2.2立方根课后培优提升训练 2025—2026学年湘教版七年级数学下册

2.2立方根课后培优提升训练湘教版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．有一个数值转换器，原理如图．当输入的为64时，输出的为（    ） A．4 B． C． D． 2．9的平方根是x，y的立方根是，则的值为（    ） A．1 B．或 C． D．或 3．《西游记》主要讲述了唐僧师徒们西天取经，历经九九八十一难，最终取得真经的故事．其主要人物孙悟空战斗力强，他的武器金箍棒尤为厉害，若金箍棒的攻击力满足，则的值为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 4．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．1或2或3 5．如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 6．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体．如果这个几何体的体积为，那么每个小正方体的棱长为（    ） A． B． C． D． 7．一个自然数a的算术平方根为x，那么的立方根是（　　） A． B． C． D． 8．已知，如果是的算术平方根，是的立方根，则的值为（    ） A． B．17 C． D．19 二、填空题 9．一个正数的两个平方根分别是和，这个正数的立方根是 ． 10．如果一个非零实数的立方根等于这个数本身，那么这个数是 ． 11．一个正方体纸盒体积为80，设正方体的棱长为x，估计（a，b是连续的两个整数），则的值为 ． 12．当时，的值是 ． 三、解答题 13．求下列各式中的x： (1)； (2)． 14．已知的立方根是2，的算术平方根是3，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 15．若的算术平方根是3，的立方根是2． (1)求的值； (2)求的平方根． 16．观察下表，并用所得的规律解决问题： (1)发现规律：被开方数的小数点向右（或左）移动___________位，其立方根的小数点向右（或左）移动___________位； (2)应用：①已知，则___________； ②已知，则___________； (3)拓展：根据上述探究过程类比研究一个数的平方根．已知：，计算的值． 17．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)______； (2)若，则______； (3)已知，且与互为相反数，求x，y的值． 18．已知一个正数的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． (1)求a，y的值； (2)求的算术平方根． 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 二、填空题 9．4 10．或1 11．9 12．或或 三、解答题 13．【详解】（1）解：， 开平方，得； （2）解：， 移项，得， 开立方，得， 解得：． 14．【详解】（1）解：由题意得：，， 解得：，； 又∵，是的整数部分， ∴， 综上，，，． （2）解：因为，，， 所以， 所以的平方根为． 15．【详解】（1）解：由于的算术平方根是3，的立方根是2， 则、 解得、 ； （2）由（1）知，、， 则 ， 因此的平方根为：． 答：的平方根为． 16．【详解】（1）解：结合表格内容得，被开方数的小数点向右（或左）移动三位，其立方根的小数点向右（或左）移动一位， 故答案为：三；一； （2）解：根据总结的规律可得：， ， 故答案为：①；②； （3）解：类比可得，被开方数的小数点移动两位，其平方根的小数点移动一位， ，， ． 17．【详解】（1）解：因为，，所以是两位数， 因为；猜想的个位数字是9， 接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到； （2）解：∵， ∴和 互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：3． （3）解：∵，即， ∴或1 解得：或 ∵与互为相反数，即， ∴，即， ∴当时，； 当，． 18．【详解】（1）解：依题意，得：， 解得：， ∵负数y的立方根与它本身相同， ∴ ∴a，y的值分别为，； （2）解：由（1）知，， 则， ∴的算术平方根为． 学科网（北京）股份有限公司 $