精品解析：江苏盐城市大丰区2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题

七年级数学 练习总分：150分 完成时间：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 4. 下列根据等式的基本性质变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）．     A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 7. 如图，已知，平分，若，则的大小为（ ）． A. B. C. D. 8. 点点同学在学习“生活中的轴对称”之后，对图形的变换进行操作实践． P为长方形纸片的边上一点，点E，M分别为上的动点，如图，先把纸片沿对折，点A翻折至点F：再把纸片沿对折，点B翻折至点H．当点E，M运动时，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 10. 单项式的系数是______． 11. 若是关于的一元一次方程，则__________． 12. 如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是______． 13. 已知，那么余角的大小为______． 14. 如图，，是直角，平分，则的度数为______． 15. 、两地相距，甲、乙两人分别从、两地沿方向同向而行，同时出发，甲的速度为，乙的速度为，则______小时后两人相距． 16. 观察下列等式：根据这个规律，则的末位数字是__________． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 化简求值：，其中，． 20. （1）如图1，过点直接画出的垂线，并标出垂线所经过的格点； （2）如图2，过点作出直线的平行线，注意保留尺规作图的痕迹． 21. 补全下列推理过程： 如图，，，，试说明． 解：，，（已知）， ， ， （________________）． （________________）． ， _________（等量代换）， （________________）． 22. 当为何值时，关于的方程的解是方程的解的3倍？ 23. 如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧． （1）当时，求，的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 24. 已知，点是线段的中点，，点在直线上，且．请画出相应的示意图，并求线段的长． 25 列方程解应用题 （1）《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 题目大意：几个人合伙买东西，若每人出钱，则会多出钱；若每人出钱，则还少钱．合伙人数，物品的价格分别是多少？ （2）某商场购进一批服装，每件服装销售标价为元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，该服装的进价是多少元/件？ 26. 【特例感知】（1）如图1，已知线段，点C为线段上的一个动点，点D，E分别是和的中点． ①若，则线段______； ②若，求线段的长度． 【知识迁移】（2）我们发现角很多规律和线段一样．如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数； 【拓展探究】（3）如图3，若，，射线分别在和的内部．且，，求的度数． 27. 综合与实践 【问题情境】 数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”开展数学活动． 操作发现】 （1）如图1，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则 ． （2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在直线，上，请用等式表示与之间满足的数量关系 ．(不用证明) 【综合应用】 （3）在图2的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即，如图3，平分交直线于点，平分交直线于点．将含角的三角尺绕着点转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． 【学以致用】 （4）已知：直线，三角板中，．三角板如图4位置放置，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且．探究与之间的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 练习总分：150分 完成时间：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：2026的相反数是 故选：B． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，去括号时，括号前是负号，需改变括号内各项的符号；合并同类项需字母和指数相同．运用去括号法则和合并同类项等知识进行判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，去括号正确，原计算正确，符合题意； 故选：D 3. 九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将800万转换为8000000，再根据科学记数法的定义（，其中）进行表示． 【详解】解：∵ 800万， 又∵ 科学记数法要求，其中， ∴； 故选B． 4. 下列根据等式的基本性质变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练准确运用等式的基本性质是解题的关键．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式另外，根据等式性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A．如果，那么等式两边同时加上1得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； B．如果，那么等式两边同时减去3得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； C．已知，那么等式两边同时乘以得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； D．如果，那么等式两边除以3得：，故该选项变形不正确，符合题意． 故选：D． 5. 已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义，需逐一分析各选项是否能够唯一确定点C为线段的中点， 本题考查了线段的中点，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 能，不符合题意； B. 能，不符合题意； C. 不能，符合题意； D. 能，不符合题意； 故选：C． 6. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）．     A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可． 【详解】解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字． 故选B． 7. 如图，已知，平分，若，则的大小为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用邻补角求角度，角的和差计算，角平分线的定义． 由邻补角的性质得，由角平分线的性质得，进而由角的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：D． 8. 点点同学在学习“生活中的轴对称”之后，对图形的变换进行操作实践． P为长方形纸片的边上一点，点E，M分别为上的动点，如图，先把纸片沿对折，点A翻折至点F：再把纸片沿对折，点B翻折至点H．当点E，M运动时，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，邻补角的定义，角的计算，理解图形的翻折变换及其性质，邻补角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．设，，则，由折叠性质得，，根据得，据此可得的度数． 【详解】解：设，， ∵， ∴， 由折叠性质得：，， ∵P为长方形纸片的边上一点， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小、乘方运算；先计算绝对值，进行乘方运算，再比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 10. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数的定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，包括常数和符号，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 11. 若是关于的一元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，根据一元一次方程的定义得出且，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得， 解得， ， ， ， 故答案：． 12. 如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是______． 【答案】圆柱 【解析】 【分析】根据面动成体解答即可． 【详解】解：绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是圆柱， 故答案为：圆柱． 【点睛】本题主要考查了面动成体，解题的关键是掌握常见平面图形旋转的几何体． 13. 已知，那么余角的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是互余的含义，根据余角的定义，两个角之和为，因此用减去已知角即可得到余角的大小. 【详解】解：∵ ， ∴ 的余角度数为. 故答案为： 14. 如图，，是直角，平分，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的计算，角平分线定义，由，即可得到的度数，再由角平分线定义即可计算，解题的关键是掌握角平分线定义． 【详解】解：∵，是直角， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为：． 15. 、两地相距，甲、乙两人分别从、两地沿方向同向而行，同时出发，甲的速度为，乙的速度为，则______小时后两人相距． 【答案】2或8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设小时后两人相距，分两种情况：当甲在乙后面相距时；当乙在甲后面相距时；分别列出一元一次方程，解方程即可得出结果，理解题意，找准等量关系，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：设小时后两人相距． 当甲在乙后面相距时，由题意可得：， 解得：； 当乙在甲后面相距时，由题意可得：， 解得：； 综上所述，2或8小时后两人相距， 故答案为：2或8． 16. 观察下列等式：根据这个规律，则的末位数字是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类规律探究，解答本题的关键是明确题意，发现所求式子的末位数字变化特点是解题的关键． 根据，，，，，，…．可以得到，，，，的末位数字，从而可以分析末位数字的变化特点，得到答案． 【详解】解：∵，，，，，，…． ∴的末尾规律为，4，8，6循环， ∴的末位数字和是，即末位数字是2， 的末位数字和是，即末位数字是6， 的末位数字和是，即末位数字是， 的末位数字和是，即末位数字是， 的末位数字和是，即末位数字是， …， 即末位数字每个一循环，依次为：，，，； ∵， ∴的末位数字是6， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再结合加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方，以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 化简求值：，其中，． 【答案】，值为 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，掌握整式的加减化简求值的方法是关键．先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将、代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20. （1）如图1，过点直接画出垂线，并标出垂线所经过的格点； （2）如图2，过点作出直线的平行线，注意保留尺规作图的痕迹． 【答案】（1）画图见解析；（2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，垂线，平行线的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）取格点C，作直线即可； （2）作直线交于点D，作，直线即为所求． 【详解】解：（1）如图1，直线即为所求； （2）如图2中，直线即为所求． 21. 补全下列推理过程： 如图，，，，试说明． 解：，，（已知）， ， ， （________________）． （________________）． ， _________（等量代换）， （________________）． 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；3；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，由垂线的定义可得，则可根据同位角相等两直线平行得到，根据平行线的性质和已知条件可证明，据此由内错角相等，两直线平行可得． 【详解】解：，，（已知）， ， ， （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 22. 当为何值时，关于的方程的解是方程的解的3倍？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．先求出两个方程的解，根据已知得出关于m的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 移项得， 系数化为1得，； 根据题意得， ∴ 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 故当时，关于x的方程的解是方程的解的3倍． 23. 如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧． （1）当时，求，的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的和与差： （1）根据，，可得的度数，再由，可求出的度数，即可求解； （2）根据角的和与差即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴ ． 24. 已知，点是线段的中点，，点在直线上，且．请画出相应的示意图，并求线段的长． 【答案】的长为4或12 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．由点C是线段的中点，，可得，分两种情况进行讨论：点D在线段上，点D在线段的反向延长线上，依据线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， 当点D在线段上时，如图 ∵， ∴， 当点D在线段的反向延长线上时，如图 ∵， ∴， 综上所述，的长为4或12. 25. 列方程解应用题 （1）《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 题目大意：几个人合伙买东西，若每人出钱，则会多出钱；若每人出钱，则还少钱．合伙人数，物品的价格分别是多少？ （2）某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，该服装的进价是多少元/件？ 【答案】（1）合伙人数是，物品的价格是钱 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程在实际问题中的应用，根据题意建立等量关系是解题关键． （1）设合伙人数为，以物品价格为等量列方程，求出人数后，代入表达式求出物品价格． （2）设进价为，再以“打折后的售价-进价=进价×20%”列方程，求解得进价． 【小问1详解】 解：设合伙人数为， 依题意，得， 解方程得：，即合伙人数为， 故物品的价格为：（钱）． 答：合伙人数是，物品的价格是钱． 【小问2详解】 解：设该服装的进价是元， 依题意得：， 解得：． 答：该服装的进价是元/件． 26. 【特例感知】（1）如图1，已知线段，点C为线段上一个动点，点D，E分别是和的中点． ①若，则线段______； ②若，求线段的长度． 【知识迁移】（2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数； 【拓展探究】（3）如图3，若，，射线分别在和的内部．且，，求的度数． 【答案】（1）①5，；（2）∠DOE的度数为；（3） 【解析】 【分析】本题考查了与线段有关的计算，线段中点的定义，角平分线的定义，几何图形中角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． （1）①先求出，根据中点定义求出，最后求出结果即可；②根据中点定义得出，然后求出结果即可； （2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； （3）根据题意得出，，求出，表示出，最后求出结果即可． 【详解】解：（1） ①∵， ， ∴， ∴ 点、分别是、的中点， ∴， ∴； 故答案为：5； ②∵点分别是和的中点，， ∴，， ∴； （2）∵，是内部的一条射线，射线平分，射线平分， ∴，， ∵， ∴， ∴的度数为； （3）∵，， ∴，； ∵，， ∴，； ∴； ∴. 27. 综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”开展数学活动． 【操作发现】 （1）如图1，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则 ． （2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在直线，上，请用等式表示与之间满足的数量关系 ．(不用证明) 【综合应用】 （3）在图2的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即，如图3，平分交直线于点，平分交直线于点．将含角的三角尺绕着点转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． 【学以致用】 （4）已知：直线，三角板中，．三角板如图4位置放置，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且．探究与之间的数量关系并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不变，，理由见解析 （4），证明见解析 【解析】 【分析】本题综合考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，利用平行线的性质导角是解题的关键． （1）考查平行线“同位角相等”性质，结合已知和三角尺的角()，利用平角列等式计算角度； （2）考查平行线的“内错角相等”性质，通过作辅助线(过作平行线)，可证明角度和为； （3）考查平行线性质及角度等量代换，通过设未知数表示相关角度，推导的固定值，进而得出的固定值； （4）考查平行线的“同位角相等”、三角形内角和定理，通过设未知数表示，逐步推导与的表达式，最终确定数量关系． 【详解】解：（1）∵， ∴(两直线平行，同位角相等)， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：； （2）如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：； （3）不变，，理由如下： ∵、分别平分、， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同（2）可得， 即； （4）设，则，． ∵， ∴． ∵， ∴，,， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴x． ∵， ∴． ∴x． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $