第三章概率初步单元测试卷 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第三章概率初步单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每题3分,共30分) 1．某校九年级数学兴趣小组做摸球试验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的黑球、白球共200个．将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色后再放入袋中，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可以估计袋中黑球的个数为（    ） A．70 B．80 C．100 D．120 【答案】B 【分析】本题考查由频率估计概率，先根据白球的稳定频率得到白球的概率，进而求出黑球的概率，再用总球数乘以黑球的概率得到黑球个数即可解题． 【详解】解：∵大量试验后摸到白球的频率稳定在0.6左右 ∴估计摸到白球的概率为0.6 ∴摸到黑球的概率为 ∴袋中黑球的个数为， 故选：B． 2．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何概率，根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分的面积为个面积相等的三角形，根据概率公式可知，指针落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积除以正八边形的面积，据此计算即可，熟练掌握概率的计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分的面积为个面积相等的三角形， ∴指针落在阴影部分的概率是， 故选：． 3．年世界羽联世界巡回赛总决赛于月日至日，在杭州奥体中心体育馆举行．赛事组对羽毛球进行抽检，统计合格羽毛球的个数，得到合格羽毛球的频数表如下： 抽取个数（个） 合格频数 合格频率 根据频率的稳定性，估计抽取个羽毛球合格的数量大约是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用频率估计概率，理解频率的稳定性是解题关键． 据表可知随着抽取数量的增加，合格频率稳定在某个数值附近，该数值可作为合格概率，用总数量乘以合格概率可得到合格数量． 【详解】解：∵由表格可知，当抽取个数逐渐增大时，合格频率稳定在附近， ∴估计合格羽毛球的概率为， ∴抽取个羽毛球合格的数量大约是（个）． 故选：． 4．已知在不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有个，黑球有个．若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在附近，则的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查频率与概率的关系，关键是根据简单概率公式列方程求解.利用大量重复试验中频率稳定值估计概率，再结合概率公式列方程计算的值． 【详解】解：经过大量重复试验，摸出黑球的频率稳定在附近 摸出黑球的概率为 又袋中白球有个，黑球有个，总球数为个 根据概率公式可得 解得 故选：C． 5．在一个不透明的口袋中装有若干个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀．从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，发现摸到红球的频率稳定在左右，则白球的个数约为（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】B 【分析】本题主要考查了概率和频率的关系，通过概率求频数，解题的关键是掌握简单概率公式． 利用频率估计概率的知识，设白球个数为x个，根据红球个数与总球数的比值等于摸到红球的稳定频率列方程求解即可． 【详解】解：设白球的个数为x个． ∵摸到红球的频率稳定在左右， ∴摸到红球的概率约为． ∵红球有3个，总球数为个， ∴． 解得． 经检验：是原方程的解． ∴白球的个数约为12个． 故选：B． 6．一个不透明的箱子中有10张书签，这些书签除颜色不同外其他都相同，将箱子中的书签洗匀后从中随机摸出一张书签，记下它的颜色后再放回箱子中洗匀，不断重复这一过程，已知共摸了100次书签，发现有50次摸到红色书签．估计这个箱子中红色书签的张数是（    ） A．1张 B．2张 C．3张 D．5张 【答案】D 【分析】本题考查用频率估计概率和简单概率计算． 通过摸球实验的频率估计概率，再根据概率公式计算红色书签的张数． 【详解】解：∵共摸了100次，摸到红色书签50次， ∴摸到红色书签的频率为． ∴摸到红色书签的概率约为0.5． ∴ ∴估计红色书签有5张． 故选：D． 7．一个不透明的袋子里装有红球和白球共15个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计红球出现的频率如下图，则红球的个数最可能是（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识点，解题的关键是通过频率稳定值估算红球的概率，再结合总球数计算红球个数． 观察频率折线图，确定红球出现的频率稳定在左右，以此作为红球的概率；用总球数乘以该概率，即可估算红球的个数． 【详解】解：由频率折线图可知，随着试验次数增加，红球出现的频率稳定在附近， 因此红球的概率约为． 总球数为， 则红球个数约为． 故选：C． 8．某疾病由病毒引起，在人群中的发病率（患病人数与总人数的比）为十万分之一，某检测病毒的仪器的准确率为（即如果一个人患病，若使用该仪器诊断此人，则该仪器概率输出阳性，概率输出阴性；反之，如果他没患病，则该仪器概率输出阴性，概率输出阳性），若用该仪器对甲进行诊断，结果显示为阳性，甲确实患这种疾病的概率大约为（    ） A．十万分之一 B．万分之一 C．十分之一 D． 【答案】B 【分析】本题考查条件概率的实际应用，根据患病人群和健康人群中出现阳性的情况，求出实际发病率，再结合发病率与仪器准确率以及概率公式求解即可． 【详解】解： ， ∴甲确实患这种疾病的概率大约为万分之一， 故选：B． 9．同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如和．在一次制取的实验中，和的原子个数比为，和的原子个数比为，若制取的化学方程式为，实验反应恰好生成，则反应生成的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是同位素与概率的结合计算，关键是明确不同同位素原子的占比，再通过分步概率相乘得到目标分子的生成概率．先根据碳、氧同位素的原子个数比，算出和的原子占比，再结合的构成，用乘法计算生成的概率． 【详解】碳原子中的原子个数占比为，氧原子中的原子个数占比为， 生成的概率为． 故选：． 10．甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字，，，乙的卡片分别标有数字，，，两人进行轮比赛．每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得分，数字小的人得分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则三轮比赛后，甲能得分的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列举法求概率，根据题意一一列举即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：三轮比赛结果 甲 乙 甲得分 三轮比赛后，甲能得分的概率是， 故选：． 二、填空题(每题3分,共18分) 1．某校做了关于九年级学生食堂自助餐时打菜个数的统计，在200名同学的餐盘中，统计结果如下表： 每个同学打菜的个数 2 3 4 5 学生的人数 14 66 90 30 根据以上结果，估计当天随机查看一名九年级同学的餐盘，他打菜的个数超过3个的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查简单的概率计算，掌握知识点是解题的关键． 打菜个数超过3个是指打菜4个或5个，从表格中找出对应学生人数并求和，再除以总学生人数200，即可解答． 【详解】解：∵打菜个数超过3个的学生人数为（人），总学生人数为200人， ∴他打菜的个数超过3个的概率为． 故答案为：． 2．一个不透明布袋里只装有n个红球和5个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查利用概率求数量，根据摸出一个球是红球的概率为，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得； 经检验，是原方程的解且符合题意； 故答案为：3． 3．若事件、不会相互影响，事件发生的概率是，事件发生的概率是，则它们同时发生的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查相互独立事件的概率计算，掌握两个相互独立事件同时发生的概率计算公式是解题的关键． 由于事件和相互独立，同时发生的概率等于各自概率的乘积． 【详解】解：若事件、不会相互影响，事件发生的概率是，事件发生的概率是，则它们同时发生的概率是：． 故答案为：． 4．一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为 ． 【答案】20 【分析】本题考查了根据频率估计概率，根据概率求数量． 根据频率估计概率，摸到黑球的概率稳定在，求出总数，即可求出红球的个数． 【详解】解：∵摸到黑球的频率稳定在左右， ∴摸到黑球的概率稳定在左右， 则盒子中球的总个数为（个）， 所以盒子中红球的个数为（个）． 故答案为：20． 5．将一个表面涂满红色的正方体的每条棱等分（，n为整数），分割成若干个小正方体，在这些小正方体中任取一个小正方体，只有一面为红色的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了简单几何概率，熟练掌握正方体体积公式，面积公式，概率意义，几何概率计算，是解题的关键． 小正方体总个数为，只有一面涂红色的小正方体个数为，概率为两者之比． 【详解】解：将正方体每条棱等分后，小正方体总个数为． 只有一面涂红色的小正方体位于每个面的中心部分， 每个面有个，共6个面， ∴总数为． 故任取一个小正方体，只有一面为红色的概率为． 故答案为：． 6．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是 ． 【答案】16 【分析】本题考查列举法的应用．根据限定条件首先确定红球的个数，然后确定黑球的个数，最后确定对应的白球的个数即可． 【详解】解：如图所示： 共有16种取法， 故答案为：16． 三、解答题(每题9分,共72分) 1．如下图，在一个不规则的区域内，有一个面积为54的正方形，向区域内随机地撒4000粒黄豆，数得落在正方形内（含边界）的黄豆有1350粒．以此试验数据为依据，可以估计出该不规则区域的面积． (1)随机向不规则区域内掷1粒黄豆，求黄豆落在正方形内（含边界）的概率； (2)请你估计出该不规则区域的面积． 【答案】(1) (2)160 【分析】本题考查了几何概率，正方形的面积，正确的理解题意是解题的关键． （1）根据概率公式即可得到结论； （2）根据概率公式即可得到结论． 【详解】（1）解：记“黄豆落在正方形内（含边界）”为事件， ． 故黄豆落在正方形内（含边界）的概率为． （2）解：，正方形的面积为， ∴不规则区域的面积为． 答：该不规则区域的面积是． 2．一个不透明的盒子里有黑色、红色墨囊共30个，它们除颜色外均相同，小文将这些墨囊摇匀后，随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，通过大量试验后他发现摸到黑色墨囊的频率为，由此可估计盒中红色墨囊的个数是多少个？ 【答案】6个 【分析】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，理解题意是解题的关键． 根据题意可知摸到黑色墨囊的概率是0.8，再利用概率公式即可求解． 【详解】解：∵通过大量试验后他发现摸到黑色墨囊的频率为， ∴摸到黑色墨囊的概率是0.8， （个）， 答：估计盒中红色墨囊的个数是6个． 3．（1）一个盒子中装有33个分别涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球的个数比黑球的2倍多5，从盒子中任取1个球是白球的概率是，求从盒子中任取1个球是黑球的概率； （2）一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如下图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样）．计算小鸟停在深色方格中的概率． 【答案】（1）  （2） 【分析】本题考查了几何概率，概率公式，掌握①如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率，②某事件的概率等于相应事件的面积与总面积之比是解题的关键． （1）先根据概率公式求出白球的个数为，再根据红球个数是黑球个数的倍多个，可设黑球有个，则红球有个，根据总个数为个列方程即可求出黑球的个数，根据概率公式可求从盒子中任取个球是黑球的概率； （2）用深色方格的面积除以总面积即可． 【详解】解：（1）∵从盒子中任取个球是白球的概率是， ∴白球有（个）． 设黑球有个，则红球有个． 根据题意，得， 解得， ∴黑球有个， ∴从盒子中任取个球是黑球的概率为． 答：从盒子中任取个球是黑球的概率是． （2）小鸟停在深色方格中的概率为． 答：小鸟停在深色方格中的概率是． 4．一个不透明的盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共60个，这些球除颜色外都相同，其中红球有20个，黄球有15个． (1)求从中随机摸出一个球是蓝球的概率； (2)若向盒子中再放入5个蓝球，求从中随机摸出一个球是蓝球的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式，是解题的关键． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）根据再放入5个蓝球后盒子篮球的总个数和球的总个数求出从中随机摸出一个球是蓝球的概率即可． 【详解】（1）解：蓝球个数：（个）， 摸出蓝球的概率：． （2）解：放入5个蓝球后，蓝球总个数为： （个）， 总球数为（个）， ∴此时摸出一个球是蓝球的概率：． 5．为了解我县初中在校生的课外阅读情况，现从中随机抽取部分学生分为“：每天阅读1小时以上”“：每天阅读小时”“：每天阅读小时以下”“：从不阅读”四类，绘制了如下扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)． (1)本次调查共抽取_________名学生；扇形统计图中“类”所对应的圆心角度数为_____ (2)补全条形统计图； (3)若从此次调查抽取的样本中，随机抽取1名学生做进一步访谈，恰好抽到“每天阅读1小时以上”的学生的概率是多少？ 【答案】(1)； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图的综合应用，以及概率的计算，核心是利用扇形圆心角与人数的比例关系求出总样本数，进而分析各类数据． （1）通过类学生的人数和对应百分比，根据“”求出总人数，根据“类圆心角类人数占比”计算圆心角； （2）根据总人数和类人数占比求出的类人数，在条形图中绘制对应高度的直条即可补全图形； （3）根据类人数占比即可求出抽到类学生的概率． 【详解】（1）解：从条形图和扇形图可以得到类有人，占总人数的， ∴总人数为名； ∵类占总人数的， ∴扇形统计图中“类”所对应的圆心角度数为； 故答案为：；． （2）解：∵类占总人数的， ∴类人数为人， 在条形统计图中，补全类对应的条形如图； （3）解：“每天阅读1小时以上”的学生占总人数的， ∴恰好抽到“每天阅读1小时以上”的学生的概率为． 6．黔西南州某中学为丰富学生课余生活，举办了“校园文化艺术节”，其中书法比赛设置一、二、三等奖若干名．已知获得一等奖的概率为0.1，获得二等奖的概率为0.2，获得三等奖的概率为0.3． (1)求未获奖的概率； (2)若该校有200名学生参加书法比赛，求获得一等奖的学生人数； (3)某班从甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取2人参加此次书法比赛，求刚好选中甲和丙两位同学的概率． 【答案】(1)0.4 (2)20 (3) 【分析】本题主要考查的是用概率公式求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）用减去获得一、二、三等奖的概率即可得出结果； （2）用乘以获得一等奖的概率即可得出结果； （3）列举得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵获得一等奖的概率为0.1，获得二等奖的概率为0.2，获得三等奖的概率为0.3， ∴未获奖的概率为； （2）解：∵获得一等奖的概率为0.1， ∴（人）， 故获得一等奖的学生人数为人； （3）解：由题意可得：从四位同学中随机选取人，所有等可能的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），共种，其中刚好选中甲和丙两位同学的情况有1种， 故刚好选中甲和丙两位同学的概率为． 7．如图所示的是的点阵，其水平方向和竖直方向的相邻格点间的距离都为1个单位长度，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．解答下列问题： (1)请在图中画出一个以为边且面积为2的格点三角形． (2)任取该网格中能与点A，B构成三角形的一点M，则的面积为2的概率为______． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． （1）可以直接画出一个满足条件的三角形； （2）首先找出可以组成的所有三角形的个数，然后再计算面积为的三角形的个数，由此可得到所求的概率． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求（答案不唯一）． （2）解：．   【提示】只要点不在直线上，点，，就可以构成三角形，这样的点共有（个）， 其中面积为的三角形共有个． 故（的面积为）． 8．某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，，，四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题： (1)本次抽样调查共抽取了_____名学生，并补全条形统计图； (2)“B等级”在扇形图中的圆心角度数为_____； (3)若从体能测试结果为等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为重点帮扶对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 【答案】(1)，图见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数，再求出C等级学生人数，再补全条形统计图即可； （2）用乘以B等级所占的比例即可解答； （3）先画出树状图确定所有等可能结果数以及两人恰好都是男生的情况数，再运用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：（名）． C等级学生人数为：（人）． 补全条形图如图： 故答案为：50． （2）解：测试结果为等级的学生数为20名， ． 故答案为：． （3）解：画出树状图如下： 共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2． 所以抽取的两人恰好都是男生的概率为． 【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图、画条形统计图、求扇形统计图圆心角等知识点，从统计图中获取所需信息是解题关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第三章概率初步单元测试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题3分，共30分） 1.某校九年级数学兴趣小组做摸球试验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同 的黑球、白球共200个.将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色后再放入袋中，经大量 试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可以估计袋中黑球的个数为() A.70 B.80 C.100 D.120 2.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停 止转动时，指针落在阴影部分的概率是() 3 5 A.3 B. 8 C. D. 8 3.2025年世界羽联世界巡回赛总决赛于12月17日至21日，在杭州奥体中心体育馆举行. 赛事组对羽毛球进行抽检，统计合格羽毛球的个数，得到合格羽毛球的频数表如下： 抽取个数 50 100 150 200 500 800 1000 2000 (个) 合格频数 46 89 145 190 474 761 951 1900 合格频率 0.920 0.890 0.967 0.950 0.948 0.951 0.951 0.950 根据频率的稳定性，估计抽取1200个羽毛球合格的数量大约是() A.1080 B.1104 C.1140 D.1160 4.已知在不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有12个， 黑球有个.若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大 量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为() A.6 B.7 C.8 D.9 5.在一个不透明的口袋中装有若干个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同.将口袋中 的球搅拌均匀.从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程， 试卷第1页，共3页 发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则白球的个数约为() A.9 B.12 C.15 D.18 6.一个不透明的箱子中有10张书签，这些书签除颜色不同外其他都相同，将箱子中的书 签洗匀后从中随机摸出一张书签，记下它的颜色后再放回箱子中洗匀，不断重复这一过程， 已知共摸了100次书签，发现有50次摸到红色书签.估计这个箱子中红色书签的张数是( ) A.1张 B.2张 C.3张 D.5张 7.一个不透明的袋子里装有红球和白球共15个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从 中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计红球出现的频率如下图，则 红球的个数最可能是() 频率 0.64 0.62 0.60 0.58 0.56 0.54 0.52 0 50010001500200025003000次数 A.3 B.6 C.9 D.12 8.某疾病由X病毒引起，在人群中的发病率（患病人数与总人数的比）为十万分之一， 某检测X病毒的仪器的准确率为90%（即如果一个人患病，若使用该仪器诊断此人，则该 仪器90%概率输出阳性，10%概率输出阴性：反之，如果他没患病，则该仪器90%概率输 出阴性，10%概率输出阳性)，若用该仪器对甲进行诊断，结果显示为阳性，甲确实患这 种疾病的概率大约为() A.十万分之一B.万分之 C.十分之一 D.90% C 9.同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如“C和C.在一次制取 C0的实验中，C和C的原子个数比为2：1,50和0的原子个数比为L,若制取C0 的化学方程式为2C+0200.美随反应拾牛成c0,则反生皮c0, 的概率为 试卷第2页，共3页 c号 D. 10.甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1,3， 5,乙的卡片分别标有数字2,4,6，两人进行3轮比赛.每轮比赛中，两人各自从自己 持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的 人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）·则三轮 比赛后，甲能得2分的概率是() 1 A.2 B.4 C.6 D.12 甲 乙 1 2 4 6 6 2 6 2 4 6 4 6 2 4 甲得分 0 1 二、填空题（每题3分，共18分） 1.某校做了关于九年级学生食堂自助餐时打菜个数的统计，在200名同学的餐盘中，统计 结果如下表： 每个同学打菜 2 3 5 的个数 学生的人数 14 66 90 30 根据以上结果，估计当天随机查看一名九年级同学的餐盘，他打菜的个数超过3个的概率 为一 2.一个不透明布袋里只装有个红球和5个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出 一个球是红球的概率为8，则n的值为一· 3.若事件A、B不会相互影响，事件A发生的概率是0.5，事件B发生的概率是025，则 它们同时发生的概率是」 4.一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，经多次摸球 试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则盒子中红球的个数约为 5.将一个表面涂满红色的正方体的每条棱n等分(n≥2，n为整数)，分割成若干个小正 试卷第3页，共3页 方体，在这些小正方体中任取一个小正方体，只有一面为红色的概率为一· 6.口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个.现从中任取10个球，使得白 球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是， 三、解答题（每题9分，共72分） 1.如下图，在一个不规则的区域内，有一个面积为54的正方形，向区域内随机地撒4000 粒黄豆，数得落在正方形内（含边界）的黄豆有1350粒.以此试验数据为依据，可以估计 出该不规则区域的面积. (1)随机向不规则区域内掷1粒黄豆，求黄豆落在正方形内（含边界）的概率： (2)请你估计出该不规则区域的面积. 2.一个不透明的盒子里有黑色、红色墨囊共30个，它们除颜色外均相同，小文将这些墨 囊摇匀后，随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，通过大量试验后他发现 摸到黑色墨囊的频率为80%，由此可估计盒中红色墨囊的个数是多少个？ 3.(1)一个盒子中装有33个分别涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红球的 个数比黑球的2倍多5，从盒子中任取1个球是白球的概率是33，求从盒子中任取1个球 是黑球的概率； (2)一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如下图所示的某个方格中（每个方格 除颜色外完全一样)·计算小鸟停在深色方格中的概率. 3 4.一个不透明的盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共60个，这些球除颜色外都相同， 其中红球有20个，黄球有15个 试卷第4页，共3页 ()求从中随机摸出一个球是蓝球的概率： (2)若向盒子中再放入5个蓝球，求从中随机摸出一个球是蓝球的概率. 5.为了解我县初中在校生的课外阅读情况，现从中随机抽取部分学生分为“A:每天阅读 1小时以上”“B:每天阅读0.5-1小时”“C:每天阅读0.5小时以下”“D:从不阅 读”四类，绘制了如下扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）. 人数 100------------- C 80 5% D 20% 60 60 % 40 B 30% 45% 20 10 0 B D 类别 (1)本次调查共抽取 名学生；扇形统计图中“C类”所对应的圆心角度数为 (2)补全条形统计图： (3)若从此次调查抽取的样本中，随机抽取1名学生做进一步访谈，恰好抽到“每天阅读1 小时以上”的学生的概率是多少？ 6.黔西南州某中学为丰富学生课余生活，举办了“校园文化艺术节”，其中书法比赛设置 一、二、三等奖若干名.已知获得一等奖的概率为0.1，获得二等奖的概率为02，获得三 等奖的概率为0.3， (1)求未获奖的概率； (2)若该校有200名学生参加书法比赛，求获得一等奖的学生人数： (3)某班从甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取2人参加此次书法比赛，求刚好选中甲和丙 两位同学的概率。 7.如图所示的是9×7的点阵，其水平方向和竖直方向的相邻格点间的距离都为1个单位长 度，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形.解答下列问题： ●●●●●●●●● ● ● ● ● ● ●●● ● ● ●● ●A ●●● ● ●●●●●●●● ● ●●●●●●●●● (1)请在图中画出一个以AB为边且面积为2的格点三角形. (2)任取该网格中能与点A,B构成三角形的一点M,则△ABM的面积为2的概率为 试卷第5页，共3页 8.某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试， 测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列 问题： 人数 20 20 A等级 12 B等级 TO 20% 8 D等级 6 C等级 A B D 测试成绩 ()本次抽样调查共抽取了名学生，并补全条形统计图： (2)“B等级”在扇形图中的圆心角度数为； (3)若从体能测试结果为D等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为重点帮扶 对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率 试卷第6页，共3页