6.素养练测6 一元二次方程及其应用-【学本课堂】2026年重庆中考数学精练本配套课件

素养练测6　一元二次方程及其应用 2026重庆数学 《学本课堂》 目 录 1 素养达标 2 素养提优 3 素养展示 01 素养达标 1. (2024·一中)若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋3＝0(a≠0)的一个根 是x＝1，则代数式2 021－a－b的值为(　D　) A. －2 018 B. 2 018 C. －2 024 D. 2 024 2. 一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百 分率相同，则每次降价的百分率为(　C　) A. 20％ B. 22％ C. 25％ D. 28％ D C 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 3. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确 答案小1，则a等于(　C　) A. 1 B. －1 C. ＋1 D. 1或 ＋1 4. 关于x的方程x2－2cx＋a2＋b2＝0有两个相等的实数根，若a，b， c是△ABC的三边长，则这个三角形一定是(　B　) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 C B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 5. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末 折抵地，去根六尺，问折高者几何？”意思是：一根竹子，原高一丈 (一丈＝十尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底 部6尺远，求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺，根据题 意，可列方程为(　D　) A. x2＋62＝102 B. (10－x)2＋62＝x2 C. x2＋(10－x)2＝62 D. x2＋62＝(10－x)2 第5题图 D 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 6. 如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙(墙足够长)和24 m长 的围栏围成一个面积为40 m2的矩形场地.设矩形的宽为x m，根据题意 可列方程为(　A　) A. x(24－2x)＝40 B. x(24－x)＝40 C. 2x(24－2x)＝40 D. 2x(24－x)＝40 第6题图 A 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 7. 若关于x的一元二次方程－2x2＋4x＋k＝0有两个相等的实数根， 则k的值是(　C　) A. 2 B. 0 C. －2 D. －4 C 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 8. 若m，n为一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根，则(m－1)(n－1)的 值为 ⁠. 9. 如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表 面展开图.若正方形硬纸板的边长为12 cm，则折成立方体的棱长 为 cm. －1　 　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 10. (2024·西附)有一个人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送 人数发送该条短信，经过两轮信息的发送，共有90人手机上获得同一条 信息，则每轮发送短信过程中平均一个人向 人发送短信. 9　 11. 定义新运算：a⊕b＝ 例如：－2⊕4＝(－2)2－4＝ 0，2⊕3＝－2＋3＝1.若x⊕1＝－ ，则x的值为 　－ 或 　. － 或 　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 12. (2024·九龙坡区)解下列一元二次方程： (1)x2＋4x－12＝0； 解：(1)∵x2＋4x－12＝0， ∴(x＋6)(x－2)＝0.∴x＋6＝0或x－2＝0. 解得x1＝－6，x2＝2. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (2)(x－1)2＝2(x－ ). 解：(2)∵(x－1)2＝2(x－ )， ∴x2－2x＋1＝2x－1. ∴x2－4x＋4＝2，即(x－2)2＝2. ∴x－2＝± .解得x1＝2＋ ，x2＝2－ . 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 13. 已知关于x的方程ax2＋(a－1)x－1＝0. (1)当a＝0时，求已知方程的解； 解：(1)当a＝0时，原方程为－x－1＝0. 解得x＝－1. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (2)说明无论a为何值时，已知方程总有解； 解：(2)若a≠0，则原方程为一元二次方程. ∵Δ＝(a－1)2＋4a＝(a＋1)2≥0， ∴当a≠0时，原方程有解. 由(1)知，当a＝0时，原方程有解. ∴无论a为何值时，已知方程总有解. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (3)若x1，x2是已知方程的两根，且x1＞－1，求ax1与x2的值. 解：(3)原方程可化为(x＋1)(ax－1)＝0. 由题意必有x1＝ ，x2＝－1. ∴ax1＝1，x2＝－1. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 02 素养提优 14. (2025·复旦)已知关于x的一元二次方程x2＋3x－1＝0，下列结论 不．正．确．的个数是(　B　) ①当x＝2或－5时，代数式x2＋3x－1的值是一个完全平方数； ②无论x为何数，代数式x2＋3x－1的值大于x－2的值； ③关于x的函数y＝x2＋3x－1的图象与x轴两交点间的距离为 ； ④代数式x4＋6x3＋7x2－6x＋2 025的值等于2 023. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 15. 如图，某校有一块长20 m，宽14 m的矩形种植园.为了方便耕作管 理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分).小路 把种植园分成面积均为24 m2的9个矩形地块，请你求出小路的宽度. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 解：设小路的宽度为x m，则9块矩形地块可合成长为(20－4x) m，宽为 (14－4x) m的矩形.根据题意，得(20－4x)(14－4x)＝24×9. 整理，得2x2－17x＋8＝0. 解得x1＝0.5，x2＝8(不合题意，舍去). 答：小路的宽度为0.5 m. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 03 素养展示 16. (2025·巴蜀)一家工厂为了生产某种特殊材料，决定从供应商处购买 甲、乙两种化工原料.已知每桶甲化工原料比每桶乙化工原料贵4元，工 厂第一次花费400元采购甲化工原料和120元采购乙化工原料，发现甲化 工原料的桶数是乙化工原料桶数的2倍. (1)求每桶甲化工原料与乙化工原料的售价分别为多少元； 解：(1)设每桶甲化工原料的售价为x元，则每桶乙化工原料的售价为(x －4)元. 根据题意，得 ＝2× .解得x＝10. 经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意. 则x－4＝10－4＝6. 答：每桶甲化工原料的售价为10元，每桶乙化工原料的售价为6元. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (2)已知供应商采购每桶甲化工原料的进价是a元，每桶乙化工原料的进 价是 a 元，甲、乙两种化工原料的售价不变.为了扩大生产，工厂决定 再次购买这两种化工原料，且第二次购买甲化工原料的数量比第一次购 买的数量少4a桶，购买的乙化工原料的数量是第一次的3倍.若供应商 第二次共获利184元，求a的值. 解：(2)第一次购买甲化工原料400÷10＝40(桶)，购买乙化工原料 120÷6＝20(桶). 根据题意，得(10－a)×(40－4a)＋(6－ a)×(20×3)＝184.∴a2－30a ＋144＝0. 解得a1＝6，a2＝24(不舍题意，舍去). 答：a的值为6. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 本讲内容结束 $