精品解析：江苏淮安市淮阴区2025-2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题

绝密★启用前 淮安市淮阴区2025—2026学年度第一学期期末调研考试 高一数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数，其中，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性求得正确答案. 【详解】， 在上递增， 所以. 故选：C 2. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可. 【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是. 故选：B. 3. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 4. 已知的值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式化简所求不等式，然后求解表达式的值． 【详解】已知， 则 故选D. 【点睛】本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，属基础题. 5. 是定义在上的奇函数，当时，；则不等式的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由是定义在上的奇函数得，分、可得、得的解， 再由得或，解不等式组可得答案. 【详解】是定义在上的奇函数，， 当时，，且， 时，由得，由得， 时，由得，由得， 由得或， 当时，无解， 当时，， 故选：B． 6. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件先分析的结果，由此确定出的奇偶性和单调性，再将问题转化为“已知，求解的取值范围”，根据单调性列出关于的不等式并求解出结果. 【详解】由题可知且 ， ， 令，则且定义域关于原点对称，即为奇函数， 函数与在上均单调递增， 与上单调递增， 在上单调递增，即在上也单调递增且， 又为奇函数，在上单调递增， 不等式等价于， ， 在R上单调递增， ， 解得， 实数a的取值范围是， 故选：A. 【点睛】思路点睛：利用函数单调性和奇偶性解形如的不等式的思路： （1）利用奇偶性将不等式变形为；、 （2）根据单调性得到与的大小关系； （3）结合函数定义域以及与的大小关系，求解出的取值范围即为不等式解集. 7. 已知函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，先判断函数的奇偶性和在上的单调性，再利用诱导公式，结合正切函数的单调性，即可求解. 【详解】由函数， 因为，所以函数为偶函数， 令，其在上为单调递增函数，因为在上为单调递减函数， 所以函数在上为单调递减函数， 令在上为单调递增函数， 当时，可得且， 根据对勾函数的性质，可得函数在上为单调递增函数， 所以函数在上为单调递减函数， 所以函数在上为单调递减函数， 又由， ，，根据单位圆图形易知， 则，所以. 故选：A. 8. 如图所示，在平面直角坐标系中，动点P、Q从点A(1,,0)出发在单位圆上运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则P、Q两点在第2019次相遇时,点P的坐标是 A. (0,0) B. (0,1) C. (-1,0) D. (0,-1) 【答案】B 【解析】 【分析】由两点相遇2019次，可求出两点的总路程，由两点的速度即可求出两点相遇2019次时所用的时间，进而可求出点所转的弧度，即可确定点位置. 【详解】因为点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，两点相遇1次的路程是单位圆的周长即，所以两点相遇一次用了1秒，因此当两点相遇2019次时，共用了2019秒， 所以此时点所转过的弧度为， 由终边相同的角的概念可知，与终边相同，所以此时点位于y轴上，故点P的坐标为. 答案为 【点睛】本题主要考查任意角，由终边相同的角的概念确定点位置，即可求解，属于基础题型. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. (多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（ ） A. 若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B. 若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D. 若ab＝0，则a＝0 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意； B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有，显然能推出a＜2，符合题意； C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意； D：显然由a＝0推出ab＝0，所以符合题意， 故选：BCD 10. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】运用分数指数幂与根式转化公式，结合指数幂性质求解即可. 详解】A项错误，,而； B项正确，； C项正确，； D项正确，. 故选：BCD. 11. 已知定义在上的函数满足，，且当时，，若函数在上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 当时， C. 当时，单调递减 D. a的取值范围是 【答案】AB 【解析】 【分析】 先根据题意得函数是偶函数，且是周期为2的周期函数，进而利用数形结合思想讨论各选项即可得答案. 【详解】解：根据题意得：知是偶函数， 由知是周期为2的周期函数， 因为当时，，所以有如图的函数图象， 故对于A选项，由图可知图象关于对称，所以A正确； 对于B选项，当时，，所以B正确； 对于C选项，当时，由周期为2可知单调性与时的单调性相同，易知当时，单调递增，所以C错误； 对于D选项，设，则函数在上至少有三个不同的零点，等价于函数与图象在上至少有三个不同的交点，结合图象可知，则有，即，解得，所以D错误. 故选：AB. 【点睛】本题考查函数的零点，周期性，奇偶性等函数性质，考查数形结合思想和运算求解能力，解题的关键在于根据题意做出函数图象，利用数形结合思想求解，是中档题. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，一元二次不等式的解集为，若“”是“”的充分不必要条件，那么实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得：是B的真子集，即当时恒成立，由恒成立问题可得，借助于二次函数的对称性求最值，运算求解. 【详解】若“”是“”的充分不必要条件，则是B的真子集 显然，则可得：当时恒成立 ∵的对称轴为，且，则 ∴，则 故答案为：. 13. 已知，且在区间有最小值无最大值，则_______. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：因为，所以直线是函数的一条对称轴，又因为在区间有最小值无最大值，所以，解得；故填． 考点：三角函数的性质． 14. 如图，已知长为，宽为的长方体木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，此时长方体木块底面与桌面所成的角为，求点走过的路程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的定义得到第一次是以为旋转中心，以为半径旋转，第二次是以为旋转中心，以为半径旋转，第三次是以为旋转中心，以为半径旋转，根据弧长公式计算后相加即可． 【详解】 第一次是以为旋转中心，以为半径旋转， 此次点走过的路径是， 第二次是以为旋转中心，以为半径旋转， 此次点走过的路径是， 第三次是以为旋转中心，以为半径旋转， 此次点走过的路径是， 点三次共走过的路径是， 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知． （1）若是第一象限角，求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数与幂函数的运算化简，结合求解，结合角度范围可得答案． （2）由诱导公式化简，分子分母同除，代入计算可得结果. 【小问1详解】 ， 所以，又因为，可得， 因为是第一象限角，故. 【小问2详解】 . 16. 已知函数为幂函数，且为奇函数. （1）求的值，并确定的解析式； （2）令，求在的值域. 【答案】（1）的值为，函数的解析式为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义及性质即可求解； （2）由（1），得，令利用换元法得到， ，再根据二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 因为函数为幂函数， 所以，解得或， 当时，函数是奇函数，符合题意， 当时，函数是偶函数，不符合题意， 综上所述，的值为，函数的解析式为. 【小问2详解】 由（1）知，， 所以， 令，则， ， 所以， 在上单调递减，在上单调递增， 所以， ，， 所以函数在的值域为. 17. 已知函数是定义在上的偶函数． （1）请写出满足的关系式； （2）若，请判断的单调性，并用定义法证明； （3）在第二问的条件下，，对任意的，存在，使得恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）函数在上单调递减，在上单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由是定义在上的偶函数得到，整理得到，由不恒为零，得到； （2）时，，因为是定义在上的偶函数，可以只考虑在上的单调性，上的单调性与之相反，时，，所以在上单调递减，因此在上单调递增； （3）双变量问题，由题可知，由的单调性和奇偶性得到，分和两种情况讨论，在两种情况中分别令，，得到的取值范围. 【小问1详解】 因为是偶函数，所以，所以， ，， 因为对上的均满足，而不恒为零， 所以. 【小问2详解】 若，由（1）知，此时. 因为是偶函数，不妨仅考虑在上的单调性，上的单调性与之相反． 任取，不妨令， 因为，所以， 因为，所以，所以，可得， 因此， 所以在上单调递减，在上单调递增． 【小问3详解】 由题意可知，， ， 由（2）知在上单调递增，在上单调递减，且， 所以对任意的. ①当时，， 此时只需满足， 若； 若； 所以. ②当时，， 此时只需满足， 若； 若； 此时无解. 综上所述：. 18. 已知函数对任意，总有，且当时， ，， (Ⅰ)求证：函数是奇函数； (Ⅱ)利用函数单调性定义证明，在上的单调递减； (Ⅲ)若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(Ⅰ) 见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ） 【解析】 【分析】 (Ⅰ)利用赋值法并结合奇函数的定义即可证出； (Ⅱ)根据函数单调性的定义并函数是奇函数证明即可； (Ⅲ)结合已知可知，再利用，将不等式化为，再利用单调性去掉对应法则，解不等式即可. 【详解】(Ⅰ)令，得，所以， 令，得，即，所以， 所以函数是上的奇函数. (Ⅱ)任取,且，则， 因为当时， ，而，即，所以， 所以，所以在上的单调递减. (Ⅲ)由(Ⅰ)知是上的奇函数，所以，所以， 所以， 所以不等式可化为， 即，所以， 由(Ⅱ)知，在上的单调递减，所以， 故问题转化为对于任意的恒成立， 即对于任意的恒成立， 令，，故问题可转化为对任意的恒成立， 令，其对称轴为， 所以，所以. 【点睛】方法点睛：解函数不等式的理论依据是函数单调性的定义，具体步骤是： (1)将函数不等式转化成的形式； (2)考查函数的单调性； (3)据函数的单调性去掉法则“”，转化为形如“”或“”的常规不等式，从而得解． 19. 若函数在定义域上满足，且时，，定义域为的为偶函数. （1）求证：（i）函数奇函数； （ii）函数在定义域上单调递增； （2）若在区间上；在上的图象关于点对称.求函数和函数在区间上的解析式. 【答案】（1）（i）证明见解析；（ii）证明见解析 （2）,； 【解析】 【分析】（1）（i）通过赋值，利用奇函数定义易证；（ii）利用题设条件，结合函数的单调性定义即可证得； （2）先由函数和的奇偶性，列出方程组，即可求得和在上的解析式，再根据题设条件求出两函数在区间上的解析式. 【小问1详解】 （i）对于，，令，可得， 再令，可得，即， 故函数为奇函数. （ii）任取，且，则，， 由 ， 可得， 故函数在定义域上单调递增. 【小问2详解】 因是定义在上的偶函数，则时，. 由时，①， 可得②， 由，可得，即得：； 由，可得，即得：； 因时，，则当时，， 由可得； 当时，，故. 综上，可知当时，都有. 又因时，，且在上的图象关于点对称， 则当时，，； 又是定义在上的偶函数， 故时，，. 综上，可知当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 淮安市淮阴区2025—2026学年度第一学期期末调研考试 高一数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数，其中，则函数的值域为（ ） A B. C. D. 2. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 4. 已知的值为 A. B. C. D. 5. 是定义在上的奇函数，当时，；则不等式的解集（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，，，则（ ） A. B. C D. 8. 如图所示，在平面直角坐标系中，动点P、Q从点A(1,,0)出发在单位圆上运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则P、Q两点在第2019次相遇时,点P的坐标是 A. (0,0) B. (0,1) C. (-1,0) D. (0,-1) 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. (多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（ ） A. 若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B. 若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D. 若ab＝0，则a＝0 10. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的函数满足，，且当时，，若函数在上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 当时， C. 当时，单调递减 D. a的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，一元二次不等式的解集为，若“”是“”的充分不必要条件，那么实数的取值范围是__________. 13. 已知，且在区间有最小值无最大值，则_______. 14. 如图，已知长为，宽为长方体木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，此时长方体木块底面与桌面所成的角为，求点走过的路程为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15 已知． （1）若是第一象限角，求的值； （2）求的值． 16. 已知函数为幂函数，且为奇函数. （1）求的值，并确定的解析式； （2）令，求在的值域. 17. 已知函数是定义在上的偶函数． （1）请写出满足的关系式； （2）若，请判断的单调性，并用定义法证明； （3）在第二问的条件下，，对任意的，存在，使得恒成立，求的取值范围． 18. 已知函数对任意，总有，且当时， ，， (Ⅰ)求证：函数是奇函数； (Ⅱ)利用函数的单调性定义证明，在上的单调递减； (Ⅲ)若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围. 19. 若函数在定义域上满足，且时，，定义域为的为偶函数. （1）求证：（i）函数奇函数； （ii）函数在定义域上单调递增； （2）若在区间上；在上的图象关于点对称.求函数和函数在区间上的解析式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $