河南漯河实验高中2026届高三上学期数学期末试题

漯河实验高级中学2025-2026学年上学期 高三数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现2次正面朝上”的概率记为，现采用随机模拟的方法估计的值：用计算机产生了20组随机数，其中出现“0”表示反面朝上，出现“1”表示正面朝上，结果如下，，若出现“恰有2次正面朝上”的频率记为，则（ ） A. B. C. D. 0 4. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：.该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，该数列有这样一个规律：，称为卡西尼恒等式，根据卡西尼恒等式，（ ） A. 1 B. -1 C. 2026 D. 2027 5. 已知，均为非零向量，其夹角为，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 定义：如果在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标分别为.那么称为两点间的曼哈顿距离；为两点间的欧几里得距离.已知，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 将6名学生分别安排到甲､乙､丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，学生A不安排到甲地且与学生不安排到同一个地方，则不同的安排方案的种数为（ ） A. 392 B. 390 C. 262 D. 260 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是图象的一个对称中心 C. 是图象的一条对称轴 D. 的单调递增区间为 10. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上任意两点，且的长为定值.则下列四个值中必为定值的是（ ） A. 的面积 B. 三棱锥的体积 C. 直线与平面所成的角 D. 二面角的大小 11. 设函数满足，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的图象关于中心对称 C. 是函数的图象的一条对称轴 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数为720，则__________. 13. 设点是曲线上一动点，定点，则的最小值为__________. 14. 已知是函数在其定义域上的导函数，且，，若函数在区间内存在零点，则实数m的取值范围是______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设是数列的前项和，已知数列是等差数列，， （1）数列的通项公式； （2）记是数列的前项和，证明：： 16. 甲同学进行投篮测试，投中的概率为0.6，且每次投篮结果相互独立.测试时，甲同学有三次投篮机会，投中一次后将通过测试并结束，若连续三次不能投中，则结束测试并判为不通过. （1）求甲同学在最后一次投篮才通过测试的概率； （2）记为甲同学测试结束时投篮的次数，求的分布列和数学期望： （3）求在通过测试的情况下，甲同学只投篮了一次的概率. 17. 如图，在四面体中，. （1）求证：； （2）已知点在平面内，直线平面，过点作平面分别与棱交于点，当四边形为平行四边形时，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 若存在实数，对任意，使得函数，则称在上被控制. （1）已知函数在上被控制，求的取值范围. （2）(i)证明：函数在上被1控制. (ii)设，证明：. 19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，以的四个顶点为顶点的平行四边形的面积为. （1）求的标准方程； （2）我们把各边与椭圆的对称轴垂直或平行的内接四边形叫做椭圆的内接矩形，设四边形是椭圆的一个内接矩形，求矩形的周长的最大值； （3）过点的动直线与椭圆交于两点（不与椭圆的顶点重合）.点关于轴的对称点为，直线与轴的交点为，求面积的最大值. 漯河实验高级中学2025-2026学年上学期 高三数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）可得， ， 两式相减得： ， 【16题答案】 【答案】（1）0.096 （2）的分布列为： 1 2 3 0.6 0.24 0.16 1.56 （3） 【17题答案】 【答案】（1） 取中点，连接，如图 因为，所以， 平面平面， . （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）(i)证明：要证明函数在上被1控制， 只需证明，即证. 令， 可得. 当时，，即在区间上单调递增， 所以，原命题得证. (ii)证明：由(i)可知，当时，， 则，即， 则有， 即， 故. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $