江苏南京市第二十九中学2025—2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题

南京市第二十九中学2025一2026学年度第一学期期末调研考试 高一数学参考答案与评分建议 1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.C 7.B 8.B 9.ACD 10.ACD 11.BCD 12令2到 13.√2 14.6; 22, 15.解：)因为f(x)=x2-2x+a=(x-1)2+a-1>a-1, 由f(f(x)=0有4解，令f(x)=t,te(a-1,+o), 得方程∫(t)=0, 即方程t-2t+a=0在(a-l,+∞)内有两个不等实数解， △=4-4a>0 所以1>a-1 解得a<1, f(a--(a- 所以a的取值范围是：（-o,1): (2)因为Vx∈[1,2]，(m-1)f(x)≥0， 设g(x)=ax-1,且f(x)在xe[1,2]是单调递增的， 所以① 8(x)≥0 81)=a-1>0 f(x)≥0' g(2)=2a-1>0,解得a>l: fI)=1-2+心0 8)=a-1≤0 ② 8(x)≤0 f(x)<0' 8(2)=2a-1≤0，解得a<0: f(2)=4-4+a≤0 a-a+a-》-0 ③1<2 a ,解得a=5-1 2 fI)<0 f(2)>0 高一数学参考答案与评分建议 第1页（共13页) 综上所述，a的取有面是：《国网： 3)因为f(x)在x∈[上，2]是单调递增的， 所以f(x)∈[a-l,ad, 设t=f(x),则t=f(x),i=1,2,3, 不妨设a-l≤t≤t≤t,≤a, 因为5-t1, (W-t,+-)=(5,-+V,-t2=-)+6,-1)+2-V5-t,<6-t)+G,-t)+G-)=2t-t)2, 以上不等式取等号的条件为t2-t=t,-t2,4,=a,t=a-1, 即1=a1,4g,么a时，取得等号， 从而Mfx)-fx)I+fx)-fs)+fx)-f3)长2+1， 所以1>√2+1. 综上所述，实数2的取值范围是1>√2+1. 16.解：fx)=ln(Wx2+1-x)+ax2的定义域为R, 若f(x)为奇函数， 则f(-1)+f)=n(2+1)+ln(2-1)+2a=lnl+2a=0, 解得a=0,故f(x)=n(Wx2+1-x), 经验证a=o符合题意，所以网=nR中1刊h1+ 1 由于u= ，一在(0，+∞)上单调递增，又y=n"在定义域上单调递增， x2+1+x 所以函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，又函数f(x)是奇函数，f(0)=0, 所以函数f(x)在R上单调递增， 则mr=5,即x=k红+严k后Z: 3 (2)因为8(x)=a(cosx+1),a∈R. y=h(+1-)为奇函数，c0s(+受=-si血x, 高一数学参考答案与评分建议 第2页（共13页) 所以关于x的不等式f(in)x+f(cos(x+)g(可转化为2asin'a(cosx+1),aeR 即a(2-2cos2x-cosx-1)≤0→a(cosx+1)(2cosx-1)≥0， ①当a=0时，x∈R: ②当a<0时，2r+写+2kxte2: 3 ③当a>0时，x=2kr+万或2k元-5<x≤+2kπk∈Z): 3 3 综上，当a=0时，原不等式的解集为R: 当a<0时，原不等式的解集为12x+兮≤+冰x使e2: 当a>0时，原不等式的解集为x=2x+云或2-营≤写+2kxke2》 17.解：)任取x,x2∈(0，+0)，且￥<x, 则)-f)=”+安+1-(+ =(21-25255-) 24 因为x<x2,则2<2， 因为x,x2∈(0,0)，则2+-1>0， 所以f(x)-fx,)>0,即f)>f(x), 所以函数f(x)在(0，+o)上是增函数： 因由0知1=2++1在@+)上是增函数，又a>1, 由复合函数的单调性知8)=g2+之+1在0+o)上是增函数， 假设存在常数m,n∈(0，+o),(m<n),使函数g(x)在[m,n]上的值域为[1+mlog。2,1+nlog。2], 2m+ 2 -+1=a.2m 所以 ，即{ 1 2+ 2 +1=a.2m 则m,n是方程2产++1=a:2的两个不同的正根， 则m,n是方程(a-1)(2*)-2*-1=0的两个不同的正根， 设t=2*>1,则(a-1)t2-t-1=0有两个大于1的不等根， 设h(t)=(a-1)t-t-1, 高一数学参考答案与评分建议 第3页（共13页) 因为h(0)=-1<0,a>1, 所以方程(a-1)-t-1=0有一个大于0，一个小于0的根， 所以(a-1)t2-t-1=0不存在两个大于1的不等根， 则不存在常数，n∈(0，+o),满足条件 18解：Q因为0=o2+号0 由=fc2-名+是奇函数， 所以名+a=+kake2), 解得日=-亚+k元(keZ), 3 2 验证：当0=号时}=m2x-引=m2x, 由sin(-2x)=-sin2x,得y=sin2x是奇函数 因为函数y=3-sin(2.x+θ)-2cos2(2x+) =3-m2x-孕-2os*2x-3 =2m(2x-孕-sn(2x-爱+1 所以 当2或1时=2， 3 故所求函数的值域为 7π7 上均单调递增， 6 令1=2r-胥，则g0-cos1在区间a青引利60营2 单调递增， 高一数学参考答案与评分建议 第4页（共13页) 故a-0,且oa号，解得后as胥，则实数a的取值范田为[6引 2π 9 19.解：)函数f(x)=x是)上的“1级优函数， 理由如下：因为当x-x2=1时，有f()-f(心)=x-x=1, 所以∫(x)=x是}上的“1级优函数”： (2)(i)证明：因为f(x)是[2,3]上的“2级优函数”， .3 由定义可得对任意x,x∈R,当2x-,<3时，有1≤f)-f)≤2， 所以f(x+6)-f(x)=f(x+6)-f(x+4)+f(x+4-f(x+2)+f(x+2)-f(x)≥3， 又f(c+6)-f(x)=f(x+6)-f(x+3)+f(x+3)-f(x)≤3，所以f(x+6)-f(x)=3; (i)(i)可得+2)-fe)=1,fe+3)-f)-, 以上两式相减可得fc+3)-f(x+2)=2 在上式中，以x代x+2可得+》-寸 再令x=0,可得f1)-f0)=2 1 又对任意x,x2∈R, 当0<x-x2≤1时，有2≤x+2-x2≤3， 因为f(x)是[2,3]上的“2级优函数”， 所以1≤f+2-f)≤，又f+2)=)+1, 所以0≤f）-f≤，即对任意，∈R, 1 当0<x-x,时，都有0≤f()-f(2)≤2， 故f(x)是[0,1]上的“2级优函数”， 由上述分析可得f)-f0)=,且)是[0,1上单调递增函数， 当x∈[0,1]时，f(x)=ax+ 年，其中a,be2,有四-f0=-名 b 当a=0时，b=-1,此时f()=-1在0,1上单调递增，满足题意： x+1 b≥0 b<0 当a>0时， a=1 则 b1或{ a- 22 V1≤0，解得6 b 1 a-2=2 高一数学参考答案与评分建议 第5页（共13页) b≤0 当a<0时， V0-1≥1, 此时无解， -22 a=0 [a=1 综上所述， b=-1' 或b=1 【解析】 1.【解答】解：命题“x>1,x2-m>1”为全称量词命题，其否定为：x>1,x2-1. 故选：A 2.【解答】 解：由题意，A⌒B中的元素满足 x+y=8且x,yeN,由x+y=82x,得x4,所以满足x+y=8的有，7)， vx, (2,6),(3,5),(4,4),所以A⌒B中元素的个数为4.故选C. 3.【解答】 解：设只喜欢足球的百分比为x,只喜欢游泳的百分比为y,两个项目都喜欢的百分比为2， 足球 游泳 由题意，可得x+z=60%,x+y+z=96%,y+z=82%, 解得z=46% ·.该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%. 故选：C 4.【解答】 解：因为集合A={x1≤≤3}，B={x2<x<4}, AUB={x|1≤x<4. 故选c 5.【解答】 高一数学参考答案与评分建议 第6页（共13页) 解：y=(+3=33 设t=x2+4x-3,y=3为增函数， 求函数y=(令的单调递增区间，等价为求函数1=x+4r-3的单调递增区间， 函数t=x2+4x-3的对称轴为x=-2,则函数t=x2+4x-3在[-2，+o)上是增函数， 则y=令的单调递增区间是[-2，+）。 故选：C 6.【解答】 解：由题意得：1o8(5x-2≥0，则0<5x-2<1, 2 解得： 3 5' 5 故选：C 7.【解答】 解：根据题意可得f(1)=0+2-3=-1<0,f(2)=1+4-3=2>0, 因此函数在区间1,2)上有零点， 易知f(x)=log2x+2-3在定义域上是增函数， 所以函数f(x)=log2x+2-3有且仅有一个零点，零点所在的区间是(L,2). 故选B. 8.【解答】 解：因为函数fu)= 022++r=-+2 21 1 令t=x+二， 因为e.2,所以1∈2，所以有=+21-2=+1P-,12,所以∈6 若对任意，飞2引，都有f-e≤m2-m+,则e-fs≤m2-高知+： 1 71 而-es=一了6-及，所以m-子+ 4 4 11 整理得m-7m-11≥0，解得m≤-1或心4，故选B. 9.【分析】 本题主要考查函数奇偶性的性质与判断，考查充分必要条件的定义，考查逻辑推理与运算求解能力，属于较 难题. 高一数学参考答案与评分建议 第7页（共13页) 由奇函数的定义即可判断A;结合A中结论，计算可判断B;记p(x)=(x+)-b,由奇函数的性质可得a,b 的值，结合已知即可判断C:结合选项C及函数的单调性即可判断D. 【解答】 2 解：对于4，若m1,g网2y=g心-1上之 1-2 Γ2+112*+1’ 即=s6w-1号时-兰 Γ2+11+2 =, 所以h(x)为奇函数，即y=g(x)-1为奇函数，故A正确： 对于B,若m=1,由A可知h0)=g(0)-1=0,则g(0)=1, h(-x)+h(x)=0,g(-x)-1+g(x)-1=0,即g(-x)+g(x)=2, 所以8(-10)+8(-9)+…+8(9)+810)=2×10+1=21，故B错误： 对于C,记p(x)=g(x+四-b, 若p(x)为奇函数，则x∈R,p(-x)+p(x)=0,即g(-x++g(x+=2b, 所以子2+动 +,2=2b,即29+2“+2m=b(20+m(2+m, 上式化简得xeR,21-b(2*+2*)+2m-bm2-b.4=0, 2*1-b)=0 「a=log2m 则必有 2br64=0解得6=上， 因此当m>0时，()的图象必关于点(1g,m,)对称，故C正确： 11 对于D,又选项C可知，gog,m+)+gog,m-0=之， 当>0时，8(x)是减函数，1og2(2m=1+log2m>log2m, 所以og,2m++8og,(2m）-习<gog,m+9+g0og,m-)=2，故D正确。 故选：ACD, 10.【分析】 本题考查二次函数与一元二次方程、不等式的对应关系，属较难题， x1+x=-2 由一元二次不等式的解集可得 xx=名-3<0判断4、D,再将题设转化为f=a-1e+3)>-2,结合二 a 次函数的性质，应用数形结合的方法判断B、C 【解答】 解：由题设，不等式a(x-1)·(x+3)+2>0, 即ax2+2ax-3a+2>0的解为x<x<x2, 高一数学参考答案与评分建议 第8页（共13页) [x+x2=-2, a<0,则 xx-2-3<0 a X+:+2=0,5,+3=2<0,则4，D正确 原不等式可化为a(x-1)(x+3)>-2, 令y=a(x-1)(x+3),则函数图象开口向下，且与x轴交点的横坐标为-3和1， 又x<x2,作出大致图象如图所示， )=ax-1)x+3) =-2 由图知x<-3<1<x2,x-x>4,故B错误，C正确 故选ACD. 11.【分析】 本题考查利用正弦函数的单调性解决参数问题，正弦函数的性质的应用，属于较难题. 利用正弦函数的单调区间长度不超过周期的一半，求出周期范围，判断A,根据中心对称即可求值，知B正 确，由周期的范围求出的范围，利用函数平移求出周期，判断C,结合已知单调区间得出ω范围后判断D 【解答】 解：f(x)=sin(ox+p)(o>O), 对于4，因为函数布区间(）上单调递减，所以子店号名 所以f()的最小正周期I>,则f的最小正周期的最小值为行，故A错误： π 对于，风为所数九四在区间()上单调送流，且了)-0， 所以f)的图像关于点 3江，0对称， 所以罕)0，故B正确； 对于C,若(+写)/()恒成立，则写为函数)的周期或周期的倍数， 所以吾手所以心， 高一数学参考答案与评分建议 第9页（共13页) 因为≥5，所以@=票<6，又w>0,所以0<6x6, 3 所以0=6， 即满足条件的ω有且仅有1个，故C正确： 对于0，由区意可蜘侣吾)为mr胃引单调遂湘区间的了类， 元-π≥元+2k元 @ 所以3 -62 元-元<3π+2k元 ,其中k∈2，解得3张+1≤s12必+2，kZ, -0- [662 则0<3水+1K2+2且k∈乙，解得k=0或 当k=0时，1长a2,当k=1时，长c号， 故@的取值范国是L,2小4马，故D正确 故选：BCD, 12.【分析】 本题主要考查不等式恒成立问题，利用分段函数的表达式分别进行转化求解即可.注意数形结合，属于中档 题， 根据分段函数的表达式，结合不等式恒成立分别进行求解即可. 【解答】解：当≤0时，函数f(x)=x2+2x+a-2的对称轴为x=-1,抛物线开口向上， 要使对任意x∈[-3,0]，f(x)|x|恒成立， 则只需要f(-3)=a+1≤|-3=3，且f(0)=a-2≤0，得a≤2， 3 2 -1O 当x>0时，函数f(x)=-x2+2x-2a的对称轴为x=1,抛物线开口向下， 要使对任意x∈(0，+m),f(x)≤x|恒成立， 高一数学参考答案与评分建议 第10页（共13页）南京市第二十九中学2025~2026学年度第一学期期末考试 数学（答题卡） 学校 准考证号 班级 姓名 考场 粘贴条形码处 座位号 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 填 正确填 注 2选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用 涂样式 铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚 样 签 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效： ■ 项 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清沽，不要折叠、不要弄破。 特别提醒： 缺考标记 参加考试者不要填涂缺考标记，缺考的由监考员填涂 选择题 答题时用2B铅笔把对应题号的答案选项字母方框 填涂示例 涂满、涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。 [A [B 5 A [B C 2 [AT [B [CT [D 6 CAC CB [C:[D 10[A5[E[c 3 [A [B:[C.[D 7 DAC [B [C:CD 11 CA [B:[C:[D- 4 [AS [B:[C-[O- 8 [AC [B CC:[D 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.（13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 1 ※壬荡易料习马汹国，身带甲用·易北中御习骚号明目留号 (SI)9I 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 绝密★启用前 南京市第二十九中学2025—2026学年度第一学期期末调研考试 高一数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“”的否定是    A. B. C. D. 2.已知集合，，则中元素的个数为    A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(    ) A. B. C. D. 4.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 5.函数的单调递增区间是(    ) A. B. C. D. 6.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 7.设函数，则函数的零点所在的区间为    A. B. C. D. 8.已知函数，若对任意，，都有，则实数m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数(    ) A. 若，则函数为奇函数 B. 若，则… C. 函数的图象必有对称中心 D. ， 10.已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是     A. B. C. D. 11.已知函数，且在区间上单调递减，则下列结论正确的有    A. 的最小正周期是 B. 若，则 C. 若恒成立，则满足条件的有且仅有1个 D. 若，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，函数若对任意恒成立，则a的取值范围是           . 13.已知，函数的值域为则的最小值为           . 14.设，若方程恰有三个不相等的实根，则这三个根之和为           ；若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为           . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知函数， 若方程有4解，求a的取值范围； 对，恒成立，求a的取值范围； 对，，，恒成立，求的取值范围. 16.本小题15分 已知，， 若为奇函数，求a的值，并解方程； 解关于x的不等式 17.本小题15分 设函数 证明函数在上是增函数； 若，是否存在常数m，，，使函数在上的值域为，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由. 18.本小题17分 已知函数，满足函数是奇函数． 求函数，的值域； 函数在区间和上均单调递增，求实数a的取值范围． 19.本小题17分 已知函数的定义域为R，给定集合D，若满足对任意，R，存在实数，当时，都有，则称是D上的“级优函数”． 请写出一个上的“1级优函数”，并说明理由； 已知是上的“2级优函数”， ⅰ证明：； ⅱ当时，，其中a，Z，求a，b的值． 高一数学试题 第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京市第二十九中学2025—2026学年度第一学期期末调研考试 高一数学参考答案与评分建议 1. A  2. C  3. C  4. C  5. C  6. C  7. B  8. B  9. ACD  10. ACD  11. BCD  12.   13.   14. 6 ；   15. 解：因为， 由有4解，令，， 得方程， 即方程在内有两个不等实数解， 所以，解得， 所以a的取值范围是：； 因为，， 设，且在是单调递增的， 所以①，，解得； ②，，解得； ③，解得， 综上所述，a的取值范围是：； 因为在是单调递增的， 所以， 设，则，，2，3， 不妨设， 因为， ， 以上不等式取等号的条件为，，， 即，，时，取得等号， 从而， 所以 综上所述，实数的取值范围是  16. 解：的定义域为R， 若为奇函数， 则， 解得，故， 经验证符合题意，所以， 由于在上单调递增，又在定义域上单调递增， 所以函数在上单调递增，又函数是奇函数，， 所以函数在R上单调递增， 又， 则，即； 因为， 为奇函数，， 所以关于x的不等式可转化为， 即， ①当时，； ②当时，； ③当时，或； 综上，当时，原不等式的解集为R； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或  17. 解：任取，，且， 则 ， 因为，则， 因为，，则， 所以，即， 所以函数在上是增函数； 由知在上是增函数，又， 由复合函数的单调性知在上是增函数， 假设存在常数m，，，使函数在上的值域为， 所以，即， 则m，n是方程的两个不同的正根， 则m，n是方程的两个不同的正根， 设，则有两个大于1的不等根， 设， 因为，， 所以方程有一个大于0，一个小于0的根， 所以不存在两个大于1的不等根， 则不存在常数m，，满足条件.   18. 解：因为， 由是奇函数， 所以， 解得， 又，则 验证：当时，， 由，得是奇函数. 因为函数 ， 由，则， 所以， 故当时，； 当或1时，， 故所求函数的值域为； 因函数在区间和上均单调递增， 令，则在区间和单调递增， 故，且，解得，则实数a的取值范围为   19. 解：函数是上的“1级优函数， 理由如下：因为当时，有， 所以是上的“1级优函数”； ⅰ证明：因为是上的“2级优函数”， 由定义可得对任意，，当时，有， 所以， 又，所以； ⅱ由ⅰ可得，， 以上两式相减可得， 在上式中，以x代可得， 再令，可得， 又对任意，， 当时，有， 因为是上的“2级优函数”， 所以，又， 所以，即对任意，， 当时，都有， 故是上的“2级优函数”， 由上述分析可得，且是上单调递增函数， 当时，，其中a，，有， 当时，，此时在上单调递增，满足题意； 当时，则或，解得， 当时，，此时无解， 综上所述，，或  【解析】 1. 【解答】解：命题“”为全称量词命题，其否定为： 故选： 2. 【解答】 解：由题意，中的元素满足且x，，由，得，所以满足的有，，，，所以中元素的个数为故选 3. 【解答】 解：设只喜欢足球的百分比为x，只喜欢游泳的百分比为y，两个项目都喜欢的百分比为z， 由题意，可得，，， 解得 该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 故选：C 4. 【解答】 解：因为集合，， 故选 5. 【解答】 解：， 设，为增函数， 求函数的单调递增区间，等价为求函数的单调递增区间， 函数的对称轴为，则函数在上是增函数， 则的单调递增区间是 故选： 6. 【解答】 解：由题意得：，则， 解得：， 故选： 7.【解答】 解：根据题意可得，，  因此函数在区间上有零点， 易知在定义域上是增函数， 所以函数有且仅有一个零点，零点所在的区间是 故选 8. 【解答】 解：因为函数， 令， 因为，所以，所以有，，所以， 若对任意，，都有，则， 而，所以， 整理得，解得或，故选 9. 【分析】 本题主要考查函数奇偶性的性质与判断，考查充分必要条件的定义，考查逻辑推理与运算求解能力，属于较难题． 由奇函数的定义即可判断A；结合A中结论，计算可判断B；记，由奇函数的性质可得a，b的值，结合已知即可判断C；结合选项C及函数的单调性即可判断 【解答】 解：对于A，若，，， 即，， 所以为奇函数，即为奇函数，故A正确； 对于B，若，由A可知，则， ，，即， 所以…，故B错误； 对于C，记， 若为奇函数，则，，即， 所以，即， 上式化简得，， 则必有，解得， 因此当时，的图象必关于点对称，故C正确； 对于D，又选项C可知，， 当时，是减函数，， 所以，故D正确． 故选： 10. 【分析】 本题考查二次函数与一元二次方程、不等式的对应关系，属较难题. 由一元二次不等式的解集可得判断A、D，再将题设转化为，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B、 【解答】 解：由题设，不等式， 即的解为， ，则 ，，则A，D正确; 原不等式可化为， 令，则函数图象开口向下，且与x轴交点的横坐标为和1， 又，作出大致图象如图所示， 由图知，，故B错误，C正确. 故选 11. 【分析】 本题考查利用正弦函数的单调性解决参数问题，正弦函数的性质的应用，属于较难题. 利用正弦函数的单调区间长度不超过周期的一半，求出周期范围，判断A，根据中心对称即可求值，知B正确，由周期的范围求出的范围，利用函数平移求出周期，判断C，结合已知单调区间得出范围后判断 【解答】 解：， 对于A，因为函数在区间上单调递减，所以， 所以的最小正周期 ，则的最小正周期的最小值为，故A错误； 对于B，因为函数在区间上单调递减，且， 所以的图像关于点对称， 所以，故B正确； 对于C，若恒成立，则为函数的周期或周期的倍数， 所以，所以， 因为 ，所以，又，所以， 所以， 即满足条件的有且仅有1个，故C正确； 对于D，由题意可知为单调递增区间的子集， 所以 ，其中，解得，， 则且，解得或1， 当时，，当时，， 故的取值范围是，故D正确. 故选： 12. 【分析】 本题主要考查不等式恒成立问题，利用分段函数的表达式分别进行转化求解即可．注意数形结合，属于中档题． 根据分段函数的表达式，结合不等式恒成立分别进行求解即可． 【解答】解：当时，函数的对称轴为，抛物线开口向上， 要使对任意，恒成立， 则只需要，且，得， 当时，函数的对称轴为，抛物线开口向下， 要使对任意，恒成立， 由，即， 得，得 综上， ， 故答案为： 13. 【分析】 本题考查二次函数的性质以及基本不等式的性质，关键是求出a、b的关系． 根据题意，由二次函数的性质分析可得且，即，又由，结合基本不等式的性质分析可得答案． 【解答】 解：根据题意，函数的值域为 则有且，即， ， 又由，则， 当且仅当 时，等号成立. 即的最小值为； 故答案为 14. 【分析】 本题主要考查函数零点与根的个数，利用图象根据根之间的关系转化求解，属于难题. 先作出函数  的大致图象，结合图形可知： 当  时，  与函数  有三个不同的交点，由对称性可知这三个根的和； 由图知，若方程  有四个不相等的实根，则这四个根关于直线  对称，不妨令  ，则有  ，  ，  ，故有  ，  ，换元  ，求其范围即可. 【解答】 解：作出图象如下： 可知当  时，  与函数  有三个不同的交点，其中一根为2，另两根关于对称 ，故这三个根之和为 ；   时，  ，   在  与  上的图象关于  对称， 不妨令  ， 可得  ，  ，  .   ，  ，  ，    ，  ， 令  ， 则原式化为：  ，  ， 其对称轴  ，开口向上，故  在  递增，   ，   的取值范围是  . 故答案为：6； . 15. 本题考查二次函数的性质，一元二次方程的解的分布，不等式恒成立，属于较难题. 首先根据，令，得依题意方程即方程在内有两个不等实数解，然后根据二次方程根的分布求解即可； 设，因为在内单调递增，然后分类讨论求出a的取值范围; 由的单调递增，得，设，则，，2，3，令，得，结合基本不等式得，据此可解. 16. 本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的性质的综合应用，属于较难题． 由，可求得a；解方程，求解可得答案； 原不等式可转化为，再对a分类讨论，利用余弦函数的性质可求得答案． 17. 本题考查判断或证明函数单调性以及复合型函数与性质求参，属于较难题. 利用函数单调性定义证明； 由结合复合函数的单调性得到在上是增函数，从而有，转化为m，n是方程的两个不同的正根求解. 18. 本题考查利用余弦型函数的单调性解决参数问题，属于较难题. 先由奇函数解得，再将看成整体，将所求函数转化为二次函数值域求解即可； 将复合函数单调性利用换元法转化为余弦函数的单调性即可求解参数范围. 19. 本题考查了函数的新定义问题，属于较难题. 根据上的“1级优函数”的定义写出并进行验证即可； ⅰ根据是上的“2级优函数”可得任意，，当时，有，进而可证明；ⅱ分析可得是上的“2级优函数”，结合函数的单调性可求. 高一数学参考答案与评分建议 第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 南京市第二十九中学2025一2026学年度第一学期期末调研考试 高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上 无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“x>1,x2-m>1”的否定是() A.3x>1,x2-≤1 B.3x≤1，x2-1 C.x>1,x2-m≤1 D.x≤1，x2-1 2.已知集合A={(x,)川x,y∈N,y②x,B={(x,y)x+y=8},则AOB中元素的个数为() A.2 B.3 C.4 D.6 3.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生 喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是() A.62% B.56% C.46% D.42% 4.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x2<x<4},则AUB=() A.{x2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4} 5.函数=令的单调递增区间是() A.(-0,-2] B.[2,+0) C.[-2,+0) D.(-0,2] 6.函数y=,o8(5x-2)的定义域为(） A. D.) 7.设函数f()=1g2x+2-3,则函数f(w)的零点所在的区间为() 高一数学试题 第1页（共4页） A.(0,1) B.1,2) C.(2,3) D.(3,4) 8.已知函数f似=2r+21+e r2, 若对任意飞，52，都有)-子分 则实数m的取值范 围是() A.-1学 B. c←1 D.-u+ 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=(x)为奇函数，该结论可以推广为： 函数y=f()的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=∫(x+a)-b为奇函数.已知函数 86因=znm0() A.若m=1,则函数y=g(x)-1为奇函数 B.若m=1,则8(-10)+8(-9)+…+8(9)+810)=20 C.函数g(x)的图象必有对称中心 D.x∈R，8[log,(2m+xJ+8log,(2m-x<2 L 10.已知关于x的不等式a(x-1)(x+3)+2>0的解集是{xx<x<x2},其中x<x2,则下列结论中正确的是() A.x+x2+2=0B.-3<x1<x2<1 C.->4 D.xx2+3<0 11.己知函数f()=sn(o+(@>0),且f)在区间2红，上单调递减，则下列结论正确的有(） 、3’6 A.f)的最小正周期是严 B若0，则)-0 C.若f+才（冈恒成立，则满足条件的@有且仅有1个 D.若p=- ，则的取值范用是小[乳】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知aeR,函数f(x) r十2x+a2,0若对任意te[-3+o）.fx1x恒成立，则a的取值范围 -x2+2x-2a,x>0 是 知Q心2bab∈R),函数/)+2b的值或为0，+0.则。+的最小值为 14.设f()= lnx,0<x≤2 了4-，2<x<4’若方程/(9=m怡有三个不相等的实根，则这三个根之和为 若方程∫(x)=m有四个不相等的实根x(i=1,2,3,4),则(x+x2)2+x号+x的取值范围为 高一数学试题 第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知函数f(x)=x2-2x+a,a∈R. )若方程f(f(x)=0有4解，求a的取值范围； (2)对x∈[1,2]，(-1)f(x)≥0恒成立，求a的取值范围： 3)对x,x2,x∈[1,2]，f(x)-fx2)川+Vf)-fx)川+fx2)-f)川<恒成立，求的取值范围 16.(本小题15分) 己知f(x)=ln(Nx2+1-x)+ax2,8(x)=a(cosx+1),a∈R. @若f)为奇函数，求a的值，并解方程fan)=血3 2 ()②解关于x的不等式f(sinx))+f(cosx+水g(x). 17.(本小题15分) 设函数f)-2+号+1 I)证明函数f(x)在(0，+∞)上是增函数； ②若8=os2++刊a>,是否存在常数m,n∈0，+o）,om<m,使函数g倒在m,小上的值域为 [1+mlog。2,1+nlog。2],若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由 高一数学试题 第3页（共4页） 18.(本小题17分) 已知函数f)-cos(2x+8)(行<0<孕，满足函数y=f是奇函数。 )求函数y=3-sin(2x+0)-2cos2(2x+0),x∈ π3π 4’4 的值域： 回函数f)在区间一引和3如上均单调递增，求实数a的取值范国。 19.(本小题17分) 己知函数f(x)的定义域为R,给定集合D,若∫()满足对任意x,x,∈R,存在实数1，当x-x,∈D时，都 有[f(x)-f(x,)〗∈D,则称f(x)是D上的“级优函数”· )请写出一个}上的“1级优函数”，并说明理由； (2)已知f(x)是[2,3]上的“2级优函数”， (i)证明：f(x+6)-f(x)=3; (i)当=0训时。1，其中b乙求ab的值， 高一数学试题 第4页（共4页)