精品解析：湖北十堰市2025-2026学年高一上学期期末质量监测数学试卷

高一年级上学期质量监测 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.祝考试顺利 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的交集运算即可求解. 【详解】由，， 可得：， 故选：B 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用诱导公式结合特殊角三角函数值计算求解 【详解】. 故选：D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】原命题是特称命题，其否定规则是将存在量词改为全称量词，并且否定原命题的结论，即可得到原命题的否定. 【详解】特称命题否定需要将存在量词改为全称量词，条件不变并否定结论， 即“，”的否定是“，”. 故选：A. 4. 已知扇形的半径为2，圆心角为120°，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设该扇形的弧长为，半径为，圆心角为，由弧度公式即可求得弧长，再使用扇形面积公式，即可求得该扇形的面积. 【详解】设该扇形的弧长为，半径为，由题意得，解得， 则扇形面积, 故选：A. 5. 方程的根所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，由零点存在性定理，即若有，则存在零点，分别代入选项中的端点值并判断的正负，即可判断方程的根所在区间. 【详解】设，因为在上递增， ， 由零点存在性定理，可得的零点所在区间是， 即方程的根所在区间是， 故选：C. 6. 设条件p：；q：，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据必要不充分条件计算即可. 【详解】因为，所以解得. 因为p是q的必要不充分条件，条件p：， 所以. 故选：B. 7. 已知函数若实数满足且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作出函数的图象，结合图象可知之间的关系，再结合对勾函数单调性即可求解. 【详解】作出函数的图象，如图， 因为，， 由图可知，即，又，解得， 又，即，即，即， 故，即，所以， 由对勾函数的单调性可知在单调递减， 所以，即 所以由图可知，，即， 所以 故的取值范围为. 故选：C. 8. 已知函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的单调性，再通过比较的大小，得到的大小关系，即可比较大小. 【详解】由， 因为在R上单调递增，在R上单调递减， 可知在R上单调递增， 又因为，， ，且， 因为，，则， 所以，，同理可得， 故， 即， 故 所以，即， 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知角的顶点在原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（ ） A. 角为第四象限角 B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，分正负判断判断该点所在的象限；对于B，利用三角函数的定义计算；对于CD，分正负计算的值和的正负. 【详解】由题得，故B正确； 对于A，若，则，则该点在第四象限，角为第四象限角， 若，则，则该点在第二象限，角为第二象限角，故A错误； 对于C，若，则，，若，则，，故C错误； 对于D，若，则，，，， 若，则，，，，故D正确， 故选：BD. 10. 已知a，b是关于x的方程的根，且，，则（ ） A. 或 B. C. 的最小值为16 D. 的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】由题意并结合韦达定理得，对于A，由根的分布即可求得的取值范围；对于B，联立即可得到，对于C，设，解有关的二次不等式，即可得到的最小值，进而得到的最小值，对于D，由题得，对使用基本不等式即可求其最小值. 【详解】由题意并结合韦达定理得，且，， 对于A，由题意得两根之和为正，两根之积为正，判别式非负， 即，解得，故A错误； 对于B，联立，整理得，故B正确； 对于C，，即， 设，则有，解得，当且仅当时等号成立， 故的最小值为4，进而的最小值为16，故C正确； 对于D，由得，易得， 故，当且仅当，即时等号成立，故D正确. 故选：BCD. 11. 已知函数定义域为，都有，则（ ） A. B. C. 函数的图象关于直线对称 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于AB，将代入到即可求值，对于CD，设，根据题意可得，即关于直线对称，故C正确，且有，即，则，故D正确. 【详解】对于A，令，则有，即，故A正确； 对于B，由上得，，，即，解得，故B错误； 对于C，设，则， 即，则有关于直线对称，故C正确； 对于D，设， ，即， 因为，所以，即，即， 则，故D正确. 故选： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数为奇函数，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由函数为幂函数且为奇函数确定，即可求解. 【详解】由函数为幂函数可得， 解得，或， 当时，为偶函数，舍去， 当时，，易知其为奇函数， 故， 则， 故答案为： 13. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的单调性和指数函数的单调性计算即可. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以根据一次函数的单调性和指数函数的单调性可得， ，解得. 故答案为：. 14. 记为不超过x的最大整数，如，.当时，函数与的图象恰有2个公共点，则实数k的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，在恰有两个交点，令，再分、两种情况讨论求解即可． 【详解】当，即， 故在恰有两个交点， 令， ，， 所以当，即时，单调递增，值域为； 当，即时，单调递增，值域为； 又在恰有两个交点， 所以． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设函数，. （1）若关于x的不等式的解集为，求a的值； （2）若不等式对恒成立，求a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集和韦达定理求出参数； （2）先对不等式进行化简，然后根据二次函数的性质计算即可. 【小问1详解】 依题意，且函数的两个零点分别是2和3， 所以，， 所以； 【小问2详解】 不等式恒成立，即恒成立. 当时不等式成立； 当时，不等式不可能恒成立； 当时，需，解得或，所以. 综合得的取值范围为. 16. （1）化简：. （2）已知函数，若，求的最小正周期. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据对数运算的性质计算即可； （2）根据诱导公式对函数进行化简，进而可求出，从而根据正弦函数的性质求出最小正周期. 【详解】（1）原式 （2）.，. ∴ ∴最小正周期为. 17. 某工艺品销售店为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况调研，发现销售收入与时间关系因销售方式不同而不同.该工艺品在过去一个月（以30天计）内网上销售日收入（单位：元）与时间（单位：天）满足关系式；线下门店销售日收入（单位：元）与时间t（单位：天）满足关系式：，两种销售方式互不干扰，同时销售. （1）求过去一个月内有多少天销售日收入不低于6000元； （2）求这一个月内该工艺品在哪一天销售日收入最大，最大值是多少? 【答案】（1）27 （2），最大值为6900元 【解析】 【分析】（1）由解不等式即可求解； （2）由和分别计算最值即可求解. 【小问1详解】 依题意有， ∴ ∴当时，，解得； ∴当时，，即， 又在单调递减，在单调递增， 当时，， 当时，， 即当时，恒成立， ∴. 综上有，共27天高于6000元. 【小问2详解】 由（1）知当时， ∵时取最小值，∴时取最大值，. 当时， 当且仅当时，取得最大值6900， 综上可知：当时有最大值，最大值为6900元. 18. 已知函数为偶函数. （1）求实数k的值； （2）判断函数在上的单调性，并求出满足的实数的取值范围； （3）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2）在单调递增， （3） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的定义即可求出； （2）利用函数单调性的定义并化简即可； （3）令，再分离参数，最后通过均值不等式即可求出. 【小问1详解】 依题意有，且， 即∴. 【小问2详解】 由（1）知 令，且， 则有，.∴. 即当时，单调递增，根据复合函数的单调性可知单调递增. 由偶函数性质知，当时，单调递减. 若成立，则，∴. 【小问3详解】 不等式等价于，令，， 即，， 根据均值不等式可得，当且仅当时等号成立， 故.当，时取得. 故，故m的取值范围为. 19. 我们知道：函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件为函数为奇函数.已知函数. （1）求函数图象的对称中心； （2）若定义在上的函数的图象关于点对称，且，当时，. （i）求的值； （ii）若对，使得恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【解析】 【分析】（1）由为奇函数，根据题意可得解； （2）（i）由的对称点得，令即可求得的值；（ii）由题意得的取值范围是的取值范围的子集，因为单调递增，可得的取值范围，讨论对称轴所在范围，结合对称性与增减性确定的取值范围，进而可求的取值范围. 【小问1详解】 （1）由，易知为奇函数， 根据题意可知的图象关于点对称. 【小问2详解】 （i）函数图象关于点对称，则有， 令，则有. （ii）依题意有的取值范围为取值范围的子集. 因为.可知在上单调递增， 所以在上的取值范围为. 记的值域为A，且当时. ①当即时，有在上单调递增， 由对称点可得在上单调递增，故在上单调递增， 故，， ， 则，即，解得. ②当即时，在上单调递减，在上单调递增， 由对称性知在上单调递减，在上单调递增， 故在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 则有， 由，得，，， 又，， 综合得当时，恒成立. ③当即时，有在上单调递减， 由对称点可得在上单调递减，所以在上单调递减， 故，， ， 则，即，解得. 综上得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级上学期质量监测 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.祝考试顺利 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知扇形的半径为2，圆心角为120°，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 方程的根所在区间是（ ） A. B. C. D. 6. 设条件p：；q：，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数若实数满足且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知角的顶点在原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（ ） A. 角为第四象限角 B. C. D. 10. 已知a，b是关于x的方程的根，且，，则（ ） A. 或 B. C. 的最小值为16 D. 的最小值为 11. 已知函数定义域为，都有，则（ ） A. B. C. 函数的图象关于直线对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数为奇函数，则______. 13. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为______. 14. 记为不超过x的最大整数，如，.当时，函数与的图象恰有2个公共点，则实数k的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设函数，. （1）若关于x的不等式的解集为，求a的值； （2）若不等式对恒成立，求a的取值范围. 16. （1）化简：. （2）已知函数，若，求的最小正周期. 17. 某工艺品销售店为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况调研，发现销售收入与时间关系因销售方式不同而不同.该工艺品在过去一个月（以30天计）内网上销售日收入（单位：元）与时间（单位：天）满足关系式；线下门店销售日收入（单位：元）与时间t（单位：天）满足关系式：，两种销售方式互不干扰，同时销售. （1）求过去一个月内有多少天销售日收入不低于6000元； （2）求这一个月内该工艺品在哪一天销售日收入最大，最大值是多少? 18. 已知函数为偶函数. （1）求实数k的值； （2）判断函数在上的单调性，并求出满足的实数的取值范围； （3）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围. 19. 我们知道：函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件为函数为奇函数.已知函数. （1）求函数图象的对称中心； （2）若定义在上的函数的图象关于点对称，且，当时，. （i）求的值； （ii）若对，使得恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $