寒假作业06 万有引力定律 单元巩固分层练习-2025-2026学年高一物理沪科版必修第二册

寒假作业06 万有引力定律 单元巩固分层练习 分层一：夯实基础练 一、单选题 1．下列有关天体运动的说法正确的是（　　） A．绕太阳运行的行星，轨道半长轴越长，其公转的周期就越大 B．在月球绕地球运动中，中的T表示地球自转的周期 C．绕太阳运行的行星，轨道半长轴越长，其公转的周期就越小 D．若地球绕太阳运动的轨道半长轴为，周期为，月球绕地球运动轨道的半长轴为，周期为，则根据开普勒第三定律有： 2．地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为（　　） A． B． C． D． 3．若把地球看作一个巨大的拱形桥，桥的半径就是地球的半径，地球表面上有一辆超级汽车在高速行驶，如图所示。忽略地球自转，则下列说法正确的是（　　） A．汽车处于超重状态 B．汽车的行驶速度越大，汽车对地球表面的压力越大 C．若汽车的行驶速度达到地球的第一宇宙速度，则汽车对地球表面的压力为0 D．若汽车的行驶速度达到地球的第三宇宙速度，则汽车将绕地球做圆周运动 4．如图所示，某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，经过轨道上a、b、c、d四个位置时，线速度大小分别为，其中最大的是（　　） A． B． C． 5．若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径r、绕地球运动的周期T，引力常量为G，由此可以知道（　　） A．月球的质量 B．地球的质量 C．月球的平均密度 D．地球的平均密度 6．屈原长诗《天问》中的“日月安属？列星安陈？”寄托了先哲对星辰的无限遐想，下列关于我国航天探索的历史错误的是（　　） A．1970年4月24日，第一颗人造地球卫星“东方红一号”在酒泉发射成功 B．2020年7月23日，“天问一号”在文昌航天发射场发射升空 C．2003年10月15日，中国第一位航天员聂海胜乘坐“神舟五号”飞船进入太空 D．2007年10月24日，“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空 7．一个物体在地球表面所受的引力为F，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为（　　） A． B． C． D． 8．2024年4月中下旬，太阳系中被称为“恶魔彗星”的庞士-布鲁克斯彗星即将到达近日点，届时在视野良好的情况下可以通过肉眼观测到该彗星。如图所示，已知地球的公转轨道半径为1AU（AU为天文单位），该彗星的运行轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为34AU，则这颗彗星绕太阳公转的周期约为（    ） A．17年 B．年 C．34年 D．年 分层二：能力提升练 二、多选题 9．2021年4月28日，国际行星防御大会召开，我国代表介绍了正在论证的小行星探测任务。关于行星运动规律下列说法正确的是（　　） A．第谷根据多年对行星的运动规律的观测，为开普勒发现行星运行规律提供了最重要的数据 B．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据后，发现了行星运动的规律 C．开普勒第三定律表达式为月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同 D．行星绕太阳运动时、线速度方向时刻在变，大小始终不变 10．甲为近地圆轨道地球卫星，乙为近月圆轨道月球卫星，若地球半径为月球半径的4倍，地球表面重力加速度为月球表面重力加速度的6倍，则（  ） A．甲、乙的周期之比为2： B．甲、乙的角速度之比为2：3 C．甲、乙的线速度之比为1：6 D．地球与月球质量之比为96：1 11．如图1所示，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）取得了一项重要科研成果——发现了目前所知周期最短的脉冲星双星系统，该双星系统由质量不同的A、B两颗脉冲星构成，它们各自绕两星间连线上的一定点做周期为T的匀速圆周运动，两星球心间的距离为r，如图2所示。已知引力常量为G，则下列判断正确的是（　　） A．两脉冲星的线速度大小相等，且均为 B．两脉冲星的线速度大小一定不相等，但二者之和一定等于 C．两脉冲星的向心加速度大小相等，均为 D．两脉冲星的质量之和一定为 12．哈雷彗星的公转轨道可看作较扁的椭圆。其在近日点到太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为；在远日点到太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为。则（　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．天文学家观测哈雷彗星的周期为75年，离太阳最近的距离为8.9×1010 m，太阳系的开普勒常量k可取3.354×1018 m3/s2。则哈雷彗星离太阳最远的距离为 m。 14．我国自主研发的北斗卫星导航系统由多颗卫星组成的，其中有5颗地球静止卫星。在发射地球静止卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，如图所示，然后在Q点通过 （选填“加速”或者“减速”）使卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则在椭圆轨道Ⅰ上P点的速度 Q点的速度（选填“大于”、“小于”、“等于”）    15．苹果落地激发了牛顿对重力的思考，他意识到，使苹果落地的力与使月球绕地球运行的力可能是同一种力，从而有了著名的月-地检验。 (1)假设地球和月球之间的作用力也满足万有引力定律，即，式中、分别是地球和月球的质量，r是地球中心与月球中心的距离，G是引力常量，根据牛顿第二定律可知，月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小 。 (2)若地球的半径为R，在忽略地球自转的情况下，苹果做自由落体运动时的加速度大小 。 (3)若月球绕地球转动的轨道半径r为地球半径R的60倍，则 结果用数值表示。 (4)当时人们能比较精确地测定月球与地球间的距离r，月球的公转周期T，从而能够算出月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 。当时人们也能比较精确地测定自由落体加速度g，g与a的比值结果与预期符合得很好，这表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵循相同的规律！ 四、解答题 16．如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，已知地球的运转周期为T，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角(简称视角)．已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期．求行星绕太阳转动的角速度ω行与地球绕太阳转动的角速度ω地的比值。 17．2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器由“长征五号”遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。如图所示，探测器在近月的圆形轨道上运行。已知月球的半径为R，探测器在近月轨道运动的周期为T，万有引力常量为G，将月球看作质量分布均匀的球体，求： (1)探测器在近月轨道上运动的加速度大小a。 (2)月球的平均密度。 18．如图所示，飞船绕地球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速度降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间。 19．建立物理模型是解决实际问题的重要方法。如图所示，圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知，地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。 （1）忽略地球自转，求地球表面附近的重力加速度g。 （2）卫星在近地轨道Ⅰ上围绕地球的运动，可视作匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径。求卫星在近地轨道Ⅰ上的运行速度大小v。 （3）在P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ。卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分（如图所示）。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点的速度为，在远地点的速度为，远地点到地心的距离为。根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等）可知，请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。（提示：椭圆在对称点两点的圆半径一样） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假作业06 万有引力定律 单元巩固分层练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C B C D B AC AD 题号 11 12 答案 BD AD 1．A 【详解】AC．开普勒第三定律表明:所有的行星公转轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即 所以a越大,公转周期越大，故A正确，C错误； B．开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动，所以月球绕地球运动中的T表示月球的公转周期，故B错误； D．地球绕太阳转动，而月球绕地球转动，二者不是同一中心天体，故对应的k不同，故D错误。 故选A。 2．D 【详解】设月球质量为，地球质量就为，飞行器距地心距离为，飞行器距月心距离为，由于地球对它的引力和月球对它的引力相等，根据万有引力定律得 解得 故选D。 3．C 【详解】A．汽车做圆周运动，加速度方向向下，可知，汽车处于失重状态，故A错误； B．对汽车进行分析，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 解得 可知，汽车的行驶速度越大，汽车对地球表面的压力越小，故B错误； C．第一宇宙速度近似等于近地卫星的环绕速度，则有 解得 可知，若汽车的行驶速度达到地球的第一宇宙速度，则汽车对地球表面的压力为0，故C正确； D．第三宇宙速度指脱离太阳束缚的最小发射速度，可知，若汽车的行驶速度达到地球的第三宇宙速度，则汽车不可能绕地球做圆周运动，故D错误。 故选C。 4．C 【详解】根据开普勒第二定律可知，卫星沿椭圆轨道绕地球运行时，近地点的线速度最大，远地点的线速度最小，故最大的是。 故选C。 5．B 【详解】AB．根据万有引力提供向心力有 可知只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量，解得地球的质量 A错误，B正确； CD．由于不知道月球和地球的半径大小，所以无法求出它们的平均密度， CD错误。 故选B。 6．C 【详解】A.1970年4月24日，第一颗人造地球卫星“东方红一号”在酒泉发射成功，故A正确，不符合题意； BC.2003年10月15日，我国第一只载人飞船“神舟5号”发射成功。10月16日，“中国太空第一人”杨利伟安全返回，故B正确，不符合题意，C错误，符合题意。 D.2007年10月24日，“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，故D正确，不符合题意。 故选C。 7．D 【详解】由万有引力定律可得，物体在地球表面时 物体在距地面高度为地球半径的2倍时 故选D。 8．B 【详解】设地球的轨道半径为,公转周期为，彗星的轨道半径为，公转周期为，根据开普勒第三定律可知 其中 解得 年 B正确。 故选B。 9．AC 【详解】A．第谷根据多年对行星的运动规律的观测，为开普勒发现行星运行规律提供了最重要的数据，选项A正确； B．开普勒根据第谷的多年对行星的运动规律的观测数据，总结出了行星运动三大定律，而后牛顿根据开普勒行星运动定律发现了万有引力定律，选项B错误； C．开普勒第三定律表达式为因月亮绕地球运动和人造卫星绕地球运动的中心天体相同，可知月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同，选项C正确； D．行星绕太阳运动时的轨迹为椭圆轨道，线速度的大小和方向时刻在变化，选项D错误。故选AC。 10．AD 【详解】D．地球表面物体m的重力 整理得 同理月球表面的重力加速度 由两式取比值得 故D正确； AB．对甲卫星，由万有引力提供向心力 解得 对卫星乙飞行角速度 由两式取比值得 根据 T＝ 得 故A正确，B错误； C．根据 v=ωR 有 故C错误； 故选AD。 11．BD 【详解】AB．设双星系统中两个星球的质量分别为m1和m2，其圆周运动半径分别为r1和r2，由圆周运动知识可知，两个星球的线速度大小分别为 则有 故A错误；B正确； C．两脉冲星的向心加速度大小为 故C错误； D．由万有引力定律和牛顿第二定律，可得 则有 故D正确。 故选BD。 12．AD 【详解】AB．根据开普勒第二定律知，彗星在近日点的速度大于其在远日点的速度，即 故A正确，B错误； CD．对近日点，根据牛顿第二定律有 对远日点，根据牛顿第二定律有 联立解得 故C错误，D正确。 故选AD。 13． 【详解】由题意可知，哈雷彗星离太阳最近的距离与最远的距离之和等于轨道半长轴的2倍，因此由开普勒第三定律可得 则哈雷彗星离太阳最远的距离为 14． 加速 大于 【详解】[1]卫星由椭圆轨道I进入地球同步轨道Ⅱ需要点火加速。 [2]在椭圆轨道Ⅰ上从P点到Q点的过程，万有引力做负功，动能减小，P点的速度大于Q点的速度。 15．(1) (2) (3)3600 (4) 【详解】（1）月球与地球之间的万有引力为 对于月球，根据牛顿第二定律有 联立以上两式可得月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小。 （2）苹果受到万有引力大小为 做自由落体运动时的加速度大小为。 （3）结合（1）（2）的结论，可得 （4）月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有 解得 16． 【详解】如图根据几何关系有 根据开普勒第三定律有 所以可得 17．(1) (2) 【详解】（1）对探测器在近月轨道上运动有 （2）设月球的质量为，卫星质量为，对探测器在近月轨道上运动有 又，而 联立解得 18． 【详解】设飞船在椭圆轨道上运动的周期为，椭圆的半长轴则有 由开普勒第三定律可得 解得 则有飞船由A点到B点所需要的时间为 19．（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）在地表附近万有引力等于重力 解得 （2）卫星在近地轨道Ⅰ上的运行时，根据万有引力提供向心力，有 解得卫星在近地轨道Ⅰ上的运行速度大小为 （3）设卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行，近地点和远地点的等效圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律可得，卫星在近地点时 卫星在远地点时 联立以上各式可得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $