10.4 分式的乘除（第1课时 分式的乘除运算法则）同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

10.4分式的乘除（第1课时 分式的乘除运算法则）同步练习 一、单选题 1．已知，能使等式恒成立的运算符号是（    ） A．＋ B．－ C．· D．÷ 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（    ） A． B． C．1 D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若计算分式的结果为整式，则中的式子可以是（    ） A． B． C． D． 6．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 7．已知，关于结论①②，下列判断正确的是（    ） ①将化为最简分式为； ②同时使得及的值都为整数的共有6种情况． A．只有结论①正确 B．只有结论②正确 C．结论①和②都正确 D．结论①和②都不正确 8．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 二、填空题 9．计算： ．（在分式有意义的条件下） 10．有下列各式：①；②；③；④．其中计算结果正确的是 （填序号）． 11．已知代数式满足．若，则代数式的值为 ． 12．计算的结果为 ． 三、解答题 13．计算： (1)． (2)． 14． 计算：． 15．计算 (1) (2) 16．先化简：，然后从，1，2中选取一个作为的值代入求值． 17．聪聪在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮住了，如图所示： (1)聪聪猜测，墨滴遮住的内容是“2a”，请你根据聪聪的猜测完成计算； (2)第二天，聪聪的同桌告诉她，这道题被墨滴遮住的是一个二次二项式，并且这道题 的标准答案是，请你通过计算说明墨滴遮住的内容是什么． 18．某人沿一条河流顺流游泳L米，然后逆流回到出发点，设此人在静水中的游速为，水流速度为．设此人来回一趟所需的时间为． (1)用含 ，， 的式子表示 ； (2)用含t，x，n的式子表示L． 19．《见微知著》中说到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法． 请观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第7个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并加以证明； (3)应用运算规律，计算： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的除法法则是解题的关键． 根据分式的除法法则计算，判断即可． 【详解】解：∵， ∴能使等式恒成立的运算符号是， 故选：D． 2．B 【分析】本题考查的是分式乘除运算，熟练掌握分式乘除法则是解题关键，应用分式乘除法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查分式的化简运算，正确计算是解题的关键．先利用平方差公式对分子因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分得到结果． 【详解】解：原式， ， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了分式的乘除运算，通过直接计算每个选项的左边表达式，与右边结果比较，只有D选项正确利用了相反数的性质进行简化，即可求解． 【详解】解：A：∵ ，∴ A错误； B：∵ ，∴ B错误； C：∵ ，∴ C错误； D：∵ ，∴ ，与右边相等，∴ D正确． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查分式的乘除法和整式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据分式的乘除法法则进行解题即可． 【详解】解： 运算的结果为整式， 中式子一定含有的单项式， 故只有B项符合． 故选：B 6．B 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先通分化简括号内的表达式，再将除法转化为乘法，利用平方差公式因式分解后约分． 【详解】解：原式 ． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了分式的除法运算，分式的求值，分式有意义的条件，先化简，得到最简分式验证结论①；再求使和均为整数的值，排除分母为零的情况，验证结论②． 【详解】解：由题意可知，且， 解得且且， ， ∴结论①正确； ∵，且为整数，为整数， ∴， ∴， ， ∴值为共5种， ∴ 结论②错误． 综上，只有结论①正确． 故选：A． 8．D 【分析】本题考查分式及分式的化简，根据平均速度总路程总时间，可设坡路长是，根据路程和速度可求出时间，可求解，解题关键是熟练掌握分式的运算法则． 【详解】解：设坡路长是千米，则上坡的时间为：，上坡的时间为：，上下坡总路程为：，总时间为， 所以上、下坡平均速度为：， 故选：． 9． 【分析】该题考查了分式乘法，通过观察分式乘法，直接约分，简化表达式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．③ 【分析】本题考查分式的乘除运算，根据分式的乘除运算法则依次计算各项并判断，即可解题． 【详解】解：①， 故①计算结果错误； ②， 故②计算结果错误； ③， 故③计算正确； ④， 故④计算结果错误． 故答案为：③． 11． 【分析】本题考查了分式的混合运算与代数式求值，解题关键是通过因式分解和通分化简分式，再求出的表达式． 先根据分式的运算求出的表达式，再代入计算即可． 【详解】解：由已知方程，右边化简： ， 所以， 则， 当时，． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，掌握因式分解和分式的约分是解题的关键． 先将分式的除法转化为乘法，然后对分子和分母进行因式分解，最后通过约分简化表达式． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 13．(1) (2) 【分析】本题主要考查分式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先将除法化为乘法，然后约分即可． （2）先把分式的分子和分母分解因式，除法化成乘法，然后约分即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 14． 【分析】本题考查了分式运算，熟练掌握分式的乘除运算是解题的关键； 进行幂运算后先将除法化为乘法然后进行约分化简． 【详解】解：原式 ． 15．(1)b (2) 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，分式的加减乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理式子，再把除法化为乘法，运用分式的乘法进行计算，即可作答． （2）先通分括号内，再运算括号内的减法，然后把除法化为乘法，运用分式的乘法进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．，当时，原式． 【分析】此题考查了分式的化简求值，先运用分式的通分化简括号内的式子，再运算分式的除法，然后根据分式有意义的条件得到，，然后将代入求解即可．熟练掌握分式化简求值以及注意分母不为0是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴当时，原式． 17．(1)，过程见解析 (2) 【分析】本题主要考查分式的乘除法运算法则，包括分式除法变乘法以及对分式分子分母进行因式分解和约分。解题的关键在于熟练运用分式运算法则，在（1）中准确进行分式运算；在（2）中通过设未知数，利用已知答案构建等式并求解。 （1）已知猜测被墨滴遮住的内容为“”，需要根据分式的运算法则进行计算。先将除法转化为乘法，即除以一个分式等于乘以它的倒数，然后对分子分母进行因式分解，再约分得到结果。 （2）设被墨滴遮住的内容为，根据已知的标准答案列出等式。通过先计算等式左边的分式除法，再根据等式两边相等的性质，求出的表达式，进而得到，也就是被墨滴遮住的内容。 【详解】（1）解：原式 （2）解：设墨滴遮住的内容是，则 墨滴遮住的内容是． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的加减乘除运算的实际应用，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）首先求出顺流游泳时的速度为，逆流游泳时的速度为，然后根据来回一趟所需时间顺流游一趟所用的时间逆流游一趟所用的时间，列出整理即可得出答案； （2）由（1）知，然后利用等式的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵此人在静水中的游速为，水流速度为， ∴此人顺流游泳时的速度为，逆流游泳时的速度为， ∴； （2）解：由（1）知， 两边同时乘，得． 两边同时除以，可得． 19．(1) (2)，证明见解析 (3)1 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，能根据题意得出第n个等式可表示为是解题的关键． （1）根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据（2）中的结论进行计算即可． 【详解】（1）解：由题知， 因为第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …， 所以第n个等式可表示为：． 当时， 第7个等式为：． 故答案为：； （2）解：由（1）知， 第n个等式可表示为：． 证明如下： 左边右边， 所以此等式成立； （3）解：由（2）知， 当时， ， 所以， 则原式． 故答案为：1． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $