河南南阳市方城县2025年秋期期终八年级阶段性调研数学试卷

4”2025年秋期期终八年级阶段性调研 :、9 数 学 7 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.满分120分，考试时间100分钟. 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题 卷上的答案无效 3.答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡 上.每小题3分，共30分.) :, 1.下列四个实数中，比-2大的无理数是 G5D7110 A.0 B.-12408、月 c.-5 以 D.-5): :405 2.已知m,n是正整数，且满足3".3”，3”=3”，则m与n的关系正确的是 )7 A.3m=n B.m'=n C.m+3=n D.m+l=n 3.如图，AC=AD,BC=BD,则有 A.CD垂直平分AB B.AB垂直平分CD 人” C.△ABC是等腰三角形 D.AB与CD互相垂直平分 心3小. 人 3 L B 第3题图 第4题图 第5题图1 4.如图，在正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是， A.∠1=∠2 B.∠2=2∠1 C.∠2=90°+∠1D.∠1+∠2=180° 5.如图，为加固一座通信铁塔（垂直于地面），从铁塔离地面15米的A处向地面拉一条钢缆， 地面钢缆固定点C到铁塔底部B的距离为8米，则钢缆的长度AC为 A.23米 B.17米 C.15米 D.8米 6.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图，则捐款人数最多的一组是 A.5~10元 B.10~15元 C.15~20元 D.20~25元 八年级数学第1页（共6页） 人数（频数） 52”以4.·-)人行)月1 5 20 / 15 10 5 510152025 捐款数/元 4《1·, 第6题图 第7题图 7. 在如图的房屋人字梁架中，AB=AC,点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是 A.∠B=∠C- B.∠ADB=∠ADCC.BD=CD D.AD平分∠BAC 8.如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是0，以点A 为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E,则这个点E表示的实数是 A.5 B.-5 c.-5 D.5 个，0… D 21 3 第8题图 第9题图 ”:,4第10题图 t:i. 9.已知，将等腰直角△AEB和等腰直角△BCD按如图所示放置，点A、B、C三点在同一直 线上，已知AC=4,两等腰直角三角形的面积和为5，则阴影部分的面积为 A.1 B.1.5 C.2 D.3 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AC、 AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于，MW的长为半径画圆弧，两弧交于点 P,作射线AP交边BC于点D,且CD=2,点E在边AB上，连接DE.则下列结论错误 的是 A.AM=AN B.∠CAD=∠BAD C.CD=BD=2 D.线段DE的最小值是2 二、填空题（侮小题3分，共15分.） 11.4的平方根是 》行年，：门 12.分解因式：3a2-9ab= 13.命题“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”的条件是： 结论是： 八年级数学第2页（供6页） 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E, ED=EC,则∠B的度数为 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC-4,点D是BC上的一动点，将△ACD沿 AD折叠得到△ADE,设AE与BC相交于点F,当△EFD为直角三角形时，线段CD的 长为 三、解答题（本题含8个小题，共75分.） 16.(10分)计算：（每小题5分，共10分） 管0 (-1}226+V16+-8 2)(4x3-2x)÷(-2x)-(1+2x)01-2x) 17.(9分)倡导经典诵读，传承中华文化.某校为了解八年级学生每月借阅图书的数量，随机 抽取了40名学生进行调查. 【收集数据】 ()下面的抽样方法中，最合适的是 A.抽取40名男生每月借阅图书的数量组成样本 B.抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书的数量组成样本，4， C.按学号随机抽取40名学生每月借阅图书的数量组成样本 【整理数据】 经：好方”偏 依据调查结果绘制了如下不完整的统计图表： 每月借阅图书的数量/本 频数 小频数 ·,”,r 2≤t<3 4 2 3≤t<4 10 8 6 4≤t<5 a 4 5≤t<6 8 0 6≤t<7 12 34567 每月借阅图书的数量/本 八年级数学 第3页（共6页） 【分析数据】 (2)频数分布直方图的组距为 (3)a= 并补全频数分布直方图： (4)若该校八年级共有600名学生，估计每月借阅图书的数量至少为4本的学生有多少名. :; 的21： 18.(9分)如图，B,E,C,F是直线l上的四点，AC,DE相交于点G,AB=DF,AC=DE, BE=CF. 求证：(I)△ABC≌△DFE; (2)△GEC是等腰三角形. 19.(9分)先化简，再求值：(a+2b)(2b-a)-(a+2b)2-4ab,其中a=l,b=-2.: 换刀 了 :酒这 20.(9分)如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开 凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km,与公路上 另一停靠站B的距离为20km,停靠站A、B之间的距离为25km,且CDLAB. ()判断△ABC的形状，并说明理由；： (2)若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 八年级数第4页供6页 21.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6cm,若O是BC的中点，动点M 在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM. (I)求证：OM=ON; (2)四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化请说明理由；若不变，请说明理由 并求出四边形AMON的面积. C 0 38a N 0….!8.道5：0 ,全映点的：诊面…洋 A M 22.(10分)材料一：若一个正整数x能表示成两个正整数的平方差的形式，则称这个数可“平 方差表示”.每一种表示方法叫做一个平方差分解。 例：15=42-12,15可平方差表示.42-12是15的一个平方差分解 材料二：求11的平方差分解. 某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路： 设11=a2-b2(其中a,b为正整数)，则11=(a+b)(a-b), .a,b为正整数， .}后 ∴.a+b与a-b也为整数，且a+b>a-b, .11=1×11 0 a+b=11 a=6 "1a-b=1 解得 b=5 11的平方差分解为6-52. ,批 (1)填空：请写出15的另一个平方差分解： (2)试证明：2不能“平方差表示”； (3)已知N=x2+6x-y2-10y+k(x,y是正整数，k是常数，且x>y+2),要使N可平方 差表示，请直接写出符合条件的一个k值。 八年级数兰 5页（供6页） 3.(10分)已知：在△4BC中，AB=6,AC=5,∠A为锐角，△ABC的面积为9，点P为 边AB上的动点，过点B作BD∥AC,交CP的延长线于点D,CE平分∠ACP交AB于 点E. 图1 图2 (I)如图1，当点E为AB的中点时，请猜想线段AC、CD、DB的数量关系，并说明理由. 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式） 解：(I)线段AC、CD、DB的数量关系是：AC=BD+CD, 理由如下： 分别延长CE、BD交于点O, BD∥AC, ∴∠A= ∠ACE= 图1 :点E为AB的中点， ∴.AE=BE, ”,1 .△AEC≌ ∴AC-= CE平分∠ACP交AB于点E, ∴∠DCE=∠ACE, 又∠ACE= ∴∠DCE= ∴.CD=OD( =BD+OD, ∴.AC=BD+CD. (2)如图2，当CD⊥AB时，求线段PE的长， 八年级数学第6页（供6页）