第1-6单元《易错题》重难提升（综合训练）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

第一单元 易错梳理与重难提升 易错梳理 1. “礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期的士人必须 学习的“六艺”，在正方体的6个面上分别写着“六艺” 中的一种。右面是一个正方体的展开图，与“御”字相对 的是（ ）字，如果折成的正方体棱长是4厘米，这 个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 2. 选择题。 (1)如图，将未拆封的整瓶果汁饮料完全浸没在长方体 容器中，容器中上升的水的体积可能是（ ）毫升。 A.480 B.450 C.420 D.400 (2)用8个1立方厘米的小正方体分别测量3个盒子的容积(如图)，得到的结论是（ ）。 A. 最大 B. 最大 C. 最大 D.同样大 3. 小平为了测量一个土豆的体积，设计了下面的实验步骤，但不小心打乱了顺序。 ①将土豆浸没，量得水面高度是20厘米。 ②倒人适量的水，量出水面的高度是15厘米。 列式计算土豆的体积。 ④找一个长方体无盖容器，量得底面长8厘米，宽6厘米，高25厘米。 (1)正确的实验顺序是（ （填序号）。 (2)经过测量，这个土豆的体积是多少立方厘米？（计算说明） 4. 下面是某冰箱安装操作的部分要求： 刘阿姨家装修时预留了一个120厘米 厘米 厘米的空间，已知冰箱长90厘米、宽80厘米、体积是1260立方分米，给冰箱预留的空间合适吗？ 重难提升 1. 有趣的测量。 2. 商鞅方升是商鞅为秦国变法统一度量衡时所监制的标准量器，据史料记载，它的内长5.4寸，宽3寸，深1寸(寸为当时计量长度的单位)。它的容积为（ ）立方寸（棱长为1寸的正方体，体积是1立方寸)。如果把8.1立方寸水倒进商鞅方升中，那么水深为（ ）寸。 3. 2024年，徐州博物馆举办圆明园兽首特展。下图是马首复制品的相关信息。 (1) 如果要设计一个玻璃盒对马首(含底座)进行保护，选择右图（ ）玻璃盒比较合适。 (2) 要制作选中的这个玻璃盒，至少需要多少平方分米的玻璃板？（接口处忽略不计，不含底面） 4. 图①、图②都是已学过的立体图形。图③是一个由底面是直角三角形、侧面是三个长方形围成的几何体，我们称为三棱柱。 ⑴回顾已有知识： S长方体底面= V长方体= S正方体底面= V正方体= ⑵发现共同规律： ⑶推测新发现： ⑷尝试解决问题：根据你的发现，图③的体积是（ ）立方厘米。 ⑸生活实际运用：一个无盖的长方体玻璃缸，从里面量，长、宽、高分别为8分米、4分米、6分米。有一个面打碎了（非底面），现将鱼缸倾斜一定角度盛水。算一算这个坏的鱼缸最多能盛水多少升。 第二单元 易错梳理与重难提升 易错梳理 1. 小红在探索“分数乘分数”的算理和算法时，将下面的大长方形看成单位“1”，进行了以下四步操作(如图)，那么她研究的乘法算式是( )。 2. 选择题。 (1)两根同样长的铁丝，一根用去 ，另一根用去 米，剩下的铁丝长度相比，( )；两根绳子的长度都是4米，第一根用去 米，第二根用去 ，则剩下绳子的长度相比，( )。 A.第一根长 B.第二根长 C.同样长 D.无法比较 (2)下面四幅图中， 和 表示不同的数，则图（ )中的 与 一定互为倒数。 3. 数学课上，同学们在讨论以往学过的乘法。 你同意小丽的观点吗？如果同意，请以 为例写出计算过程。 ____________________________________________________________________________________ 4. 神舟十八号飞船于2024年11月4日成功着陆。某航天员在太空中经历一个昼夜所用的时间大约要比在地球上少 ，他在太空中一个昼夜所用的时间要比在地球上少多少小时？ 重难提升 1. “！”是基斯顿·卡曼于1808年发明的一种运算符号，叫作阶乘。在数学中，对于一个不为0的自然数，我们常用符号 来表示乘积 ，读作“ 的阶乘”，例如 。请你根据所给材料，计算 。 2. 历史社团为了向同学们介绍二十四史，制作了很多图书简介卡。下面是小乐制作的关于《三国志》的简介卡。把《三国志》简介卡中的信息补充完整。 3. 某小学发布的活动新闻稿“插上AI之翼，畅游慧学之旅”，收到了960个点赞，评论量是点赞量的 ，转发量是评论量的 ，这条新闻的转发量是多少次？ 看图先把上面题目中的信息补充完整，再解答问题。 4. 为实现“乡村振兴”开发旅游业，桃园村打算在28平方米的土地上种植鲜花，其中 用来种玫瑰，种茉莉的面积是种玫瑰的 。种茉莉的面积是多少？ ⑴上面同学的解法正确吗？正确的在相应的名字后面画“√”。 ⑵在你认为正确的解法中，你最喜欢（ ）的解法。这种解法的思路是___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 第三单元 易错梳理与重难提升 易错梳理 1.选择题。 (1)表示“ ”的计算结果，下列四种想法中，不合理的是（ ）。 (2)下面四个情境中的比，可以用 表示的有（ )个。 A.1 B.2 C.3 D.4 2. 据了解，火车票价是按“全程参考价 ”的方法确定的。已知某列火车从A站出发开往H站，且A站到H站总里程数为1500千米，全程参考价为150元。下图是沿途各站到A站的里程数。 (1)王叔叔从D站上车，下一站下车，票价是（ )元。 (2)张阿姨从B站上车，票价是70元，她的目的地是（ )站。 3. 北纬 线是一条神秘又奇特的纬线，我国的黄山、庐山、峨眉山等许多资源丰富的名山都分布在其附近，已知黄山约有植物2400种，庐山的植物种类是黄山的 ，是峨眉山的 。那么庐山约有（ ）种植物，峨眉山约有（ ）种植物。 3. 我国具有悠久的青铜器铸造史，《考工记》中记载了六种青铜器的铜、锡比例，古称“六齐”。其中“鼎”的铜、锡质量比是 ，“戈”的铜、锡质量比是 。根据检测，某个鼎中，铜比锡的质量多了280千克，这个鼎中含铜和锡各多少千克？ 重难提升 1. ⑴ 均是大于0的数。已知 ，则 中最大的数是( )，最小的数是( )。 ⑵如右图，一个直角三角形的周长是60厘米， 这个三角形的面积是( )平方厘米。 2. 选择题。 (1)工人师傅用两块3米长的木板搭了甲和乙两个斜坡(如下图)。 请你结合小明和小芳的对话想一想，对新斜坡的描述正确的是( )。 A.没有甲陡 B.和甲一样陡 C.和乙一样陡 D.比乙陡 (2)一般来说，“一柱香的时间”指两刻钟（半小时）。计算以下三种香的可燃时长，第( )种香符合这个时长标准。 A. B. C. D.无法确定 3. 苏州国际金融中心约高450米，东方之门的高度约是苏州国际金融中心的 ，也约是苏州金奥中心的 。苏州金奥中心高约多少米？ (1)你的解答： (2)请你为下面问题补充合适的信息，让它也能用你列出的算式(方程)解决。 森林公园有杉树450颗，柳树的棵数是杉树的 ，_________ 。森林公园有杨树多少棵？ 4. 2024年11月12日，第十五届中国航展在珠海开幕。飞行表演时刻表记录中，空军八一表演队、俄罗斯勇士表演队和海军直升机表演队的计划总表演时长为75分钟。其中，海军直升机表演队的计划表演时长占总表演时长的 ，剩余时长按 的比分配给俄罗斯勇士表演队和空军八一表演队。海军直升机表演队和空军八一表演队的计划表演时长分别是多少分钟？ 期中常考易错练习 一、填空题。 1. 在括号里填上合适的单位名称。 （1）一本新华字典的体积大约是380（ )。 （2）一大瓶雪碧的净含量大约是2.5（ )。 （3）一间仓库占地54（ ），高3（ ），所占空间是162（ )。 3. 淘气把 升红茶平均倒入8位客人的空杯子中，每个杯子刚好七分满，每个杯子的红茶有（ ）升，杯子的容积是（ ）升。（每个杯子的容积相同） 4. 在圆圈里填上“>”“<”或“=” ○ ○ ○ ○ ○ ○ 5. 用长方形硬纸板做成一个无盖的长方体纸盒（如图，单位：厘米）。这张硬纸板的面积是（ ）平方厘米，这个纸盒的容积是（ ）立方厘米。 （第5题） （第8题） 6. 一辆汽车行 千米用去汽油 升。平均每行1千米用汽油（ ）升，1升汽油可行（ ）千米。 7. “实际用水量比原计划节约 ”是把（ ）看作单位“1”，数量关系式为（ ）的用水量 （ ）的用水量。 8. 中国传统绘画理论中，对于人体比例的审美标准有“站七、坐五、盘三半”之说（如图），盘高和坐高的最简单的整数比是（ ）。 9. 冬季是感冒的高发期，小可准备用川贝、枇杷和雪梨按 的比例自制炖雪梨送给敬老院的老人，她买了1千克川贝，5.2千克枇杷，10千克雪梨。当枇杷用完时，川贝还剩（ ）千克，雪梨添加了（ ）千克。 10. 如图, 这个图形是由棱长为 1 厘米的小正方体拼成的, 这个图形的表面积是 ( ) 平方厘米, 至少再增加 ( ) 个这样的小正方体可以拼成一个大正方体。 二、选择题。 1. 根据下图列出算式, 以下正确的是 ( )。 A. B. C. D. （第1题） （第3题） 2. 若要给等式“0.0024( ) = 2.4( )”填上合适的一组单位, 应选( )。 A. 米; 分米 B. 升; 立方厘米 C. 平方千米; 公顷 D. 立方米; 毫升 3. 如图是一个正方体的平面展开图, 每个面上都填有一个数, 而且相对的两个面上的数互为倒数, 那么 =( )。 A. B. C. D. 4. 计算 时, 两位同学用不同的方法表达了自己的想法, 请你选一选这两位同学计算的依据, 是 ( ), 是 ( )。 A. 商不变的性质 B. 乘法和除法的关系 C. 除法的意义 D. 分数和除法的关系 5. 二十五, 磨豆腐。2 千克黄豆可做豆腐 千克。照这样计算, 做 千克豆腐需黄豆多少千克? 下面列式正确的是 ( )。 A. B. C. D. 6. 如果把甲书架上书的 放到乙书架上, 那么甲、乙两个书架上的书就同样多。原来甲、乙两个书架上的书的数量之比是 ( )。 A. B. C. D. 三、计算题。 1. 直接写出得数。 2. 脱式计算。 3. 解方程。 4. 先化简下面的比，再求比值。 4.2时：90分 四、在方格中按要求画图（每个方格代表1平方厘米）。 1. 在方格图中以 为顶点画一个底5厘米，面积20平方厘米的平行四边形。 2. 过 点画一条直线，把平行四边形分成两部分，使这两个部分的面积比是 。 3. 从右面长方形的四个角，各剪去一个边长为整厘米数的正方形，使剩下的部分能折成一个无盖的长方体纸盒，一共有（ ）种不同的剪法。（可在图中试着画一画，想一想）。 五、解决问题。 1. 我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每张 秒的速度连续播放的。照这样计算，半分钟可以播放多少张照片？ 2. “冬季两项”是传统冰雪项目，它是将越野滑雪和射击相结合的运动。男子个人比赛的全长是20千米，每滑行全长的 就停下射击1次，示意图如下。当一个运动员在比赛中完成第3次射击时，他还要滑行多少千米才能到达终点？ 3. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长4分米，宽3分米，高 分米。 (1) 若要给这个玻璃鱼缸镶上不锈钢角边（顶部四条棱不镶），至少需要多少分米长的不锈钢角铁？ (2) 制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ (3) 鱼缸中水面原来高1分米，放入一块珊瑚石后，水面上升到容器高度的 。这块珊瑚石的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计） 4. 认真阅读下面的信息，并按要求完成下面各题。 ①书架上有30本书。 ②故事书的本数占总本数的 。 ③故事书的本数是科技书本数的 。 ④科技书的本数是故事书本数的 。 选择合适的信息填在下面的括号里，提出一个用乘除混合计算的实际问题，并列式解答。 我选择信息（ ）(填序号)，提出的问题是：_____________________________________？ 解答过程： 5. 小灰兔和小白兔一起采蘑菇，小灰兔采了95个，小白兔采了55个，小灰兔给小白兔多少个蘑菇，小灰兔和小白兔的蘑菇个数比就变成 ？ 第四单元 易错梳理与重难提升 易错梳理 1. ⑴下列表述中，运用了假设策略解决问题的有（ ）。 ① 解决租船问题时在表格中罗列出所有的租船方案并进行比较分析。 ② 在计算 时，把除数当作30来试商。 ③ 推导圆面积计算公式时，把圆剪拼成近似长方形。 ④ 4个大盒和6个小盒共装了200个球，1个大盒比1个小盒多装20个，求每个大、小盒各能装多少个球。可以假设10个都是小盒，进行求解。 A. B. C. D. ⑵下图架子上的药水共有1080毫升，每个小瓶里的药水是大瓶的 。下面说法中，正确的有（ )个。 ① 可以看作12个小瓶里的药水有1080毫升。 ② 可以看作4个大瓶里的药水有1080毫升。 ③ 可以看作1个大瓶和3个小瓶共有药水540毫升。 ④ 可以看作3个大瓶和3个小瓶共有药水1080毫升。 A.1 B.2 C.3 D.4 2. 为迎接阳光体育节，学校要为参加表演的学生统一购买演出服装，大号、中号、小号共240套，大号演出服比小号少60套，中号演出服比小号多45套。大号演出服购买了多少套？ 3. “双十一”期间，不少快递企业为环保助力。阳光快递开展“快递箱换鸡蛋”活动，请你参考下面的对话算一算，每个大纸箱能换多少个鸡蛋？每个小纸箱呢？ 4. 有一块长方形地，长20米。王大伯要把这块地划分成两部分，分别用来种黄瓜和番茄，并且要使种黄瓜的面积是种番茄的面积的7倍。用线段 作为分割线（如图所示)，请你计算出线段 表示的实际长度。 重难提升 1. 蜡染是我国民间传统纺织印染手工艺，制作5个蜡染抱枕和7块蜡染桌布需要650平方分米的布料，制作一个蜡染抱枕需要的布料是制作一块蜡染桌布的 ，制作一块蜡染桌布需要多少平方分米的布料？ 2. 2025年第九届亚洲冬季运动会吉祥物“滨滨”和“妮妮”原型是出生于黑龙江的两只可爱的小东北虎，寓意“哈尔滨欢迎您”。一天，礼品商店进了4箱“滨滨”和4箱“妮妮”的玩偶，一共60个。已知每箱“滨滨”比“妮妮”少装了3个。每箱有多少个“滨滨”？ 3. 《西京杂记》记载：“扑满者，以土为器，以蓄钱具，其有入窍而无出窍，满则扑之。”这里的“扑满”指的是存钱罐。妙妙也有存钱的习惯，她的存钱罐里只有面值50元和20元的人民币。其中20元和50元面值的人民币一共有33张，而存钱罐里的总钱数有1200元。存钱罐里50元和20元的人民币各有多少张？ 4. 水果超市运来香蕉和山竹共420箱。第一天卖出香蕉的 ，卖出山竹的 ，一共卖出76箱。水果超市购进香蕉和山竹各多少箱？ 你理解明明和芳芳用“假设法”解题的思路吗？选择一种你喜欢的假设方法解答。 第五单元 易错梳理与重难提升 易错梳理 1. 填空题。 (1) 桃树有30棵，桃树的棵数比梨树少 ， 求的是( )， 求的是( )。 (2)小明在计算 时错当成 ，这样算出的结果与正确的结果相差（ )。 2. 红星小学2024年一年级新生有600人，比2023年增加了 。红星小学2023年一年级新生有多少人？ ⑴上面图（ )准确表达了题目的意思。（填正确选项的序号） ⑵请列方程解答： 3. 六年级二班有48人，其中 喜欢打羽毛球， 喜欢打篮球，没有人既不喜欢打羽毛球又不喜欢打篮球。既喜欢打羽毛球又喜欢打篮球的有多少人？ 4. 有一堆橘子，第1次取出它的 ，第2次取出余下的 ，第3次取出第2次余下的 ，第20次取出第19次余下的 ，则原来的橘子是最后剩下的橘子的多少倍？ 重难提升 1. 下面哪个问题不能用 这个算式解决？（ ） A. B. C. D. 2. “宫、商、角、微、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“微”，即 ，“微”音的管长是108；“微”经“三分损一”得“商”，即 ，则“商”音的管长是72；“商”经“三分益一”得“羽”，即 ，得“羽”音的管长；“羽”经“三分损一”得“角”。按照上面的假设，“羽”音的管长是（ ）；“角”音的管长是（ ）。 2. 你知道吗？企鹅有“海洋之舟”的美称，它主要以磷虾、乌贼、小鱼为食。小明参观了动物园，收集了下面的信息。（先填序号再列式计算） ⑴要想求出加岛环企鹅有多少只，需要的条件是（ )。 ⑵要想求出洪堡企鹅有多少只，需要的条件是（ )。 4. 新情境数学文化《九章算术》中有这样一个问题：“今有程耕，一人一日发七亩，一人一日耕三亩，一人一日樱(you)种五亩。今令一人一日自发、耕、种之，问治田几何？”这段文字的意思是：种地包括翻土、犁田和播种的工作。每人每天可以翻土7亩，或者犁田3亩，或者播种5亩。如果只安排一个人完成翻土、犁田和播种的工作，每天可以种地几亩？请通过计算完成。 第六单元 易错梳理与重难提升 易错梳理 1. 选择题。 (1)百分数常用于统计工作中，是一个重要的统计量。下面情境用百分数表示错误的是（ ）。 A.二十大报告指出，我国经济总量居世界第二，占世界经济总量的 B.某篮球运动员在篮球比赛中的投篮命中率为 C.随机取5千克小麦，烘干后称重为4千克，这批小麦的烘干率是 D.1吨黄沙用去了一些，还剩 吨 (2)小文把自己过年收到的压岁钱存入银行，存期三年，年利率为 ，到期后可以获得利息396元。小文存入银行的本金是多少钱？正确的列式是（ ）。 A. 2. 由贝聿铭设计的苏州博物馆是传统与现代、传承与创新的艺术杰作，它的占地面积约为10700平方米，比建筑面积的 多1200平方米。苏州博物馆的建筑面积是多少平方米？（列方程解答） 3. 某电子厂有3个车间，第一车间有108人，并且人数最多。以下三条有关车间人数的信息只有一条一定是正确的。 (1)三条信息中，一定正确的信息是（ ）。（填序号） (2)根据这条信息算一算，这个工厂三个车间一共有多少人？ 4. 2024年国家对购买家电提供最高 的补贴。国庆期间，张叔叔想买一款家用中央空调，他考察了甲、乙两家商店。两家商店中，该款空调的标价都是18000元，都可享受 国家补贴。然而国庆期间，营业员给出特别优惠条件却各不相同。 甲商店：享受国家补贴后，打八五折销售。 乙商店：享受国家补贴后，购物每满1000元返还100元现金。 请你帮张叔叔算一算，他在哪家商店购买这款中央空调便宜些？ 重难提升 1. 酒的度数表示酒中含酒精的体积百分比，一般在数后面加“%Vol”表示，如 表示在20摄氏度时，100毫升的酒中含酒精50毫升。根据下面的信息，分别在括号里标出酒的度数。 2. 常温下，含盐率大于 的盐水会出现盐结晶的现象。科学老师在准备“盐的结晶”实验时，配制了120克的盐水，其中盐和水的质量比是 。老师将盐水加热、沸腾（水分蒸发），当剩下的盐水重80克时，冷却至常温，这时盐水的含盐率是多少？会出现盐的结晶现象吗？ 3. 山西文旅市场持续火热，特产“平遥牛肉”深受游客喜爱。结合题目给出的信息，回答问题。 (1)小乐想从网店购买平遥牛肉，他发现第三家店铺的好评率最高，所以他认为第三家店铺的平遥牛肉一定货真价实，质量最好，应选择第三家店铺。你同意吗？请说明理由。 (2) 如果有一名海南的小学生这周日要来山西旅游， 右面是当日的航班信息。 ① 厦门航空MF5067航班的飞机票打八五折出售， 机票现价是多少元？ ② 本次行程，我建议他乘坐（ ）航班，我的理由是： ___________________________________________________________________________________。 4. 一根粗细均匀的竹竿，从左端量到0.6米处做一个记号A，再从右端量到0.6米处做一个记号B。这时A、B之间的长度恰好是全长的 ，这根竹竿的长度可能是多少米？（提示：先试着画图理解，再列式求得两个不同的答案） 期末常考易错练习 一、填空题。 1. ( )÷ = ×（ ）= = 12∶（ ）=（ ）% 2. 0.75的倒数是（ ）；如果 m、 n互为倒数，那么 （ ）。 3. 王浩用5G手机扫描得出了下面的数据，请在括号里填上合适的单位名称。 王浩家小汽车的油箱容积大约是45（ ），他的数学课本的体积大约是240（ ），他带的一瓶冰红茶的容积大约是500（ ），他所在教室的地面的面积大约是56（ ）。 4. 秦淮灯会又称金陵灯会、夫子庙灯会，它的历史最早可以追溯到南朝时期，是首批国家级非物质文化遗产。已知制作一盏中型彩灯赵师傅单独做要12小时，孙师傅单独做要14小时，孙师傅和赵师傅做一盏中型彩灯的时间比是（ ）。 5. 024年10月30日，神舟十九号飞船成功发射。已知神十九飞船返回降落伞包括引导伞、减速伞和主伞，其主伞打开足有1200平方米。其引导伞将减速伞拉出拉直过程中，减速伞会把飞船速度从原来的200米/秒减至80米/秒，使用减速伞减速后的速度是原来速度的（ ）%。 6. 散步是一种简单的有氧运动，可以加快肠胃蠕动，帮助消化和吸收。小新版后散步， 小时步行 千米，他1小时步行（ ）千米，行1千米要（ ）小时。 7. 李阿姨要用硬纸板做一个长25厘米、宽18厘米、高5厘米的礼品盒， 至少需要（ ）平方厘米的硬纸板。如果像右图这样用彩带捆扎， 打结处需要12厘米，那么这根彩带长（ ）厘米。 8. 进入二十一世纪以来，“互联网 农业”推动了农业的现代化，也让消费者能更加便捷地获取到优质的农产品。新庄村张叔叔将樱桃通过网络平台销售，他发快递时使用了一种可以密封的长方体泡沫箱。从外面量，长是34厘米，宽是22厘米，高是18厘米，已知泡沫箱厚2厘米，则这种泡沫箱的容积是（ ）立方厘米，外表面积是（ ）平方厘米。 9. 两人共同投资200万元开公司，其中，张叔叔投资了80万元，李叔叔投资了120万元。公司去年可分配的利润是25万元，按投资比分配，李叔叔应该分得利润（ ）万元。如果李叔叔把自己分得的利润存入银行，定期两年，年利率是 ，那么到期时李叔叔可获得利息（ ）元。 10. 把两张相同的长方形纸条对齐放置（如图 )，将其中一条向左平移，另一条向右平移，平移到如图②所示的位置后，量得总长是100厘米，则每张长方形纸条的长是（ ）厘米。 二、选择题。 1. 下面百分率可能大于 的是（ ）。 A.命中率 B.发芽率 C.近视率 D.增长率 2. 如果甲数 乙数 丙数： ，且甲数、乙数、丙数均不为0,则这三个数中最大的是（ ）。 A.甲数 B.乙数 C.丙数 D.无法确定 3. 数缺形时少直观，形缺数时难入微。下列数与形表述错误的是（ ）。 A.图 中涂色部分占整体的 B.图 表示原价打了八折 C.图 从甲到乙的路程设为 ，则可列方程为 D.图 中甲与乙的面积比是4∶3 4. 在含糖率为 的糖水中，加入100克水和25克糖后，糖水的含糖率将（ ）。 A.提高 B.不变 C.降低 D.无法判断 5. 高锰酸钾可以用来制取氧气，一定的实验条件下， 克高锰酸钾制得 克氧气，保持实验条件不变， 克高锰酸钾可以制得多少克氧气？下面列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 如右图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中， 挖掉两个小正方体后在表面涂上漆，三面都涂色的 小正方体有（ ）个。 A.8 B.9 C.10 D.11 三、计算题。 1. 直接写出得数。 2. 解方程。 3. 计算下面各题，能简算的要简算。 四、操作题。 1. 下面是一根3米长的彩带，在图中涂色表示 米。 2. (1)把方格图中长方体的展开图补充完整。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 (2)在方格图的右边画出一个周长是18厘米的长方形，长与宽的比是 。再想一想，如果把画出的长方形的长和宽分别增加 ，那么新的长方形的面积是原来长方形的（ ）%。 五、解决问题。 1. 王大伯有一块菜地， 公顷种白菜，种茄子的面积是白菜的 ，是西红柿的 。他种了多少公顷茄子？种了多少公顷西红柿？ 2. “中国天眼”超越著名的美国射电望远镜“阿雷西博”成为全球最大且最灵敏的射电望远镜。“阿雷西博”射电望远镜的直径是350米，“中国天眼”的直径比“阿雷西博”长 ，“中国天眼”的直径是多少米？ 3. “莫道农家无宝玉，遍地黄花是金针。”某市因盛产黄花被誉为“中国黄花之都”，学校组织六年级师生共340人前往黄花基地进行研学活动，租4辆大客车和5辆小客车刚好坐满，_____________，一辆小客车和一辆大客车分别能载多少人？（不包括司机) (1)如果采用假设法，横线上选择哪个条件不能解决这个问题？（ ）(填序号) 每辆小客车可载客人数是每辆大客车可载客人数的 其中教师和学生的人数比是 每辆大客车比每辆小客车多载客40人 (2)请选择上面一个合适的条件：（ ）（填序号），并列式解答： 4. 城北社区正在开展公益活动，为社区居民免费赠送养生茶包，其中有一款护眼明目茶包的配方如下。 (1)做这款养生茶包时，所需的枸杞、菊花、决明子的质量比是( )。 (2)社区在准备这款养生茶包时，共用去这三种食材840克。其中枸杞用去多少克？ (3) 如果配置这款养生茶包时，三种食材各准备了420克，那么决明子用完时，又添加了多少克枸杞？还剩下多少克菊花？ 5. 2024年，“东数西算”国家工程关键技术——首条400G全光省际骨干网正式商用。相比上一代干线网络，400G全光省际骨干网的传输时间减少了 ，基于400G技术传输3分钟的数据原来需要传输多少分钟？（列方程解决） 6. 数学实验课上，亮亮先将甲、乙两个长方体容器装满水，然后将同一个正方体铁块先后放入甲、乙两个容器，两个容器中都有水溢出，再取出铁块（相关信息见图)。已知两个容器的容积之和是480毫升，那么甲容器的容积是多少毫升？ 第一单元 易错梳理与重难提升 易错梳理 1. 数 96 提示：在正方体展开图中，相对的面不相邻，“礼”与“射”相对，“书”与“乐”相对，“数”与“御”相对，即与“御”相对的是“数”。“正方体的表面积 棱长 棱长 ，据此代入数据计算即可求出表面积，列式为 （平方厘米），即这个正方体的表面积是96平方厘米。 2. (1)A 提示：净含量是瓶内果汁的体积，把整瓶饮料完全浸没在长方体容器中，水面上升的体积与饮料瓶的体积一样，是大于瓶内果汁的体积，即容器上升的体积大于450毫升，四个选项中，只有A选项的数据是大于450的，所以此题的正确选项是A。 (2)C 提示：观察题图可知，第 个盒子，长包含3个小正方体，宽包含2个小正方体，高包含3个小正方体，体积是 （立方厘米）；第 个盒子，长包含4个小长方体，宽包含4个小正方体，高包含2个小正方体，体积是 32（立方厘米）；第 个盒子，长包含4个小正方体，宽包含3个小正方体，高包含3个小正方体，体积是 （立方厘米）， ，所以 最大，此题的正确选项是C。 3. ⑴ 提示：测量的过程首先是准备长方体容器，并测量对应数据，第二步是倒水，并测量水面高度，第三步是将土豆浸没，测量水面高度，第四步是列式计算，所以顺序是 。 ⑵ （立方厘米） 答：这个土豆的体积是240立方厘米。 提示：土豆的体积就是浸没土豆后水面上升部分水的体积，依据长方体的体积 长 宽 高，列式为 240（立方厘米），即这个土豆的体积是240立方厘米。 4. 冰箱的体积：1260立方分米 立方厘米 冰箱的高： （厘米） （厘米） 厘米 110（厘米） 厘米 （厘米） 100厘米 答：给冰箱预留的空间合适。 提示：因为冰箱是长方体，长方体的体积 长 宽 高，用长方体冰箱的体积除以长与宽，就是冰箱的高，注意单位的统一，1立方分米 立方厘米，列式为 （厘米），因为长要留出20厘米，宽要留出10厘米，高要留出20厘米，所以需要的空间的长是 110（厘米） 厘米，宽是 （厘米） 100厘米，高是 （厘米） 厘米，所以刘阿姨预留的空间合适。 重难提升 1. 3 6 1 6 5 相同 提示：测量长度时，用一小段表示1厘米，有几个小段，就是几厘米，题图中是3个小段，就是3厘米；测量面积时，用一个小正方形表示1平方厘米，有几个小正方形，就是几平方厘米，题图中6个小正方形，就是6平方厘米；测量体积时，用一个小正方体表示1立方厘米，有几个小正方体，就是几立方厘米，题图中左边有两层，每层是8个小正方体，一共是 （个），就是16立方厘米；右边是两层，底层是4个，上层是1个，一共是 （个）小正方体，就是5立方厘米。它们度量的道理是相同的，都是用一个单位的量进行度量。 2. 16.2 0.5 提示：计算容器的容积，利用长方体体积计算公式：长方体的体积 长 宽 高，代入数据即可计算出它的容积，列式为 16.2（立方寸）；用8.1立方寸除以容器的底面积，就可得8.1立方寸倒入容器里，容器内水的深度，列式为 （寸），即水深0.5寸。 3. (1)C 提示：选择能容纳马首的玻璃盒，要保证玻璃盒的长、宽、高分别不小于马首的长、宽、高（含底座），马首的长是40.7厘米，宽是27.3厘米，高是 （厘米），A选项的高 ，不合适；B选项，长 ，不合适；C选项， ，长、宽、高分别大于马首的长、宽、高，合适，所以此题的正确选项是C。 ⑵ （平方厘米） 11850平方厘米 平方分米 答：至少需要118.5平方分米的玻璃板。 提示：求制作这个玻璃盒需要的玻璃板的面积，就是求这个长方体玻璃盒的表面积，依据“长方体的表面积 （长 宽 长 高 宽 高） ”代入数据计算即可，因为不含底面，所以只需求5个面的面积，长 宽的面是一个面，列式为 （平方厘米），再根据1平方分米 平方厘米，把单位进行转换，11850平方厘米 平方分米，即至少需要118.5平方分米的玻璃板。 4. ⑴ab abh a² a³ ⑵Sh ⑶S三棱柱底面 ⑷180 ⑸ （立方分米） 96立方分米 96升 答：这个坏的鱼缸最多能盛水96升。 提示：(1)～(3)根据公式和发现的规律填空即可。(4) （立方厘米）。（5）这个坏的鱼缸最多能盛水的体积就是三棱柱的体积，三棱柱的高为8分米，底面直角三角形的面积为 （平方分米），所以体积为 96（立方分米），96立方分米 升，这个坏的鱼缸最多能盛水96升。 第二单元 易错梳理与重难提升 易错梳理 1. 提示: 观察题图可知, 把单位”1”平均分成4份, 取其中的3份, 用分数表示就是 , 再把 看作单位”1”, 把单位”1”平均分成5份, 取其中的3份, 用分数表示是 , 也就是求 的 是多少, 列式为 , 即她研究的乘法算式是 。 2. (1)D A 提示: 本题考查了分数乘法。第一空, 由于不知道两根铁丝的具体长度, 所以可分情况讨论: 若两根铁丝同长1米, 则两根铁丝用去的同样长, 则剩下的一样长; 若两根铁丝长度都大于1米, 则第二根剩下的长; 若两根铁丝长度都小于1米, 则第一根剩下的长。第二空, 第一根绳子还剩下 (米), 第二根绳子还剩下 (米), 所以第一根绳子剩下的长。 (2)A 提示: A选项, 平行四边形的面积 底 高, 即 , 乘积是1的两个数互为倒数, 即A选项中的 与 一定互为倒数; B选项, 三角形的面积 底 高 , 即 , , 所以 与 不是互为倒数; C选项, , 与 不是互为倒数; D选项, , 则 与 不是互为倒数。所以此题的正确选项是A。 3. 同意。 提示: 本题涉及的数学概念是乘法运算以及计数单位的运用。根据前面小阳、小兵和小梅所展示的从计数单位角度计算乘法的方法, 尝试将其应用于分数乘法 , 看是否能得出正确结果, 以此判断是否同意小丽的观点。分数 可以看作是3个 , 即 , 分数 可以看作是8个 , 即 。这里 和 是分数的计数单位, 3和8分别是它们对应的计数单位的个数。这一步的依据是分数的意义, 把的数叫作分数, 其中的一份就是分数单位。根据小阳提出的方法, 把计数单位与计数单位相乘, 计数单位的个数与计数单位的个数相乘, 则 。这与按照常规分数乘法法则计算 的结果是一致的。即小丽的说法是正确的, 同意小丽的观点。 4. (小时) 答: 他在太空中一个昼夜所用的时间要比在地球上少 小时。 提示: 地球上一昼夜是24小时, 太空中的一昼夜比地球上少的部分占地球上一昼夜的 , 用地球上一昼夜的时间乘太空中一昼夜比地球上一昼夜少的分率, 就是太空中一个昼夜的时间要比在地球上少的时间, 列式为 (小时), 即他在太空中一个昼夜所用的时间要比在地球上少 小时。 重难提升 1. 提示: 根据题意可知, 就是自然数从1乘到 , 那么2024! 就是从1乘到2024, 而2025! 就是从1乘到2025, 即 , 整数乘分数, 把整数和分数 的分子相乘, 得到 , 一个分数的分子和分母相同, 分数值就是1, 所以 , 即 。 2. 30 15 20 提示: 把《三国志》全书的卷数看作单位”1”, 《魏书》的卷数占单位”1”的 , 单位”1”是已知的, 用 (卷), 即《魏书》有 30 卷; 再把《魏书》的卷数看作单位”1”, 《蜀书》的卷数占单位”1”的 , 用《魏书》的卷数 (卷), 即《蜀书》有 15 卷; 用《三国志》全书的卷数减去《魏书》和《蜀书》的卷数, 就是《吴书》的卷数, 列式为 (卷), 即《吴书》有 20 卷。 3. (次) 答: 这条新闻的转发量是 640 次。 提示: 观察题图可知, 把点赞量看作单位”1”, 把单位”1”平均分成 4 份, 评论量占其中的 3 份, 也就是占单位”1”的 , 再把评论量看作单位”1”, 转发量占单位”1”的 , 即转发量占点赞量的 , 用点赞量乘 , 就是转发量, 列式为 (次), 即这条新闻的转发量是 640 次。 4. ⑴ 小红 小兰 小青 ⑵ 小兰 28 平方米的 用来种玫瑰, 计算的是玫瑰的种植面积; 种茉莉的面积是种玫瑰的 , 种茉莉的面积 = 种玫瑰的面积 , 用 可直接计算出种茉莉的面积。(合理即可) 提示: (1) 把种植鲜花的面积看作单位”1”平均分成 7 份, 其中 3 份种植玫瑰, 玫瑰种植面积是 (平方米), 再把 12 平方米平均分成 3 份, 种植茉莉的面积相当于其中 2 份, 是 (平方米), 小红解法正确; 求一个数的几分之几是多少, 用乘法计算, 用鲜花种植面积乘 , 计算出种植玫瑰的面积, 再乘 就得到种植茉莉的面积, 列式为 (平方米), 小兰解法正确; 用种植玫瑰的面积占总面积的分率乘种植茉莉的面积占种植玫瑰的面积的分率, 计算出种植茉莉的面积占鲜花种植总面积的 , 再用鲜花种植总面积乘 就得到种植茉莉的面积, 小青解法正确。(2) 选择其中 1 个同学的解法进行分析即可。 第三单元 易错梳理与重难提升 易错梳理 1. (1)B 提示:A选项,从题图中可以看出,2米里面有3个 米,求一个数里面有几个另一个数,用除法计算,列式为 ,所以A选项合理;B选项, 可以看成 ,而 ,要先算括号里面的运算,所以B选项不合理;C选项,根据商不变的规律可知,被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数,商不变,所以 ,C选项合理;D选项,已知 小时走了2千米,根据”速度 路程 时间”,要求1千米走的路程,用 ,D选项合理,所以想法不合理的只有B选项。 (2)B 提示:第一幅题图,白球有4个,蓝球有6个,白球与蓝球的个数比是 ;第二幅题图,1.5分米 厘米,钢笔与铅笔的长度比是 ;第3幅题图,小正方形的面积 (平方厘米),大正方形的 面积 (平方厘米),小正方形面积:大正方形面积 9;第四幅题图,水是18克,糖是12克,则糖水是 (克),水与糖水的质量比是 ,能用 表示的只有2个,所以此题的正确选项是 。 2. (1)20 (2)E 提示:(1)可知王叔叔从D站上车,到E站下车,全程参考价为150元,总里程数是1500千米,根据火车票价 全程参考价 实际乘车里程数,代入数据计算即可,即 (元),即从D站上车,到下一站下车,票价是20元。(2)因为火车票价 全程参考价 ,代入数据可以求出实际乘车里程数,用B站对应的里程数,加上实际乘车的里程数,就是到站对应的里程数,即可看出是到哪一站下车,设实际里程数为 千米,即 即 (千 站,所以张阿姨的目的地是E站。 3. 2100 5000 提示:把黄山植物的种类看作单位”1”,庐山的植物种类占单位”1”的 ,求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,列式为 (种),即庐山约有2100种植物;再把峨眉山的植物种类看作单位”1”,庐山的植物种类占单位”1”的 ,已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算,列式为 (种),即峨眉山约有植物种类5000种。 4. (千克) 铜: (千克) 锡: (千克) 答:这个鼎中含铜350千克,含锡70千克。 提示:因为”鼎”的铜、锡质量比是 ,则铜的质量占”鼎”质量的 ,锡的质量占”鼎”质量的 ,铜的质量比锡的质量多占”鼎”的质量的 ,也就是铜比锡的质量多的部分占”鼎”的质量的 ,用铜比锡的质量多的280千克除以 ,就是”鼎”的质量, (千克);再根据按比例分配,用”鼎”的质量乘对应分率就是对应量,列式为铜: (千克),锡: (千克),即这个鼎中含铜350千克,含锡70千克。 重难提升 1. (1)C B 提示: ,可以写成 因为 ,且三个算式的积相等,其中一个因数大,则另一个因数就小,所以 ,即最大的数是 ,最小的数是 。(2)150 提示:因为直角三角形的周长是60厘米,三条边的长度比是 (每个小正方形的边长看作一份),则三条边的长度分别是 (厘米), (厘米), (厘米), ,最 别是15厘米和20厘米,根据”三角形的面积 底 高 “代入数据计算即可,列式为 (平方厘米),即这个三角形的面积是150平方厘米。 2. (1)C 提示:斜坡的长度和搭的高度的比值越大,斜坡越平缓,比值越小,斜坡越陡,比值相等,坡度一样。甲斜坡的长度:搭的高度 ;乙斜坡的长度:搭的高度 。因为 ,所以斜坡乙比斜坡甲陡。新搭的斜坡的长度:搭的高度 。因为 ,所以乙斜坡和新搭的斜坡一样陡,即新搭的斜坡比甲陡,和乙一样陡。 (3) C 提示: 用香的总长度除以每小时燃烧的长度,得到燃烧时间是 (小时); 把总长度看作单位”1”,除以每分钟燃烧的分率,得到燃烧时间是 (分钟); 用燃烧 长度的时间除以 ,就得到香的燃烧时间是 (分钟),所以 符合时长标准。 3. ⑴ (米) 答:苏州金奥中心高约320米。 提示:把苏州国际金融中心的高看作单位”1”,东方之门的高度占单位”1”的 ,单位”1”是已知的,用乘法计算,即 ,再把苏州金奥中心的高度看作单位”1”,东方之门的高度占单位”1”的 ,单位”1”是未知的,用除法计算,用对应量除以对应分率就是单位”1”的量,列式为 (米),即苏州金奥中心高约320米。 (2)同时也是杨树的 提示:因为要用上面的算式解决问题,在补充问题里,就需让柳树与杨树有像东方之门和苏州金奥中心那样的关系,所以补充柳树的棵数也是杨树的 ,这样就能仿照前面思路求杨树棵数。 4. (分钟) (分钟) (分钟) 答:海军直升机表演队计划表演时长是15分钟,空军八一表演队计划表演时长是25分钟。 提示:首先把空军八一表演队、俄罗斯勇士表演队和海军直升机表演队的计划总表演时长看作单位”1”,海军直升机表演队的计划表演时长占单位”1”的 ,单位”1”是已知的,用乘法计算,用单位”1”的量乘对应分率,列式为 (分钟),即海军直升机表演队的计划表演时长是15分钟;剩余时长是 (分钟),剩余时长按 的比分配给俄罗斯勇士表演队和空军八一表演队,根据按比例分配,把60分钟平均分成 份,空军八一队表演时长占其中的5份,列式为 (分钟),即空军八一表演队计划表演时长是25分钟。 期中常考易错练习 一、1.（1）立方厘米 (2)升 (3)平方米 米 立方米 2. 6 32 16 9 3. 4. > < < < > = 5. 290 400 6. 8 7. 原计划用水量 原计划 实际比原计划节约 8. 7:10 9. 0.2 18 10. 48 10 二、1.C 2.B 3.A 4.A D 5.C 6.B 三、1. 45 25 10 2. 9 3. 4. 14:5 63:10 2:3 四、1~2.如图，合理即可 3.4 五、1.半分钟 秒 （张） 答：半分钟可以播放720张照片。 2. （千米） 8（千米） 答：他还要滑行8千米才能到达终点。 3. ⑴ （分米） 答：至少需要24分米长的不锈钢角铁。 ⑵ （平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃47平方分米。 ⑶ （分米） （分米） （立方分米） 答：这块珊瑚石的体积是3立方分米。 4. 答案不唯一， 如： 书架上有多少本科技书 （本） 答：书架上有8本科技书。 5. （个） （个） （个） 答：小灰兔给小白兔5个蘑菇，小灰兔和小白兔的蘑菇个数比就变成 。 第四单元 易错梳理与重难提升 易错梳理 1. (1)B 提示： 运用的策略是“转化”，通过将圆剪拼成近似长方形，利用长方形的面积公式推出圆的面积公式。 (2)D 提示：因为每个小瓶的药水是大瓶的 也就是1个大瓶的药水等于3个小瓶的药水，2个大瓶的药水就是 （个）小瓶的药水，再加上下面的6个小瓶，一共是12个小瓶，即12个小瓶里药水有1080毫升，所以 说法正确；3个小瓶等于1个大瓶，6个小瓶相当于 （个）大瓶，一共就是 （个）大瓶，即4个大瓶里的药水有1080毫升， 说法正确；1个大瓶和3个小瓶中药水的容积就是1080毫升的一半， （毫升），所以 说法正确；把其中的3个小瓶看成1个大瓶，就是3个大瓶和3个小瓶共有药水1080毫升， 说法正确，所以此题的正确选项是 0 2. （套） 小号： （套） 大号： （套） 答：大号演出服购买了25套。 提示：根据题意，通过调整三种型号服装数量的差异，使它们都与小号服装数量建立联系，从而求出小号服装数量，进而得出大号服装数量。三种型号服装共240套，把大号比小号少的60套补上，把中号比小号多的45套减去，此时的总数就相当于3倍小号服装的数量。即 （套），那么小号服装数量为 （套）。因为大号演出服比小号少60套，所以大号服装数量为 （套）。 3. 大纸箱： （个） 小纸箱： （个） 答：每个大纸箱能换9个鸡蛋，每个小纸箱能换7个鸡蛋。 提示：2个大纸箱 6个小纸箱 个鸡蛋，一个大纸箱比一个小纸箱多换2个鸡蛋，那么6个大纸箱比6个小纸箱多换 （个）鸡蛋，得到（2+6）个大纸箱可以换 个鸡蛋，用除法计算出每个大纸箱能换鸡蛋的个数，再减去2，就得每个小纸箱可以换鸡蛋的个数。 4. 米） 答：线段 表示的实际长度是5米。 提示：根据题意，把种植番茄的面积看作1份，那么种植黄瓜的面积占7份，这块地的面积一共是 （份）；过点 作 的垂线段，如下图，得到三角形 面积也是1份，长方形CDFE的面积是2份，长方形CDFE与长方形ABCD面积的比 也就是把20米平均分成 份， 占其中的2份，据此解答。 重难提升 1. （个） 抱枕： 25(平方分米） 桌布： （平方分米） 答：制作一块蜡染桌布需要75平方分米的布料。 提示：根据题意，把制作一块蜡染桌布需要的布料面积看作单位“1”，则制作一个蜡染抱枕需要的布料面积占单位“1”的 ，则制作7块蜡染桌布需要的布料面积相当于制作 （个）蜡染抱枕需要的布料量，所以制作5个蜡染抱枕和7个蜡染桌布需要的布料量，相当于制作 （个）蜡染抱枕需要的布料量，用布总量除以抱枕数量，就是制作每个抱枕需要的布料量，列式为 （平方分米），用对应量除以对应分率就是单位“1”的量，列式为 （平方分米），即制作一块蜡染桌布需要75平方分米的布料。 2. （个） 答：每箱有6个“滨滨”。 提示：因为每箱“滨滨”比“妮妮”少装了3个，那么4箱“滨滨”比4箱“妮妮”就少装 （个），假设玩偶总数减少12个，就是从每箱“妮妮”中拿出3个，这样“滨滨”和“妮妮”每箱的数量就一样多了，此时“滨滨”和“妮妮”一共就是 （个），因为“滨滨”和“妮妮”的箱数都为4箱，总共 （箱），也就是48个玩偶相当于8箱“滨滨”的数量，用玩偶的总数除以箱数，就是每箱的个数，列式为 （个），即每箱有6个“滨滨”。 3. 20元： （张） 50元： （张） 答：存钱罐里50元的人民币有18张，20元的人民币有15张。 提示：假设存钱罐里的33张人民币都是50元面值的，那么总钱数就有 （元），与实际相差 （元），因为一张50元比一张20元多 （元），所以用相差的钱数除以50元与20元的面值差，就是20元人民币的张数，再用总张数减去20元人民币的张数，就是50元人民币的张数。 4. 答案不唯一。示例:我选择明明的假设方法。 (箱) 山竹: (箱) 香蕉: (箱) 答:水果超市购进香蕉180箱,山竹240箱。 提示:此题使用假设法来解题。假设香蕉和山竹都卖出相同的比例,通过与实际卖出数量的比较,得出两者数量的关系,从而求解。我们可以任选一种方法。我选明明的方法,假设香蕉和山竹都卖出 ,应卖出 (箱),实际卖了76箱,少了 (箱)。这是因为把山竹也按照香蕉的卖出比例 计算了,多算了山竹的 。所以山竹的箱数为 (箱)。用超市运来的香蕉和山竹的总箱数减去山竹的箱数,就是香蕉的箱数,列式为 (箱),即水果超市购进香蕉180箱,山竹240箱,答案不唯一。 第五单元 易错梳理与重难提升 易错梳理 1. (1)桃树的棵数是梨树棵数的几分之几 梨树的棵数 提示:根据题意可知,“桃树的棵数比梨树少 是把梨树的棵数看作单位”1”,桃树的棵数占单位”1”的 ,所以 是的是桃树的棵数是梨树棵数的几分之几;单位”1”是未知的,用除法计算,用对应量除以对应分率,即 求的是梨树的棵数。 ⑵ 提示:根据乘法的分配律, ,而小明的计算是 ,比正确结果少算了(6-1)个 ,即 ,即这样算出的结果与正确的结果相差 。 2. (1)B 提示:根据题意可知,2024年的新生比2023年多,选项A是2024年比2023年少,不合适;选项B,2024年比2023年增加 ,是把2023年新生总数平均分成4份,2024年多了其中的1份,选项B能准确表达题目的意思;选项C把2023年平均分成3份,不是4份,不合适,所以此题的正确选项是B。 (2)解:设红星小学2023年一年级新生有 人。 答:红星小学2023年一年级新生有480人。 提示:把2023年新生总数看作单位”1”,2024年新生总数占单位”1”的 ,单位”1”是未知的,设为未知数,即红星小学2023年一年级新生有 人。根据”2024年新生人数 年新生人数 ,据此列出方程, ,根据等式的基本性质求出 ,即红星小学2023年一年级新生有480人。 3. (人) (人) (人) 答:既喜欢打羽毛球又喜欢打篮球的有20人。 提示:先分别算出喜欢打羽毛球和喜欢打篮球的人数,然后用喜欢打羽毛球和喜欢打篮球的人数之和减去总人数,多出来的部分就是既喜欢打羽毛球又喜欢打篮球的人数。总人 数是48人,其中 喜欢打羽毛球,所以喜欢打羽毛球的有 (人);总人数是48人,其中 喜欢打篮球,则喜欢打篮球的有 (人)。喜欢打羽毛球和喜欢打篮球的一共是 (人),而总人数是48人,多出的 (人)就是既喜欢打羽毛球又喜欢打篮球的人数。 4. 答:原来的橘子是最后剩下的橘子的21倍。 提示:把这堆橘子看作单位”1”。第1次取出它的 ,还剩下 ;第2次取出余下的 ,也就是这堆橘子的 ,还剩下 ;第3次取出第2次余下的 ,也就是这堆橘子的 。依次类推,发现每次取出的都是单位”1”的 ,那么20次一共取出了 ,最后还剩 ,剩下的橘子是原来的 ,所以原来的橘子是最后剩下的橘子的21倍。列式计算: 。 重难提升 1. C 提示:A选项,把海棠的种植面积看作单位”1”,石斛的种植面积占单位”1”的 ,单位”1”是已知的,用乘法计算,列式为 ;B选项,黑兔与白兔的比是 ,白兔有360只,这就意味着白兔的只数是黑兔的3倍,那么黑兔的数量就是 ,求一个数比另一个数多多少或少多少,用减法计算,列式为 ;C选项,桶的容积是360升,用去 ,还剩下 ,求剩下多少,列式为 ;D选项,把计划投资看作单位”1”,实际投资占单位”1”的 ,求实际投资,列式为 ,A、B和D三个选项都可以用 解决,所以此题的正确选项是C。 2. 96 64 提示:“商”经”三分益一”得”羽”,即”商”音的管长 “羽”音的管长,即”羽”音的管长 ;“羽”经”三分损一”得”角”,“羽”音的管长 “角”音的管长,即”角”音的管长 。 3. ⑴ (只) 答:加岛环企鹅有12只。 提示:想求出加岛环企鹅的数量,就要知道加岛环企鹅与其他企鹅之间的关系,从选项 可以知道加岛环企鹅比麦哲伦企鹅的只数多 ,而麦哲伦企鹅是未知的,要找出麦哲伦企鹅已知条件之间的关系,所以我们要选择的条件是 。把企鹅总数看作单位”1”,麦哲伦企鹅占单位”1”的 ,即麦哲伦企鹅数 (只),再把麦哲伦企鹅只数看作单位”1”,加岛环企鹅占单位”1”的 ,列式为 (只),即加岛环企鹅有12只。 ⑵ (只) 答:洪堡企鹅有12只。 提示:要想求出洪堡企鹅有多少只,就要知道洪堡企鹅与其他企鹅之间的关系,根据选项 可知,洪堡企鹅比斑嘴环企鹅的只数少 ,还要找出斑嘴环企鹅与已知条件之间的关系,所以我们选 ;把企鹅总数看作单位”1”,斑嘴环企鹅占单位”1”的 ,所以斑嘴环企鹅只数为 (只),再把斑嘴环企鹅的只数看作单位”1”,洪堡企鹅占单位”1”的 ,单位”1”是已知的,用乘法计算,列式为 (只),即洪堡企鹅有12只。 4. (亩) 答:每天可以种地 亩。 提示:根据题意可知,每人每天可以翻土7亩,那么翻土1亩就需要 天;每人每天可以梨田3亩,那么梨田1亩就需要 天;每人每天可以播种5亩,那么播种1亩就需要 天。所以一个人完成1亩地的翻土、梨田、和播种工作共需要 (天),工作总量 工作时间 工作效率,则每人每天可以种地 (亩)。 第六单元 易错梳理与重难提升 易错梳理 1. (1)D 提示：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它表示的是两个数的相对大小关系，不能带单位。A选项，这里百分数表示我国经济总量与世界经济总量的相对大小关系，表述正确。B选项，投篮命中率是命中次数与投篮总次数的大小关系，用百分数表示合理，表述正确。C选项，小麦的烘干率 烘干后的质量 原质量 ，即 ，这里用百分数表示小麦烘干率，表述正确。D选项，百分数不能表示具体的数量，不能带单位“吨”，所以“还剩 吨”表述错误。所以此题的正确选项是 。 (2)A 提示：根据“利息 本金 利率 时间”，用“利息 利率 时间 本金”，列式即可，即本金 ，所以此题的正确选项是 。 2. 解：设苏州博物馆的建筑面积是 平方米 答：苏州博物馆的建筑面积是19000平方米 提示：苏州博物馆的占地面积比建筑面积的 多1200平方米，也就是苏州博物馆的占地面积 建筑面积 ，建筑面积是未知的，设为 ，即设苏州博物馆的建筑面积是 平方米。根据“建筑面积 占地面积”列出方程， ，根据等式的基本性质求出方程的解为 ，即苏州博物馆的建筑面积是19000平方米。 3. (1)C 提示：选项A，若第一车间人数占三个车间总人数的 ，且第一车间人数最多，那其他两个车间人数占比之和为 ，必然会有一个车间人数占比超过 ，这与第一车间人数最多矛盾，所以A选项错误。B选项，第一车间比总人数的 少6人，其他两个车间的人数和比总人数的 多6人，不能保证第一车间的人数最多，所以B选项错误。C选项，三个车间的人数比是 ，说明第一车间的人数最多，即一定正确的信息是 。 ⑵ 人) 答：这个工厂三个车间一共有243人。 提示：根据“第一、第二、第三车间人数的比是 ，则第一车间的人数占三个车间总人数的 即三个车间的总人数 第一车间的人数，所以三个车间的总人数 第一车间的人数 ，即三个车间一共有243人。 4. 甲： 元） 乙： （元） （个）····400（元） 13000（元） 答：他在甲商店购买这款中央空调便宜些 提示：这是一个关于价格优惠比较的问题。需要分别计算在甲、乙两家商店购买这款中央空调的实际花费，然后比较两者大小，花费少的那家商店就便宜些。首先计算享受国家补贴后的价格，国家补贴 ，那么补贴后的价格为标价的 ，即 （元）。然后甲商店在补贴后再打八五折销售，所以最终价格为 （元）。在乙商店的花费同样先算出享受国家补贴 后的价格，也是 （元），再看14400元里面有几个1000元，就返还几个100元， （个）····400（元），也就是可以返还14个100元，用享受国家补贴后的价格减去返还的钱数，就是实际花的钱数，列式为 （元）。因为 ，所以在甲商店购买便宜些，即张叔叔在甲商店购买这款中央空调便宜些。 重难提升 1. Vol Vol Vol 提示：将所有酒都转换成100毫升。题图一，酒精：酒 ： ，即100毫升的酒中含酒精42毫升，所以酒的度数为 Vol。题图二，酒精：酒 ，即100毫升的酒中含酒精45毫升，所以酒的度数为 Vol。题图三，酒精：酒 ，即100毫升的酒中含酒精60毫升，所以酒的度数为 Vol。 2. （克） 盐： （克） 答：这时盐水的含盐率是 ，会出现盐的结晶现象。 提示：因为120克的盐水中，盐与水的质量比是 ，相当于把120克平均分成 （份），盐占其中的1份，所以盐的质量是 24（克）。盐水加热后蒸发掉的是水分，盐不会蒸发掉，此时盐的质量是24克，盐水的质量是80克，用盐的质量除以盐水的质量就是此时盐水的含盐率, 即 。 , 含盐率大于 的盐水在常温下会结晶, 即这时盐水的含盐率是 , 会出现盐的结晶现象。 3. ⑴不同意。 好评率只是一个参考指标, 不能完全代表商品的质量。虽然第三家店铺好评率是 , 但可能存在以下情况: 评价数量较少, 不具有广泛代表性。比如只有少数几个顾客评价, 这几个顾客恰好都满意, 但不能说明所有商品都货真价实, 质量最好, 可能存在刷好评等不真实的情况。所以仅根据好评率不能认定第三家店铺的平遥牛肉一定货真价实, 质量最好, 不同意小乐的观点。(合理即可) ⑵ (元) 答: 机票现价是 935 元。 提示: 已知航班原价是 1100 元, 打八五折出售, 即现价是原价的 。求机票现价, 用原价乘折扣率, 即 (元), 即机票现价是 935 元。 海南航空 HU7389 理由: 机票较实惠, 时长较短。(合理即可) 提示: 分别比较三个航班的航行时间、票价, 从而进行建议, 答案不唯一。如: 建议乘坐海南航空 HU7389, 机票较实惠, 时长较短。 4.情况一： (米) 情况二: (米) 答: 这根竹竿的长度可能是 1.5 米或 1 米。 提示: 情况一: 这根竹竿的长度大于两次量出的米数之和, 即 A 在左, B 在右, 竹竿的长度 (第一次量出的米数 第二次量出的米数) 之间的长度是全长的百分之几); 情况二: 这根竹竿的长度小于两次量出的米数之和, 即 B 在左, A 在右, 竹竿的长度 (第一次量出的米数 第二次量出的米数) 之间的长度是全长的百分之几)。 期末常考易错练习 一、1. 2. 3. 升 立方厘米 毫升 平方米 4. 7:6 5. 40 6. 7. 1330 118 8. 7560 3512 9. 15 6300 10. 60 二、1.D 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 三、1. 6 100 12 0 36 2. 3. 5 249 四、 2. (1)如图。（答案不唯一，合理即可） 28 8 (2)如图。 225 五、1. 茄子： （公顷） 西红柿： （公顷） 答：他种了 公顷茄子，种了 公顷西红柿。 2. （米） 答：“中国天眼”的直径是500米。 3. ⑴ ⑵ ① 小客车： （人） 大客车： （人） 答：一辆小客车能载20人，一辆大客车能载60人。 （答案不唯一） 4. ⑴ ⑵ （克） 答：其中枸杞用去360克。 ⑶ （克） 枸杞： （克） 菊花： （克） 答：决明子用完时，又添加了84克枸杞，还剩下168克菊花。 5. 解：设原来需要传输 分钟。 答：基于400G技术传输3分钟的数据原来需要传输12分钟。 6. 解：设甲容器的容积是 毫升，则乙容器的容积是 毫升。 =180 答：甲容器的容积是180毫升。 学科网（北京）股份有限公司 $