河南南阳市方城县第一高级中学2026届高三普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷数学试题(三)

河南南阳市方城县第一高级中学2026届高三普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷数学试题（三） 本试卷总分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数对应点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 2. 一组样本数据：1，2，6，11，5，12，4，15，9的上四分位数为（ ） A. 6 B. 8.5 C. 11 D. 11.5 3. 已知抛物线的焦点为圆的圆心，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4. 记两个等比数列的前项和分别为，公比分别为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 记等差数列的公差为，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的重心为，延长DG交AB于点，则（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，，其余棱长均为2，若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为全集，集合M，N，P均为非空集合，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在物理学中，声音强弱叫做响度，单位为宋（sone），响度级为响度的相对量，它反映了人耳依据声压和频率对声音做出的主观响度感受，单位为方（phon），实验发现，响度级LN与响度的关系式为，则（ ）（参考数据：） A. 响度级每增加10方，响度约增加一倍 B. 响度级为40方，响度为1宋 C. 当响度2宋时，响度级约为45方 D. 当响度为8宋时，响度级约为70方 11. 已知斜率为直线与双曲线相切于点，过点且与垂直的直线与两坐标轴分别交于A，B两点，则下列说法正确的有（ ） A. B. 点在直线上 C. 若原点到直线的距离为3，则 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，若直线与函数图象的相邻两个交点的距离为，则的值为__________． 13. 若对，关于的不等式恒成立，则实数的最小值为__________ 14. 勒让德猜想是数论中最著名的猜想之一，内容如下：对于任意正整数，存在质数，满足，我们把区间称为正整数的质数分布区间．现从集合中任取两个元素，则它们在其质数分布区间上的质数个数之和为5的选取方案有_________种．（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，且的面积为. （1）求； （2）若的外接圆半径为为AB的中点，求CD的长. 16. 如图，在四棱柱中，底面ABCD是正方形，AC，BD交于点O，P为的中点，. （1）证明：平面平面； （2）若为等边三角形，求平面PCD与平面夹角的余弦值. 17. 社团课上，甲、乙、丙三位同学进行五子棋比赛，约定：第1局甲、乙比，甲先手（每局中先走第一颗棋），丙轮空；此后每局的胜者与轮空者进行下一局比赛，并且轮空者先手．假设甲、乙、丙三位同学先手时胜对方的概率均为，每局比赛没有平局且结果相互独立. （1）若. （i）求前3局中甲、乙、丙三位同学均参与两局的概率； （ii）求第2局和第4局参与的同学完全相同的概率； （2）若前4局中甲参与平均次数不小于，求的取值范围. 18. 已知椭圆的焦距为，点在上，直线交于两点. （1）求的方程； （2）为坐标原点，，求的取值范围； （3）若直线的斜率之积为，证明：直线过定点. 19. 已知函数，其中. （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）在数学上，我们把在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点称为格点，若曲线与轴相切，且切点为格点． （i）求的值； （ii）若，且，证明：. 河南南阳市方城县第一高级中学2026届高三普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷数学试题（三） 本试卷总分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i），（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $