安徽合肥市肥东圣泉中学2025-2026学年高一上学期数学期末检测练习卷

安徽省合肥市肥东圣泉中学2025-2026学年高一上学期数学期末检测练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　） A． B． C． D． 2．命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．若，且，则是（    ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 4．已知，则的值为（    ） A．17 B．15 C．11 D．9 5．根据下表，已知定义在上的连续函数的部分对应值如下表所示，则能够判断在下列区间中有实数解的是（    ） A． B． C． D． 6．若a，b，，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 7．若，则的最小值等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各式中，其中运算结果正确的是（    ）． A． B． C． D． 10．（多选题）下列说法正确的是（    ） A．函数恒过定点 B．函数与的图象关于直线对称 C．，当时，恒有 D．若幂函数在单调递减，则 11．下列说法正确的是（   ） A． B．1弧度的角比1°的角大 C．若角是第二象限角，则是第一或第三象限角 D．扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4 三、填空题 12．已知函数， 则 . 13．已知锐角的顶点为原点，始边为x轴的正半轴，将的终边绕原点逆时针旋转后交单位圆于点，则的值为 ． 14．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 ． 四、解答题 15．已知集合. (1)求集合和； (2)若关于的不等式的解集为，求的值. 16．计算下列各式： (1)； (2)． 17．在平面直角坐标系中，点在角的终边上. (1)求的值： (2)求的值. 18．求函数的定义域与值域. 19．某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元． (1)求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； (2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《安徽省合肥市肥东圣泉中学2025-2026学年高一上学期数学期末检测练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A B D C D BCD BD 题号 11 答案 ABC 1．D 【分析】求出定义域，看看是否相同，若不同，则两个函数不是同一函数，若相同，则继续化简表达式，若表达式不同，则两个函数不是同一函数，若相同，则两个函数是同一函数. 【详解】选项A，的定义域为，的定义域为， 定义域不同，不是同一函数，故选项A错误； 选项B，的定义域为，的定义域为， 定义域不同，不是同一函数，故选项B错误； 选项C，的定义域为，的定义域为，定义域同， 与表达式不同，不是同一函数，故选项C错误； 选项D，的定义域为，的定义域为， 定义域相同，，与表达式相同， 是同一函数，故选项D正确. 故选：D. 2．A 【分析】根据题意，利用全称量词命题与存在量词命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 可得命题，的否定是：，. 故选：A 3．D 【分析】先判断三角函数值的符号，即可得到是第四象限的角 【详解】由，得或，又， 所以，即角是第四象限的角. 故选:D. 4．A 【分析】利用赋值法求解即可. 【详解】令，可得，即. 故选：A. 5．B 【分析】构造函数，利用存在性定理确定正确答案. 【详解】设函数， 则， ， ， ， ， ， 由零点存在定理，得函数的零点存在区间为. 故选：B 6．D 【分析】根据给定条件，举例说明判断ABC；作差判断D. 【详解】对于A，取，满足，而，A错误； 对于B，取，满足，而，B错误； 对于C，当时，，C错误； 对于D，由，得，而，因此，即，D正确. 故选：D 7．C 【分析】凑出和为定值后利用基本不等式求最值即可. 【详解】因为，所以. 所以，当且仅当，即时等号成立. 故选：C. 8．D 【分析】利用零点存在性定理求解即可. 【详解】，， ，由零点存在性定理， 得函数的零点所在的区间为. 故选：D. 9．BCD 【分析】利用开偶次方的性质以及对数的运算性质逐项分析即可. 【详解】A选项：，A错误； B选项：，B正确； C选项：，C正确； D选项：，D正确． 故选：BCD． 10．BD 【分析】由对数的性质可判断A；由反函数的性质可判断B；由指数函数的增长速度远远快于一次函数，可判断C；由幂函数的性质可判断D. 【详解】对于A，函数，令，得，，所以函数恒过定点，故A错误； 对于B，函数与互为反函数，所以函数与的图象关于直线对称，故B正确； 对于C，因为指数函数的增长速度远远快于一次函数，所以时，恒有，故C错误； 对于D，由幂函数性质可知，幂函数在单调递减，则，故D正确. 故选：BD. 11．ABC 【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，可判定A正确；由，可判定B正确；根据象限角的表示，求得，可判定C正确；根据扇形的弧长和面积公式，列出方程组，求得的值，可判定D错误. 【详解】对于A，由角度制与弧度制的互化，可得，所以A正确； 对于B，由，所以弧度的角比的角大，所以B正确； 对于C，由角是第二象限角，可得， 则， 当为偶数时，为第一象限角；当为奇数时，为第三象限角， 综上可得，角是第一或第三象限角，所以C正确； 对于D，设扇形的圆心角为，扇形所在圆的半径为， 因为扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米， 可得，解得或，所以D错误. 故选：ABC. 12． 【分析】由分段函数解析式先求，再求可得结论. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 13． 【分析】先求得，然后利用三角恒等变换的知识求得 【详解】由于在单位圆上，所以， 由于是锐角，所以，则， 所以， 所以 . 故答案为： 14．/ 【分析】根据三角函数的定义求出，，再由诱导公式及二倍角公式计算可得. 【详解】因为角的终边经过点，所以，， 所以． 故答案为： 15．(1) (2) 【分析】（1）解不等式求得集合，根据并集和补集的意义，求解即可； （2）先求出交集，进而根据一元二次不等式的解集，得出一元二次方程的根，代入即可求出答案. 【详解】（1）由可得，即，所以. 因为，由得， 所以， 所以. （2）由（1）知，， 所以的解集为， 所以的解为2，3. 所以， 解得.，所以，. 16．(1) (2) 【分析】（1）利用分数指数幂的性质、运算法则直接求解；. （2）利用对数的运算法则和性质，即可求解. 【详解】（1） （2） 17．(1) (2) 【分析】（1）由三角函数定义可求得的值； （2）利用弦化切可得出所求代数式的值. 【详解】（1）由于点在角的终边上，所以， （2）. 18．， 【分析】解法1：由三角换元法，令，再利用辅角公式化简结合正弦函数图像特点即可得值域； 解法2∶运用柯西不等式求解即可； 解法3∶根据线性规划，令即则，再由线性规划即可求解. 【详解】由题知函数定义域为. 解法1：三角换元法 令，则 所以，所以 解法2：柯西不等式法 当时取等号， 又因为函数在上为增函数. 故. 所以. 解法3∶线性规划法 ，令,则， 所以当时，， 当相切时，即原点到直线的距离， 解得或(舍)，则， 所以 19．(1) (2)当年产量为60万台时，企业所获年利润最大，最大利润为350万元. 【分析】（1）分和两种情况，写出相应的解析式，得到答案； （2）分和两种情况，由函数单调性和基本不等式求最值，比较后得到结论. 【详解】（1）当时， ， 当时， ， 故； （2）当时， ，故当百台时，取得最大值，最大值为万元， 当时， （万元）， 当且仅当，即时，等号成立， 由于，故当年产量为60万台时，企业所获年利润最大，最大利润为350万元. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $