精品解析：山东青岛市市南区2025一2026学年度第一学期期末学业水平质量检测 七年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期末学业水平质量检测七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 本试题共有26道题，其中1-10题为选择题，共30分；11~16题为填空题，共18分；17题为作图题，共4分；18-26题为解答题，共68分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1. 下面每组中的两个数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和5 C. 和 D. 6和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义，掌握相反数的定义是关键．只有符号不同的两个数互为相反数，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项：，与只有符号不同，故互为相反数，故符合题意； B选项：与5的乘积为1，是互为倒数，不是相反数，故不符合题意； C选项：，与相等，不是相反数，故不符合题意； D选项：，与相等，不是相反数，故不符合题意． 故选：A． 2. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查用平面截几何体，掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．理解题意，运用空间想象能力，进行逐个图形分析，即可作答． 【详解】解：依题意，用一个平面截圆柱、长方体，四棱柱、三棱柱可以得到长方形，用一个平面截圆锥不能得到长方形， 故有4个几何体截面可能是长方形， 故选：C． 3. 下列关于直线、射线、线段的描述中，正确的是（ ） A. 延长射线到点B B. 线段就是点A到点B之间的距离 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 一条直线由两条射线组成 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段的定义及基本性质，需根据相关概念逐一判断选项正误． 【详解】解：∵射线本身向方向无限延伸，无法延长，∴A选项错误； ∵线段是几何图形，点A到点B之间的距离是线段的长度（属于数量范畴），二者概念不同，∴B选项错误； ∵“经过两点有且只有一条直线”是直线的基本事实（两点确定一条直线），∴C选项正确； ∵直线是向两方无限延伸的，不能表述为由两条射线组成，∴D选项错误． 故选：C． 4. 青岛历史城区保护更新是城市建设的“一号工程”，近两年累计修缮保留了大量具有历史风貌的“红瓦绿树”建筑．据统计，仅中山路及周边区域的历史建筑修缮面积累计已达24.8万平方米．将数据248000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需掌握科学记数法的形式为（其中，为整数）的规则，确定和的值即可求解． 【详解】∵科学记数法的表示形式为，其中，为整数， ∴将248000转变为时，， ∵248000到2.48，小数点向左移动了5位， ∴， ∴248000用科学记数法表示为． 故选：B． 5. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（） A. 组数为5 B. 每个小组的组距为5 C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出样本容量及各组具体人数．从直方图中有效地获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、组数为6，故此选项不符合题意； B、每个小组的组距为10，故此选项不符合题意； C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人，故此选项符合题意； D、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有（人），40次～60次的人数有（人），因为，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项法则与去括号法则，需根据相关法则逐一判断选项的正确性． 【详解】对于A，与不是同类项，不能合并，故A错误； 对于B，与是同类项，合并得，故B错误． 对于C，与是同类项，合并得，故C正确； 对于D，，故D错误． 故选：C． 7. 《九章算术》“盈不足”章中有一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.”大意是：多人一起买某物，如果每人出文钱，会多文钱；如果每人出文钱，会少文钱．设物价为文钱，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，题目中的等量关系为：（物价文钱）（物价文钱），即无论每人出几文钱，人数不变． 【详解】解：题目中的等量关系为列方程得， 故选：B． 8. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的性质，整式的加减，由数轴得到的符号是解题的关键．由数轴可得，即得，，再根据绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解∶由数轴可得， 则，． 故选∶D． 9. 已知点A，B，C在同一条直线上，如果线段，线段，点D为线段的中点，则线段的长为（ ） A. 2 B. 14 C. 6 D. 2或14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段中点的性质及线段长度计算，需分类讨论点B的位置，分点B在线段上和点B在点A的另一侧两种情况求解． 【详解】解：∵，点D为线段的中点， ∴． ①当点B在线段上时， ∵， ∴； ②当点B在点A的另一侧（不在线段上）时， ∵， ∴． 综上，的长为2或14． 故选：D． 10. 已知，．当的值与x无关时，的值为（ ） A. 6.5 B. C. D. 5.5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的无关型问题．， 本题先代入计算的表达式并合并同类项，再根据“多项式的值与无关则含的项的系数为0”的性质求出、的值，最后计算即可．。 【详解】解：∵， ∴ 去括号得： 合并同类项得： ∵的值与无关 ∴含的项的系数为0，即 解得：， ∴ 故选：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 某新款自动驾驶汽车的环视感知系统，其八个核心传感器均匀分布在一个圆形支架上（可视为正八边形顶点）.该系统内部信号连接时，若每两个传感器均需建立独立通道（相邻传感器间已由支架直连），则需要额外建立的连接通道数量为______条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图论基础知识，具体涉及完全图的边数计算和去重思想．题目中传感器均匀分布在正八边形顶点上，相当于一个8个顶点的图，每个顶点需要与其他所有顶点连接，但相邻顶点之间已有连接（即正八边形的边），需要计算额外添加的连接通道数．掌握完全图边数公式和去重原理是解题的关键． 【详解】解：∵对于每个核心传感器，除去相邻传感器，还需要连5个传感器，故需额外建立5条连接通道， ∴一共需要额外建立的连接通道数量为（条）． 故答案为：． 12. 时钟显示时间为3点45分，此时时针和分针所成较小夹角是______度． 【答案】157.5 【解析】 【分析】本题考查钟表分针所转过的角度计算，利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动，时针每分钟转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 【详解】解：在3点45分时，时针所在位置与指向12时的角度为， 分针与指向12时的角度为， 两针角度差为， 由于，故较小夹角． 故答案为：157.5 13. 为推进“海洋强市”战略，2025年青岛市计划对全市3万名海洋产业从业人员进行技能水平调查．调查部门从中随机抽取了1500名从业人员的技能考核成绩进行统计分析．下列说法：①这3万名从业人员的技能考核成绩的全体是总体；②每名从业人员是个体；③1500名从业人员是总体的一个样本；④样本容量是1500．其中正确的说法是______（填序号）． 【答案】①④ 【解析】 【分析】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握相关定义是解题关键． 根据总体、个体、样本和样本容量的定义判断各说法的正确性． 【详解】解：总体是指研究对象的全体，即3万名从业人员的技能考核成绩的全体，故①正确； 个体是指总体中的每一个对象，即每名从业人员的技能考核成绩，而不是从业人员本身，故②错误； 样本是指从总体中抽取的一部分个体，即1500名从业人员的技能考核成绩，而不是从业人员本身，故③错误； 样本容量是指样本中个体的数目，即1500，故④正确． 故答案为：①④． 14. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当，时，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，整式加减中的化简求值，找准等量关系是解题关键．用x、y、m、n表示a、b、c、d，代入可得答案． 【详解】解：∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， 即， 同理可得，，， ∴， ∵，， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 15. “黄金螺旋线”是一种优美的曲线，它是由长度不一、但圆心角都是的弧组成的．如图是彤彤尝试画它的步骤，第一步中弧所在扇形的半径是1厘米，第二步中弧所在扇形的半径是1厘米，第三步中弧所在扇形的半径是2厘米，按照这样的方法继续画下去，第______步中的弧所在扇形的半径是厘米． 【答案】九 【解析】 【分析】本题考查了找规律．根据图示可知： 第一步：弧所在扇形的半径是1厘米； 第二步：弧所在扇形的半径是1厘米； 第三步：弧所在扇形的半径是2厘米； 第四步：弧所在扇形的半径是3厘米； 第五步：弧所在扇形的半径是5厘米； 即从第三步开始，弧所在扇形的半径是均是前两步弧所在扇形的半径之和，据此解答． 【详解】解：根据图示可知： 第一步：弧所在扇形的半径是1厘米； 第二步：弧所在扇形的半径是1厘米； 第三步：弧所在扇形的半径是2厘米； 第四步：弧所在扇形的半径是3厘米； 第五步：弧所在扇形的半径是5厘米； 即从第三步开始，弧所在扇形的半径是均是前两步弧所在扇形的半径之和，即1、1、2、3、5、8、、、.... 即第九步中的弧所在扇形的半径是厘米． 故答案为：九． 16. 把正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，每种颜色对应的分值各不相同，各面上的颜色和对应的价值如表所示：将上述大小相等，颜色和对应价值分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面价值______分． 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 分值 1 2 3 4 5 6 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的面的关系，以及通过已知条件推理出相对面，熟练掌握以上知识点是做题的关键．由图中显示的规律，可分别求出各个正方体下底面的颜色，再计算即可． 【详解】解：由题意可得，红色相邻的面有黄、白、蓝、紫，故红色相对的面为绿色；黄色相邻的面有红、蓝、白，且红色相对的面为绿色，故黄色相对的面为紫色；剩下白色相对的面为蓝色， 由此规律可知，右二的正方体的下底面为绿色，右三的正方体下底面为黄色，左一的正方体下底面为紫色，右一的正方体下底面为白色， 则长方体的下底面价值为（分）． 故答案为：17． 三、作图题（本大题满分4分） 17. 由10个相同的正方体搭成如图所示的几何体，放在桌面上． （1）画出该几何体的三视图； （2）若每个正方体棱长为1，则该几何体的表面积为_____．（不含底面） 【答案】（1）见详解 （2）32 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，计算几何体的表面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用空间想象，且结合三视图的特征进行作图即可； （2）先算出每个方向上的面的数量，再根据每个正方体的棱长为1，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：该几何体的三视图如图所示： 【小问2详解】 解：依题意，前面：6个面； 后面：6个面； 左面：7个面； 右面：7个面； 上面：6个面； ∴ ∴该几何体的表面积为32． 四、解答题（本大题满分68分，共9道小题） 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）按照有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19 （1）化简：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先去括号，再合并同类项求解即可； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 20. 某数据中心对2024年“十一”国庆假期七天青岛的客流量进行不完全统计，数据如下（正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少），已知9月30日青岛的客流量为13万人． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 变化/万人 （1）这七天假期里，青岛客流量最多的是10月_____日，达到_____万人； （2）要判断假期“前半程出行热”和“后半程错峰游”，哪个特征更为明显，我们可以用（前3天指10月1日至3日，后3天指10月5日至7日）来判断．若，说明“前半程出行热”特征明显；若，说明“后半程错峰游”特征明显．请你通过计算判断这七天假期的特征． 【答案】（1）3, 27.2 （2）前半程出行热特征明显 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的应用，有理数的加法的应用，混合运算的应用. （1）依次求解10月1日至10月7日的游客数量即可得到答案. （2）根据，再计算并与比较即可. 【小问1详解】 解：10月1日的游客为：（万人）， 10月2日的游客为：（万人）， 10月3日的游客为：（万人）， 10月4日的游客为：（万人）， 10月5日游客为：（万人）， 10月6日的游客为：（万人）， 10月7日的游客为：（万人）， ∴这七天假期里，青岛客流量最多的是10月3日，达到万人. 【小问2详解】 解： ， ∴“前半程出行热”特征明显. 21. 近年来，人口老龄化问题日益严峻，引起全社会的广泛关注．据统计目前青岛市60岁及以上老年人口约为240万人，某校为引导学生关注社会生活，关爱老年人，就青岛市老年人养老方式开展了调查研究，最终形成如下调查报告： 课题主题 青岛市60岁及以上老年人养老方式的调查研究 活动目标 关注社会生活，关爱老年人，增强社会责任感和关爱意识 调查方式 抽样调查 数据的收集、整理与描述 养老方式调查问卷 您好！这是一份关于养老方式的调查问卷，请选择一项您最常使用的方式，在其后的括号内打√，非常感谢您的配合！ A．居家养老（）；B．社区养老（）； C．机构养老（）；D．其他（）． 所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下条形统计图： 60岁及以上的老年人养老方式的调查 调查结论 ．．．．．． （1）请将调查结果绘制成扇形统计图（在图中标注出每一部分占总体的百分比） （2）估计青岛市60岁及以上的老年人选择社区养老的人数是多少？ （3）以上调查结果与全国通行的（即居家，社区，机构）养老方式吻合吗？如果不吻合，请你分析一下其中的原因． 【答案】（1）见解析 （2）万人 （3）不吻合．原因是当地社区养老服务覆盖广、配套完善，吸引更多老人选择． 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图的制作、用样本估计总体的统计思想、百分比的计算与对比分析，熟练掌握统计图表的绘制方法和用样本估计总体的思路是解题的关键． （1）先计算调查的总人数，再分别计算每种养老方式的人数占总人数的百分比，最后根据百分比计算对应扇形的圆心角度数，用于绘制扇形统计图． （2）先求出样本中选择社区养老的百分比，再用该百分比乘以青岛市岁及以上老年人的总人数（万），得到估计人数． （3）将（1）中计算出的各养老方式百分比与全国模式（居家、社区、机构）的百分比进行对比，判断是否吻合，并分析原因． 【小问1详解】 解：总人数：（人）， A（居家养老）百分比：， B（社区养老）百分比：， C（机构养老）百分比：， D（其他）百分比：， 各部分圆心角： ， ， ， ， 【小问2详解】 解：万人， 答：青岛市60岁及以上的老年人选择社区养老的人数是万人； 【小问3详解】 解：∵居家养老：， 社区养老：， 机构养老：， ∴不吻合．原因是当地社区养老服务覆盖广、配套完善，吸引更多老人选择． 22. 如图，，是内部的一条射线，，分别是，的角平分线． （1）若，求的度数 （2）若，则_____． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，由角的和差关系可得，则由角平分线的定义可得，再根据列式求解即可； （2）同（1）求解即可． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ∵，平分， ∴； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23. 新定义：对有理数，，定义，计算方式为：当时，；当时，． （1）计算：的值； （2）若，那么_____； （3）若，且，求的值． 【答案】（1） （2）2 （3）2 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的应用. （1）直接根据新定义运算法则计算即可. （2）根据非负数的性质先求解，，再结合新定义运算法则计算即可. （3）根据新定义运算法则把方程化为，再进一步解方程即可. 【小问1详解】 解：∵当时，， ∴. 【小问2详解】 解：∵， ∴且， 解得：且， ∵， ∴. 【小问3详解】 解：∵，且， ∴， ∴， 解得：. 24. A、B两个校区相距4800米，甲、乙两名同学都从A校区匀速步行前往B校区参加活动．乙同学先出发12分钟后甲同学才出发，乙同学步行48分钟时被甲同学追上；乙同学步行92分钟时，甲同学恰好到达B校区．两人到达B校区后都停留不再返回． （1）甲、乙两名同学的步行速度分别为_____米/分和_____米/分； （2）当甲、乙两名同学均在行进中，且两人相距240米时，求此时乙同学共步行了多长时间． （要求：根据情境，请先用线段图对（2）中甲、乙的运动过程进行直观分析，然后再作出解答．） 【答案】（1）60；45 （2）32分钟或64分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可知甲到达B校区的时间为分钟，根据速度等于路程除以时间求出甲的速度，再根据乙同学步行48分钟时被甲同学追上，可求出甲追上乙时，乙的路程，进而可求出乙的速度； （2）分两种情况：甲没有追上乙和甲追上乙后，分别画出示意图，然后建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：（米/分）， ∴甲同学的步行速度为60米/分， （米/分）， ∴乙同学的步行速度为45米/分； 【小问2详解】 解：设此时乙同学共步行了x分钟， 如图1所示，当甲没有追上乙时，则， 解得； 如图2所示，当甲追上乙后，则， 解得； 综上所述，或； 答：此时乙同学共步行了32分钟或64分钟． 25. 用两个完全相同的长方形纸片按照图1的方式拼接成一个T型图，并按图中虚线进行折叠，可以制作成一个有盖的长方体纸盒． （1）如图2，现有一张长为32厘米，宽为12厘米的长方形纸片，将其按图2或图3的方式分割成两个完全相同的小长方形，拼接成T型图后，按照上述方法制作成一个有盖长方体纸盒，请通过计算说明，哪种分割方式制作成的长方体纸盒体积较大． （2）若长方形长为厘米，宽为厘米，且．将其按图2或图3的方式分割成两个完全相同的小长方形，拼接成T型图后，按照上述方法制作成一个有盖长方体纸盒 ①请用代数式分别表示两种分割方式制成的有盖长方体纸盒的体积； ②当和满足什么条件时，两种分割方式制作成的有盖长方体纸盒的体积相等． 【答案】（1）图分割方式制作的纸盒体积较大，理由见解析； （2）①图2分割方式体积为立方厘米；图3分割方式体积为立方厘米；②． 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图与体积计算、代数式的推导与方程求解，熟练掌握长方体展开图与立体图形的对应关系，以及通过代数式表示几何量并进行运算的方法是解题的关键． （1）图2分割方式：将原长方形沿宽度方向平分，得到两个小长方形，再拼接成T型图，进而折叠成长方体纸盒．需要先确定长方体的长、宽、高，再计算体积． 图3分割方式：将原长方形沿长度方向平分，得到两个小长方形，再拼接成T型图，进而折叠成长方体纸盒．同样需要先确定长方体的长、宽、高，再计算体积，最后比较两种方式的体积大小． （2）①用字母、分别表示原长方形的长和宽，仿照（1）的思路，分别推导图2、图3两种分割方式下长方体的长、宽、高，再用代数式表示体积．②令两种分割方式的体积代数式相等，通过解方程得到和满足的条件． 【小问1详解】 解：图分割方式制作的纸盒体积较大，理由如下： 图2分割方式：小长方形长和宽都为厘米，长方体高为， ∴体积为立方厘米； 图3分割方式：小长方形长和宽都为厘米，长方体高为厘米， ∴体积为立方厘米； ， 图分割方式制作的纸盒体积较大； 【小问2详解】 解：①图2分割方式体积：小长方形长和宽都为厘米，长方体高为厘米， ∴立方厘米； 图3分割方式体积：小长方形长和宽都为厘米，长方体高为厘米， ∴立方厘米； ②， ， ， ∴或， ∴（舍去）或． 26. 本册书的学习中，我们经历了归纳等问题解决策略的学习．归纳是从几种特殊情形出发，展开研究，最终得到一般规律，归纳是发现数学结论、解决实际问题的重要方法． 【问题探究】 如图，在不改变原图形形状的前提下，将一张长方形纸片剪次，最多可以将该纸片分成多少部分？ 将探究结果整理成下面的表格： 剪次数 1 2 3 4 5 ．．． 最多可分成的部分数 2 4 7 - - ．．． （1）补全表格； （2）归纳：_____（用含的代数式表示） 【应用结论】 （3）在不改变原图形形状的前提下，将一张长方形纸片剪20次，最多可以将该纸片分成_____部分． 【拓展延伸】 （4）在不改变原图形形状的前提下，切一个长方体木块，竖切（垂直于底面切）次，横切（平行于底面切）次，则最多可将这个长方体木块分成_____块； （5）在不改变原图形形状的前提下，切一个长方体木块，一共切5次，竖切_____次，横切_____次，能切出的块数最多． （6）针对这个切木块的情境，你还想继续研究什么问题？ 你的问题是：__________． 【答案】（1）11，16；（2）；（3）；（4）；（5）竖切2次、横切3次 或 竖切3次、横切2次；（6）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了图形切割的规律探究、二次函数的最值应用、代数式的推导与求值，熟练掌握每一刀与之前所有刀痕相交以获得最多块数的规律，以及将实际问题转化为数学表达式的方法是解题的关键． （1）补全表格：遵循每一刀都与之前所有刀痕相交的原则，依次计算每次新增的块数，累加得到对应次数的总块数． （2）归纳公式：从递推关系出发，将每次增加的块数累加求解即可． （3）应用结论：将代入（2）中得到的公式进行计算． （4）长方体切割：竖切次把底面分成块，横切次把高度分成块，总块数为两者的乘积． （5）分情况讨论求解即可． （6）围绕切割次数、方式与块数的关系提出新问题即可． 【详解】解：（1）剪1次：， 剪2次：， 剪3次：， 剪4次：， 剪5次：， 表格补全：4次对应11，5次对应16； （2） ； （3）当时，， ∴最多可以将该纸片分成部分； （4）切一个长方体木块，竖切（垂直于底面切）次，横切（平行于底面切）次，则最多可将这个长方体木块分成块； （5）竖切0次，横切5次：， 竖切1次，横切4次：， 竖切2次，横切3次：， 竖切3次，横切2次：， 竖切4次，横切1次：， 竖切5次，横切0次：， 对比所有结果，最大块数为12，对应：竖切2次、横切3次 或 竖切3次、横切2次， ∴一共切5次，竖切2次、横切3次 或 竖切3次、横切2次，能切出的块数最多． （6）问切次时，竖切和横切各多少次能使长方体块数最多？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末学业水平质量检测七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 本试题共有26道题，其中1-10题为选择题，共30分；11~16题为填空题，共18分；17题为作图题，共4分；18-26题为解答题，共68分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1. 下面每组中的两个数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和5 C. 和 D. 6和 2. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列关于直线、射线、线段的描述中，正确的是（ ） A. 延长射线到点B B. 线段就是点A到点B之间的距离 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 一条直线由两条射线组成 4. 青岛历史城区保护更新是城市建设的“一号工程”，近两年累计修缮保留了大量具有历史风貌的“红瓦绿树”建筑．据统计，仅中山路及周边区域的历史建筑修缮面积累计已达24.8万平方米．将数据248000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（） A. 组数为5 B. 每个小组的组距为5 C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》“盈不足”章中有一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.”大意是：多人一起买某物，如果每人出文钱，会多文钱；如果每人出文钱，会少文钱．设物价为文钱，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点A，B，C在同一条直线上，如果线段，线段，点D为线段中点，则线段的长为（ ） A. 2 B. 14 C. 6 D. 2或14 10. 已知，．当的值与x无关时，的值为（ ） A. 6.5 B. C. D. 5.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 某新款自动驾驶汽车的环视感知系统，其八个核心传感器均匀分布在一个圆形支架上（可视为正八边形顶点）.该系统内部信号连接时，若每两个传感器均需建立独立通道（相邻传感器间已由支架直连），则需要额外建立的连接通道数量为______条． 12. 时钟显示时间为3点45分，此时时针和分针所成较小夹角是______度． 13. 为推进“海洋强市”战略，2025年青岛市计划对全市3万名海洋产业从业人员进行技能水平调查．调查部门从中随机抽取了1500名从业人员的技能考核成绩进行统计分析．下列说法：①这3万名从业人员的技能考核成绩的全体是总体；②每名从业人员是个体；③1500名从业人员是总体的一个样本；④样本容量是1500．其中正确的说法是______（填序号）． 14. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当，时，则的值为______． 15. “黄金螺旋线”是一种优美曲线，它是由长度不一、但圆心角都是的弧组成的．如图是彤彤尝试画它的步骤，第一步中弧所在扇形的半径是1厘米，第二步中弧所在扇形的半径是1厘米，第三步中弧所在扇形的半径是2厘米，按照这样的方法继续画下去，第______步中的弧所在扇形的半径是厘米． 16. 把正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，每种颜色对应的分值各不相同，各面上的颜色和对应的价值如表所示：将上述大小相等，颜色和对应价值分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面价值______分． 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 分值 1 2 3 4 5 6 三、作图题（本大题满分4分） 17. 由10个相同的正方体搭成如图所示的几何体，放在桌面上． （1）画出该几何体的三视图； （2）若每个正方体的棱长为1，则该几何体的表面积为_____．（不含底面） 四、解答题（本大题满分68分，共9道小题） 18. 计算： （1）； （2）． 19. （1）化简：； （2）解方程：． 20. 某数据中心对2024年“十一”国庆假期七天青岛的客流量进行不完全统计，数据如下（正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少），已知9月30日青岛的客流量为13万人． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 变化/万人 （1）这七天假期里，青岛客流量最多的是10月_____日，达到_____万人； （2）要判断假期“前半程出行热”和“后半程错峰游”，哪个特征更为明显，我们可以用（前3天指10月1日至3日，后3天指10月5日至7日）来判断．若，说明“前半程出行热”特征明显；若，说明“后半程错峰游”特征明显．请你通过计算判断这七天假期的特征． 21. 近年来，人口老龄化问题日益严峻，引起全社会的广泛关注．据统计目前青岛市60岁及以上老年人口约为240万人，某校为引导学生关注社会生活，关爱老年人，就青岛市老年人养老方式开展了调查研究，最终形成如下调查报告： 课题主题 青岛市60岁及以上老年人养老方式的调查研究 活动目标 关注社会生活，关爱老年人，增强社会责任感和关爱意识 调查方式 抽样调查 数据的收集、整理与描述 养老方式调查问卷 您好！这是一份关于养老方式的调查问卷，请选择一项您最常使用的方式，在其后的括号内打√，非常感谢您的配合！ A．居家养老（）；B．社区养老（）； C．机构养老（）；D．其他（）． 所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下条形统计图： 60岁及以上的老年人养老方式的调查 调查结论 ．．．．．． （1）请将调查结果绘制成扇形统计图（在图中标注出每一部分占总体的百分比） （2）估计青岛市60岁及以上的老年人选择社区养老的人数是多少？ （3）以上调查结果与全国通行的（即居家，社区，机构）养老方式吻合吗？如果不吻合，请你分析一下其中的原因． 22. 如图，，是内部的一条射线，，分别是，的角平分线． （1）若，求的度数 （2）若，则_____． 23. 新定义：对有理数，，定义，计算方式为：当时，；当时，． （1）计算：的值； （2）若，那么_____； （3）若，且，求的值． 24. A、B两个校区相距4800米，甲、乙两名同学都从A校区匀速步行前往B校区参加活动．乙同学先出发12分钟后甲同学才出发，乙同学步行48分钟时被甲同学追上；乙同学步行92分钟时，甲同学恰好到达B校区．两人到达B校区后都停留不再返回． （1）甲、乙两名同学的步行速度分别为_____米/分和_____米/分； （2）当甲、乙两名同学均在行进中，且两人相距240米时，求此时乙同学共步行了多长时间． （要求：根据情境，请先用线段图对（2）中甲、乙运动过程进行直观分析，然后再作出解答．） 25. 用两个完全相同的长方形纸片按照图1的方式拼接成一个T型图，并按图中虚线进行折叠，可以制作成一个有盖的长方体纸盒． （1）如图2，现有一张长为32厘米，宽为12厘米的长方形纸片，将其按图2或图3的方式分割成两个完全相同的小长方形，拼接成T型图后，按照上述方法制作成一个有盖长方体纸盒，请通过计算说明，哪种分割方式制作成的长方体纸盒体积较大． （2）若长方形长为厘米，宽为厘米，且．将其按图2或图3方式分割成两个完全相同的小长方形，拼接成T型图后，按照上述方法制作成一个有盖长方体纸盒 ①请用代数式分别表示两种分割方式制成的有盖长方体纸盒的体积； ②当和满足什么条件时，两种分割方式制作成的有盖长方体纸盒的体积相等． 26. 本册书的学习中，我们经历了归纳等问题解决策略的学习．归纳是从几种特殊情形出发，展开研究，最终得到一般规律，归纳是发现数学结论、解决实际问题的重要方法． 【问题探究】 如图，在不改变原图形形状的前提下，将一张长方形纸片剪次，最多可以将该纸片分成多少部分？ 将探究结果整理成下面的表格： 剪的次数 1 2 3 4 5 ．．． 最多可分成的部分数 2 4 7 - - ．．． （1）补全表格； （2）归纳：_____（用含的代数式表示） 【应用结论】 （3）在不改变原图形形状的前提下，将一张长方形纸片剪20次，最多可以将该纸片分成_____部分． 【拓展延伸】 （4）在不改变原图形形状的前提下，切一个长方体木块，竖切（垂直于底面切）次，横切（平行于底面切）次，则最多可将这个长方体木块分成_____块； （5）在不改变原图形形状的前提下，切一个长方体木块，一共切5次，竖切_____次，横切_____次，能切出的块数最多． （6）针对这个切木块的情境，你还想继续研究什么问题？ 你问题是：__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $