第七章 相交线与平行线 同步检测卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章同步检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．下列四个命题：①相等的角是对顶角；②的平方根是；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补；⑤有理数与数轴上的点一一对应；其中真命题的个数是（   ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（　　）度． A．40 B．45 C．50 D．55 3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（  ）. A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．同位角或内错角 4．如图，在△ABC中，AB⊥BC，其中AC＝2.5，AB＝1，P是BC上任意一点，那么线段AP的长度可能为（    ） A．0.5 B．0.7 C．2.3 D．2.8 5．下列说法中正确的是（   ） A．画已知直线的垂线只有一条 B．画已知直线的平行线只能有一条 C．与已知直线垂直的直线必经过已知点 D．在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6．2022 年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的，在选项的四个图中，能由给出的图形经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，点，，在轴上，点的坐标为，点的坐标为，是经过某些变换得到的，则正确的变换可以是 ．（写出一种正确的即可） 8．把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G，D、C 分别在M、N的位置上，若∠EFG＝40°，则∠2＝ ． 9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为26，则的长是 ． 10．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小敏画平行线的依据可以是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④同旁内角互补，两直线平行． 11．如图，一张四边形纸片，，，，，且，连接，点在边上，把沿直线对折，使点落在线段上的点处，连接．若点，，在同一条直线上给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 12．如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若，则等于 度． 三、解答题-证明题 13．如图，在中，，点D，F在边上，过点D作交于点E，G为上一点，连接，且． (1)求证：； (2)若点E为的中点，且，求的度数． 14．已知，、分别为、上的点，为平面内一点，连接、．如图1，过点作交直线于点，作交直线于点，点是上一点，过点作，交于点，交于点． (1)请直接写出、和的数量关系______． (2)若，，求的度数． (3)如图2，分别作和的角平分线，交于点，试判断与的数量关系，并说明理由． 15．如图，在四边形中，已知，E为射线上一点，连接，平分． 【问题探究】 （1）如图1，当点在线段上时，求证：． 【问题解决】 （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接，若，，求的度数． 16．如图1．，点，点分别在射线，上，且．    (1)求证：； (2)如图2，连接，作，交于点，将沿方向水平向右平移．在的移动过程中，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请求出它们之间的数量关系，并证明：若变化，试说明理由． 17．在下列解答中，填空（理由或数学式）．如图，已知直线，，． AI (1)求的度数． 解：（1） （已知），且 　　　　， 　　． （已知）， 　　． 　　（等量代换）．． (2)求证：直线． 证明：（2） 　　， 　　． 又（已知）， 　　． 四、解答题-作图题 18．如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，三角形顶点均在小正方形的顶点上．请回答下列问题： (1)过点作平行线； (2)过点作的垂线； (3)若，直接写出三角形的边上的高的长度为 ． 五、解答题-问答题 19．已知：如图，，直线交于点M，交于点N，点E是线段上一点，P，Q分别在射线上，连接平分，平分． (1)如图1，当时，请求出的度数； (2)如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（1）问的条件下，若，过点P作交的延长线于点H，将绕点N顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好与的其中一条边所在直线平行，请直接写出所有满足条件的t的值． 20．在一副三角尺中，，， (1)将一副三角尺按如图1所示方式摆放（两条直角边在同一条直线上） ①联结，测得，则的度数是多少？ ②将三角尺绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺的边与射线重合时停止运动，经历多久使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行？ (2)若将这幅三角尺按照如图2所示方式摆放（两条斜边在同一条直线上）．三角尺绕点P以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与射线重合时两块三角尺都停止运动，运动______秒，使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行？（只写答案） 21．（1）操作发现： 如图①，在中，，点D是上一点，沿折叠，使得点C恰好落在上的点E处．请写出、、之间的关系__________； （2）问题解决： 如图②，若（1）中；，其他条件不变，请猜想、、之间的关系，并证明你的结论； （3）类比探究： 如图③，在四边形中，，，连接，点E是上一点，沿折叠，使得点D正好落在上的F处，若，求的长． 22．直线a，b，c，d的位置如图所示，已知，，，求的度数． 23．如图，已知：EF⊥AC，垂足为点F，DM⊥AC，垂足为点M，DM的延长线交AB于点B，点N在AD上，且∠2＝∠3 （1）若∠CDA＝80°，求∠MND的度数； （2）若∠1＝∠C，请你判断AB与MN的位置关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《七年级下册第七章同步检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D C D C 1．A【详解】解：①相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题； ②的平方根是，原命题是假命题； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原命题是真命题； ④两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； ⑤实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题； 综上所述，有一个正确的； 故选：A 2．C【详解】解：∵EF∥BC， ∴∠BAF=180°∠B=100°． ∵AC平分∠BAF， ∴∠CAF=∠BAF=50°， ∵EF∥BC， ∴∠C=∠CAF=50°． 故选：C. 3．D【详解】如图所示： ， 可得角平分线互相平行的是同位角和内错角． 故选D． 4．C【详解】解：∵2.8＞2.5＞2.3＞1＞0.7＞0.5，AC＞AP＞AB ∴线段AP的长度可能为2.3． 故选择C． 5．D【详解】解：．在同一平面内过一点画已知直线的垂线只有一条，原说法错误，故该选项不符合题意； ．过直线外一点画已知直线的平行线有且只有一条，原说法错误，故该选项不符合题意； ．与已知直线垂直的直线不一定经过已知点，原说法错误，故该选项不符合题意； ．在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，故该选项符合题意； 故选：D． 6．C【详解】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到， 故选：C． 7．△ABC绕点B顺时针旋转，再向下平移3个单位长度 【详解】解：根据图形可以看出，△ABC绕点B顺时针旋转，再向下平移3个单位可以得到． 故答案为：△ABC绕点B顺时针旋转，再向下平移3个单位长度． 8．【详解】解：∵四边形是长方形 ∴ ∴ ∵长方形纸片 沿 折叠后与的交点为 ，、分别在、的位置上 ∴ ∴ ∴． 故答案是： 9．4【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故答案为：4． 10．②④/④② 【详解】解：由图可知，虚线与其他折痕垂直，根据折后角的关系可得同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，所以选②④． 故答案为②④ 11． ①②③ 【详解】解：∵， ∴∠ABE＝∠BED， ∵把△BDE沿直线BE对折，使点D落在线段BC上的点F处， ∴∠BED＝∠AEB， ∴∠ABE＝∠AEB，故①正确； ∵，， ∴∠ACD=∠D=90°， ∵AC＝BD， ∴CE•ACCE•BD，即S△ACE＝S△BCE， ∴S△ACE﹣S△CEF＝S△BCE﹣S△CEF， ∴S△BEF＝S△ACF，故②正确； ∵BD⊥CD，把△BDE沿直线BE对折，使点D落在线段BC上的点F处， ∴∠BFE＝∠D＝90°， ∴∠ABF＝90°﹣∠FAB， ∵， ∴， ∴， ∴∠CAE＝90°﹣∠FAB， ∴∠CAE＝∠ABF， ∵∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE， 在△ACE和△BFA中， ， ∴△ACE≌△BFA（AAS），故③正确； 若BE＝CE，则∠ECB＝∠EBC， 而∠ECB＝∠ABC，∠EBC＝∠EBD， ∴∠ABC＝∠EBC＝∠EBD， ∵∠ABC+∠EBC+∠EBD＝90°， ∴∠ABC＝∠EBC＝∠EBD＝30°， ∴BDBC，但根据已知不能得到BDBC，故④不正确； 综上分析可知，正确的有①②③． 故答案为：①②③． 12．114 【详解】解：如图， ∵， ∴ ∵ ∴. 故答案为：. 13．(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ 14．(1) (2) (3)；理由见解析 【详解】（1）解：；理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 根据三角形外角的性质可得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：；理由如下： 过点K作，如图所示： 则， ∵平分，平分， ∴，， 根据解析（2）可知：， ∴， 即， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 15．（1）见解析（2） 【详解】解：（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∵， ∴， ∵， 即， ∴，， ∵， ∴． 16．(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）与之间的数量关系不变，． 理由如下： ， ， ， ， ． 17．(1)对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；116° (2)内错角相等，两直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【详解】（1）解： （已知），且（对顶角相等）， （等量代换）， （已知）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；； （2）证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行）． 又（已知）， （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 18．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）如图，直线即为所求； （3）设三角形的边上的高的长度为， ，， ， 故答案为：． 19．(1) (2) (3)或5.5或11.5 【详解】（1）解：如图，过点作， ， ， 设， ， ， ， 平分，平分， ，， 如图，过点作， ， ， ， ， ; （2）解：如图，过点作，过点作， 则可得，， 设，， 根据上述原理可得，， ，， ， 即； （3）解：如图，当时， 设交于， ， ，， ， 由题意可得， ， ， ，即， ， 如图，当时， 同理可得：， ， 如图，当时， 设的延长线交于， ，， ， ， ， 由，得， ， 综上所述：或5.5或11.5． 20．(1)①；②10秒或15秒 (2)6或9或42或45 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∴； ②当时， 则， ∴， ∴（秒）； 当时， ∵， ∴， ∵旋转， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴（秒）， 综上所述：当10秒或15秒时，其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行； （2）解：设旋转时间为秒，由题意得，，， 当时， 则， ∵， ∴ 解得：； 当时， ∴， ∵ ∴， 解得：； 当时， 则， ∵， ∴， 解得：； 当时， 则， ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得：， 综上所述：运动时间为6或9或42或45秒，使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行． 21．（1） （2），见解析 （3） 【详解】解：（1）∵， ∴， 由折叠的性质得，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）如图，由折叠的性质得，，，， ∵， 又∵； ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由折叠的性质得，，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22． 【详解】解：如图所示， ，， ， ， ， ． 23．（1）100°；（2）ABMN，见解析 【详解】解：（1）∵EF⊥AC，DM⊥AC， ∴∠CFE＝∠CMD＝90°， ∴EFDM， ∴∠3＝∠CDM， ∵∠3＝∠2， ∴∠2＝∠CDM， ∴MNCD， ∴∠MND＋∠CDA＝180°， ∵∠CDA＝80°， ∴∠MND＝100°； （2）ABMN．理由如下： ∵MNCD， ∴∠AMN＝∠C， ∵∠1＝∠C， ∴∠1＝∠AMN， ∴ABMN． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $