精品解析：河南平顶山市宝丰县2025L2026学年第一学期期末评估试卷七年级数学试题

2025－2026学年第一学期期末评估试卷七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示的几何体中，从正面、左面看到的形状图不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确得到从正面、左面看到的形状图是解题的关键． 分别画出、判断出从正面、左面看到的形状图即可． 【详解】解：A、从正面、左面看到的形状均为： B、从正面、左面看到的形状分别为： C、从正面、左面看到的形状均为长方形； D、从正面、左面看到的形状均为圆， 故选：B． 2. 地球上陆地的面积大约为 平方千米．其中用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为正整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算法则，需根据各运算法则分别计算每个选项的结果，判断正误，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故选项计算错误，不符合题意； B、，故选项计算错误，不符合题意； C、，故选项计算错误，不符合题意； D、，故选项计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 某校的学生总人数是定量数据 B. 学生上学采用的交通方式是定性数据 C. 调查新能源汽车电池的使用寿命，采用抽样调查 D. 调查歼20战斗机的零部件质量，采用抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数据的分类（定量数据与定性数据）和调查方法的选择（全面调查与抽样调查），根据定量数据与定性数据的含义以及调查方式分为抽样调查和全面调查分析． 【详解】解：A项：学生总人数是数值数据，表示具体数量，属于定量数据，说法正确； B项：学生上学采用的交通方式（如步行、骑车等）是类别数据，描述性质而非数值，属于定性数据，说法正确； C项：新能源汽车电池的使用寿命调查通常涉及破坏性测试（如测试至电池失效），若采用全面调查（测试所有电池）成本高且不实际，应选用抽样调查，说法正确； D项：歼20战斗机作为高精度装备，其零部件质量直接影响安全，必须进行全面调查（逐一检查）以确保无缺陷，不能采用抽样调查，说法错误. 综上，说法错误的是D. 故选：D 5. 如图，点在直线上，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键． 首先求出，然后利用角的和差求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴． 故选：B． 6. 下列在解方程的过程中，变形正确的是（ ） A. 将“”移项，得“” B. 将“”去括号，得“” C. 将“”去分母，得“” D. 将“”，系数化为1，得“”． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据去分母、去括号、移项、系数化为1的方法逐一判断选项即可． 【详解】A．将“”移项，得“”，故本选项正确，符合题意； B．将“”去括号，得“”，故本选项错误，不符合题意； C．将“”去分母，得“”，故本选项错误，不符合题意； D．将“”，系数化为1，得“” ，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 7. 下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 木匠弹墨线 B. 打靶瞄准 C. 弯曲公路改直 D. 拉绳插秧 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两点之间线段最短；逐项判断各现象是否基于该事实． 【详解】解： A、木匠弹墨线基于“两点确定一条直线”，不符合题意； B、打靶瞄准基于“两点确定一条直线”，不符合题意； C、弯曲公路改直是为了缩短距离，基于“两点之间线段最短”，符合题意， D、拉绳插秧基于“两点确定一条直线”，不符合题意； 故选：C． 8. 《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？意思是：今有一些人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．设有x辆车，根据两种乘车方案的总人数相等列方程即可． 【详解】解：设有x辆车，由题意，得：； 故选D． 9. 点C是线段上任意一点，点分别是的中点，下列说法正确的是（ ） A. B. 当点C为的中点时， C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点性质，根据线段的中点性质可推出，，当时，，即可推出，进而即可得解，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分． 【详解】A：∵M、N分别是、的中点， ∴，， ∵C为上任意一点， ∴不一定等于， ∴不一定等于， ∴A错误，不符合题意； B：当C为中点时，， ∴， ∴， ∴B错误，不符合题意； C：∵， ∴， ∴， ∴C正确，符合题意； D：∵， ∴， ∴， ∴D错误，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，表中给出的是10月的月历，任意选取“”，型框中的6个数（如阴影部分所示），则这6个的和不可能是（ ） A. 87 B. 99 C. 129 D. 135 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，可设这6个数按从小到大的顺序分别为，，，，，，然后建立方程可求解． 【详解】解：设这6个数按从小到大的数分别为，，，，，，由题意得： ； ∴当时，解得：； 当时，解得：，此时在表格中数的下一行，不符合题意； 当时，解得：； 当时，解得：； 根据这6个数的特征可知：这6个数的和不可能是99； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出的一个同类项：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为： 12. 五个人聚会，如果每两人要握一次手，那么五个人共握_______次． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了握手问题．根据每个人需要与其他4个人握手，解答即可． 【详解】解：∵每个人需要与其他4个人握手， ∴总握手次数为次． 故答案为10 13. 现定义一种运算“”，对于任意有理数有：，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，新定义，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是 _________. 【答案】100元 【解析】 【详解】解：设这种服装每件的成本是x元，由题意得：（1+20%）•90%•x﹣x=8，解得：x=100．故答案为100元． 点睛：本题是商品利润问题，注意公式：售价=进价×（1+利润率）． 15. 如图，在长方形中，，．动点从点出发，沿线段，向点运动，速度为；动点从点出发，沿线段向点运动，速度为．点同时出发，任意一点到达点时两点同时停止运动．设运动时间为．当________时，与的和等于长方形周长的． 【答案】4或6 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．先根据题意表示出，再确定、长方形的周长为48，然后分当点P在和上两种情况解答即可． 【详解】解：设运动时间为， ∵动点P的速度为，动点Q的速度为， ∴， ∵点P，Q同时出发，任意一点到达点C时两点同时停止运动， ∴， 由题意可知：长方形周长为：， 当点P在上，即时，， ∵与的和等于长方形周长的， ∴， 解得：； 当点P在上，即时，， ∵与的和等于长方形周长的， ∴， 解得：； 综上，当t的值为4或6时，与的和等于长方形周长的 故答案为4或6． 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：； （3）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可得出结果； （2）先去括号，再合并同类项即可得出结果； （3）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3）原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 17. 近年来，每逢上下学时间，学校附近经常因接送孩子产生交通拥堵．为了解具体情况，某校数学兴趣小组在中午放学时在校门口随机选取300名家长，针对接送孩子的方式和时段进行了调查，并将结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请根据所给信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“步行”所在扇形的圆心角度数为_______．；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有_______人，并补全条形统计图； （2）若该校有2000名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； （3）请根据上述信息，给接送孩子的家长提出一条缓解拥堵的建议． 【答案】（1）；； 补全条形统计图如下所示： （2）人 （3）建议家长在条件允许的情况下选用步行方式接送孩子；或者使用电动车或私家车接送孩子时避开高峰时间段 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用度乘以“步行”的人数占比可求出对应的圆心角度数；用乘以“骑电动自行车”的人数占比可求出对应的人数，再求出时间段骑电动车的人数并补全统计图即可； （2）用乘以样本中用私家车接送孩子的家长人数占比即可得到答案； （3）电动车和私家车接送孩子的人数占比多，容易造成拥堵；时间段电动车和私家车接送孩子的人数比较多，容易造成拥堵；建议可从换接送方式和换接送时间段两个方面阐述． 【小问1详解】 解：， ∴扇形统计图中“步行”所在扇形的圆心角度数为； 人， ∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人； ∴时间段骑电动车的人数为人， 故答案为：；． 【小问2详解】 解；人， 答：估计用私家车接送孩子的家长人数为人； 【小问3详解】 解：由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥挤；由条形统计图可知，在时间段内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用步行方式接送孩子；或者使用电动车或私家车接送孩子时避开高峰时间段． 18. 用尺规完成下列作图： （1）作直线、射线并在射线上找一点，使； （2）用直尺和圆规作，使得． 【答案】（1）如图，直线、射线，点即为所求. （2） 即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，作射线，线段，作一个角等于已知角，熟练掌握基本作图的方法是解本题的关键． （1）根据射线和线段的定义即可作射线，线段； （2）利用基本作图（作一个角等于已知角）作，使得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 某自助午餐餐厅试营业期间为方便统计客流，以300人为基准人数，超过记为正，不足记为负．前四周的定价与人数变化如下表．每位顾客的成本为10元/位（仅包含食材等基础费用）． 周次 一 二 三 四 定价（元/位） 20 25 30 30 就餐人数 （1）第三周的就餐人数为_______人，本周的利润为_______元； （2）四周后计划调整定价，经调查发现：定价若降5元，就餐人数比第四周实际人数多80人；若涨5元，就餐人数比第四周实际人数少100人．请比较哪种方式利润更高． 【答案】（1）290，5800 （2）定价降5元的利润更高 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）用300加上表格中第三周的就餐人数可得第一空的答案；根据利润等于每位顾客的利润乘以就餐人数可得第二空的答案； （2）分别计算出定价降5元和定价涨5元的利润，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴第三周的就餐人数为290人， 元， ∴本周的利润为5800元 【小问2详解】 解：第四周的就餐人数为人， 定价降5元的利润为元， 定价涨5元的利润为元， ∵， ∴定价降5元的利润更高， 答：定价降5元的利润更高． 20. 从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的路程．请用两种不同的列方程方法解决问题． 【答案】320千米 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意得出等量关系是解题的关键．方法一：设汽车原来的速度为每小时千米，利用路程关系列方程；方法二：设甲乙两地之间的高速公路的路程为千米，利用速度关系列方程，再进一步求解即可. 【详解】解：方法一：设汽车原来的速度为每小时千米， 根据等量关系，可列出方程， 解这个方程，得． 当时， 方法二：设甲乙两地之间的高速公路的路程为千米； 由题意，得． 解这个方程，得． 即甲、乙两地之间的高速公路的路程为320千米． 21. 某健身俱乐部，每次健身费用25元，寒假将至，特面向大学生推出寒假优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生假期专享卡30元，每次健身费用打六折； 方案二：不购买学生假期专享卡，每次健身费用打八折． （1）设某学生假期健身（次），按照方案一所需费用为_______元；按照方案二所需费用为_______元；（用含的代数式表示） （2）小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由； （3）请直接写出：学生在什么情况下选择方案二更划算． 【答案】（1）， （2）方案一费用更少，理由如下： 当时，． ∵， ∴健身8次时，选择方案一所需费用更少． （3）学生在寒假健身次数小于6次时选择方案二更划算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求解代数式的值，不等式的应用． （1）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，进一步可得与x的函数关系式，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出与x的函数关系式； （2）根据健身的次数分别求出两个方案所需的费用，再比较即可． （3）根据选择方案二更划算可得，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：由题意可得：； . 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意可得：， ∴， ∴， 解得：. ∴学生在寒假健身次数小于6次时选择方案二更划算. 22. 如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． （1）当时，_______，_______； （2）多试几组数据，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）将三角板绕点逆时针旋转一周，当_______（不超过）时，与的大小是二倍关系． 【答案】（1）， （2） ， 理由：当时，，， 当时，，，， 设，则，， ∴， （3）或 【解析】 【分析】本题考查与三角板相关的角度计算，分类讨论数形结合是解题的关键； （1）由题意得，根据角度的和差求解即可； （2）设，表示出，即可解答； （3）分，和两三角形是否重合，进行讨论即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， 当，两三角形重合时， ，， ∴，解得； 两三角形不重合时， ，， ∴，解得； 当，两三角形重合时， ，， ∴，解得； 两三角形不重合时， ，， ∴，解得； ∴或． 23. 一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为，可记为，如果，那么我们把这个三位数叫做均衡数．例如：在三位数531中，，故531叫做均衡数． （1）基础巩固：①请写出一个均衡数_______，最大的均衡数是_______； ②已知一个均衡数的十位、个位上的数字分别为、2，用含的代数式表示这个三位数_______； （2）规律探究：均衡数一定能被哪个整数整除？先猜想，再证明你的结论； （3）拓展应用：对于任意一个三位数，交换百位数字和十位数字产生新数，两数之差最大能被_______整除． 【答案】（1）①642（答案不唯一），999；② （2） 均衡数一定能被3整除，证明如下： 设均衡数为，其中a、b、c都是大于且小于等于的正整数，且不为0， 则， 即均衡数为， ∵a、b、c都是大于等于且小于等于的正整数，且不为0， ∴是正整数， ∴一定能被3整除， 即均衡数一定能被3整除． （3）90 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式加减的应用，列代数式，正确理解新定义是解题的关键． （1）①根据均衡数的定义解答即可；②根据均衡数的定义可得百位上的数字为，即可求解； （2）设均衡数为， 则，即均衡数为，结合a、b、c都是大于且小于等于的正整数，故一定能被3整除，即可求解； （3）设这个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为m，n，s，且m，n，s都是大于等于且小于等于的正整数，且m，n不为0，可得这个三位数为，新数为，求出两数的差，即可求解． 【小问1详解】 解：①假设这个百位上的数字是6，个位上的数是2，则十位上的数字为， ∴三位数是均衡数， ∵要求最大的均衡数， ∴百位上的数为，个位上的数为，则十位数字为， ∴最大的均衡数是； 故答案为：642（答案不唯一），999； ②∵均衡数的十位、个位上的数字分别为、2， ∴百位上的数字为， ∴这个三位数为； 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设这个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为m，n，s，且m，n，s都是大于等于且小于等于的正整数，且m，n不为0， ∴这个三位数为，新数为， ∵ ， ∵m，n，s都是大于等于且小于等于的正整数，且m，n不为0， ∴两数之差最大能被90整除． 故答案为：90 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期末评估试卷七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示的几何体中，从正面、左面看到的形状图不同的是（ ） A. B. C. D. 2. 地球上陆地的面积大约为 平方千米．其中用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 某校的学生总人数是定量数据 B. 学生上学采用的交通方式是定性数据 C. 调查新能源汽车电池的使用寿命，采用抽样调查 D. 调查歼20战斗机的零部件质量，采用抽样调查 5. 如图，点在直线上，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 下列在解方程的过程中，变形正确的是（ ） A. 将“”移项，得“” B. 将“”去括号，得“” C. 将“”去分母，得“” D. 将“”，系数化为1，得“”． 7. 下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 木匠弹墨线 B. 打靶瞄准 C. 弯曲公路改直 D. 拉绳插秧 8. 《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？意思是：今有一些人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 点C是线段上任意一点，点分别是的中点，下列说法正确的是（ ） A. B. 当点C为的中点时， C. 如果，那么 D. 如果，那么 10. 如图，表中给出的是10月的月历，任意选取“”，型框中的6个数（如阴影部分所示），则这6个的和不可能是（ ） A. 87 B. 99 C. 129 D. 135 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出的一个同类项：_______． 12. 五个人聚会，如果每两人要握一次手，那么五个人共握_______次． 13. 现定义一种运算“”，对于任意有理数有：，则的值为_______． 14. 一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是 _________. 15. 如图，在长方形中，，．动点从点出发，沿线段，向点运动，速度为；动点从点出发，沿线段向点运动，速度为．点同时出发，任意一点到达点时两点同时停止运动．设运动时间为．当________时，与的和等于长方形周长的． 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：； （3）解方程：． 17. 近年来，每逢上下学时间，学校附近经常因接送孩子产生交通拥堵．为了解具体情况，某校数学兴趣小组在中午放学时在校门口随机选取300名家长，针对接送孩子的方式和时段进行了调查，并将结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请根据所给信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“步行”所在扇形的圆心角度数为_______．；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有_______人，并补全条形统计图； （2）若该校有2000名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； （3）请根据上述信息，给接送孩子的家长提出一条缓解拥堵的建议． 18. 用尺规完成下列作图： （1）作直线、射线并在射线上找一点，使； （2）用直尺和圆规作，使得． 19. 某自助午餐餐厅试营业期间为方便统计客流，以300人为基准人数，超过记为正，不足记为负．前四周的定价与人数变化如下表．每位顾客的成本为10元/位（仅包含食材等基础费用）． 周次 一 二 三 四 定价（元/位） 20 25 30 30 就餐人数 （1）第三周的就餐人数为_______人，本周的利润为_______元； （2）四周后计划调整定价，经调查发现：定价若降5元，就餐人数比第四周实际人数多80人；若涨5元，就餐人数比第四周实际人数少100人．请比较哪种方式利润更高． 20. 从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的路程．请用两种不同的列方程方法解决问题． 21. 某健身俱乐部，每次健身费用25元，寒假将至，特面向大学生推出寒假优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生假期专享卡30元，每次健身费用打六折； 方案二：不购买学生假期专享卡，每次健身费用打八折． （1）设某学生假期健身（次），按照方案一所需费用为_______元；按照方案二所需费用为_______元；（用含的代数式表示） （2）小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由； （3）请直接写出：学生在什么情况下选择方案二更划算． 22. 如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． （1）当时，_______，_______； （2）多试几组数据，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）将三角板绕点逆时针旋转一周，当_______（不超过）时，与的大小是二倍关系． 23. 一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为，可记为，如果，那么我们把这个三位数叫做均衡数．例如：在三位数531中，，故531叫做均衡数． （1）基础巩固：①请写出一个均衡数_______，最大的均衡数是_______； ②已知一个均衡数的十位、个位上的数字分别为、2，用含的代数式表示这个三位数_______； （2）规律探究：均衡数一定能被哪个整数整除？先猜想，再证明你的结论； （3）拓展应用：对于任意一个三位数，交换百位数字和十位数字产生新数，两数之差最大能被_______整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $