精品解析：江苏盐城市科创城初级中学两校2025-2026学年2月学情自测初二数学试卷

初二数学试卷 （卷面总分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查中，适用抽样调查的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员进行面试 B. 检查“神舟二十一号”载人飞船仪器设备的情况 C. 了解某班学生的视力情况 D. 调查市民想去中华麋鹿园旅游的情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断全面调查与抽样调查， 需区分全面调查与抽样调查的适用场景，全面调查适用于范围小、要求精准或事关重大的调查，抽样调查适用于范围广、难以全面调查的情况．据此逐项判断即可． 【详解】解：A选项企业招聘需对每位应聘人员面试，属于全面调查； B选项飞船仪器设备检查事关安全，需全面排查，属于全面调查； C选项班级学生人数少，可全面统计视力，属于全面调查； D选项市民群体范围广，难以全面调查，适合抽样调查； 故选：D． 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 太阳东升西落 C. 扑克牌里抽一张牌是黑桃牌 D. 投一次篮命中篮筐 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查事件的分类，必然事件是指一定会发生的事件. 选项A、C、D都是随机事件，不一定发生；选项B是自然规律，必然发生． 【详解】解：A、抛掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故不符合题意； B、太阳东升西落是地球自转的必然结果，是必然事件，故符合题意； C、扑克牌里抽一张牌是黑桃牌，是随机事件，故不符合题意； D、投一次篮命中篮筐，是随机事件，故不符合题意． 故选：Ｂ． 3. 下列四个函数中属于一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的定义，掌握定义是解题关键．即一般地，形如，为常数，则是的一次函数，由一次函数的定义可得答案． 【详解】解：A、不是一次函数，故不符合题意； B、是一次函数，故符合题意； C、不是一次函数，故不符合题意； D、不是一次函数，故不符合题意； 故选：B． 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. ，， B. 1.5，2，2.5 C. 5，12，11 D. 7，24，25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，关键是掌握勾股数需为正整数且满足勾股定理 ，逐项判断即可. 【详解】解：勾股数定义要求是正整数且满足 ， A选项为分数，非正整数，不符合题意； B选项为小数，非正整数，不符合题意； C选项：，，，不符合题意； D选项：，，，符合题意． 故选D. 5. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ） A. （3，－4） B. （－4，－3） C. （4，－3） D. （－3，4） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离确定横、纵坐标的绝对值，根据第四象限点的符号为（+，-），即可求解． 【详解】解：设， ∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， 在第四象限内， ∴ 即 故选：C． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键． 6. 在已知点，在一次函数图象上，则与大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴随增大而减小， 又∵， ∴． 故选：A． 7. 如图，在四边形中，，对角线和交于点，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定定理，三角形全等的判定，平行线的性质，掌握平行四边形的判定条件是解题关键． 根据平行四边形的判定定理对选项依次判断即可． 【详解】解：已知，要使四边形为平行四边形， 选项：仅且，四边形可能等腰梯形，无法判定为平行四边形，故 错误； 选项：且，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故 错误； 选项：平行四边形要求对角线互相平分，仅不满足，故错误； 选项：， ， 在和中， , ， ， 四边形为平行四边形． 故正确． 故选：． 8. 如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿的方向平移，点A，的对应点分别为，，根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为（ ） A. 75 B. 100 C. 105 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移性质，根据平移性质得，计算出即可，熟练掌握平移性质，梯形面积公式，是解题的关键． 【详解】由平移，得， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握好因式分解的方法是关键．通过提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是____． 【答案】2000 【解析】 【详解】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 解：从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000， 故答案为2000． 11. 已知函数是一次函数，则m的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数定义，根据即为一次函数，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点，连接，若，则的长为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理，掌握“连接三角形两边中点的线段是中位线”的判定方法是解题关键． 先根据平行四边形的性质求出，再由中位线的判定与性质得出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点、分别是、的中点， ∴． 故答案为：3． 13. “头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数 合格的头盔数 合格头盔的频率 请由此估计抽查一个头盔，合格的概率为________ （精确到0.01） 【答案】 0.96 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，解决本题的关键是求解出频率的稳定值． 根据频率稳定性定理，当试验次数大量增加时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数即为概率的估计值．由此求解即可． 【详解】解：抽查头盔数n从100增加到3000时， 合格头盔的频率分别为0.950、0.970、0.963、0.958、0.961、0.960、0.960． 当n较大时，频率稳定在0.960附近， 根据用频率估计概率的原则，抽查一个头盔合格的概率约为0.96． 故答案为：0.96． 14. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称点的坐标变化，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出a和b的值，再计算它们的和． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，小红家有一个菱形中国结装饰，对角线，相交于点，测得，，过点作于点，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质得到，，，，根据勾股定理得到，最后根据等面积法即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，是边上一点，连接，过点作，垂足为，过点作，垂足为K，过点C作，垂足为H，交的延长线于G．以F为圆心，为半径画弧，交于M，连接交于N，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的性质和判定；过点作，则，过点作，由勾股定理可求出，证明可得，，进而求出，由，得出，可求出，，，由三角形面积计算可得，，再由勾股定理和等腰三角形的性质可求出，，最后证明，，可得，，进而得出． 【详解】解：过点作，则，过点作，如图所示： ∵，，， ∴在中，， ∵以F为圆心，为半径画弧，交于M， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即，， ∴， ∴在中，由三角形面积计算可得：， ∴， ∴在中，， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，即， ∴，即， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】（1）1；（2）， 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，利用平方根解方程： （1）先计算算术平方根、立方根，再计算加法； （2）利用平方根解方程． 【详解】解：（1）； （2）， ， ，． 18 已知与x成正比例，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）判断点是否在函数的图像上，并说明理由． 【答案】（1） （2）不在函数图像上，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了正比例的性质，求一次函数解析式，求函数值． （1）根据正比例关系设出函数表达式，利用给定点求比例系数，得到函数解析式； （2）将代入（1）中的解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴设（为比例常数）， 将，，代入得，即， 解得， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：点不在函数图像上． 理由：由（1）知函数表达式为， 当时，， ∵， ∴点不在函数图像上． 19. 如图，在平行四边形中，点E，F在AB，CD边上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定，关键是根据平行四边形的性质得出解答． 根据平行四边形的性质得出，进而利用证明和全等，利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． 20. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点的中心对称图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕者某点旋转得到的，则这点的坐标为_________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质即可画出； （2）根据旋转的性质即可画出； （3）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等； 旋转中心在线段的中垂线上，即为图中点P； 由图象可知，该点的坐标为． 故答案为：． 21. 2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”．大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织八年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A．人工智能、B．工业互联网、C．智能交通、D．智慧生活、E．数字健康．为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了八年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整） 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数有 人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数； （4）根据以上调查，请估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数． 【答案】（1）80 （2）见解析 （3） （4）450人 【解析】 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形统计图，抽样调查的合理性，利用样本估计总体，掌握以上统计基础知识是解本题的关键． （1）由人工智能的人数除以其占比即可得总人数， （2）先求解选择“C智能交通”的学生人数，再补全图形即可； （3）由选择智能交通的人数除以总人数，得到比例，再求圆心角即可； （4）由样本估计总体直接求解即可． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）， 故答案为：80； 【小问2详解】 解：选择“C智能交通”的学生人数为（人）； 补全图形如下： 【小问3详解】 解：所调查的学生中选择“C智能交通”的学生人数占调查总人数的， 故所对的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：八年级总人数为1800人，根据以上调查，“A人工智能”的学生占， 所以估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数约为：人． 22. 如图，在矩形中，是对角线的垂直平分线，分别交，，于E，F，O． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的边长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质． （1）根据矩形性质和线段垂直平分线的性质证明，可得，所以四边形是平行四边形，再根据，即可证明结论； （2）根据勾股定理可得即可． 【小问1详解】 证明：连接，， 四边形是矩形， ， ，， 由题意知：垂直平分， ，， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由（1）可得，，， 在中，由勾股定理得， ，， ∴， ， 解得， ∴ 菱形的边长为． 23. 已知：如图，在中，平分，，垂足为，点是的中点． （1）求证：； （2）若，，则______． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，与三角形的中位线有关的计算： （1）延长交于，证明，再证明，可得，结合点是中点，可得是的中位线，从而可得结论； （2）根据中位线的性质与全等三角形的性质可得结论. 【小问1详解】 解：延长交于， 平分， ， ， ， 在和中 ， ， ， 又点是中点， 是的中位线， ； 【小问2详解】 解：∵，是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴. 24. 问题背景 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 实验操作 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 表1 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 15 40 增加的电量y（%） 0 20 30 80 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系数据记录如表1： 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 表2 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 150 200 350 显示电量 e（%） 100 70 60 30 建立模型 （1）观察表1、表2，发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式．（不需要写出自变量的取值范围） 解决问题 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点650千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 【答案】（1），；（2）电动汽车在服务区充电22.5分钟 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，包括正比例函数和一次函数，一次函数的实际应用及方程思想． （1）观察表1数据，发现函数是正比例函数，设函数表达式为，代入一组数据解出，即可得函数表达式；观察表2数据，发现函数是一次函数，设函数表达式为，代入两组数据列方程组解出，即可得函数表达式； （2）先计算行驶300千米后的剩余电量，建立充电后电量的表达式，紧接着计算剩余路程的耗电量，最后列方程求解即可． 【详解】解：（1）设y关于t的函数表达式为（为常数，且）， 将，代入， 得， 解得：， ∴y关于t的函数表达式为， 设e关于s的函数表达式为（、b为常数，且）， 将，和，分别代入， 得， 解得：， ∴e关于s的函数表达式为； （2）当时，， ∴行驶300千米后，电动汽车仪表盘显示电量为， 充电t分钟后，增加的电量为 ∴充电t分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为， 若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量为， ∴行驶完剩余的路程消耗的电量为， ∴， ∴， 即电动汽车在服务区充电22.5分钟． 25. 规定：在平面直角坐标系中，对于图形G，线段和点M，若在图形G上存在点P，使线段的中点N恰好在线段上，则称点M为图形G关于线段的“生长点”． 特例感知：如图1，点，设是点B关于线段的“生长点”，则的中点在线段上，则有所以，所以点M在以，为端点的线段上也就是说点B关于线段的“生长点”组成的图形是线段．实际上，是的中位线． 如图2，点，T是线段上一动点，由上例可知，连接并延长至，使得，连接并延长至，使得，连接，则是的中位线，所以，．随着点T在上运动，扫过的如图所示的平行四边形及其内部就是线段关于线段的“生长点”组成的图形． 理解应用： （1）根据图2，在点中，线段关于线段的“生长点”有___； （2）已知点，其中，直线l：（） ①当时， （i）在图3中画出四边形关于线段的“生长点”组成的图形，并用阴影部分表示； （ii）是直线l上的一个动点，若H为四边形关于线段的“生长点”，求点H的横坐标h的取值范围； ②连接，为线段的中点，当时，若直线l上存在四边形关于线段的“生长点”，直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2）①（i）见详解，（ii）；② 【解析】 【分析】（1）根据图（2）直接回答即可； （2）①（i）写出的坐标并画出四边形及四边形关于线段的“生长点”组成的图形即可；（ii）根据图形直接写出的取值范围即可； ②先画出四边形关于线段的“生长点”组成的图形，根据直线l上存在四边形关于线段的“生长点”，选取特殊点代入直线的解析式并联立方程组消去即可求出值，进一步求出的取值范围． 【小问1详解】 解：如图2，线段关于线段OA的“生长点”有， 故答案为： 【小问2详解】 ①当时，， （i）如图3的阴影部分就是所求作的图形； （ii）当时，直线的解析式为：， 由（i）知，四边形关于线段的“生长点”的纵坐标的取值范围为： 当时，，解得，; 当时，，解得， 是直线l上的一个动点，且H为四边形关于线段的“生长点”， H的横坐标h的取值范围为； ②如图，阴影部分为四边形关于线段的“生长点”组成的图形， 为线段的中点， ， 当时，直线的解析式为：， 点关于的“生长点”的坐标为， 将点代入，得， 整理，得， ， 联立方程组，消去得； 点关于的“生长点”的坐标为， 将点代入直线，得， 整理，得， 联立方程组，消去得， 综上，的取值范围为 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的中点坐标公式、图形的位似变换、平行四边形和矩形的性质、一次函数的图象与性质，以及直线与平面图形的交点问题，同时涉及数形结合思想、分类讨论思想的运用；解题的关键是紧扣 “生长点” 的定义，通过中点坐标公式转化为坐标的数量关系，结合特例感知总结出的生长点图形的形成规律，把图形的位置关系转化为一次函数与几何图形的交点问题，通过确定几何图形的坐标范围、代入一次函数解析式求解临界值，进而确定相关参数的取值范围。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学试卷 （卷面总分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查中，适用抽样调查的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员进行面试 B. 检查“神舟二十一号”载人飞船仪器设备情况 C. 了解某班学生的视力情况 D. 调查市民想去中华麋鹿园旅游的情况 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 太阳东升西落 C. 扑克牌里抽一张牌是黑桃牌 D. 投一次篮命中篮筐 3. 下列四个函数中属于一次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. ，， B. 1.5，2，2.5 C. 5，12，11 D. 7，24，25 5. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ） A. （3，－4） B. （－4，－3） C. （4，－3） D. （－3，4） 6. 在已知点，在一次函数图象上，则与大小关系为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，对角线和交于点，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿的方向平移，点A，的对应点分别为，，根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为（ ） A. 75 B. 100 C. 105 D. 120 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 因式分解：_________． 10. 为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是____． 11. 已知函数是一次函数，则m的取值范围为________． 12. 如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点，连接，若，则的长为_____ ． 13. “头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数 合格的头盔数 合格头盔的频率 请由此估计抽查一个头盔，合格的概率为________ （精确到0.01） 14. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为______． 15. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，小红家有一个菱形中国结装饰，对角线，相交于点，测得，，过点作于点，则的长是______． 16. 如图，在正方形中，是边上一点，连接，过点作，垂足为，过点作，垂足为K，过点C作，垂足为H，交的延长线于G．以F为圆心，为半径画弧，交于M，连接交于N，若，，则的长为________． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）求x的值：． 18. 已知与x成正比例，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）判断点是否在函数的图像上，并说明理由． 19. 如图，在平行四边形中，点E，F在AB，CD边上，且．求证：． 20. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点的中心对称图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕者某点旋转得到的，则这点的坐标为_________． 21. 2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”．大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织八年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A．人工智能、B．工业互联网、C．智能交通、D．智慧生活、E．数字健康．为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了八年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整） 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数有 人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数； （4）根据以上调查，请估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”人数． 22. 如图，在矩形中，是对角线的垂直平分线，分别交，，于E，F，O． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的边长． 23. 已知：如图，在中，平分，，垂足为，点是的中点． （1）求证：； （2）若，，则______． 24. 问题背景 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 实验操作 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 表1 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 15 40 增加的电量y（%） 0 20 30 80 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系数据记录如表1： 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 表2 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 150 200 350 显示电量 e（%） 100 70 60 30 建立模型 （1）观察表1、表2，发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式．（不需要写出自变量的取值范围） 解决问题 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点650千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 25. 规定：在平面直角坐标系中，对于图形G，线段和点M，若在图形G上存在点P，使线段的中点N恰好在线段上，则称点M为图形G关于线段的“生长点”． 特例感知：如图1，点，设是点B关于线段的“生长点”，则的中点在线段上，则有所以，所以点M在以，为端点的线段上也就是说点B关于线段的“生长点”组成的图形是线段．实际上，是的中位线． 如图2，点，T是线段上一动点，由上例可知，连接并延长至，使得，连接并延长至，使得，连接，则是的中位线，所以，．随着点T在上运动，扫过的如图所示的平行四边形及其内部就是线段关于线段的“生长点”组成的图形． 理解应用： （1）根据图2，在点中，线段关于线段的“生长点”有___； （2）已知点，其中，直线l：（） ①当时， （i）在图3中画出四边形关于线段的“生长点”组成的图形，并用阴影部分表示； （ii）是直线l上一个动点，若H为四边形关于线段的“生长点”，求点H的横坐标h的取值范围； ②连接，为线段的中点，当时，若直线l上存在四边形关于线段的“生长点”，直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $