专题 8.5 单项式乘单项式（专项练习）- 2025-2026学年苏科版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 8.5 单项式乘单项式（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26八年级上·广东惠州·期末）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式， 根据幂运算和乘法运算规则，逐一验证各选项的正确性． 解：A: ，故A错误； B: ，故B错误； C: ，故C错误； D: ，符合积的乘方规则，故D正确． 故选：D． 2．（25-26八年级上·福建泉州·月考）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两个单项式是同类项可知，然后根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得解：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 此题考查了同类项的定义和单项式乘单项式，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 解：∵单项式与是同类项， ∴， ， ． 故选：A． 3．（24-25八年级上·河南南阳·月考）已知单项式与的积为，则的值为（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，据此即可求出答案． 解， ， ，， ， 故选: C． 4．（25-26八年级上·湖北咸宁·期末）长方形的长为，宽为，则它的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的乘法． 长方形的面积等于长乘以宽，直接计算即可． 解：长方形的面积长宽． 故选：D． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）的计算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式，先计算幂的乘方与积的乘方，再根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 解：， 故选：B． 6．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查单项式乘法法则（系数相乘、同底数幂“底数不变，指数相加” ），熟练掌握单项式乘法的运算规则是解题关键．先依据单项式乘法法则计算与的积，再通过对比积与的形式，确定、的值． 解： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加） ，， 又 ， 故选：． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，代数式求值，根据单项式乘以单项式的运算法则求出积，再根据单项式相等可得对应字母的指数相等，可得关于的等式，进而可得的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键． 解：∵， ，， 解得，， ∴， 故选：． 8．（25-26八年级上·重庆·月考）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同类项的定义，单项式乘单项式，根据同类项的定义求出、的值，确定单项式后，再由单项式乘单项式的计算方法进行计算即可． ∵单项式与是同类项， ∴，， ∴单项式与的积是， 故选：A． 9．（25-26七年级下·全国·周测）在代数式中，与的值各变为原来的，则该代数式的值减少为原来的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是单项式乘单项式，列出与的值各减少原来的后的代数式是解题的关键． 和各减少到原来的，代入代数式计算新值即可. 解：在代数式中，与的值各减少原来的， ∴设 ，， ∴新值 ， ∴新代数式的值是原代数式值的. 故选：D． 10．（23-24八年级上·云南玉溪·期末）已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，单项式乘单项式，先计算单项式得，再根据同类项的定义求出、的值，再代值计算即可． 解：， ∵单项式与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式的运算，直接根据单项式乘以单项式的运算法则求解即可． 解：， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）若，则 ． 【答案】11 【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．根据单项式乘单项式的运算法则得到，结合得到，，求出的值，即可求解． 解：，， ， ，， ，， ． 故答案为：11． 13．（25-26八年级上·湖北武汉·月考）计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方运算以及单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题的关键；直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案． 解：， 故答案为：． 14．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）定义新运算：，则的运算结果为 【答案】/ 【分析】本题考查整式的运算，根据新运算的定义，将 和 分别替换为 和 ，列出算式，利用单项式乘以单项式的法则，以及合并同类项的法则，进行计算即可． 解：由定义 ，得 ， 故答案为 ． 15．（25-26七年级下·湖南怀化·期末）若，则的值为 ． 【答案】4 【分析】先利用单项式乘单项式法则计算，再根据等式得到指数间关系，最后求出． 解：∵ ， ∴， ∴①，②． ∴，得． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键． 16．（25-26八年级上·四川巴中·月考）如果与相乘的结果是，那么 ， ， ． 【答案】 3 4 32 【分析】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握法则是解答此题的关键． 根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值，进而即可求出的值． 解：根据题意得，， ∴， ∴， 解得， ∴ ， 故答案为：3；4；32． 17．（25-26七年级下·全国·周测）若，，则 ． 【答案】1 【分析】此题考查了单项式乘单项式，化简求值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先利用单项式乘以单项式法则计算，然后将已知等式代入计算即可求出值． 解：原式＝， 当 和 时， 原式． 故答案为：． 18．（24-25九年级下·福建泉州·期末）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，运算结果可以表示为 （用含a的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，根据题意可得运算结果可以表示为：． 解：设一个三位数与一个两位数分别为和 如图： 则由题意得：， ∴，即， ∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，则，如图： ∴“2”上边的数是，“20”右边的数表示4，上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·湖南株洲·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，幂的乘方，同底数幂的乘法和单项式乘以单项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减； （2）首先计算幂的乘方，同底数幂的乘法和单项式乘以单项式，然后合并即可． （1）解： ； （2）解： ． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级下·全国·课后作业）化简计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及合并同类项，解题关键是熟练掌握幂的运算法则，注意符号的处理，以及同类项的合并． （1）这是单项式乘单项式的运算，需要将系数相乘，同底数幂分别相乘； （2）先进行幂的运算与整式的乘法． （1）解：原式． （2）解：原式 ． 21．（本小题满分10分）（25-26八年级上·青海西宁·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，240 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 解： ， 当，时，原式． 22．（本小题满分10分）（25-26八年级上·全国·课后作业）小东家所在小区的物业打算修建一个长方形的活动场地，其长米，宽为a米，在这个活动场地中间有2个长为米，宽为米的小长方形喷泉，剩下的部分为草坪，求草坪的面积． 【答案】草坪的面积为平方米 【分析】本题考查代数式表示长方形的面积，整式的乘法，整式的减法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由题意可得，其中平方米，平方米，从而得到答案． 解：长方形的活动场地，其长米，宽为a米， （平方米）， 在这个活动场地中间有2个长为米，宽为米的小长方形喷泉， （平方米）， （平方米）， 答：草坪的面积为平方米． 23．（本小题满分10分）（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小李家住房结构如图所示，他打算把卧室和客厅铺上木制地板． (1)列式计算说明小李需要买多少平方米的木制地板．（x、y单位：米） (2)若米，米时，并且每平方米木地板的价格是190元，则他需要花费多少元钱？ 【答案】(1)小明至少需要买平方米的木制地板 (2)他至少需要准备11400元钱 【分析】本题考查的是代数式的知识，根据长方形的面积公式正确的写出代数式是解题的关键． （1）根据长方形的面积公式用字母列式即可得到答案； （2）由（1）可得需要木地板的代数式，将代入之后再乘以190计算即可． （1）解：由图中可知，卧室的宽为，长为，客厅的长为，宽为， 所以小李至少需要买木地板：平方米， 答：小明至少需要买平方米的木制地板． （2）解：由（1）可知小李需要买平方米的地板， 当时，平方米， 元， 答：他至少需要准备11400元钱． 24．（本小题满分12分）（23-24七年级上·辽宁沈阳·月考）如图，有一个面积为1的正方形纸板，第一次剪掉这块正方形纸板的一半，第二次剪掉剩下的一半，以此类推．请填空：    (1)第2次剪掉的面积是___________；第2次剪掉后剩下的面积是___________； (2)第3次剪掉的面积是___________；第3次剪掉后剩下的面积是___________； (3)第4次剪掉的面积是___________；第4次剪掉后剩下的面积是___________； (4)试一试请计算：___________； (5)类比思考并计算___________． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4) (5) 【分析】（1）由题意知，第1次剪掉的面积为，第1次剪掉后剩下的面积是，进而可知第2次剪掉的面积是，第2次剪掉后剩下的面积是； （2）由题意知，第3次剪掉的面积是；第3次剪掉后剩下的面积是； （3）同理（2）求解即可； （4）设，则，根据，计算求解即可； （5）设，则，根据，计算求解即可． （1）解：由题意知，第1次剪掉的面积为，第1次剪掉后剩下的面积是， 第2次剪掉的面积是，第2次剪掉后剩下的面积是； 故答案为：，； （2）解：由题意知，第3次剪掉的面积是；第3次剪掉后剩下的面积是； 故答案为：，； （3）解：同理（2）可得，第4次剪掉的面积是；第4次剪掉后剩下的面积是， 故答案为：，； （4）解：设，则， ∴， 故答案为：； （5）解：设，则， ∴， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 8.5 单项式乘单项式（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26八年级上·广东惠州·期末）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·福建泉州·月考）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·河南南阳·月考）已知单项式与的积为，则的值为（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 4．（25-26八年级上·湖北咸宁·期末）长方形的长为，宽为，则它的面积为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）的计算结果是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则（   ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·重庆·月考）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（      ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·全国·周测）在代数式中，与的值各变为原来的，则该代数式的值减少为原来的（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·云南玉溪·期末）已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）计算： ． 12．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）若，则 ． 13．（25-26八年级上·湖北武汉·月考）计算 ． 14．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）定义新运算：，则的运算结果为 15．（25-26七年级下·湖南怀化·期末）若，则的值为 ． 16．（25-26八年级上·四川巴中·月考）如果与相乘的结果是，那么 ， ， ． 17．（25-26七年级下·全国·周测）若，，则 ． 18．（24-25九年级下·福建泉州·期末）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，运算结果可以表示为 （用含a的代数式表示）． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·湖南株洲·期末）计算： (1) (2) 20．（本小题满分8分）（25-26七年级下·全国·课后作业）化简计算： (1)． (2)． 21．（本小题满分10分）（25-26八年级上·青海西宁·期中）先化简，再求值：，其中，． 22．（本小题满分10分）（25-26八年级上·全国·课后作业）小东家所在小区的物业打算修建一个长方形的活动场地，其长米，宽为a米，在这个活动场地中间有2个长为米，宽为米的小长方形喷泉，剩下的部分为草坪，求草坪的面积． 23．（本小题满分10分）（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小李家住房结构如图所示，他打算把卧室和客厅铺上木制地板． (1)列式计算说明小李需要买多少平方米的木制地板．（x、y单位：米） (2)若米，米时，并且每平方米木地板的价格是190元，则他需要花费多少元钱？ 24．（本小题满分12分）（23-24七年级上·辽宁沈阳·月考）如图，有一个面积为1的正方形纸板，第一次剪掉这块正方形纸板的一半，第二次剪掉剩下的一半，以此类推．请填空：    (1)第2次剪掉的面积是___________；第2次剪掉后剩下的面积是___________； (2)第3次剪掉的面积是___________；第3次剪掉后剩下的面积是___________； (3)第4次剪掉的面积是___________；第4次剪掉后剩下的面积是___________； (4)试一试请计算：___________； (5)类比思考并计算___________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $