山西太原新希望双语学校、第四中学校等校2025-2026学年高二下学期5月份过程性素质评价数学试题

山西太原新希望双语学校、第四中学校等校2025-2026学年高二下学期5月份过程性素质评价数学试题 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第四章，必修第二册第九章~第十章，选择性必修第三册，立体几何． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 某同学记录了当地月最后天每天的最低气温（单位：），分别为、、、、、、、，则该组数据的第百分位数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知x1，x2∈R，则“且”是“且”的 A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 以下结论错误的是（ ） A. 命题：“，”的否定为“，” B. 设随机变量服从正态分布，若，则 C. 用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 D. 回归直线一定过样本中心 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在一次社区志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责物资分发、秩序维护、便民讲解三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责.若甲、乙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有（ ） A. 18种 B. 24种 C. 30种 D. 36种 7. 已知函数的值域为R，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知服从正态分布，记函数，，则正确的是（注：若，则，（ ） A. B. C. D. 的图象关于对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，为同一随机试验的两个随机事件，且它们发生的概率分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. 若事件，互斥，则 B. 若事件，互斥，则 C. 若事件，相互独立，则 D. 若，则 10. 已知实数a，b满足，，，则（ ） A. ab的最大值为1 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最大值为2 11. 已知定义在上的函数满足，，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 为奇函数 C. 的最小正周期为4 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 求值：______________. 13. 展开式中的系数为______．（用数字作答） 14. 如图，用个元件组成一个电路系统，每个单元由2个元件组成，当且仅当从到的电路为通路的状态时，系统正常工作.已知每个元件正常工作的概率为，在电路系统正常工作的条件下，记此时系统中损坏的元件个数为，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某校共有名高一学生，其中男生人．为了解该校高一学生的数学学习水平，采取按性别分层、比例分配的分层随机抽样方法，随机抽取了名学生进行调查，分数分布在分之间．将分数不低于分的学生称为“优等生”．根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图． （1）求实数的值，并估计该样本中“优等生”的人数； （2）若样本中属于“优等生”的男生有人，完成下列列联表；根据小概率值的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀（分数不低于分）与性别有关？ 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 女生 合计 附：． 16. 已知集合，集合，其中． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； （3）设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 17. 如图，平行四边形 中， 中点为 ，现以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置. （1）若 中点为 ，证明：平面 ； （2）若 ，求 与平面 所成角的正弦值. 18. 已知函数的图象关于原点对称，其中为常数. （1）求的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程在上有解，求的取值范围. 19. 某次乒乓球课上，甲、乙、丙、丁四人进行游戏，先在四人中每两人之间进行一场乒乓球比赛，每场比赛胜者积1分，负者积0分，没有平局．乒乓球比赛结束后，再进行抽奖，积分为k的人有k次抽奖机会，每人的游戏总得分为其比赛积分与中奖次数的和，总得分最高者（允许并列）获得奖励．已知每场乒乓球比赛中每人获胜的概率均为，每次抽奖每人中奖的概率均为，且各场比赛结果、每次抽奖结果互不影响． （1）求甲在乒乓球比赛中积1分的概率； （2）记甲在游戏中总得分为2的概率为，求的最小值； （3）若，记事件A为“甲在乒乓球比赛中积3分”，事件B为“甲在游戏中获得奖励”，求． 山西太原新希望双语学校、第四中学校等校2025-2026学年高二下学期5月份过程性素质评价数学试题 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第四章，必修第二册第九章~第十章，选择性必修第三册，立体几何． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），人 （2）表格如下： 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 女生 合计 不能认为这次成绩是否优秀与性别有关． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【18题答案】 【答案】(1) (2) (3) 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $