12　 6　 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)根据上面的表格，猜想顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关 系式是 (用所给的字母表达)； (3)若一个多面体的面数比顶点数少14，且有48条棱，则这个多面体的 面数是 ⁠； (4)有一个玻璃饰品的外形是简单多面体，它共有24个顶点，每个顶点 处都有3条棱，设该多面体的面数为x，则x的值为 ⁠. V＋F－E＝2　 18　 14　 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 请完成《基础练习本》P31~32素养练测14 本讲内容结束 $