5.2.1等式的性质与方程的简单变形练习-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 练习 一、单选题 1．根据等式的性质，下列变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．把方程写成用含的代数式表示的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．把方程变形为，其依据是（    ） A．有理数乘法法则 B．等式的性质1 C．等式的性质2 D．等式的性质1和等式的性质2 4．已知，下列等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 5．如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 6．若关于的方程的解为，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 7．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，若、互为相反数，则等于（    ） A． B． C．和 D．任意有理数 二、填空题 9．解方程：，得到的解为．解方程可分两步，按下列步骤填空． 第一步：根据等式的基本性质 （填具体文字内容），方程两边都 ，得到 ． 第二步：根据等式的基本性质 （填具体文字内容），方程两边都 ，得到 ． 10．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，请注明根据． 如果，那么 ，根据是 ． 11．数学魔术：魔术师观众心里想一个数，然后将这个数按以下步骤操作，魔术师能立刻说出观众心里想的数，小颖告诉魔术师的数是3，那么她心里想的数是 ． 12．由得，下列方法：①方程两边同乘；②方程两边同乘；③方程两边同除以；④方程两边同除以．其中正确的有 ．（填序号） 13．在方程的两边都加上 ，得 ，再将方程两边 ，得 ． 三、解答题 14．解下列方程： (1)； (2)． 15．解下列方程： (1)； (2)； (3)． 16．已知代数式与代数式． (1)若两个代数式的值相等，求的值； (2)若代数式的值比代数式的值小5，求的值． 17．老师在黑板上写了一个等式：．王聪说：“．”刘敏说：“不一定，当时，这个等式也可能成立．”你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B B B A D A 1．D 【分析】本题考了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的性质逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、若，则，故此选项变形正确，不符合题意； B、若，则，故此选项变形正确，不符合题意； C、若，则，故此选项变形正确，不符合题意； D、若且，则，故此选项变形不正确，符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了利用等式的性质对等式进行变形，掌握等式的性质是解题的关键．要用含的代数式表示，就要把方程中含有的项和常数项移到方程的右边，再把的系数化为即可． 【详解】解：， 移项得：， 解得：， 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了等式性质，熟练掌握等式的性质是关键． 等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等，据此计算即可． 【详解】解： 则 即，其依据是等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、等式两边同时，则，等式成立，不符合题意； B、等式两边同时，则，等式成立，不符合题意； C、等式两边同时，则，等式成立，不符合题意； D、等式两边同时，则，等式不成立，符合题意； 故选：D． 5．B 【分析】根据同类项的定义得出，，，代入方程，解得即可． 【详解】单项式与是同类项， ，， 方程为， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查同类项和解一元一次方程，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，解题的关键是熟知同类项的定义． 6．A 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程，将代入方程计算即可． 【详解】解：将代入方程， 得，， 解得． 故选：A． 7．D 【分析】根据等式的基本性质进行分析判断． 【详解】解：A、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意； B、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意； C、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意； D、如果，则，这里必须a≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 8．A 【分析】本题考查一元一次方程的解， 根据互为相反数的数和为，由互为相反数，即可求得的值； 然后根据方程的解的定义，即可求解，掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键； 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 故选：． 9． 等式两边同时加上（或减去）同一个或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式 加上5 等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式 除以2 【分析】本题考查等式的性质，解题关键是明确等式的性质的内容，会用等式的性质解方程． 根据等式的性质即可解答． 【详解】解：解方程：， 第一步：根据等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式，方程两边都加上5，得到． 第二步：根据等式的基本性质：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式，方程两边都除以2，得到． 故答案为：等式两边同时加上（或减去）同一个或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式；加上5；；等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式；除以2；． 10． 5 等式的基本性质1 【分析】本题考查的是等式的基本性质，根据等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（或等式的基本性质1）即可得到答案． 【详解】解：如果，那么，根据是等式的基本性质1； 故答案为：，等式的基本性质1 11．3 【分析】本题考查一元一次方程的应用，据题意和题目中的顺序，可以列出相应的方程，然后求解即可． 【详解】解：设小颖心里想的数是， 由题意得，， 解得：， 故答案为：． 12．②③ 【分析】根据等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0)，结果仍相等即可得出结果． 【详解】解：因为； ，且； ，且； ， 所以②③正确，①④错误． 故答案为：②③． 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，属于基础题，利用等式的基本性质将系数化1是解题的关键． 13． 8 9 同除以3 3 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键； 根据等式的性质进而分析求出即可． 【详解】 方程的两边都加上8，得， 方程的两边同除以3，得 故答案为：8，9，同除以3，3； 14．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】（1）解：原式移项，得， 合并同类项，得， 将未知数的系数化为1，得； （2）解：原式移项，得， 合并同类项，得， 将未知数的系数化为1，得． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题考查利用等式的性质解方程，利用等式的性质正确求解是解答的关键． （1）方程两边同乘以2可解方程； （2）方程两边同除以5可解方程； （3）方程两边同除以可解方程． 【详解】（1）解：方程两边同乘以2， 得； （2）解：方程两边同除以5， 得； （3）解：方程两边同除以， 得． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程； （1）根据两个代数式的值相等列方程求解即可； （2）根据“代数式的值比代数式的值小5”列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， 移项，得， 合并同类项，得． （2）解：由题意可得，， 移项，得， 合并同类项，得． 17．王聪的说法错误，刘敏的说法正确，理由见解析 【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的基本性质即可求解，利用讨论得出是解题的关键． 【详解】解：王聪的说法错误，刘敏的说法正确， 理由如下：当时，为任意数； 当时，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $