8.第二单元 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用-【学本课堂】2026年重庆中考数学精讲本配套课件

第二单元　方程与不等式　 第8讲　一元一次不等式(组)及其应用 2026重庆数学 《学本课堂》 目 录 1 回归教材∙依标扣本 2 基础自查∙巩固素养 3 综合思考∙提升素养 4 创新实践∙展示素养 课 标 要 求 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质. 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集； 会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简 单的问题. 知 识 导 图 首页 目录 01 回归教材∙依标扣本 不等式的相关概念及性质 不 等 式 相关 概念 不等式：用不等号(如“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”)表 示大小关系的式子 不等式的解：使不等式成立的未知数的值 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解 解不等式：求不等式的解集的过程 性质 性质1：若a＞b，则a±c① b±c 性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc或 ＞ 　 ［注意：两边不能乘0， 否则不等式变为等式］ 性质3：若a＞b，c＜0，则ac② bc或 ③ ＞　 ＜　 ＜　                          首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点y一 知识点二 知识点三 知识点四 一元一次不等式及其解法 一元 一次 不等 式及 其解 法 定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是④ ⁠的不等式 解法步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项； (5)系数化为1 解集 表示 x＜a ⑥ ⁠ ⑤ ⁠ ⑦ ⁠ 1　 x≤a x＞a x≥a 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点y一 知识点二 知识点三 知识点四 一元一次不等式组及其解法 一元 一次 不等 式组 及其 解法 解法步骤：(1)分别求出每个不等式的解集；(2)画出数轴；(3)答解集(公共部分) 解集的 类型及 表示 类型(a＞b) 在数轴上的表示 口诀 解集 x≥a，x＞b 同大取大 x≥a x＜a，x≤b 同小取小 ⑧ ⁠ x≤a，x≥b 大小、小大中间找 ⑨ ⁠ x＞a，x＜b 大大、小小无解了 无解 x≤b　 b≤x≤a 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点y一 知识点二 知识点三 知识点四 一元一次不等式(组)的实际应用 一元 一次 不等 式(组) 的实 际应 用 一般步骤：审题→设一个未知数→找出题中的数量关系，列出不等式→解不等式→检验不等式的解集是否合理，是否符合实际情况 常见关键词 大于，多于， 超过，高于 小于，少 于，不 足，低于 至少，不低于， 不小于，不少于 至多，不 高于，不 大于，不 超过 符号 ＞ ＜ ⑩ ⁠ ⑪ ⁠ ≥　 ≤　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点y一 知识点二 知识点三 知识点四 02 基础自查∙巩固素养 概念型问题 1. 不等式的定义： (1)“x的3倍与2的差不大于－1”所对应的不等式是 ⁠. (2)下列各式中，不是不等式的是(　B　) A. 2x≠1 B. 3x2－2x＋1 C. －3＜0 D. 3x－2≥1 3x－2≤－1　 B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 不等式的性质1： (1)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b，都 加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水的质量的大小关系 的是(　A　) A. a＋c＞b＋c B. a＋c＝b＋c C. a＋c＜b＋c D. a－c＜b－c (2)已知实数a，b满足3a＋b＝7，且a≥1，若m＝a＋3b，则m的最 大值为 ⁠. A 13　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 不等式的性质2、性质3： (1)如果x＞y，那么下列正确的是(　C　) A. x＋5≤y＋5 B. x－5＜y－5 C. 5x＞5y D. －5x＞－5y (2)若a＞0，且(b－1)a＜0，则b 1(填“＞”或“＜”). C ＜　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 4. 不等式的解集： (1)如果(m＋1)x＞m＋1的解集为x＜1，则m的取值范围是(　B　) A. m＜0 B. m＜－1 C. m＞－1 D. m是任意实数 (2)若x≥2且y＝3－2x，则y的取值范围是 ⁠. B y≤－1　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 5. 一元一次不等式的定义： (1)下列不等式中是一元一次不等式的是(　A　) A. 2x－1＞0 B. 3＞2 C. 2x＋y＞1 D. x2－1＞0 (2)若(m＋1)x｜m＋2｜＋4＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 (　B　) A. －1 B. －3 C. －2 D. －3或－1 A B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 6. 一元一次不等式组的解集：不等式组 的解集是(　C　) A. x＜2 B. x≥3 C. 2＜x≤3 D. 无解 C 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 计算型问题 1. 解一元一次不等式：解不等式3－x＜5，并在如图所示的数轴上表示 其解集. 解：移项，得－x＜5－3.合并同类项，得－x＜2.系数化为1，得x＞－ 2.不等式的解集在数轴上表示如图所示. 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 解一元一次不等式组：解不等式组 2x－7＜3(x－1)， (x＋1)－ x≤1，并把它的解集表示在数轴上. 解：解不等式2x－7＜3(x－1)，得x＞－4. 解不等式 (x＋1)－ x≤1，得x≤3. ∴不等式组的解集是－4＜x≤3. 不等式组的解集在数轴上表示如下： 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 方法型问题 1. 在数轴上表示不等式的解集： (1)不等式 ＞0的解集在数轴上表示为(　A　) A B C D A 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　C　) A B C D C 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 一元一次不等式的整数解： (1)(2024∙凤鸣山)不等式3(x＋2)≥4＋2x的最小整数解为 ⁠. (2)如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰 有3个非负整数解，则a的取值范围是(　A　) A. 2≤a＜3 B. 1＜a≤2 C. 1≤a＜2 D. 0≤a≤1 －2　 A (3)不等式 ＞2x－1的非负整数解是 ⁠. 0，1　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 一元一次不等式组的整数解： (1)关于x的一元一次不等式组 x－a≥1， 1－2x＞x－2 恰好有3个整数解，则a的取值范围是 ⁠. (2)(2024∙凤鸣山)若整数a使关于x的一元一次不等式组 至少有4个整数解，且使关于y的分式方程 ＋ ＝1有非负整数 解，则所有符合条件的整数a的值之和为 ⁠. －4＜a≤－3　 9　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 03 综合思考∙提升素养 建模型问题 1. 由实际问题抽象出一元一次不等式： (1)某人形机器人在半程马拉松比赛中的配速(单位：m/h)大于7 000 m/h，设该款人形机器人的配速为x m/h，则用不等式可表示为 ⁠ ⁠. x＞7 000　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)(2024∙鲁能巴蜀)某学校九年级同学劳动实践的任务是平整500 m2的土 地.由于操作不熟练开始的半小时，只平整完40 m2，学校要求完成全部 任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2， 则x满足的不等关系为(　B　) A. 40＋(3－0.5)x≤500 B. 40＋(3－0.5)x≥500 C. 40＋(3－0.5)x＜500 D. 40＋(3－0.5)x＞500 B 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 由实际问题抽象出一元一次不等式组： (1)有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50.从中随机 抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片编号分别 记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如表所示，则编号记 为 的卡片上的数最大. D　 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 71 48 54 66 59 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)某中学初二年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出的学生，购买了若 干本课外读物准备送给他们.如果每人送4本，则还剩余9本；如果每人 送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本.设初二年级有x名学生 获奖，则下列不等式组表示正确的是(　A　) A A. B. C. D. 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 含参不等式的解集：若关于x的一元一次不等式 (mx－1)＞2－m的 解集为x＜－4，则m的值是 ⁠. －7　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 4. 含参不等式组的解集： (1)若关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是 ⁠. (2)对于x，y定义了一种新运算G，规定G(x，y)＝x＋3y.若关于a的 不等式组无解，则实数p的取值范围是 ⁠. a＞－1　 p≥13　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 探究型问题 1. 一元一次不等式的应用：为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作 社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙 种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为 800元. (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价； 解：(1)设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为x元、y元.根据题意，得 解得 答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为100元、80元. 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的 箱数不超过甲种苹果的箱数.该公司最少需花费多少元？ 解：(2)设购买甲种苹果a箱，则购买乙种苹果(12－a)箱. 则12－a≤a，解得a≥6. 设该公司需花费w元，则w＝100a＋80(12－a)＝20a＋960. ∵20＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝6时，w有最小值，最小值为 20×6＋960＝1 080，即该公司最少需花费1 080元. 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 一元一次不等式组的应用：某挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮 不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开 条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序.数学兴趣小组走进某老字 号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购 买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元. (1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？ 解：(1)设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元. 根据题意，得 解得 答：A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元. 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A，B两种型号挂面共 40袋.在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件 下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ 解：(2)设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面的数量为(40－a)袋，总费 用为w元.根据题意，得 (40－a)×20＋30a≤950， a≥10.解得10≤a≤15. 又∵a为正整数，∴a＝10，11，12，13，14，15.根据题意，得w＝(40 －a)×20＋30a＝10a＋800. ∵10＞0，∴w随a的增大而增大，∴a＝10时，w有最小值，最小值为 10×10＋800＝900(元). 答：共有6种购买方案，最低费用为900元. 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 04 创新实践∙展示素养 创新型问题：应用题 甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.4倍，两人各加工700个这种零件，甲比乙少用4天. (1)甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ 解：(1)设乙每天加工m个这种零件，则甲每天加工1.4m个这种零件. 由题意，得 － ＝4.解得m＝50. 经检验，m＝50是分式方程的解，且符合题意. ∴1.4m＝1.4×50＝70(个). 答：甲每天加工70个这种零件，乙每天加工50个这种零件. 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是220元和200元， 现有2 000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排， 剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过6 800元，那么甲至少加工 了多少天？ 解：(2)设甲加工了x天，乙加工了y天. 由题意，得70x＋50y＝2 000. 整理，得y＝40－1.4x①. ∵总加工费不超过6 800元. ∴220x＋200y≤6 800②. 由①②解得x≥20. 当x＝20时，y＝12，符合题意. 答：甲至少加工了20天. 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 请完成《基础练习本》P15~16素养练测8 本讲内容结束 $