5.2.1　等式的性质与方程的简单变形第2课时 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的简单变形，核心知识点为方程变形规则（移项、系数化为1）。课堂导入先回顾等式性质，通过小马虎解方程的纠错案例引发思考，再结合例题与问题引导学生从等式性质过渡到方程变形，构建知识支架。 其亮点在于以数学思维（推理意识、运算能力）为核心，通过纠错案例（如“2x+7=-2x+7”的错误分析）培养批判性思维，例题分步演示移项与系数化为1的规范步骤，强化有条理的解题逻辑。既帮助学生掌握解方程方法，发展运算能力，又为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

第2课时　方程的简单变形 第5章一元一次方程 5.2.1　等式的性质与方程的简单变形 初中数学华东师大版（2024）七年级下册 学习目标 1.理解、掌握方程变形规则.(重点) 2.能正确应用方程变形规则解简单的方程.(难点) 3.学会“移项”和“将未知数的系数化为1”(重点). 等式性质1 如果a=b，那么a±c=b±c 等式性质2 如果a=b，那么ac=bc 如果a = b(c ≠ 0)，那么 = 回顾 小马虎解方程2x＋7＝－2x＋7按如下步骤： 第一步：两边都减去7，得2x＝－2x. 第二步：两边都除以x，得2＝－2. 你认为他解得对吗？如果错了，那又错在哪里呢？ 纠错 例1 解下列方程: （1）x - 5 = 7； （2）4x = 3x - 4 . 解（1） 两边都加上5，得 x = 7 + 5 ， 即 x = 12 . x - 5 = 7 ， （2） 两边都减去3x，得 合并同类项，得 4x = 3x - 4 ， 4x - 3x = - 4 . x = - 4 . 在解这两个方程时，进行了怎样的变形? 有什么共同点? 将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边.像这样的变形叫做移项. 1. 移动的项的位置与符号都发生了改变. 2.移项的目的:一般地，通过移项使得方程更接近“ax =b”的形式. 注意: 问题1　解决下面的问题： (1)补全下面的框图； 加上5 +5 右边 减去3x -3x 左边 (2)上面方程的变形有什么共同点？ 提示　将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边. 方程的变形规则 通过类比等式的基本性质，结合下面的实例，用自己的话说一说方程的变形方法： (1) x－2＝0 ⇒ x＝2； (2) x＋2＝3 ⇒ x＝1； (3) 3x＝2 ⇒ x＝2/3； (4) x/2＝5 ⇒ x＝10。 说理 解析： （1）在方程的两边都加2，可得答案； （2）在方程的两边都减2，可得答案； （3）在方程的两边都除以3，可得答案； （4）在方程的两边都乘以2，可得答案。 方法总结：通过适当变形将方程转化为x＝a（a为常数）的形式。 知识点1 方程的变形规则 1. 将方程的变形补充完整，并写明依据. （1）如果，那么 ___，依据是方程的变形规则___. （2）如果，那么____ ，依据是方程的变形规则___. 2 2 1 11 2.下列方程变形中，正确的是( ) D A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 12 知识梳理 移项：根据方程的变形规则1，将方程中的某些项________后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项. 改变符号 反思感悟 在移项时，通常把含有未知数的项移到方程的左边，把不含未知数的项移到方程的右边，同时注意移项时一定要变号. 把方程中的某一项改变________后，从________ 的一边移到________，这种变形叫做移项. (1)移项的根据是等式的性质1. (2)移项要变号，没有移动的项不改变符号. (3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边. 移项要点： 符号 方程 另一边 新知探究 知识点1 移项 (1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ； (2)6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8； (3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5； (4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7. × × √ √ 10－5 6x－2x 下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ 新知探究 知识点1 移项 请利用等式的性质，把方程 2345 + 12x = 5129 变形成x = a (其中a是已知数)的形式. 方程的变形规则 变形标准 在方程①两边都减去2345， 得 2345+12x-2345= 5129-2345， 即 12x=2784. ② 方程②两边都除以12，得x=232 . 求方程的解的过程叫做解方程.(把方程化成x = a 的形式) 移项法则 在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程①两边都减去2345，相当于作了如下变形： + 12x = 5129 2345 12x = 5129 -2345 这个变形有什么特点？ 问题2　解决下列问题： (1)方程-5x=3，x的系数是______，方程两边都除以______，求得方程的解为x=-；  (2)方程x=，x的系数是______，方程两边都除以______或乘以______，求得方程的解为x=；  (3)以上两个方程变形有什么共同点？ 上述过程将方程两边同时除以__________________.  -5 -5 未知数的系数 知识梳理 将未知数的系数化为1：根据方程的变形规则2，将方程的两边都除以____________，像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”. 未知数的系数 知识点2 移项 3.下列各式的变形属于移项的是( ) C A.由变形为 B.由变形为 C.由变形为 D.由变形为 21 4.在下列各式的移项变形中，正确的是( ) D A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 22 把方程中的某一项改变________后，从________的一边移到________，这种变形叫做移项. (1)移项的根据是等式的性质1. (2)移项要变号，没有移动的项不改变符号. (3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边. 移项要点： 符号 方程 另一边 变形体验 通过移项将下列方程变形，正确的是（　　） A.由5x-7＝2，得5x＝2-7 B.由6x-3＝x＋4，得3-6x＝4＋x C.由8-x＝x-5，得-x-x＝-5-8 D.由x＋9＝3x-1，得3x-x＝-1＋9 解析：A中由5x-7＝2，得5x＝2＋7，故选项A错误；B中由6x-3＝x＋4，得6x-x＝3＋4，故选项B错误；C中由8-x＝x-5，得-x-x＝-5-8，故选项C正确；D中由x＋9＝3x-1，得3x-x＝9＋1，故选项D错误.故选C. 反思感悟 解方程的步骤： ①移项； ②合并同类项； ③系数化为1. 跟踪训练3 解方程：(1)3x+7=32-2x； 解　移项，得3x+2x=32-7， 合并同类项，得5x=25， 系数化为1，得x=5. (2)x-3=x+1. 解　移项，得x-x=1+3， 合并同类项，得-x=4， 系数化为1，得x=-8. 例1. 解下列方程： 4x+3 = 2x-7 ； 4x + 3 = 2 x -7 4x -2x = -3 -7 新知探究 知识点2 利用移项求解一元一次方程 解 （1） 原方程为4x+3 = 2x-7 将同类项放在一起 合并同类项，得 2x = -10 移项，得 4x -2x = -7-3 所以 x=-5 是原方程的解. 检验：把x=-5分别代入原方程的左、右两边， 左边= 4×(-5)+3=-17， 右边= 2×(-5)-7+3=-17， 左边=右边 计算结果 进行检验 两边都除以2，得 x = -5 提示：以上解一元一次 方程的检验过程可以省略. 新知探究 知识点2 利用移项求解一元一次方程 1 2 3 4 认真领会 1. 移项 （1）一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。 （2）移项的依据是等式的性质1。 29 谢谢 $