2026届河北省名校协作体高三上学期模拟考试（一）数学试题

2026届高三上学期模拟考试（一) 数学考试 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 本试卷共19题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A={x2x-1>5},B={0,3,4},则AUB= A.(0} B.{xlx=0或x≥3}C.{xlx≥3} D.xlx>3] 2.已知复数z 1*,则 c-竖+9 3.已知在平面直角坐标系中，点A,B,C,D如图所示，则2A店+C= 3 A.（7,5) B.(1,5) 2 C.(5,7) D.(5,1) 012345花 4已知函数=，00者2a)=2+8),则-60)- .-x+a,x<01 A.1 B.2 c. D.32 2 1C:2+子+6x+5=0,若双曲线号-=1(a>0,b>0)的渐近线与圆C相切. 离心率e= A.45 5 B.3 c D.3 5 6.已知sin(a+7)=2co(a+平)，则tan(2a+石)= A.45 B.2√5 C.3 7.如图，在长方体ABCD-A1B,C,D1中，AD=3,AB=AA1=4,点M,N分别在四 D 边形AA1D,D、四边形BCC,B,内运动（不与长方体的顶点重合），若MA⊥MA1,A B NC⊥NC,且M,N,A,A1都在球0上，则球0的表面积的取值范围为 、M A,) B.[45m,53π) 4’2 c,2) n.,g) 8已知数列o.}满足4，=1,4，=2，且a,2=1(+(neN),若n=(-1)(a.+a,t), 数列6。的前项和为S则满足”，>-26的正整数的最大值为 A.21 B.22 C.23 D.24 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某超市统计了2025年前10个月该超市的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线图，则下列 说法正确的是 营业额/万元 60 60 50 40 .47 30 30 36. 29 23 20 25 -.21 10 - 0 “月二月三月四月五月六月七月八月九月十月月份 A.从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降最多的是五月份 B.这10个月营业额的平均数为32.5万元 C.前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差 D.这10个月营业额数据的第70百分位数为43 10:已知0为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为L,分别过C上的点A,B作1的 垂线，垂足分别为A1,B1,线段A,B,的中点为M,若直线AB不与坐标轴垂直，则下列结论正确 的是 A若∠AB,=a,∠4MF=B,则2a-B=受 B.EMLAB C.若直线AB过点F,则直线AB,与AB的交点为O D.若直线AB过点F,且1ABI=4p,则四边形ABB1A1的面积为16p2 11.设x>0且x≠1，y>0,若xny=x2-1,则下列大小关系可能成立的是 A.x<y B.logey <1 C.x2>y D.logey>1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2-b2=bc,2sinB=sinC,则A=一0 13.截至2025年10月28日，国际乒联公布的最新世界排名，男单前5名中有2名中国运动员，3名外 国运动员，女单前5名均为中国运动员。若从这10人中随机选取4人进行技术分析，则这4人中 至少有一名外国运动员，且男运动员不少于女运动员的所有不同情况有 种。 14.作为人工智能的核心领域，机器学习致力于让机器从数据中学习。在该领域中，如何度量样本间 的相似性是一个基础问题，通常通过计算它们之间的“距离”来实现，闵氏距离便是多种距离度量 中的一种基础且重要的形式。设两组数据分别为A=(a1,a2,,an)和B=(b1,b2,…,bn),则这 两组数据间的闵氏距离d4a(g)=(名la:-b:I)片，其中g表示阶数。若M=(,),N=(x,x- 1),则dww(1)的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 已知函数f(x)=2 sin xsin(x+牙)-ag (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)将函数x)的图象向左平移石个单位长度得到函数h(x)的图象，若h(x)在[0，空]上有2个 零点，求实数a的取值范围。 16.(15分) 如图，在四棱锥D-ABCE中，AD⊥BE,△ADE为等边三角形，底面ABCE为等腰梯形，AB∥EC,且 AB=4,EC=AE=2。 (1)求BD。 (②)在线段BD上是否存在点R,使得直线AP与平面ABCE所成角的正弦值为？若存在，求 踢的值若不存在，清说明理由。 D 棉 17.某芯片研究所研究一种电动汽车电池快充芯片，该电池芯片需要甲、乙两种芯片加工工艺，甲种 芯片加工工艺需要三次来完成，第一次需要在该芯片上进行光刻，其成功的概率为0.6，第二次是对 第一次光刻的检查与补充，若检测第一次未成功，则将再次光刻，成功的概率还是0.6：若检测第一 次光刻成功，则不需要光刻了.第三次是对前两次的检查与补充，检测仍未光刻成功，则再次进行光 刻，其成功的概率还是0.6，并判断其是否为合格品，若经过三次工艺后，仍未光刻成功，则为不合 格品，淘汰，其余为合格品，进入乙种芯片工艺.乙种芯片加工工艺需要两次独立的光刻，第一次光 刻成功的概率为0.5，第二次光刻成功的概率为0.8.若甲种工艺不合格，该芯片亏200元.在甲种工 艺合格的前提下，若乙种工艺两次均不成功，该芯片也亏200元；若乙种工艺两次光刻只成功一次， 则该芯片应用于其他产品，能赚取100元利润；若乙种工艺两次光刻均成功，则每个芯片赚取300元 的利润. (1)求一个未被光刻的芯片经过甲、乙两种工艺加工后不亏钱的概率： (2)从甲种工艺合格的芯片中任取两个，经过乙种工艺两次光刻，求所赚取利润X的分布列和数学 期望. 18已知函数f(x)=x2+,g()=21nr+】 (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)求函数g(x)的最小值： 到当a=2时，运明：f1 19.已知公比为q(q≠0)的正项等比数列{an},n∈N,满足离心率均为2的序列双曲线 C,上=1的方程.在C中，点(60)到G,条浙近线的距离为、反，注C,上一点 ar dn P（Va1Va2-a1)作Cn的两条弦PA,PB。,交Cn于另两点A，B。,且∠A,PBn的平分 线垂直于x轴. (1)求{a}的通项公式： (2)求直线ABn的斜率； 3当人0Ao%标际点治国为时.线A8交y外干@6.明三一l