专题 8.1 单项式乘单项式（知识梳理 + 题型精析 +中考模拟真题）- 2025-2026学年苏科版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 8.1 单项式乘单项式（知识梳理+题型精析+中考模拟真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点】单项式乘单项式运算性质 1 ★【题型 1】直接利用单项式乘单项式运算性质进行运算 1 ★【题型 2】单项式乘单项式运算 3 ★★【题型 3】单项式乘单项式与幂的运算综合 5 ★★【题型 4】利用单项式乘单项式求字母的值 7 ★★【题型 5】单项式乘单项式的应用 9 二.中考模拟真题 11 （一）单选题（6题） 11 （二）填空题（4题） 13 一.知识梳理与题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示基础题，带★★★表示基础题 【知识点】单项式乘单项式运算性质 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. ★【题型 1】直接利用单项式乘单项式运算性质进行运算 【例题1】（苏科版七下第30页练习第1题改编）（24-25七年级下·全国·课后作业）下列计算是否正确？如有错误，请改正． (1)；________ (2)；________ (3)；________ (4)．________ 【答案】(1)×， (2)×， (3)×， (4)×， 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式的计算，熟知单项式乘以单项式的计算法则是解题的关键． （1）（2）（3）（4）（5）根据单项式乘以单项式的计算法则求出式子的结果即可得到答案． （1）解；，原式计算错误， 故答案为：×，； （2）解：，原式计算错误， 故答案为：×，； （3）解：，原式计算错误， 故答案为：×，； （4）解；，原式计算错误， 故答案为：×，． 【变式1】（25-26八年级上·山东滨州·月考）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的运算法则解答即可． 解：， 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级下·陕西·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的乘法运算，需分别计算各选项的系数和字母部分，判断是否正确． A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 【变式3】（25-26八年级上·全国·随堂练习）下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)不正确；改正： (2)不正确；改正： (3)不正确；改正： (4)正确 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式运算法则：“系数相乘，同底数幂相乘，其余字母连同指数不变”，是解题的关键． （1）（2）（3）（4）根据单项式乘单项式运算法则，进行判断即可． （1）解：原计算错误；正确的计算为：； （2）解：原计算不正确，正确的计算为：； （3）解：原计算不正确，正确的计算为：； （4）解：原计算正确； ． ★【题型 2】单项式乘单项式运算 【例题2】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【分析】此题考查了单项式的乘法，熟练掌握单项式乘法法则是关键． 根据单项式的运算法则逐题计算即可． （1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． （5）解：原式． 【变式1】（25-26八年级上·广东广州·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，指数相加即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 解：， 故选：． 【变式2】（25-26八年级上·湖南长沙·期中）计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式运算法则，是解题的关键．根据单项式的乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，进行求解即可． 解：． 故答案为：． 【变式3】（25-26八年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了单项式乘以单项式； （1）（2）（3）（4）根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可． （1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． ★★【题型 3】单项式乘单项式与幂的运算综合 【例题3】（25-26八年级上·安徽芜湖·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，先进行乘方运算，再进行乘法运算即可，掌握运算法则是解题的关键． 解：原式 ． 【变式1】（24-25八年级上·甘肃天水·月考）的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了单项式乘以单项式．先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可． 解： 故选：A 【变式2】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的乘法运算； （1）（2）先计算积的乘方，然后根据单项式乘以单项式进行计算即可求解． 解：（1） 故答案为：． （2） 故答案为：． 【变式3】（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）（2）根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可； （3）（4）先根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，再根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可； （1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． ★★【题型 4】利用单项式乘单项式求字母的值 【例题4】（2023七年级下·江苏·专题练习）若，则求的值． 【答案】． 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 解：∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【变式1】（23-24八年级上·云南玉溪·期末）已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，单项式乘单项式，先计算单项式得，再根据同类项的定义求出、的值，再代值计算即可． 解：， ∵单项式与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：C． 【变式2】（24-25七年级下·广东河源·月考）若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查单项式乘单项式，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于m，n的方程，解得，的值后代入中计算即可． 解：， 则，， 解得：，， 那么， 故答案为：2． 【变式3】（24-25七年级下·全国·课后作业）小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到． (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值． (2)在（1）的条件下，请你计算出这道题的正确答案． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了单项式乘单项式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）由题意得，，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于，的方程，解方程即可； （2）先利用单项式乘单项式法则进行化简，然后把（1）中求出的，的值代入即可得到答案；或将，的值代入原式中计算即可． （1）解：由题意得， ， 即， 所以，， 解得，． （2）解：原式 ． 由（1）知，，， 所以原式． 一题多解法（2）由（1）知，，， 所以原式 ． ★★【题型 5】单项式乘单项式的应用 【例题5】（24-25七年级上·上海宝山·期中）在计算整式的值过程中，的取值比原来扩大，的取值比原来缩小，则该整式的值（    ） A．比原来扩大 B．比原来缩小 C．比原来扩大 D．比原来缩小 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减及乘法运算，根据题意列出代数式计算即可判断求解，正确列出代数式是解题的关键． 解：， ∵， ∴该整式的值比原来缩小． 故选：． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）现欲将一个长为3ab dm，宽为，高为的长方体废水池中的满池废水注入正方体水池处理．若这些废水刚好装满一个正方体水池，则该正方体水池的棱长为 dm． 【答案】3ab 【分析】本题考查了单项式乘单项式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 通过计算长方体的体积，并利用正方体体积公式求解棱长． 解：长方体的体积为 ， ∵ ∴则该正方体水池的棱长为． 故答案为：． 【变式2】（23-24七年级下·重庆·月考）在一个长为，宽为，高为的长方体容器中，放入尽可能多的半径为的小球，当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为 ．（球的体积公式：，其中为球的半径） 【答案】/ 【分析】本题考查列列代数式，单项式的除法，根据题意求得长方体容器最多放个小球是解决问题的关键． 解：由题意可知，每个小球的体积为：，长方体容器容积为， 沿长边最多摆放个小球，沿宽最多摆放个小球，沿高最多摆放个小球； 则长方体容器最多放个小球，则所有小球的体积之和为， ∴所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为， 故答案为：． 【变式3】（23-24七年级下·湖南怀化·期末）已知电磁波的速度是，从太阳系外距地球最近的一颗恒星发出的电磁波，要4年的时间才能到达地球，一年以计算，则这颗恒星与地球的距离是 m． 【答案】 【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的乘法运算法则计算即可解答． 解：由题意可得，这颗恒星与地球的距离是 ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算． 二.中考模拟真题 （一）单选题（6题） 1．（2025·陕西·中考真题）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法运算，根据系数相乘，同底数幂相乘，进行计算，即可作答． 解：， 故选：D． 2．（2024·湖北·中考真题）的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断． 解：， 故选：D． 3．（2023·陕西·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可． 解： ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4．（2025·湖北·模拟预测）计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘单项式，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可． 解：原式， 故选：D． 5．（2025·新疆伊犁·模拟预测）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式．根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 解：， 故选：C． 6．（2025·湖南·模拟预测）“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设七张桌子中每张桌面的宽为a（单位：尺），则一套组合桌的面积（单位：平方尺）为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，单项式乘单项式的应用，观察可知，每张中桌的桌面的长是宽的3倍，每张长桌的桌面的长是宽的4倍，则拼合成的桌面的长是，则拼合成的桌面的宽是，再根据长方形的面积公式列出对应的代数式即可． 解：由题意可得，每张中桌的桌面的长是宽的3倍，每张长桌的桌面的长是宽的4倍， 每张桌面的宽为a尺，则拼合成的桌面的长是尺，则拼合成的桌面的宽是尺， ∴则一套组合桌的面积可以表示为（尺）， 故选：B． （二）填空题（4题） 7．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）定义新运算：，则的运算结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查新定义的题型和整式的乘法运算，解决此题的关键是正确的计算；将 和 代入公式 进行计算． 解：由题意得，； 故答案为 ． 8．（2025·内蒙古·模拟预测）定义新运算：，则的运算结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，根据新定义，列出算式，利用单项式乘以单项式的法则，以及合并同类项的法则，进行计算即可． 解：由题意，得：； 故答案为：． 9．（2025·山东青岛·三模）计算： ． 【答案】/ 【分析】依据单项式乘法法则，把系数与系数相乘，同底数幂相乘，对于相同的字母，按照同底数幂的乘法规则进行运算，最后将所得结果相乘． 本题主要考查了单项式乘单项式的运算法则，熟练掌握系数相乘、同底数幂相乘等运算法则是解题的关键． 解： ． 故答案为：． 10．（2024·山西大同·模拟预测）如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的．上面是半圆，半圆的直径为；下面是长方形，宽为，长是宽的倍．这个拱形门的面积可表示为 ．（结果保留）      【答案】 【分析】本题主要考查了不规则图形面积的计算方法，单项式的乘法，其中利用了“分割法”将此不规则图形分割成一个长方形和一个半圆，再根据长方形的面积公式和半圆的面积公式进行计算，掌握面积计算公式是解题的关键． 解：这个拱形门的面积为， 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 8.1 单项式乘单项式（知识梳理+题型精析+中考模拟真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点】单项式乘单项式运算性质 1 ★【题型 1】直接利用同底数幂的除法运算性质进行运算 1 ★【题型 2】单项式乘单项式运算 2 ★★【题型 3】单项式乘单项式与幂的运算综合 2 ★★【题型 4】利用单项式乘单项式求字母的值 3 ★★【题型 5】单项式乘单项式的应用 3 二.中考模拟真题 4 （一）单选题（6题） 4 （二）填空题（4题） 4 一.知识梳理与题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示基础题，带★★★表示基础题 【知识点】单项式乘单项式运算性质 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. ★【题型 1】直接利用单项式乘单项式进行运算 【例题1】（苏科版七下第30页练习第1题改编）（24-25七年级下·全国·课后作业）下列计算是否正确？如有错误，请改正． (1)；________ (2)；________ (3)；________ (4)．________ 【变式1】（25-26八年级上·山东滨州·月考）计算： ． 【变式2】（24-25七年级下·陕西·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26八年级上·全国·随堂练习）下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)； (2)； (3)； (4)． ★【题型 2】单项式乘单项式运算 【例题2】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【变式1】（25-26八年级上·广东广州·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·湖南长沙·期中）计算 ． 【变式3】（25-26八年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． ★★【题型 3】单项式乘单项式与幂的运算综合 【例题3】（25-26八年级上·安徽芜湖·期末）计算：． 【变式1】（24-25八年级上·甘肃天水·月考）的结果为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1） ； （2） ． 【变式3】（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． ★★【题型 4】利用单项式乘单项式求字母的值 【例题4】（2023七年级下·江苏·专题练习）若，则求的值． 【变式1】（23-24八年级上·云南玉溪·期末）已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（24-25七年级下·广东河源·月考）若，则 ． 【变式3】（24-25七年级下·全国·课后作业）小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到． (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值． (2)在（1）的条件下，请你计算出这道题的正确答案． ★★【题型 5】单项式乘单项式的应用 【例题5】（24-25七年级上·上海宝山·期中）在计算整式的值过程中，的取值比原来扩大，的取值比原来缩小，则该整式的值（    ） A．比原来扩大 B．比原来缩小 C．比原来扩大 D．比原来缩小 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）现欲将一个长为3ab dm，宽为，高为的长方体废水池中的满池废水注入正方体水池处理．若这些废水刚好装满一个正方体水池，则该正方体水池的棱长为 dm． 【变式2】（23-24七年级下·重庆·月考）在一个长为，宽为，高为的长方体容器中，放入尽可能多的半径为的小球，当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为 ．（球的体积公式：，其中为球的半径） 【变式3】（23-24七年级下·湖南怀化·期末）已知电磁波的速度是，从太阳系外距地球最近的一颗恒星发出的电磁波，要4年的时间才能到达地球，一年以计算，则这颗恒星与地球的距离是 m． 二.中考模拟真题 （一）单选题（6题） 1．（2025·陕西·中考真题）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·湖北·中考真题）的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·陕西·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 4．（2025·湖北·模拟预测）计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·新疆伊犁·模拟预测）计算：（    ） A． B． C． D． 6．（2025·湖南·模拟预测）“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设七张桌子中每张桌面的宽为a（单位：尺），则一套组合桌的面积（单位：平方尺）为（   ） A． B． C． D． （二）填空题（4题） 7．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）定义新运算：，则的运算结果是 ． 8．（2025·内蒙古·模拟预测）定义新运算：，则的运算结果是 ． 9．（2025·山东青岛·三模）计算： ． 10．（2024·山西大同·模拟预测）如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的．上面是半圆，半圆的直径为；下面是长方形，宽为，长是宽的倍．这个拱形门的面积可表示为 ．（结果保留）      2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $