精品解析：河南南阳市方城县2025年秋期期终八年级阶段性调研数学试卷 -

2025年秋期期终八年级阶段性调研 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 下列四个实数中，比大的无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数和实数的比较大小，先比较大小，然后找出比大的无理数解答即可． 【详解】解：， ∵是无理数， 故答案为：C． 2. 已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键；由题意易得，即可求解． 详解】解：， ， 故选：A． 3. 如图，，则有（ ） A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 是等腰三角形 D. 与互相垂直平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，根据垂直平分线的判定定理，逐一分析即可解题． 【详解】解：，， A、B在的垂直平分线上， 即垂直平分（但不一定垂直平分）． ∴不一定是等腰三角形， ∴A，C，D错误，B正确， 故选：B． 4. 如图，在正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 如图，证明，得到，利用平角的定义：，即可得到． 【详解】解：如图，由方格可得：，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 5. 如图，为加固一座通信铁塔（垂直于地面），从铁塔离地面15米处向地面拉一条钢缆，地面钢缆固定点到铁塔底部的距离为8米，钢缆的长度为（ ） A. 23米 B. 17米 C. 15米 D. 8米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确理解题意，运用勾股定理解决实际问题． 直接对运用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，由题意得，， ∵， ∴， ∴钢缆的长度为17米， 故选：B． 6. 如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图，则捐款人数最多的一组是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，读懂频数分布直方图．根据直方图中的数据可得答案． 【详解】解：由直方图可得，捐款人数最多的一组是元，有20个人， 故选：C． 7. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三线合一，根据三线合一，进行判断即可． 【详解】解：当时， ∵点在上， ∴， ∴， ∴；故选项A不符合题意； ∵， ∴，不能得到；故选项B符合题意； ∵， ∴当或平分时，；故选项C，D均不符合题意； 故选B 8. 如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数、实数与数轴，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据勾股定理求出的长，结合以及数轴的特点即可求解． 【详解】解：∵长方形， ∴，， ∴， 由题意得，， ∴点E表示的实数是． 故选：D． 9. 已知，将等腰直角和等腰如图所示放置，点、、三点在同一直线上，已知，两等腰直角三角形的面积和为5，则阴影部分面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．由题意得，，，由完全平方公式变形求得，据此求解即可． 【详解】解：设等腰直角和等腰的腰长分别为和， 由题意得，，，即， ∴， ∴，即， ∴， ∴阴影部分面积为， 故选：B． 10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点，作射线交边于点，且，点在边上，连接．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 线段的最小值是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，角平分线的性质，根据作图得到平分，根据作图方法，结合角平分线的定义和性质，垂线段最短，逐一进行判断即可． 【详解】解：由作图可知：，平分；故A选项正确； ∴；故B选项正确； ∵平分，， ∴点到两边距离相等，均为的长， ∵点E在边上， ∴当时，的长取最小值，为的长， ∴长的最小值是，故D选项正确； ∵， ∴， ∴C选项错误； 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. 4的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据平方根的概念直接计算即可求解． 【详解】解：4的平方根是； 故答案为：． 12. 分解因式____________． 【答案】 【解析】 【分析】提公因式即可分解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查用提公因式法分解因式，找到公因式是本题的关键． 13. 命题“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”的条件是：______，结论是：______． 【答案】 ①. 一个三角形的三个角都相等 ②. 这个三角形是等边三角形 【解析】 【分析】本题考查了命题，根据命题的结构，命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，本题中，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由命题“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”可得， 条件是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”， 故答案为：一个三角形的三个角都相等；这个三角形是等边三角形． 14. 如图，在中，，斜边的垂直平分线分别交边、于点、，，则的度数为______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握等边对等角，垂直平分线的性质是关键．连接．证明，，再求出即可． 【详解】解：如图，连接． ∵，，且， ∴平分． ∴． ∵垂直平分， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为： 15. 如图，在中，，点D是上的一动点，将沿折叠得到，设与相交于点F，当为直角三角形时，________． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键． 分三种情况：当时，根据等面积法得出，由勾股定理可求得，，然后继续利用勾股定理求解即可；②时，连接，延长交于点G，过点A作，然后证明，设，则，建立方程即可求解；根据题意得出，确定，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠， ∴， 当时，如图所示， ∴， ∴即， 解得：， ∴，， 设，则， ∴， 解得：，即； 当时，连接，延长交于点G，过点A作，如图所示， 由第一种情况得：， ∴， ∵折叠， ∴, ， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：，即； ∵， ∴， 综上可得：或， 故答案为：或． 三、解答题（本题含8个小题，共75分．） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题关键． （1）根据算术平方根和立方根定义，进行求解即可； （2）根据多项式除以单项式运算法则，平方差公式，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 倡导经典诵读，传承中华文化．某校为了解七年级学生每月借阅图书的数量，随机抽取了40名学生进行调查． 【收集数据】 （1）下面的抽样方法中，最合适的是（　　） A．抽取40名男生每月借阅图书的数量组成样本 B．抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书的数量组成样本 C．按学号随机抽取40名学生每月借阅图书的数量组成样本 【整理数据】 依据调查结果绘制了如下不完整的统计图表： 每月借阅图书的数量t/本 频数 4 10 a 8 12 【分析数据】 （2）频数分布直方图的组距为______； （3）______，并补全频数分布直方图； （4）若该校七年级共有600名学生，估计每月借阅图书的数量至少为4本的学生有多少名． 【答案】（1）C；（2）1；（3）6，见解析；（4）估计每月借阅图书的数量至少为4本的学生有390名 【解析】 【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，选项C符合题意； （2）根据频数分布表中的数据可得答案； （3）根据抽取了40名学生求出的值，即可补全频数分布直方图； （4）用总数乘以借阅图书数量至少有4本的比例即可得． 【详解】解：（1）由题意得：抽取的样本最具代表性和广泛性的是， 故选：； （2）根据频数分布表中的数据得：频数分布直方图中组距为1本， 故答案为：1； （3）， 补全频数分布直方图，如图即为所求； 故答案为：6； （4）（名， 答：估计每月借阅图书数量至少有4本的学生约为390名． 18. 如图，B，E，C，F是直线l上的四点，相交于点G，，，．求证： （1）； （2）是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）根据即可证明； （2）由全等三角形得到，再由等角对等边即可证明． 【小问1详解】 证明： ， ， 即 在和中， 【小问2详解】 证明：由（1）可知，≌， ， ， 是等腰三角形． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式与平方差公式是解题的关键． 首先利用完全平方公式与平方差公式对整式进行展开，再合并同类项，得出最简形式，再将代入求值． 【详解】解：化简： 由于，代入上式， 原式 20. 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）可证明，则由勾股定理的逆定理可得结论； （2）利用等面积法可求出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： 由题意得，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 答：一辆货车从C处经过D点到B处路程是． 21. 如图，在中，，，若是的中点，动点在上移动，动点在上移动，且． （1）证明：； （2）四边形面积是否发生变化，若发生变化说明理由；若不变，请你求出四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）不变， 【解析】 【分析】（）连接，证明即可求证； （）由全等三角形的性质得，即得，即可求解； 本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：连接， ∵，，是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：四边形面积不会发生变化，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴四边形面积不会发生变化，面积为． 22. 材料一：若一个正整数x能表示成两个正整数的平方差的形式，则称这个数可“平方差表示”．每一种表示方法叫做一个平方差分解． 例：可平方差表示．是15的一个平方差分解． 材料二：求11的平方差分解． 某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路：设（其中为正整数），则，因为为正整数，所以与也为整数，且，因为，解得的平方差分解为． （1）请写出15另一个平方差分解：________； （2）试证明：2不能“平方差表示”； （3）已知（是正整数，k是常数，且），要使N可平方差表示，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的应用是解题的关键． （）根据“平方差表示”的定义解答即可； （）根据题意证明即可； （）由可知当时，可平方差表示，据此解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴的另一个平方差分解为； 【小问2详解】 设（其中为正整数），则，因为为正整数，所以与也为整数，且， 因为， ， 解得（不符合题意）， ∴2不能“平方差表示”； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵ ， ∴当时， 为“平方差表示”，此时． 23. 已知：在中，为锐角，的面积为9，点为边上的动点，过点作，交的延长线于点平分交于点． （1）如图1，当点为的中点时，请猜想线段、、的数量关系，并说明理由． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（1）线段、、的数量关系是：． 理由如下：分别延长、交于点， ，______，______， ∵点为的中点，， ______（______） ______，（______） 平分交于点， ， 又______，______， （______） ______， ． （2）如图2，当时，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）延长、交于点O，证明得到，利用平行线性质和角平分线的定义得到，进而根据等腰三角形的判定可得，即可求解． （2）过E作于H，先利用三角形的面积公式求得，再利用勾股定理求得，然后证明得到，，进而利用勾股定理求解即可； 【小问1详解】 解：线段、、的数量关系是：． 理由如下：延长、交于点O， ， ，， ∵点为的中点， ， ． ，（全等三角形的对应边相等） 平分交于点， ， 又， ， （等角对等边） ， ． 故答案为：；；；全等三角形的对应边相等；；等角对等边；． 【小问2详解】 解：如图，过作于， ，的面积为9，， ， ， ， ， 由勾股定理得：， 平分交于点， ． 在和中， ，， ． ，， 设，则，， 在中，， 由勾股定理，得， ， 解得； 即线段的长为． 【点睛】本题考查勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期终八年级阶段性调研 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 下列四个实数中，比大的无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 已知m，n是正整数，且满足，则m与n关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，则有（ ） A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 是等腰三角形 D. 与互相垂直平分 4. 如图，在正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为加固一座通信铁塔（垂直于地面），从铁塔离地面15米处向地面拉一条钢缆，地面钢缆固定点到铁塔底部的距离为8米，钢缆的长度为（ ） A. 23米 B. 17米 C. 15米 D. 8米 6. 如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图，则捐款人数最多的一组是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 8. 如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，将等腰直角和等腰如图所示放置，点、、三点在同一直线上，已知，两等腰直角三角形的面积和为5，则阴影部分面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点，作射线交边于点，且，点在边上，连接．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 线段的最小值是2 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. 4的平方根是______． 12. 分解因式____________． 13. 命题“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”的条件是：______，结论是：______． 14. 如图，在中，，斜边的垂直平分线分别交边、于点、，，则的度数为______． 15. 如图，在中，，点D是上的一动点，将沿折叠得到，设与相交于点F，当为直角三角形时，________． 三、解答题（本题含8个小题，共75分．） 16. 计算： （1） （2） 17. 倡导经典诵读，传承中华文化．某校为了解七年级学生每月借阅图书的数量，随机抽取了40名学生进行调查． 【收集数据】 （1）下面的抽样方法中，最合适的是（　　） A．抽取40名男生每月借阅图书的数量组成样本 B．抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书的数量组成样本 C．按学号随机抽取40名学生每月借阅图书的数量组成样本 【整理数据】 依据调查结果绘制了如下不完整的统计图表： 每月借阅图书的数量t/本 频数 4 10 a 8 12 分析数据】 （2）频数分布直方图的组距为______； （3）______，并补全频数分布直方图； （4）若该校七年级共有600名学生，估计每月借阅图书的数量至少为4本的学生有多少名． 18. 如图，B，E，C，F是直线l上的四点，相交于点G，，，．求证： （1）； （2）等腰三角形． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 21. 如图，在中，，，若是的中点，动点在上移动，动点在上移动，且． （1）证明：； （2）四边形面积是否发生变化，若发生变化说明理由；若不变，请你求出四边形的面积． 22. 材料一：若一个正整数x能表示成两个正整数的平方差的形式，则称这个数可“平方差表示”．每一种表示方法叫做一个平方差分解． 例：可平方差表示．是15的一个平方差分解． 材料二：求11的平方差分解． 某学习小组经过合作交流给出了下面解题思路：设（其中为正整数），则，因为为正整数，所以与也为整数，且，因为，解得的平方差分解为． （1）请写出15另一个平方差分解：________； （2）试证明：2不能“平方差表示”； （3）已知（是正整数，k是常数，且），要使N可平方差表示，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 23. 已知：在中，为锐角，的面积为9，点为边上的动点，过点作，交的延长线于点平分交于点． （1）如图1，当点为的中点时，请猜想线段、、的数量关系，并说明理由． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（1）线段、、的数量关系是：． 理由如下：分别延长、交于点， ，______，______， ∵点为的中点，， ______（______） ______，（______） 平分交于点， ， 又______，______， （______） ______， ． （2）如图2，当时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $