精品解析：安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2025-2026学年高一上学期2月期末数学试题

高一数学 (120分钟 150分) 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则的子集的个数是（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，化简集合，再利用交集的定义求出即可. 【详解】依题意，， ，则， 所以的子集的个数为. 故选：A 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用抽象函数定义域性质求解. 【详解】由，得， 又，可得，所以函数的定义域为． 故选：C. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解对数不等式和指数不等式，结合充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】解不等式可得， 解不等式可得， 由可推出，但不可推得， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式化简可得出的值，再利用二倍角的正切公式可求得的值. 【详解】因为， 所以， 所以，故， 故. 故选：C. 5. 地震发生时会释放大量能量，这些能量是造成地震灾害的元凶．研究表明地震释放的能量E(单位:焦耳)的常用对数与震级M之间满足线性关系．若4级地震所释放的能量为焦耳，6级地震所释放的能量为焦耳，则5.5级地震所释放的能量约为（ ）(参考数据:) A. 焦耳 B. 焦耳 C. 焦耳 D. 焦耳 【答案】B 【解析】 【分析】设，利用待定系数法求出方程，再把代入计算即可. 【详解】设， 则，解得， 所以，则， 当时，． 故选：B． 6. 函数 ，的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，结合余弦函数的性质逐一排除即可. 【详解】当， ， 所以该函数是奇函数，图象关于原点对称，排除AD. 当时，，可以排除C. 故选：B 7. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】利用奇偶性、单调性解不等式可得答案. 【详解】因，定义域关于原点对称， ，所以为奇函数， 因为在定义域上单调递减， 所以定义域上单调递减， 则不等式，即， 则，解得，即实数的取值范围是． 故选：C. 8. 已知函数有且只有一个零点，则实数A的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式形式判断函数的对称性，结合函数零点的定义进行求解即可. 【详解】因为， ， 所以， 因此该函数关于直线对称， 又因为该函数有且只有一个零点， 所以. 故选：B 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则下列说法正确的是（ ） A 若，且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】CD 【解析】 【分析】对于A，可举例判断，当时，；对于B，若，则即可判断；对于CD，通过作差比较即可判断． 【详解】选项A中，a，b的符号不确定，例如：当时，，故A不正确； 选项B中，若，则，故B不正确； 选项C中，若，则，故C正确； 选项D中，， ，， 即，即，故D正确． 故选：CD． 10. 已知，，下列结论正确的是（ ） A. 是第二象限角 B. C. D. 或 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题意，θ为第三象限角，则是第二或第四象限角，且利用同角三角函数的基本关系求解. 【详解】由条件可知，，则θ为第三象限角， 即， 则，故选项A错误； 因为θ为第三象限角，则， ，所以，故选项B正确； 因为，所以，故选项C错误； ，联立方程， 解得或 则或，故选项D正确． 故选：BD． 11. 设函数，其中表示中的最大者，则下列结论正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. 函数的最小值为2 C. 函数的最大值为4 D. 方程有4个根 【答案】ABD 【解析】 【分析】作出的图象，由图象及偶函数的定义及性质可一一判断. 【详解】由，在同一坐标系作出,和的图象， 如图所示， 由当时，令可求得； 当时，令，可求得. 由题意可知，其图象是图中实线部分． 对于选项A，由图可知函数的图象关于轴对称，是偶函数，故A正确； 对于选项B，C，由题可知，函数有最小值2，无最大值，故C错误，B正确； 对于选项D，结合图象，显然有4个根，故D正确． 故选：ABD． 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，，且，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】因为，，且， 则， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立， 则的最小值为. 故答案为：. 13. 已知函数，则不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】令，则不等式可化为，求出，再根据指数函数单调性解出即可求出答案. 【详解】因为，， 所以 令，则， 即，解得或， 则或，解得或， 则不等式的解集为. 故答案为：. 14. 如图所示的是函数的部分图象，，则函数的单调递增区间是___________，其图象的对称轴方程为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据周期求的值，再将点代入求，可得，令和，可得单调区间和对称轴. 【详解】由题图可知，，则，， 又因为过点，则， 则，又，则，所以， 令，解得， 所以函数的单调递增区间是． 令，得， 故函数的图象的对称轴方程为． 故答案为：； 四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）若，求． （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入，求出集合，再求并集即可； （2）根据题意可知集合A是集合B的真子集，再分、、三种情况求解即可． 【小问1详解】 解：因为，所以． 因为， 所以． 【小问2详解】 解：由（１）知． 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以集合A是集合B的真子集， 当时，，此时集合A不是集合B的真子集，不符合题意； 当时，，此时集合A不是集合B的真子集，不符合题意； 当时，， 又集合A是集合B的真子集，所以， 综上，实数a的取值范围为． 16. 在平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点． （1）求和的值; （2）若，化简并求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角函数定义得到正弦和正切值； （2）利用诱导公式和同角三角函数关系化简得到，代入求值. 【小问1详解】 ∵角α的终边经过点， (其中O为坐标原点)，. 【小问2详解】 . 17. 已知函数，若将的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到了新的图象，此图象对应的函数为奇函数． （1）求与函数的单调递增区间; （2）求当时，方程的根． 【答案】（1）2， （2） 【解析】 【分析】(1)利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数图象的变换规律求得的解析式，根据为奇函数求得的值，进而求得的单调递增区间； (2)先解关于的二次方程，并根据的值域舍去增根，再求解符合条件的的值. 【小问1详解】 =， 函数． 因为为奇函数，所以，解得． 因为，所以，， 要求函数的单调递增区间，只需满足条件，解得， 所以函数的单调递增区间为. 【小问2详解】 由，解得或1， 当时，，这时不成立， 当时，， 因为，所以， 所以，所以， 所以方程的根为． 18. 物联网(Internet of Things，缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位：万元)，仓库到车站的距离(单位:千米，)，其中与成反比，每月库存货物费(单位：万元)与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元． （1）求出与的解析式． （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?最小费用是多少? 【答案】（1），. （2）仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是万元. 【解析】 【分析】（1）由题意设，，其中，根据题目数据代入求出即可得到答案； （2）利用基本不等式即可求出答案. 【小问1详解】 由题意设，，其中， 当时，，解得，，解得， 所以，. 【小问2详解】 由（1）知 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是万元. 19. 已知为上的偶函数，为上的奇函数，且，其中. （1）求函数和的解析式; （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若，，使成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性列方程组即可求解； （2）根据为增函数，可得在上恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可得解； （3）由题意可知，根据的单调性求出在上的值域为，可得在上的最小值，分为和两种情况，分别讨论求解即可求出答案. 【小问1详解】 由题意知， 则， 因为为上的偶函数，为上的奇函数， 所以， 联立， 解得，. 【小问2详解】 函数为增函数，函数为减函数， 所以函数为增函数， 因为不等式在上恒成立， 则不等式在上恒成立， 即在上恒成立， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 设， 因为，，使成立， 则， 因为函数为增函数， 则当时，， 函数在上的最小值记为， 则， 令，函数增函数， 当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 则在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，， 则， 由得，即，解得， 因为，则， 由得，即，解得 因为，所以， 则； 当时，函数在上单调递减， 则在上单调递减， 所以， 又，， 则当时，恒成立. 综上，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 (120分钟 150分) 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则的子集的个数是（ ） A 8 B. 7 C. 4 D. 3 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 5. 地震发生时会释放大量能量，这些能量是造成地震灾害的元凶．研究表明地震释放的能量E(单位:焦耳)的常用对数与震级M之间满足线性关系．若4级地震所释放的能量为焦耳，6级地震所释放的能量为焦耳，则5.5级地震所释放的能量约为（ ）(参考数据:) A. 焦耳 B. 焦耳 C. 焦耳 D. 焦耳 6. 函数 ，的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有且只有一个零点，则实数A的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则下列说法正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，，下列结论正确的是（ ） A. 是第二象限角 B. C. D. 或 11. 设函数，其中表示中的最大者，则下列结论正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. 函数的最小值为2 C. 函数的最大值为4 D. 方程有4个根 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，，且，则的最小值为___________． 13. 已知函数，则不等式的解集为___________． 14. 如图所示是函数的部分图象，，则函数的单调递增区间是___________，其图象的对称轴方程为___________． 四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 已知集合． （1）若，求． （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16. 在平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点． （1）求和的值; （2）若，化简并求的值． 17. 已知函数，若将的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到了新的图象，此图象对应的函数为奇函数． （1）求与函数的单调递增区间; （2）求当时，方程的根． 18. 物联网(Internet of Things，缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位：万元)，仓库到车站的距离(单位:千米，)，其中与成反比，每月库存货物费(单位：万元)与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元． （1）求出与的解析式． （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?最小费用是多少? 19. 已知为上的偶函数，为上的奇函数，且，其中. （1）求函数和解析式; （2）若不等式在上恒成立，求实数取值范围； （3）若，，使成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $