精品解析：2023学年四川省成都市锦江师一学校九年级上学期一模数学试题

2024年四川省成都市锦江区师一学校中考数学一诊试卷 一、选择题（32分） 1. 一个几何体如图水平放置，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数：，，，，其中，是的反比例函数的有（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确是（　　） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 四边相等的四边形是菱形 4. 如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立是（ ） A B. C. D. 5. 我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 图中的两个三角板是位似图形，则位似中心可能是（ ） A 点A B. 点 C. 点 D. 点 7. 在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，是矩形的对角线的中点，为的中点．若，，则的周长为（ ） A. 10 B. C. D. 14 二、填空题（20分） 9. 已知，则＝_____． 10. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼________条． 11. 已知，两点都在反比例函数的图象上，且，则____（填“”“”或“”）． 12. 如图，数学兴趣小组下午测得一根长为0.8m的竹竿影长是1m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高1.2m，地面上的影长为3m，请你帮算一下，树高是 _____m． 13. 如图，设是已知线段，经过点作 ，使，连接，在上截取；在上截取．已知线段的长为，则线段的长为 _____． 三、解答题（48分） 14. 我校德育处发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，德育处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有 名；并把条形统计图补充完整； （2）德育处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供40人用一餐．据此估算，我校名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ （3）德育处准备在被调查的没有剩的甲、乙、丙、丁四名同学中选两名同学在周一的国旗下进行倡议“光盘行动”的主题演讲，请用树状图或列表法求选中甲、丙两位同学的概率． 15. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得，边DF离地面的距离为，求树高AB． 16. 如图，是的角平分线，过点D分别作、的平行线，交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，，求四边形的边长和面积． 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．与坐标轴交于C、D两点，连接、，已知，的面积为1． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）P是线段的中点，直线向上平移个单位长度后，将的面积分成两部分，求b的值； （3）我们把只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角的四边形，叫作“直角等补形”；设M为y轴负半轴上一点，N为平面内一点，当四边形是直角等补形时，求点M的坐标． 一、填空题（20分） 18. 设x1，x2是关于x的方程x2+3x-m=0的两个根，且2x1=x2，则m=__________． 19. 学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是 ___________． 20. 如图，在矩形中，，，将矩形纸片折叠，使点A与边的中点重合，则折痕的长度为 _____ ． 21. 如图，反比例函数的图形过点A，反比例函数的图象与直线交于点B，C，已知，则_____；过点A分别作y轴和x轴的平行线，分别交反比例函数的图象于点D和E，连接交y轴于G，连接交x轴于点F，当的面积为1