25.素养练测25 解直角三角形及其应用-【学本课堂】2026年重庆中考数学精练本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“解直角三角形及其应用”核心考点，严格对接中考说明，分析出三角函数计算、实际测量应用、几何构造等高频考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于融合中考真题训练与素养导向，如2025渝中区真题综合考查方向角与解直角三角形，通过几何构造法（如类比求tan22.5°）培养数学思维，结合实际问题建模提升应用意识，助力学生掌握解题技巧，为教师提供系统复习指导，高效冲刺中考。

素养练测25　解直角三角形及其应用 2026重庆数学 《学本课堂》 目 录 1 素养达标 2 素养提优 3 素养展示 01 素养达标 1. tan 45°－ cos 45°的值等于(　A　) A. 0 B. 1 C. 1－ D. 1－ A 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 2. 如图为人行天桥的示意图，若高BC的长为10米，斜道AC的长为30 米，则 sin A的值为(　D　) A. B. 3 C. D. 第2题图 D 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 3. 如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB为α，OA＝OB＝10， 则用此圆规所能画出圆的半径为(　C　) A. 10 sin α B. 10 cos α C. 20 sin D. 20 cos 第3题图 C 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 4. (2025·西附)计算：(π－5)0＋tan 60°－2 sin 30°＋｜－3｜＝ ⁠ ⁠. ＋3　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 5. 如图，因地形原因，湖泊两端A，B的距离不易测量，某科技小组 需要用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面90 m的点C 处，从点C测得点A的俯角为60°，测得点B的俯角为30°(A，B，C 三点在同一竖直平面内)，则湖泊两端A，B的距离为 m(结 果保留根号). 120 　 第5题图 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 6. 某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪， 已知扫描仪(线段AB)的竖直高度为2.7米，某人(线段CD)身高为1.8 米，扫描仪测得∠A＝53°，那么该人与扫描仪的水平距离BD约 为 米.(参考数据： sin 53°≈0.8， cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.33，精确到0.1米) 1.2　 第6题图 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 7. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用.在计算 tan 15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长 CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan 15°＝ ＝ ＝2－ .类比这种方法，计算tan 22.5°的值为 　 －. －1 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 02 素养提优 8. 2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓 小抓关键，更快降低近视率”.如图是一幅眼肌运动训练图，其中数1～ 12对应的点均匀分布在一个圆上，数0对应圆心.图中以数0～12对应的 点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不．相．等．.若该圆的 半径为1，则这条线段的长为 .(参考数据： sin 15°＝ ， sin 75°＝ ) 　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 眼肌运动训练图 使用方法：以0，1，2，3，…的顺序沿着箭头方向移动 眼球.移动一圈后再回到原点，反复进行. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 9. 小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度.在征得家长同意 后，他们带着工具前往测量.测量示意图如图所示，他们在坡面FB上的 点D处安装测角仪DE，测得信号杆顶端A的仰角α为45°，DE与坡面 的夹角β为72.5°，又测得点D与信号杆底端B之间的距离DB为22 m. 已知DE＝1.7 m，点A，B，C在同一条直线上，AB，DE均与水平 线FC垂直.则信号杆的高AB约为 m.(参考数据： sin 72.5°≈0.95， cos 72.5°≈0.30，tan 72.5°≈3.17) 16　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 03 素养展示 10. (2025·渝中区)北滨路延伸段建设是我区的重大民生项目，在建设过 程中十分重视便民利民.如图，四边形ABCD区域是规划的休闲公园， 其中四周是人行步道，对角线AC，BD为两条自行车道，点B为公园 入口.经测量，点A在点B的正东方向，同时点A在点D的南偏东45° 方向，点C在点D的南偏西60°方向，点C在点A的北偏西75°方向. 已知AD＝900 米.(参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.449) 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 解：(1)过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F. 由 题意可得∠FDA＝∠DAF＝45°，∠DFA＝90°，∠CAG＝75°， 即∠FAC＝15°. (1)求自行车道AC的长(结果保留小数点后一位)； ∵∠CAD＝∠FAD－∠FAC＝45°－15°＝30°， ∴DE＝ AD＝ ×900 ＝450 (米)， AE＝AD· cos ∠CAD＝AD· cos 30° ＝900 × ＝450 (米)， ∠ADE＝90°－∠CAD＝60°. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 ∴∠EDF＝∠EDA－∠FDA＝15°. ∴∠EDC＝∠CDF－∠EDF＝45°. ∵DE⊥AC，∴∠EDC＝∠ECD＝45°. ∴CE＝DE＝450 米. ∴AC＝CE＋EA＝450 ＋450 ≈1 738.4(米). 答：自行车道AC的长约为1 738.4米. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (2)测得∠ADB＝15°，小明从A地以60米/分的速度步行前往B地，小 明出发2分后，小刚以小明步行速度的3倍骑自行车从D出发赶往B地给 小明送东西，问他们谁先到达B地？通过计算说明先到达多长时间(结 果保留小数点后两位). 解：(2)由题意可得∠FDA＝∠DAF＝45°， ∠DFA＝90°.∴DF＝AF. ∵AD＝900 米，∴FD＝AF＝AD· sin ∠FAD＝AD· sin 45°＝900 × ＝900(米). ∵∠ADB＝15°，∴∠FDB＝∠FDA－∠ADB＝30°. ∴FB＝FD·tan∠FDB＝900× ＝300 (米)， BD＝2FB＝600 米.∴BA＝900－300 (米). 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 由题意，得小明用时(900－300 )÷60＝15－5 (分)，小刚用时 600 ÷180＝ (分)， －(15－5 －2)＝ －13＋5 ＝ －13≈1.43＞0， ∴小明先到达，先到达约1.43分钟. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 本讲内容结束 $