精品解析：山西临汾市侯马市2025-2026学年第一学期八年级期末考试数学试题

2025-2026学年第一学期八年级期末考试数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的相应位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，只提交答题卡，不提交试卷． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 一茶几的桌面为正方形，它的面积是，则该茶几桌面的边长是（ ） A. B. C. D. 2. 小杰想了解我国历年来的全国粮食总产量，他获得这些数据的最佳方式是（ ） A. 测量 B. 直接观察 C. 调查 D. 查阅文献资料 3. 下列命题，逆命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 4. 多项式能运用完全平方公式进行因式分解，则m为（ ） A. 9 B. 18 C. D. 5. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中，正确的是（ ） A. 在中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10 B. 若三角形的三边之比为，则该三角形是直角三角形 C. 在中，若，则是直角三角形 D. 的三边分别为，若，则是直角 7. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 8. 如图是一个底面半径为，高为的圆柱形花器（壁厚不计），插花时，小颖同学为了使效果美观（花茎不超出花器口），需预留花茎最长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，等边的边长为4，点E是边的中点，且，则的长为（ ） A. 1 B. 1.2 C. 1.5 D. 2 10. 如图为一块光学直角棱镜的截面，记为，所在的面为不透光的磨砂面，，，现将一束单色光从边上的点O射入，折射后到达边上的点D，恰有，再经过反射后，从点E射出，，垂足为点E，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．答案写在答题卡的横线上） 11. 如图是某景点月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这天，气温出现的频率是__________． 12. 若，，则的值为_____________． 13. 小明同学用长度是的木棒拼三角形，一共能拼出____个直角三角形． 14. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，与边，分别交于点E，D ；②分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点M；③作射线，交于点F；④过点F作，垂足为点G．若的面积为9，，则的长为_____． 15. 如图，在正方形中，，点F从点A出发，沿运动到点C，点E是边的中点，连接，，，当为等腰三角形时，的长为______． 三、解答题（本题共8个小题，共75分．答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 阅读材料并解决问题：分解因式，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为： 这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种方法解决问题： （1）分解因式： （2）已知的三边长a，b，c满足，试判断的形状． 19. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长都是1，借助网格图画，使点A，C在格点上，，，，请简要说明作法，保留作图痕迹，并求出的长． 20. 《国务院关于印发全民健身计划（2021—2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，进一步增加全民健身的热情．我市某健身广场为方便群众夜间健身活动，在广场部分位置加装照明灯，向阳兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板的长，因不方便直接测量，设计方案如下： 课题 测量照明灯灯板的长 方案及说明 工具 竹竿、米尺 方案及图示 相关数据及说明 竹竿长度为，灯板垂直地面于点，线段，表示同一根竹竿．第一次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处，第二次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处．已知m，m 计算过程 …… 请根据上述方案中的内容，计算的长． 21. 东方红学校为了解同学们对奥运会项目的喜爱情况，抽取了若干名学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如图所示的统计图和统计表（均不完整）． 请你在喜爱的项目后面的括号里打“√”，非常感谢你的合作 乒乓球（ ） 跳水（ ） 排球（ ） 游泳（ ） 类别 占调查人数的百分比 跳水 排球 乒乓球 m 游泳 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）参与本次问卷调查的总人数为_______人，统计表中m的值为______； （2）请补全条形统计图； （3）小华想用扇形统计图反映学生对各类项目的喜爱人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出喜爱排球的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由． 22. 在数学活动课上，同学们用边长为，的两个正方形，（如图1）进行摆放，其中．现有两种摆放方式：方式一，如图2，将正方形放在正方形内部；方式二，如图3，将正方形，并列放置在边长为的正方形内部．若记图1中正方形，的面积之和为，记图2，图3中阴影部分的面积分别为，，解答下列问题： （1）用，的代数式表示； （2）若的三边长分别为，，．试猜想是哪一类三角形，并证明你的猜想； （3）已知直角三角形的两边长为，，且，为整数，当时，求直角三角形第三边的长． 23. 综合与探究 【问题情境】 在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片进行摆放，使一锐角顶点重合．如图1，已知，，连接，射线与线段交于点M，并思考M是否是线段的中点． 【特例探究】 （1）勤学小组将它们按照图2的方式摆放，A，E，D三点在同一直线上，此时点E与点M重合，同学们发现M恰好是线段的中点，请你说明理由： 【一般探究】 （2）善思小组受勤学小组的启发，发现摆放在一般位置时，M仍为线段的中点，小明写出了他的思路：如图3，以点D为圆心，的长为半径作弧交射线于点G，则……请你按照小明的思路说明M是线段的中点； 【变式探究】 （3）智慧小组继续改变的位置进行探究，且点E始终在直线的上方，若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级期末考试数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的相应位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，只提交答题卡，不提交试卷． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 一茶几的桌面为正方形，它的面积是，则该茶几桌面的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，设该茶几桌面的边长是，根据正方形的面积公式可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：设该茶几桌面的边长是 由题意得， 解得或（舍去）， ∴该茶几桌面的边长是， 故选：B． 2. 小杰想了解我国历年来的全国粮食总产量，他获得这些数据的最佳方式是（ ） A. 测量 B. 直接观察 C. 调查 D. 查阅文献资料 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数据的收集，根据数据的特点即可判断求解，掌握数据收集的方法是解题的关键． 【详解】解：他获得这些数据的最佳方式是查阅文献资料， 故选：． 3. 下列命题，逆命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了判断一个命题的逆命题的真假，平行线的判定，全等三角形的判定，乘方的逆运算，对顶角的定义，把原命题的结论与条件互换写出对应命题的逆命题，再判断真假即可得到答案． 【详解】解：A、原命题的逆命题为：同位角相等，两直线平行，该命题为真命题，故此选项符合题意； B、原命题的逆命题为：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等，该命题为假命题，故此选项不符合题意； C、原命题的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，该命题为假命题，故此选项不符合题意； D、原命题的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，该命题为假命题，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 多项式能运用完全平方公式进行因式分解，则m为（ ） A. 9 B. 18 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，因式分解，结合完全平方式的结构特征分析二次三项式的构成即可得到答案. 【详解】解：∵完全平方式的形式为 ∴， ∴， 故选：D 5. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据SSS，SAS，AAS逐一判定，其中SSA不一定符合要求． 【详解】A. ．根据SSS一定符合要求； B. ．根据SAS一定符合要求； C. ．不一定符合要求； D. ．根据AAS一定符合要求． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，AAS三个判定定理． 6. 下列选项中，正确的是（ ） A. 在中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10 B. 若三角形的三边之比为，则该三角形是直角三角形 C. 在中，若，则是直角三角形 D. 的三边分别为，若，则是直角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理和三角形内角和定理，对于A，要分两种情况：边长为8的边为直角边和边长为8的边为斜边，利用勾股定理可求出第三边的长；对于B、D，利用勾股定理的逆定理可进行判断；对于C，利用三角形内角和定理可进行判断． 【详解】解：A、当边长为8的边为直角边时，则第三边的长为，当边长为8的边为斜边时，则第三边的长为，原说法错误，不符合题意； B、设这个三角形的三边长分别为， ∵， ∴该三角形是直角三角形，原说法正确，符合题意； C、∵在中，，且， ∴，， ， ∴不是直角三角形，原说法错误，不符合题意； D、若，则是直角，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 7. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 8. 如图是一个底面半径为，高为的圆柱形花器（壁厚不计），插花时，小颖同学为了使效果美观（花茎不超出花器口），需预留花茎最长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是勾股定理在实际生活中的应用，把花茎、圆柱形花器的直径、圆柱形花器高三者转化成一个直角三角形是解决问题的关键．圆柱形花器内容下的花茎最长时，花茎、圆柱形花器的直径、圆柱形花器高三者正好构成一个直角三角形，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图， 为圆柱形花器底面直径，是圆柱形花器高， ∴， ∴线段的长度就是圆柱形花器内所能容下的最长花茎的长度， ∴． 故圆柱形花器内所能容下的最长花茎的长度为． 故选：B． 9. 如图，等边的边长为4，点E是边的中点，且，则的长为（ ） A. 1 B. 1.2 C. 1.5 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作交于点，则，证明为等边三角形，结合题意得出，求出，再证明，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 【详解】解：如图，作交于点，则， ∵等边的边长为4， ∴，， ∴，， ∴为等边三角形， ∵点E是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图为一块光学直角棱镜的截面，记为，所在的面为不透光的磨砂面，，，现将一束单色光从边上的点O射入，折射后到达边上的点D，恰有，再经过反射后，从点E射出，，垂足为点E，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，先由勾股定理计算得出，再由等面积法计算即可得出结果，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．答案写在答题卡的横线上） 11. 如图是某景点月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这天，气温出现的频率是__________． 【答案】0.3 【解析】 【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得． 【详解】由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天， ∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3， 故答案为：0.3． 【点睛】本题主要考查了频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据． 12. 若，，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．利用幂的运算法则，将 转化为 ，再分别计算和的值即可求解． 【详解】解：已知 ，， 则 ， ， 所以 ． 故答案为：． 13. 小明同学用长度是的木棒拼三角形，一共能拼出____个直角三角形． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，据此可求出能构成三角形的组合，三角形中，若两较小的边的长的平方和等于最大边的长的平方，那么该三角形是直角三角形，据此可确定能构成直角三角形的组合． 【详解】解：，，，， ，，，， ，， ∴能构成三角形的组合为，，， ，，，， ， ∵，， ，， ，， ，， ∴能构成直角三角形的组合为，， ∴一共能拼出2个直角三角形， 故答案为：2． 14. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，与边，分别交于点E，D ；②分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点M；③作射线，交于点F；④过点F作，垂足为点G．若的面积为9，，则的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图-尺规作角平分线、角平分线的性质、三角形的面积等知识点，得到是的平分线是解题的关键． 根据作图过程得到是的平分线，过F作于H，根据角平分线的性质得到，进而利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过F作于H， 由作图过程可得：是的平分线， ∵，， ∴， ∵的面积为9，， ∴， 解得． 故答案为：5． 15. 如图，在正方形中，，点F从点A出发，沿运动到点C，点E是边的中点，连接，，，当为等腰三角形时，的长为______． 【答案】1或2或 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，等腰三角形的定义，勾股定理的应用，分三种情况再结合勾股定理建立方程求解即可. 【详解】解：根据题意，可知：在正方形中，，点E是边的中点， ∴，，． 当时，设， ∴． ，， ∴， 解得：， ∴， 当时， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， 综上所述，的长为1或2或 ． 故答案为：1或2或 三、解答题（本题共8个小题，共75分．答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）10 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、算术平方根、立方根，再计算加减即可得出结果； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可得出结果； （3）利用平方差公式和完全平方公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算和代数式的求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．利用完全平方公式、平方差公式、去括号法则展开，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时，原式 18. 阅读材料并解决问题：分解因式，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为： 这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种方法解决问题： （1）分解因式： （2）已知的三边长a，b，c满足，试判断的形状． 【答案】（1） （2）等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）应用分组分解法直接分解因式即可； （2）首先应用分组分解法，把分解因式，然后得到，从得到是等腰三角形． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴ ∵ ， ∴． ∴是等腰三角形． 19. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长都是1，借助网格图画，使点A，C在格点上，，，，请简要说明作法，保留作图痕迹，并求出的长． 【答案】 如图，即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，先作出，再根据，取格点，作线段，取格点，使得，以点为圆心，长为半径画弧交于点，则，最后由勾股定理计算即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：先作出， 再根据，取格点，作线段，取格点，使得， 以点为圆心，长为半径画弧交于点，则， 由勾股定理可得． 20. 《国务院关于印发全民健身计划（2021—2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，进一步增加全民健身的热情．我市某健身广场为方便群众夜间健身活动，在广场部分位置加装照明灯，向阳兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板的长，因不方便直接测量，设计方案如下： 课题 测量照明灯灯板的长 方案及说明 工具 竹竿、米尺 方案及图示 相关数据及说明 竹竿长度为，灯板垂直地面于点，线段，表示同一根竹竿．第一次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处，第二次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处．已知m，m 计算过程 …… 请根据上述方案中的内容，计算的长． 【答案】m 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，先计算，再计算，最后相减即可得到． 【详解】解：由题意可知， 在中， ，， ， 在中， ，， ， ∴． 21. 东方红学校为了解同学们对奥运会项目的喜爱情况，抽取了若干名学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如图所示的统计图和统计表（均不完整）． 请你在喜爱的项目后面的括号里打“√”，非常感谢你的合作 乒乓球（ ） 跳水（ ） 排球（ ） 游泳（ ） 类别 占调查人数的百分比 跳水 排球 乒乓球 m 游泳 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）参与本次问卷调查的总人数为_______人，统计表中m的值为______； （2）请补全条形统计图； （3）小华想用扇形统计图反映学生对各类项目的喜爱人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出喜爱排球的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由． 【答案】（1）120，50％ （2） 补全条形统计图如图所示． （3） 不可行．理由如下： 由统计表可知， ∴对各类项目的喜爱人数占被调查总人数的百分比之和大于1， ∴不可行． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图，统计表，扇形统计图，正确读懂统计图与统计图是解题的关键． （1）用跳水的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而可求出m的值； （2）求出喜爱的项目是排球的人数，再补全统计图即可； （3）四个项目的人数占比之和大于1，故不可以用扇形统计图反映学生对各类项目的喜爱人数占被调查总人数的百分比． 【小问1详解】 解：人， ∴参与本次问卷调查的总人数为120人， ∴，即； 【小问2详解】 解：喜爱的项目是排球的人数为人． 【小问3详解】 略 22. 在数学活动课上，同学们用边长为，的两个正方形，（如图1）进行摆放，其中．现有两种摆放方式：方式一，如图2，将正方形放在正方形内部；方式二，如图3，将正方形，并列放置在边长为的正方形内部．若记图1中正方形，的面积之和为，记图2，图3中阴影部分的面积分别为，，解答下列问题： （1）用，的代数式表示； （2）若的三边长分别为，，．试猜想是哪一类三角形，并证明你的猜想； （3）已知直角三角形的两边长为，，且，为整数，当时，求直角三角形第三边的长． 【答案】（1） （2）是直角三角形， ∵，，， ∴， ， ∴， ∴是直角三角形； （3）当，为直角边时，第三边为5；当为斜边时，第三边为 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，勾股定理及其逆定理，熟练掌握完全平方公式和勾股定理是解题关键． （1）用图3大正方形的面积减两个小正方形的面积即可； （2）分别用整式表示出a、b、c，即可得到，据此得到三角形的形状； （3）根据题意求出m、n的值，再根据勾股定理求出第三边的长． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：据题意得，，， 据题意得为大于0小于5的整数，且， 所以，， ①当，为直角边时，第三边为， ②当为斜边时，第三边为． 23. 综合与探究 【问题情境】 在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片进行摆放，使一锐角顶点重合．如图1，已知，，连接，射线与线段交于点M，并思考M是否是线段的中点． 【特例探究】 （1）勤学小组将它们按照图2的方式摆放，A，E，D三点在同一直线上，此时点E与点M重合，同学们发现M恰好是线段的中点，请你说明理由： 【一般探究】 （2）善思小组受勤学小组的启发，发现摆放在一般位置时，M仍为线段的中点，小明写出了他的思路：如图3，以点D为圆心，的长为半径作弧交射线于点G，则……请你按照小明的思路说明M是线段的中点； 【变式探究】 （3）智慧小组继续改变的位置进行探究，且点E始终在直线的上方，若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 【答案】 （1）理由：∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点是线段的中点； （2）说明：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴点是线段的中点； （3）的度数为或或 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的性质可得，，再证明得出，即可得出结果； （2）由全等三角形的性质可得，，再证明，得出，即可得出结果； （3）由全等三角形的性质可得，，，，分三种情况：当时，当时，当时，分别结合等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）∵，， ∴，，，， ∵是等腰三角形， ∴当时，如图： ， ∴， 由（2）可得：， ∴，即点，重合， ∴垂直平分， ∴， ∴； 当时，如图： ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当时，如图： ， 则， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $