8.1.3 三角形的三边关系 课后训练 2025—2026学年华东师大版七年级数学下册

8.1.3三角形的三边关系课后培优提升训练华东师大版2025一2026学年七年级下册 一、选择题 1.若△ABC的周长为16，则AB的长可能为() A.7 B.8 C.10 D.11 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.2,3,4 B.3,4,8 C.4,5,9 D.5,6,12 3.下列生活中的实例应用了三角形的稳定性的是() A.学校大门口的伸缩门 B.用两颗钉子把木条固定在墙上 C.自行车的三角车架 D.把弯曲的河道改直 4.某露营装备厂设计三角形帐篷支架△ABC,已知AB=80cm,BC=50cm,第三边AC 设计的长度不可以是() A.80cm B.60cm C.40cm D.30cm 5.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若 △ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长可能为() A.2 B.3 C.10 D.12 6.如图，点P为△ABC内一点，△ABC的周长为12，BC=5,则PB+PC的值可能是 () A.4 B.5 C.6 D.7 7.如图，△ABC中，AB=5,BC=4,AC=3,沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为 BD(点D在线段AC上且不与AC重合)，若点C落在AB边下方的点E处，则△ADE 的周长P的取值范围是() B 7<p<10 5<p<10 A. B. C. 4<p<12 1<p<12 D. 8.三角形三边长分别为6、1-3a、10,则a的取值范围是() A.-6<a<-3B.a≤-1 C.-5<a<-1 D.a>-1或a<-5 二、填空题 9.已知三角形的其中两条边分别为3和5，第三边长为x,且x是三条边中最短的，则第三 边x的取值范围为一： 10.已知a,,c是△4BC的三边长，满足a-7引+6-2=0，c为偶数，则44BC的最 大周长为一· a-b-c-b-c+al-lc-a-b= 1l.已知a,b,c为三角形三边的长，化简： 12.若三角形的三边长分别是15,3x+1,2x-1,则x的取值范围是 三、解答题 13.己知a,b,C是△ABC的三边 (1)化简|a-b+c-|c-a-b1 a+2b=10 (2)若a和b满足方程组2a-b=0,且c为偶数，求这个三角形的周长. 14.如阔，己知6C的周长为35，A0是C边上的巾线，AB4C. B ()当AC=10时，求BD的长. (2)AC能否等于12？为什么？ 15.如图，AD是△ABC的角平分线. B D (1)若AB=4,AC=6,则边BC的长度的取值范围是_； (2)若∠B=60°，∠ADC=100°，求∠BAD和∠C的度数. 16.已知△ABC的三边长分别为a,b,c. 0)化简：a-b-d2h-c-a+h+b-, (2)若a=6,b=3,且c为整数，求△ABC周长的最大值及最小值， 17.已知“0，c是△1BC a,b 三边长 =3,b=5 (1)已知 ,求c的取值范围： =2a-1,c=a+5 (2)若 且4ABC 的周长不超过24，求4的取值范围。 18.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，己知AB=I1,AC=9 B C D (I)边BC的取值范围是； (2)若△ABD的周长为30，则△ACD的周长为_： (3)在△ABC中，若AB边上的高为6，求AC边上的高. 参考答案 一、选择题 1.A 2.A 3.C 4.D 5.B 6.c 7.C 8.C 二、填空题 9.2<x<3 10.17 11.-3a-b+3c 12.3<x<13 三、解答题 13.【详解】(1)解：a,b,c是△ABC的三边 ..a+c>b,a+b>c .a-b+c>0,c-a-b<0 ..a-b+c-c-a-b=(a-b+c)-(-c+a+b)=a-b+c+c-a-b=2c-2b [a+2b=10 (2)解： 2a-b=0, 由2a-b=0得b=2a 代入a+2b=10得0+2(2a=10 解得：a=2 .b=2×a=4 根据三角形三边关系：a-b水c<a+b 即l2-4=2<c<2+4=6 .2<c<6 c为偶数 .c=4 .周长=a+b+c=2+4+4=10 14.【详解】()解：·AB= AC,AC=10' 2 AB=)3×10=I5 △ABC的周长为35， .AB+AC+BC=35. .BC=35-AB-AC=35-15-10=10, AD是BC边上的中线， .BD-2RC-5 (2)解：AC不能等于12，理由如下： 假设AC能等于12， 48-2=18, .△ABC的周长为35， ∴.AB+AC+BC=35 ∴.BC=35-AB-AC=35-12-18=5, ..AABC 5,12,18 5+12<18 的三边长分别为 ,此时 ,不满足三角形的三边关系， ∴.AC不能等于12 I5.【详解】(I)解：根据三角形三边关系，在△ABC中，AC-AB<BC<AC+AB, AB=4,AC=6, .6-4<BC<6+4,即2<BC<10 答：2<BC<10 (2)解：∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=60°， .∠BAD=∠ADC-∠B=100°-60°=40°， :AD平分∠BAC ∠BAD=∠CAD=40, .∠BAC=80° ∴.∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-80°-60°=40° 答：∠BAD=40°，∠C=40° 16.【详解】(1)解：①△ABC的三边长分别为a,b,c, ..a+b>c,b+c>a,a+c>b, .la-b-cl-2b-c-a+la+b-c=-(a-b-c)+2(b-c-a)+(a+b-c) =-a+b+c+2b-2c-2a+a+b-c=-2a+4b-2c: (2).a=6,b=3, ∴根据三角形三边关系可知6-3<C<6+3, c为整数， 当C=8时，△ABC的周长为最大，即为6+8+3=17： 当c=4时，△ABC的周长为最小，即为6+4+3=13： 综上所述，△ABC周长的最大值是17，最小值是13. 17.【详解】(1)解：a=3,b=5, 由三角形三边关系得：5-3<c<5+3,即2<c<8, 答：c的取值范围是2<c<8 2a-1+a+5>a 2a-1+a>a+5 (2)解：由三角形三边关系： a+a+5>2a-1' [2a+4>0 2a>6 化简得 ，解得 5>-1 a>3 又.周长a+b+c≤24，即a+(2a-1)+(a+5)≤24， 4a+4≤24， 4a≤20，解得a≤5， 综上，3<a≤5， 答：a的取值范围是3<a≤5 18.【详解】(I)解：，AB-AC<BC<AB+AC,AB=1L,AC=9, .11-9<BC<11+9, ∴.2<BC<20 故答案为：2<BC<20 (2)解：AB=11,△ABD的周长为30， C-4B+BD+DA-11+BD+DA-30 .BD+DA=19, Ca4CD=DA+4C+CD=(DA+CD)+AC 点D是BC边的中点， .'BD DC, C0=D4+4C+CD=(DA+CD)+C-(DA+BD)+4C9=28 故答案为：28. (3)解：设AC边上的高为h, 则5e号40x6-4CA, 2 解得h=22 3’ 22 ·4C边上的高为3·