寒假（第1-6单元）综合练习卷-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

寒假（第1-6单元）综合练习卷-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．某产品包装箱上标注包装尺寸为506×620×1280，它表示这个长方体的长、宽、高分别是506毫米、620毫米和1280毫米。根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（    ）。 A．一台电视机 B．一台微波炉 C．一部手机 D．一台冰箱 2．吨小麦可以磨出吨面粉，照这样计算，磨出1吨面粉需要多少吨小麦？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 3．学校买来9棵桂花树和6棵香樟树，共花了15000元，一棵桂花树的价钱比一棵香樟树价钱贵500元。如果假设全部购买桂花树，所花的钱要比15000元（    ）。 A．多500元 B．多3000元 C．少500元 D．少4500元 4．已知a×＝b÷2＝c×＝d（d≠0），则四个数中最大的一个是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 5．一杯糖水，糖与水的质量比是1∶15，喝掉一半后，糖与水的质量比是（    ）。 A．1∶15 B．1∶7.5 C．1∶30 D．无法确定 6．下列说法中，正确的有（    ）个。 （1）真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。 （2）一件衣服，先降价20%，再涨价20%，价格不变。 （3）把甲图变成乙图，体积不变，表面积变小了。                   甲          乙 （4）明明、军军两人在操场上跑步比赛，同样的路程明明用了5分钟，军军用了6分钟。明明、军军的速度之比是5∶6。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．在括号里填上合适的单位。 一个粉笔盒的体积约是1( )；一台电冰箱的容积约是500( )；一间教室的空间约是200( )；一个文具盒的表面积约是200( )。 8．3∶8＝( )÷24＝24∶( )＝( )%＝( )（填最简分数）。 9．小张用细铁丝做了一个长8厘米、宽6厘米、高2厘米的长方体框架，他至少需要细铁丝( )厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．“古稀”表示的年龄是70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，“不惑”表示的年龄是“花甲”的，“花甲”表示( )岁，“不惑”表示( )岁。 11．农历“冬至”是一年中白天最短、黑夜最长的一天。这一天徐州地区白天的时间大约是黑夜时间的60%，黑夜与白天时间的比是( )∶( )，白天比黑夜的时间少( )%，白天时间占全天的( )。 12．用一根铁丝刚好围成一个长9分米、宽7分米、高8分米的长方体灯箱框架，如果把它改围成一个正方体框架（接头处忽略不计且铁丝没有剩余），那么这个正方体的棱长是( )分米，表面积是( )平方分米。 三、判断题 13．六（1）班46人参加数学测试，结果全部及格，及格率是46%。( ) 14．下面这幅图可以表示。( ) 15．一台电脑的价格是5400元，现在打九折销售，现价比原价便宜了54元。( ) 16．将3∶8的前项和后项同时加9，比值不变。( ) 17．做同样多的零件，甲要8分钟，乙要10分钟，则甲的工效是乙的。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                                                                     19．计算下面各题，能简算的要简算。                            20．解方程。                  21．计算下图的表面积。（单位：cm） 五、作图题 22．在下面的方格纸中画一个周长是20cm的长方形，使长与宽的比是3∶2。（每个小方格的边长表示1cm） 六、解答题 23．外卖小哥在城南送了57份外卖，在城北送的外卖数量比城南多，在城北送了多少份外卖？ 24．一个三角形三条边的比是3∶4∶5，最短的一条边是15厘米，则这个三角形的周长是多少厘米？ 25．学习“蜡烛的变化”这课时，小华所在的小组做了一支蜡烛。将一块棱长4厘米的正方体蜡块熔化，放入一个长2.5厘米、宽2厘米的长方体模具，制成蜡烛。 (1)原先这块正方体蜡块的表面积是多少平方厘米？ (2)这支蜡烛的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 26．一只不锈钢水盆重1.5千克，不锈钢的主要成分是铁和铬。其中铁的含量是80%，这只不锈钢盆中铬的重量是多少千克？ 27．王阿姨为某公司设计宣传海报，完成后获得了一笔1850元的劳务报酬。按照国家个人所得税的相关规定，劳务报酬超过800元的部分需要按20%的税率缴纳个人所得税。王阿姨缴纳完个人所得税后，实际能拿到多少元报酬？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假（第1-6单元）综合练习卷-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B A A A 1．D 【分析】根据，进行单位换算，，，，所以这是一个长5.06分米，宽6.2分米，高1.28米的产品包装箱，据此逐项分析。 【详解】A. 一台电视机，电视机长5.06分米，宽6.2分米，高1.28米，不符合实际；所以错误； B．一台微波炉，微波炉高1.28米，不符合实际，所以错误； C．一部手机，手机长5.06分米，宽6.2分米，高1.28米，不符合实际，所以错误； D．一台冰箱，冰箱长5.06分米，宽6.2分米，高1.28米，符合实际，正确。 所以答案为：D 2．B 【分析】这道题的核心是求磨出1吨面粉需要多少吨小麦，需要用小麦的重量除以面粉的重量来计算。据此解答。 【详解】根据分析： 列式为： A．，列式错误。     B．，列式正确。     C．，列式错误。     D． ，列式错误。 故答案为：B 3．B 【分析】设一棵桂花树的价钱是x元；一棵桂花树的价钱比一棵香樟树的价钱贵500元，则一棵香樟树的价钱是（x－500）元；9棵桂花树是9x元；6棵香樟树是（x－500）×6元；共花了15000元，列方程：9x＋（x－500）×6＝15000，解方程，求出桂花树的钱数；再根据总价＝单价×数量，用一棵桂花树的价钱×买的棵数，求出一共需要的钱数，再和15000元进行比较，进而解答。 【详解】解：设一棵桂花树的价钱是x元，则一棵香樟树的价钱是（x－500）元。 9x＋（x－500）×6＝15000 9x＋6x－500×6＝15000 15x－3000＝15000 15x－3000＋3000＝15000＋3000 15x＝18000 15x÷15＝18000÷15 x＝1200 1200×（9＋6） ＝1200×15 ＝18000（元） 18000元＞15000元，多花了。 18000－15000＝3000（元） 学校买来9棵桂花树和6棵香樟树，共花了15000元，一棵桂花树的价钱比一棵香樟树价钱贵500元。如果假设全部购买桂花树，所花的钱要比15000元多3000元。 故答案为：B 4．A 【分析】除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，已知a×＝b÷2＝c×＝d（d≠0），所以a×＝b×＝c×＝d×1（d≠0）。乘积相等的算式，其中一个乘数越小，对应的另一个乘数越大。据此解答。 【详解】由a×＝b÷2＝c×＝d（d≠0）得a×＝b×＝c×＝d×1（d≠0）。 ，即，所以a＞b＞d＞c。 综上，四个数中最大的一个是a。 故答案为：A 【点睛】将除法转化为乘法，再根据因数与积的大小关系来判断。 5．A 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 糖水喝掉一半后，糖的质量减少一半，水的质量也减少一半，相当于糖和水的质量同时除以2，根据比的基本性质可知，糖与水的质量比不变。 【详解】根据分析： 一杯糖水，糖与水的质量比是1∶15，喝掉一半后，糖与水的质量比是1∶15。 故答案为：A 6．A 【分析】（1）分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1，真分数的倒数大于1；分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于1，假分数的倒数等于或小于1。 （2）假设这件衣服原价是100元，先降价20%，则降价后价格是原价的（1－20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以降价后的价格是100×（1－20%）＝80元；再涨价20%，涨价后价格是降价后价格的（1＋20%），同理，用降价后的价格乘（1＋20%）即可求出涨价后的价格；最后将涨价后的价格与原价作比较即可。 （3）甲、乙两图都是由6个小正方体组成，体积不变；甲图前面和后面分别可以观察到6个正方形面，共6×2＝12个面，上面和下面分别可以观察到3个正方形面，共3×2＝6个面，左面和右面分别可以观察到3个正方形面，共3×2＝6个面，所以一共有12＋6＋6＝24个面；乙图前面和后面分别可以观察到6个正方形面，共6×2＝12个面，上面和下面分别可以观察到3个正方形面，共3×2＝6个面，左面和右面分别可以观察到2个正方形面，共2×2＝4个面，所以一共有12＋6＋4＝22个面；所以表面积变小了。 （4）假设路程为“1”，明明用了5分钟，军军用了6分钟，根据“速度＝路程÷时间”分别求出两人的速度，写出对应的比，再根据比的基本性质，将其化简为最简整数比。 【详解】（1）“真分数的倒数大于1”是对的，但假分数的倒数可以等于1（的倒数是，等于1），所以该说法错误。 （2）假设这件衣服的原价是100元。 100×（1－20%） ＝100×80% ＝100×0.8 ＝80（元） 80×（1＋20%） ＝80×120% ＝80×1.2 ＝96（元） 96＜100 价格发生变化，所以该说法错误。 （3）甲、乙两图都是由6个小正方体组成，体积不变； 6×2＋3×2＋3×2 ＝12＋6＋6 ＝18＋6 ＝24（个） 6×2＋3×2＋2×2 ＝12＋6＋4 ＝18＋4 ＝22（个） 24＞22，表面积变小了； 因此把甲图变成乙图，体积不变，表面积变小了，该说法正确。 （4）把路程假设为“1”。 （1÷5）∶（1÷6） ＝∶ ＝（×30）∶（×30） ＝6∶5 所以明明、军军的速度之比是6∶5，而非5∶6，该说法错误。 综上，只有（3）正确，正确的有1个。 故答案为：A 【点睛】多个小正方体由不规则立体图形拼接成规则立体图形时，体积不变，但露在外面的面会减少，因此表面积会变小。 7． 立方分米/dm3 升/L 立方米/m3 平方厘米/cm3 【分析】常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米等，立方厘米常用于计量较小的物体，如弹珠、橡皮擦等的体积；立方分米通常描述一些稍大一点的物体，如小盆栽、小水桶等的体积；立方米常用于计量较大的物体或空间，如房屋的空间大小、集装箱的体积等。 常用的容积单位有升和毫升等，升一般用于计量较大容器的容积，比如油桶、大水壶；毫升常用于计量较小容器的容积，或者少量液体的体积，如口服液、小瓶药水。 常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米等。平方厘米、平方分米用来度量较小的面积，如身份证、书本封面的面积；平方米用来度量较大的面积，如房间、客厅的面积；公顷、平方千米用来度量更大的面积，如学校、城市的占地面积。 【详解】（1）1立方分米大概和一个粉笔盒的大小相当，粉笔盒的体积和1个1立方分米的空间差不多，所以一个粉笔盒的体积约是1立方分米。 （2）1升大概是1立方分米，和一个粉笔盒的大小相当，电冰箱的容积和500个粉笔盒体积差不多，所以一台电冰箱的容积约是500升。 （3）1立方米大概是1个边长1米的正方体空间，教室的空间和200个这样的正方体空间差不多，所以一间教室的空间约是200立方米。 （4）1平方厘米大概是1个指甲盖的大小，文具盒的表面积和200个指甲盖的面积差不多，所以一个文具盒的表面积约是200平方厘米。 一个粉笔盒的体积约是1立方分米；一台电冰箱的容积约是500升；一间教室的空间约是200立方米；一个文具盒的表面积约是200平方厘米。 8． 9 64 37.5 【分析】比的前项对应除法里的被除数、后项对应除数，因此3∶8＝3÷8，根据分数与除法的关系3÷8＝；根据商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）：除数8乘3，被除数3也乘3，就是9÷24；根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）：比的前、后项都乘8就是24∶64；计算3÷8＝0.375，小数转化为百分数的方法是“小数点右移两位＋百分号”：0.375的小数点右移两位是37.5，加上百分号就是37.5%。 【详解】3∶8＝3÷8＝ 3÷8 ＝（3×3）÷（8×3） ＝9÷24 3∶8 ＝（3×8）∶（8×8） ＝24∶64 3÷8＝0.375＝37.5% 所以3∶8＝9÷24＝24∶64＝37.5%＝。 9． 64 152 96 【分析】已知长方体框架长8厘米、宽6厘米、高2厘米，求细铁丝长度，也就是长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入长、宽、高数值，求出棱长总和，即细铁丝长度。再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入长、宽、高数值，分别求出长方体的表面积和体积。 【详解】长方体棱长总和：（8＋6＋2）×4 ＝（14＋2）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） 长方体表面积：（8×6＋8×2＋6×2）×2 ＝（48＋16＋12）×2 ＝（64＋12）×2 ＝76×2 ＝152（平方厘米） 长方体体积：8×6×2 ＝48×2 ＝96（立方厘米） 所以小张用细铁丝做了一个长8厘米、宽6厘米、高2厘米的长方体框架，他至少需要细铁丝64厘米，这个长方体的表面积是152平方厘米，体积是96立方厘米。 10． 【分析】已知“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，把“古稀”表示的年龄看作单位“1”，单位“1”已知，用“古稀”表示的年龄乘，求出“花甲”表示的年龄；已知“不惑”表示的年龄是“花甲”的，把“花甲”表示的年龄看作单位“1”，单位“1”由上一问可知，用“花甲”表示的年龄乘，求出“不惑”表示的年龄。 【详解】70×＝60（岁） 60×＝40（岁） 所以，“古稀”表示的年龄是70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，“不惑”表示的年龄是“花甲”的，“花甲”表示60岁，“不惑”表示40岁。 11． 5 3 40 【分析】把黑夜时间看成单位“1”，则白天时间为＝0.6，全天为，再求黑夜与白天时间的比并化简；求白天比黑夜的时间少百分之几，还是把黑夜时间看成单位“1”，用1减60%即可；根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，据此代入数据计算。 【详解】 农历“冬至”是一年中白天最短、黑夜最长的一天。这一天徐州地区白天的时间大约是黑夜时间的60%，黑夜与白天时间的比是5：3，白天比黑夜的时间少40%，白天时间占全天的。 12． 8 384 【分析】铁丝的总长度是不变的，也就是长方体的棱长总和与正方体的棱长总和相等。 先计算长方体的棱长总和，长方体有4组“长、宽、高”，所以棱长总和：（长＋宽＋高）×4，因为正方体有12条长度相等的棱，所以棱长＝总长度÷12，再根据正方体的表面积公式计算出正方体的表面积。 【详解】（9＋7＋8）×4 ＝（16＋8）×4 ＝24×4 ＝96（分米） 棱长：96÷12＝8（分米） ＝＝＝384（平方分米） 所以，这个正方体的棱长是8分米，表面积是384平方分米。 【点睛】抓住铁丝总长度不变的特点，完成两种立体图形棱长的转换。 13． × 【分析】及格率是指及格人数占总人数的百分比，计算公式为：及格率＝（及格人数÷总人数）×100%。本题中，总人数为46人，代入计算即可。 【详解】由题意，总人数为46人，及格人数为46人。 根据及格率计算公式：及格率＝（及格人数÷总人数）×100% 及格率＝（46÷46）×100% ＝1×100% ＝100% 题目中陈述的及格率为46%，100%≠46%，因此该说法不正确。 故答案为：× 14．× 【分析】表示的是多少，判断图中涂色的过程意义，是否符合此意义即可判断。 观察图形，整体是一个长方形，被平均分成了4行（每行数量相同），其中涂色部分占3行，对应“整体的”。接着在的基础上，再取它的”：已取的3行（即）被平均分成了5列，其中深色部分占4列，对应“的”，应列式为×，不可以表示。据此判断。 【详解】由分析可得，题中这幅图可以表示×，不可以表示。原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】原价为5400元，打九折销售即按原价的90%出售，现价应为5400×90%＝4860元。现价比原价便宜5400−4860＝540元，并非54元，因此说法错误。 【详解】原价：5400元。打九折销售，现价为：（元）。 现价比原价便宜：（元）。 故答案为：× 16．× 【分析】比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。题目中是将前项和后项同时加9，因此比值会改变。 【详解】原比3∶8的比值是，依题意，前项3和后项8同时加9后变为12和17，新比为12∶17，新比值为，和的大小不同，即比值发生了改变。因此，说法错误。 故答案为：× 17． × 【分析】将零件总数看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”用1分别除以8和10计算出甲和乙的工作效率；再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”用甲的工作效率除以乙的工作效率即可。 【详解】根据分析： ＝ ＝ 所以做同样多的零件，甲要8分钟，乙要10分钟，则甲的工效是乙的。原说法错误。 故答案为：× 18．；；；0.064； ；；； 【详解】略 19．13；；； 【分析】（1）根据“除以一个数等于乘它的倒数”，把除以转化为乘24，再利用乘法分配律将括号内的两个分数分别与24相乘，简化计算。 （2）先算乘法得到，观察到后面两个减数和的和正好是1，根据减法的性质，把这两个减数先相加，再用被减数减去它们的和，简化计算。 （3）先把除法转化为乘法，此时发现两个乘法项都有相同的因数，利用乘法分配律的逆运算提取这个相同的因数，先计算括号内的和，再乘，简化计算。 （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝3＋10 ＝13 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20．x＝；x＝；x＝36 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去1；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先计算方程左边的x＋x＝x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先统一形式，把90％转化为0.9，转化为0.75，再计算左边的0.9x－0.75x＝0.15x；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.15求解。 【详解】（1）1＋x＝ 解：1＋x－1＝－1 x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （2）x＋x＝ 解：x＋x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3）90％x－x＝5.4 解：0.9x－0.75x＝5.4 0.15x＝5.4 0.15x÷0.15＝5.4÷0.15 x＝36 21．1364 cm2 【分析】观察上图可知，长方体上面有一个小正方体，组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积，然后相加即可解答。 【详解】（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4 ＝650×2＋64 ＝1300＋64 ＝1364（cm2） 图形的表面积是1364 cm2。 22．见详解 【分析】解答这道题需明确按比例分配的方法解决问题的一般步骤：确定总数，确定总份数，用总数乘各部分量的分率。题目中已知周长是20cm的长方形，长与宽的比是3∶2。应先用长方形周长除以2，算出长和宽的和作为总数，再根据按比例分配的方法求出长和宽。图中每个小方格的边长表示1cm，算出来的长和宽是几厘米，就在图中画几格。据此画图。 【详解】根据分析： 长： 宽： 所以，在方格图中要画的长方形长为6cm，宽为4cm，即长画6格，宽画4格。 如图： 23．76份 【分析】把在城南送的外卖数看作单位“1”，单位“1”已知，求比单位“1”多几分之几的数是多少，法一；可以先求城北外卖数占城南的几分之几，用数量关系：城南外卖数×（1＋）＝城北外卖数；也可以先求城北外卖数比城南多多少份，用数量关系：城南外卖数＋城南外卖数×＝城北外卖数。 【详解】法一：先求城北外卖数占城南的几分之几。 （份） 答：在城北送了76份外卖。 法二：先求城北外卖数比城南多多少份。 （份） 答：在城北送了76份外卖。 24．60厘米 【分析】一个三角形三条边的比是3∶4∶5，其中最短边对应3份，已知最短的一条边是15厘米，即15厘米对应3份，用15厘米除以3求出每份的长度；三条边的总份数为3＋4＋5＝12份，最后用每份的长度乘总份数即可得到三角形的周长。据此解答。 【详解】15÷3＝5（厘米） 3＋4＋5 ＝7＋5 ＝12 5×12＝60（厘米） 答：这个三角形的周长是60厘米。 25．(1)96平方厘米 (2)12.8厘米 【分析】解答这道题需明确：正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长；长方体体积＝长×宽×高，则长方体的高＝体积÷长÷宽。 （1）题目中已知正方体的棱长为4厘米，根据正方体表面积公式计算即可。 （2）将正方体蜡块熔化后制作成一个长方体蜡块，体积不变。题目中已知长方体的长为2.5厘米，宽为2厘米，先根据正方体体积公式求出蜡块体积，再根据利用体积求长方体高的公式求出长方体的高。 【详解】（1） （平方厘米） 答：原先这块正方体蜡块的表面积是96平方厘米。 （2） （立方厘米） （厘米） 答：这支蜡烛的高是12.8厘米。 26．0.3千克 【分析】把不锈钢水盆的总重量看作单位“1”，已知铁的含量是80%，那么铬的含量就是1－80%＝20%。要求铬的重量，就是求1.5千克的20%是多少，用总重量乘铬的含量即可。 【详解】1.5×（1－80%） ＝1.5×20% ＝1.5×0.2 ＝0.3（千克） 答：这只不锈钢盆中铬的重量是0.3千克。 27．1640元 【分析】先计算出需要缴纳税金的金额，即用总报酬减去800元；再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用（总报酬－800）×20%，计算出需缴纳个人所得税的金额；最后用总报酬减去需缴纳的个人所得税，得到实际拿到手的报酬。 【详解】（1850－800）×20% ＝1050×20% ＝210（元） 1850－210＝1640（元） 答：实际能拿到1640元报酬。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $