第二章相交线与平行线 单元测试卷2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第二章相交线与平行线单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每题3分,共30分) 1．一个角是它的补角的，则这个角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了补角的定义，一元一次方程的应用，根据补角的定义，设这个角的度数为，则它的补角为，利用题目中的数量关系列方程求解即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为， ∵一个角是它的补角的， ∴， 解得：， 故这个角的度数为， 故选：C． 2．如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了垂线段最短，两点之间，线段最短，根据垂线段最短；两点之间，线段最短解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据垂线段最短，两点之间，线段最短可得：四种方案中最节省材料的是， 故选：． 3．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．某日太原市正午太阳光线与水平面的夹角为．若调整集热板角度，使光能利用率最高，则集热板与水平面的夹角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查余角的性质，角度的实际应用，理解集热板与太阳光线垂直是解题关键． 根据集热板与太阳光线垂直的条件，得出与互余，再代入，计算出． 【详解】解：根据题意可知，， ， ． 故选：． 4．如图，直线和被直线所截，且，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键． 利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， ，， ， ． 故选：A． 5．如图，若，平分，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先，由平行线的性质得到；然后利用角平分线的定义来求的度数． 【详解】解：， ， 又平分， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质．解决本题的关键是根据“两直线平行，内错角相等”求得的度数． 6．如果和互补，且，那么下列式子中一定表示的余角的有（        ）个 ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了补角和余角的定义．根据互补角定义，，余角定义为．逐一验证每个式子是否等于． 【详解】解：和互补， ， 的余角为． ①，直接是余角，正确． ②，是余角，正确． ③，不一定等于，错误． ④，是余角，正确． ∴正确的有3个． 故选：C． 7．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角尺的应用，平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识是关键． 先作图将顶点标注字母，延长交于点，由三角尺的度数可证明，则．根据长方形的性质，，可推断出，作差计算出即可． 【详解】解：如图，延长交于点， 由题意可知，，，， ∴， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8．数学活动课上，老师让同学们折叠矩形纸片进行探究活动．兴趣小组的同学通过如图的方法折纸后进行探究，并提出了以下说法．下列说法中不正确的是（    ） A．与互余 B． C．与互补 D．平分 【答案】D 【分析】本题主要考查余补角及角平分线的定义，熟练掌握余角和补角及角平分线的定义是解题的关键；根据图形易得，，然后问题可求解． 【详解】解：由图可得：，， ∴与互补，， ∴，即， ∴与互余， ∵， ∴不平分； 故选D． 9．已知点是直线上一点，射线在直线上方，平分平分，，则下列说法：①；②图中互补的角共有6对；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线、角的互补以及角的和差关系，通过角平分线计算角度，列举互补角对数，利用等式性质推导角相等以及角的和差关系逐项分析即可． 【详解】解：平分，平分， ，． ， 即． 故①正确． ，，，， ，， ， ． ∴图中互补的角共有9对． 故②错误． ，， ． ． 故③正确． ，， ， ． 故④正确． 故选：C． 10．下列结论：①平面内条直线两两相交，共有个或个交点；②在同一平面内，若，，则的度数为；③若线段，，则线段的长可以为或；④若且，则的余角为．其中正确结论的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了相交线、角平分线、线段的和差、余角的定义等知识点，关键是根据定义进行判断； 判断每个结论的正确性：①考虑三条直线相交的交点情况；②考虑角平分线的内外部分情况；③考虑点的位置情况；④根据余角和补角的定义推导． 【详解】解：∵ ①平面内条直线两两相交，可能交于点或点，∴①正确； ∵ ②当且时，可能在内部或外部，可为或，结论只给出，∴②错误； ∵ ③当时，点在线段延长线上，；点在线段上，；点在直线外，.∴③正确； ∵ ④且，则的余角为，∴④正确； ∴正确结论有①、③、④，共个． 故答案选：C． 二、填空题(每题3分,共18分) 1．已知，那么余角的大小为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是互余的含义，根据余角的定义，两个角之和为，因此用减去已知角即可得到余角的大小. 【详解】解：∵ ， ∴ 的余角度数为. 故答案为： 2．一个角的余角是该角度数的2倍，则该角为 度． 【答案】 【分析】本题考查余角的概念和一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是关键． 设这个角为度，则其余角为度，构造方程并求解即可． 【详解】解：设这个角为度，则其余角为度， 根据题意，可列方程， 解得，． 故答案为：． 3．已知与互余，与互补，且，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了余角和补角，角的计算，根据题目的已知条件并结合相关定义进行分析是解题的关键． 根据互余和互补的定义，以及给定的角度关系，建立方程求解． 【详解】解：与互余，与互补， ，， ， ， 解得：， 故答案为：． 4．如图，平面反光镜斜放在地面上，一束光线从地面上的点射出，是反射光线．已知，．若要使反射光线，则的度数应调节为 ． 【答案】 【分析】利用平行线的判定和光的反射原理可解此题． 【详解】解：要使反射光线，则． ， ． ，， ， ． 故答案为： 5．如图，，，E为射线上的一点，连接，若，，则 °． 【答案】15或10 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．当点在线段的延长线上时，先根据平行线的性质可得，，再根据角的和差可得，根据即可得到答案；当点在线段上时，根据平行线的性质得到，再根据即可得到答案． 【详解】解：如图，当点在线段的延长线上时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 如图，当点在线段上时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：15或10 6．如图，已知，和分别平分和，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义及方程思想，过点E作，过点F作，根据平行公理的推论得出，再利用平行线的性质，推导出内错角相等，结合角平分线定义，设未知数表示角度，表达和，结合已知条件列出方程，最后化简方程求解β，进而求． 【详解】解：如图，过点E作，过点F作， ∵， ∴， ∴，，，， ∵平分，平分， ∴，， 设，， 则，， ∵，，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练应用平行线的判定． 三、解答题(每题9分,共72分) 1．如图，已知，，求的大小． 【答案】． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．由同位角相等两直线平行，证明，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 2．如图，直线与相交于点，是直角． (1)的余角有___________个； (2)若平分，且，求的度数． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，属于基础题型，比较简单． （1）根据互余的定义确定的余角； （2）运用角平分线的定义求出的度数，结合（1）中的结论即可求得的度数． 【详解】（1）解：∵是直角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的余角是：，， 即的余角有2个， 故答案为：2； （2）解：∵平分，且， ∴, ∴, ∵是直角, ∴, ∴． 3．如图，在四边形中，是延长线的一点．连接交于点．若． (1)求证：； (2)若．求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，补角的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 4．如图，A、O、B三点共线，，平分． (1)图中与互余的角是：_____________； (2)已知，求的度数． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了余角与补角、角平分线的定义，正确把握角平分线的定义是解题关键． （1）根据余角的定义解答即可； （2）根据余角的定义得，由角平分线定义得，再根据平角的定义得出． 【详解】（1）解：∵A、O、B三点共线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴与互余； ∵平分， ∴， ∴与互余； 故答案为：，； （2）解：∵，与互余， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 5．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫格点，请利用网格特征，解答下列问题． (1)过点画的平行线，并标出平行线所经过的格点； (2)过点画的垂线，垂足为点； (3)比较大小：________（填“”、“”或“”），理由：________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【分析】本题考查作图应用与设计作图、平行线的判定与性质、垂线段最短，熟练掌握题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． （1）根据平行线的判定与性质画图即可； （2）根据垂线的定义画图即可； （3）根据垂线段最短可得答案． 【详解】（1）解：如图直线所示． （2）解：如图直线所示． （3）解：如图， ， ，理由为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 6．如图，中，平分，交于点，，交于点，点在上，连接． (1)若，求的大小； (2)若，试判断和的大小关系并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】（）根据平行线的性质即可求解； （）由平行线的性质可得，，，即得，进而由角平分线的定义得，即可求证； 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， （2）解：，理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 7．数学实验：玩转三角板 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，． (1)填空：与的数量关系是_________，理由是_________； (2)如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．探究一下问题： ①当时，画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？若存在，请画出图形直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，同角的余角相等 (2)①图见解析，；②存在，或或或或． 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，几何图形中的角度计算，余角的性质．数形结合并分类讨论是解题的关键． （1）由题意知，，则，然后作答即可； （2）①当时，作，则，根据，求解作答即可； ②由题意知，分四种情况求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ， 故答案为：，同角的余角相等； （2）解：①如图3，当时，作， ，， ， ，， ， ； ②存在，如图3，当时，； 如图4， 当时，， ； 如图5， 当时，； 如图6， 当时，， ； 如图7， 当时，， ． 综上，这两块三角尺存在一组边互相平行，此时的值为或或或或． 8．如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，根据平行线得到角度关系是解题的关键． （1）首先根据得到，再根据进行角度转化计算即可得到，进而证明； （2）首先根据得到，进行角度转化得到进而得到，再结合即可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第二章相交线与平行线单元测试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、 单选题（每题3分，共30分） 1.一个角是它的补角的字则这个角的度数为() A.30° B.35° C.45° D.60° 2.如图，河道1的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向甲、乙两村， 下列四种方案中最节省材料的是() A B 甲 甲 甲 3,如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高，某日太原市正午太 阳光线与水平面的夹角∠β为54°，若调整集热板角度，使光能利用率最高，则集热板与水 平面的夹角∠a的度数是() 集热板 太阳光线 支 架 水平面 A.32° B.36° C.46° D.54° 4.如图，直线a和b被直线c所截，且a1/b,∠1=120°，则∠2的度数是() A.120° B.100° C.60° D.50° 5.如图，若AB∥ED,AG平分∠BAC,∠ECF=70°，则LBAG的度数是() 试卷第1页，共3页 D A.35 B.45° C.55° D.65 6.如果∠a和∠B互补，且∠a<∠B,那么下列式子中一定表示∠a的余角的有() 入 ①90-∠a:②∠B-90°；③5180°-∠B1:④∠B-∠a. A.1 B.2 C.3 D.4 7.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则∠α的度数是(. A.10° B.159 C.30° D.45° 8.数学活动课上，老师让同学们折叠矩形纸片ABCD进行探究活动.兴趣小组的同学通过 如图的方法折纸后进行探究，并提出了以下说法.下列说法中不正确的是（) 沿AE 把EC 恢复原型 折叠 留下折痕 A.∠1与∠3互余 B.∠2=90° C.∠1与∠AEC互补 D.EA平分∠BEF 9.己知点O是直线AB上一点，射线0C在直线AB上方，OM平分∠AOC,ON平分∠B0C ，∠AOP=90°，则下列说法：①∠M0N=90°；②图中互补的角共有6对；③ ∠COM=∠PON;④∠P0C=∠BON-∠COM.其中正确的有() B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 试卷第1页，共3页 10.下列结论：①平面内3条直线两两相交，共有1个或3个交点；②在同一平面内，若 ∠A0B=80°，∠A0C=∠B0C,则∠AOC的度数为40°；③若线段AB=3,BC=2,则线 段AC的长可以为1或5；④若∠a+∠B=180°且∠B<∠a,则∠B的余角为∠a-90°.其 中正确结论的个数有(） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共18分） 1.已知∠1=5228'，那么∠1余角的大小为 2.一个角的余角是该角度数的2倍，则该角为度. 3.已知∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，且∠3=3L2,则∠1的度数为 4.如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的点P射出，DE是反射光 线.己知∠ADP=∠CDE,∠APD=120°.若要使反射光线DE∥AB,则∠CAB的度数应调 节为 w.C ww 一E B 5.如图，AC∥BD,AB∥CD,E为射线BD上的一点，连接CE,若LABD=60°， LACE=5LDCE,则LDCE= A D E 6.如图，己知AB∥CD,BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE,若2∠E-∠F=54°，则 ∠CDE= A C 三、解答题（每题9分，共72分） 1.如图，己知∠1=∠2，∠3=46°，求∠4的大小. 试卷第1页，共3页 2.如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOE是直角. (1)∠D0E的余角有 个 (2)若0F平分∠A0C,且∠C0F=25°，求∠D0E的度数， 3.如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点.连接AE交CD于点F.若 ∠B=∠D,∠1+∠2=180° A 2 C (I)求证：AB∥CD: (2)若∠E=27°.求∠DAE的度数， 4.如图，A、O、B三点共线，∠D0C=90°，OB平分∠C0E. D C 、E (1)图中与∠A0D互余的角是： (2)己知∠A0D=55°，求∠A0E的度数. 5.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫格点，请 利用网格特征，解答下列问题. 试卷第1页，共3页 B A (1)过点C画AB的平行线，并标出平行线所经过的格点E; (2)过点C画AB的垂线，垂足为点F; (3)比较大小：CF CB(填“>”、“<”或“=”)，理由： 6.如图，ABC中，AD平分∠CAB,交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,点F在 BC上，连接EF. (1)若∠B=75°，求∠CDE的大小： (2)若EF∥AD,试判断∠CEF和∠DEF的大小关系并说明理由. 7.数学实验：玩转三角板 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A=60°， ∠D=30°，∠E=∠B=45°. D 图1 图2 (1)填空：∠1与∠3的数量关系是 理由是 (②)如图2，当点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置， 但始终保持两个三角尺的顶点C重合.探究一下问题： ①当BE∥AD时，画出图形，并求出∠ACE的度数： ②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？若存在，请画出图形直接写出此时∠ACE的 值；若不存在，请说明理由 试卷第1页，共3页 8.如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF 与GD的延长线交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°. D 2 4 C G (I)求证：EH∥AD: (2)若∠DGC=58,且∠H-∠4=10°，求∠H的度数. 试卷第1页，共3页