2.2立方根课后培优提升训练 2025—2026学年湘教版七年级数学下册

2.2立方根课后培优提升训练湘教版2025—2026学年七年级数学下册

一、选择题

1．有一个数值转换器，原理如图．当输入的为64时，输出的为（    ）

A．4 B． C． D．

2．9的平方根是x，y的立方根是，则的值为（    ）

A．1 B．或 C． D．或

3．《西游记》主要讲述了唐僧师徒们西天取经，历经九九八十一难，最终取得真经的故事．其主要人物孙悟空战斗力强，他的武器金箍棒尤为厉害，若金箍棒的攻击力满足，则的值为（   ）

A．2023 B．2024 C．2025 D．2026

4．已知，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．1或2或3

5．如果，，那么约等于（　　）

A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333

6．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体．如果这个几何体的体积为，那么每个小正方体的棱长为（    ）

A．  B． C． D．

7．一个自然数a的算术平方根为x，那么的立方根是（　　）

A． B． C． D．

8．已知，如果是的算术平方根，是的立方根，则的值为（    ）

A． B．17 C． D．19

二、填空题

9．一个正数的两个平方根分别是和，这个正数的立方根是    ．

10．如果一个非零实数的立方根等于这个数本身，那么这个数是         ．

11．一个正方体纸盒体积为80，设正方体的棱长为x，估计（a，b是连续的两个整数），则的值为      ．

12．当时，的值是                  ．

三、解答题

13．求下列各式中的x：

(1)；

(2)．

 

 

 

 

 

14．已知的立方根是2，的算术平方根是3，是的整数部分．

(1)求，，的值；

(2)求的平方根．

 

 

 

 

15．若的算术平方根是3，的立方根是2．

(1)求的值；

(2)求的平方根．

 

 

16．观察下表，并用所得的规律解决问题：

(1)发现规律：被开方数的小数点向右（或左）移动___________位，其立方根的小数点向右（或左）移动___________位；

(2)应用：①已知，则___________；

②已知，则___________；

(3)拓展：根据上述探究过程类比研究一个数的平方根．已知：，计算的值．

 

17．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：

①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；

②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7；

③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37；

④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．

请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：

(1)______；

(2)若，则______；

(3)已知，且与互为相反数，求x，y的值．