精品解析：河南沈丘县刘湾镇二中等校2025-2026学年第一学期期末考试九年级数学试卷

2025-2026学年第一学期期末考试卷 九年级数学 (满分∶ 120分考试时间∶ 120分钟) 注意事项 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分 2．满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题 (每题3分，共30分) 1. 下列各式中，有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果反比例函数的图象经过点，那么的值为（ ） A. B. 6 C. D. 4. 已知一元二次方程： 的两根为 ，，则 的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5. 平行四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程： 配方后所得的方程是（ ） A B. C. D. 7. 下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 对角线互相平分且相等 C. 对角线互相垂直且平分 D. 一组对边平行且相等 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图， 矩形的对角线， 相交于点O，若， 则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 一次函数与反比例函数 的图象交于点，，则不等式 的解集为 （ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题 (每题3分，共15分) 11 化简：_____． 12. 已知一元二次方程的一个根是1，则的值为________． 13. 已知反比例函数，当时，y的取值范围是_____． 14. 菱形的边长为5，对角线长为6，则另一条对角线长为______． 15. 如图，正方形的边长为4，为中点，则的长为_______． 三、解答题 (共75分) 16. 计算 （1）； （2）． 17. 解下列一元二次方程 （1） （2） 18. 已知反比例函数 的图象在第二、四象限，求m的取值范围，并在该范围内取一个整数，求此时反比例函数的解析式． 19. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在边上，且．求证：四边形平行四边形． 20. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 21. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 22. 已知关于x的一元二次方程 . （1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根 ，满足 ，求k的值． 23. 如图，一次函数 与反比例函数 图象交于点，两点． （1）求n的值； （2）求一次函数和反比例函数的解析式； （3）当 时，求x的取值范围； （4）求 面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末考试卷 九年级数学 (满分∶ 120分考试时间∶ 120分钟) 注意事项 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分 2．满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题 (每题3分，共30分) 1. 下列各式中，有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式、三次根式、分式、零次幂有意义的条件，其中二次根式中被开方数为非负数，三次根式的被开方数可为任意实数，分式的分母不为0，0次幂的底数不能为0，由此逐项判断即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，选项A中被开方数， ∴无意义，选项A不合题意； ∵三次根式的被开方数可为任意实数， ∴有意义，选项B符合题意； ∵分式有意义的条件是分母不为0，选项C中分母=0， ∴无意义，选项C不合题意； ∵0次幂的底数不能为0， ∴无意义，选项D不合题意； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A：与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不合题意； B：，故该选项符合题意； C：，故该选项不合题意； D：，故该选项不合题意． 故选：B． 3. 如果反比例函数的图象经过点，那么的值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是求解反比例函数解析式，把点代入可得答案. 【详解】解：根据反比例函数的性质可得：． 故选：A 4. 已知一元二次方程： 的两根为 ，，则 的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据一元二次方程根与系数的关系解题即可． 【详解】解：， ， ∴． 故选：A． 5. 平行四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等，是解题的关键．利用平行四边形的对角相等性质直接求解即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，， ∴． 故选：B． 6. 用配方法解一元二次方程： 配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，通过移项和添加一次项系数一半的平方完成配方即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7. 下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 对角线互相平分且相等 C. 对角线互相垂直且平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，根据菱形的判定定理逐一分析即可．掌握菱形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴A选项不符合题意； ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴B选项不符合题意； ∵对角线互相平分四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，C选项符合题意； ∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴D选项不符合题意； 故选：C． 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键；根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为零；同时，有两个不相等的实数根要求判别式大于零进行求解即可． 【详解】解：由题意得：且， ∵，，， ∴ 解得且； 故选B． 9. 如图， 矩形的对角线， 相交于点O，若， 则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．利用矩形的性质得出，，即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形，对角线、相交于点， ∴，， ∴， 故选：C． 10. 一次函数与反比例函数 的图象交于点，，则不等式 的解集为 （ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答． 本题利用数形结合思想，通过观察一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围，即可得到不等式的解集． 【详解】解：如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，， 观察图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， ∴不等式的解集为或． 故选：B． 二、填空题 (每题3分，共15分) 11. 化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算． 先化简二次根式，再计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知一元二次方程的一个根是1，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把代入方程，得到关于的一元一次方程，然后解此一元一次方程，即可得出答案． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根是1， ∴把代入，可得：， 解得：， ∴的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在熟练掌握一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 13. 已知反比例函数，当时，y的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图像性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 根据反比例函数的性质，当时，函数图像在第一象限内随的增大而减小，结合的条件，确定的取值范围即可． 【详解】解：当时，， ∵反比例函数中，， ∴函数图像在第一象限内随的增大而减小， ∴． 故答案为：． 14. 菱形的边长为5，对角线长为6，则另一条对角线长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了菱形性质，勾股定理；根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用勾股定理求解． 【详解】解：如图，在菱形中，，， 菱形， ，， ， ， 故菱形的边长为5，对角线长为6，则另一条对角线长为； 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为4，为中点，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据正方形的性质得到,,由为中点得到，再利用勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：正方形, ， 为中点， , 在中，, , ， 故答案为：． 三、解答题 (共75分) 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，二次根式的性质，完全平方公式，熟练掌握这些知识点的应用是解题的关键． （）先通过二次根式的性质，分母有理化进行化简，然后合并即可； （）先由完全平方公式，二次根式的乘法法则进行化简，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列一元二次方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程： （1）利用因式分解法求解； （2）利用因式分解法求解． 【小问1详解】 解：， 因式分解得：， 或， 解得； 【小问2详解】 解：， 因式分解得：， 或， 解得，． 18. 已知反比例函数 的图象在第二、四象限，求m的取值范围，并在该范围内取一个整数，求此时反比例函数的解析式． 【答案】，取整数，此时解析式为 （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的图象与性质，根据反比例函数图象在第二、四象限，可得 ，再进一步求解即可. 【详解】解：∵反比例函数图象在第二、四象限 解得： 取整数，此时解析式为（答案不唯一）. 19. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在边上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．先由平行四边形得到，再由线段和差得到，即可证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 20. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 【答案】每件衬衫应降价20元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用． 通过设降价x元，根据盈利关系列出方程，解方程后根据减少库存的要求选择合适解． 【详解】解：设每件衬衫降价x元，则每件盈利为元，每天售出件， 根据题意得：， 展开得：， 整理得：， 两边除以得：， 因式分解得：， 即或， 解得：， ∵要尽快减少库存， ∴取， 答：每件衬衫应降价20元． 21. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论． 【详解】证明：∵DE//AC，CE//BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD=AC=BD ∴四边形OCED是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键 22. 已知关于x的一元二次方程 . （1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根 ，满足 ，求k的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根与系数之间的关系，解一元二次方程，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）求出判别式的符号，即可得证； （2）根据根与系数的关系，进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：由题意，， ∴， ∴， ∴， 解得：． 23. 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点，两点． （1）求n的值； （2）求一次函数和反比例函数的解析式； （3）当 时，求x的取值范围； （4）求 的面积． 【答案】（1） （2）， （3） （4）8 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用. （1）由，两点在反比例函数的图象上代入求解即可； （2）由点A，点B在一次函数图象上，代入求解即可； （3）由图象可得，求当时x的取值范围，即求一次函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围，结合点A、点B的横坐标即可得到答案； （4）直接求的面积比较困难，可以通过求解． 【小问1详解】 解：∵，两点在反比例函数的图象上， ∴，解得． ∴. 【小问2详解】 解：∵一次函数经过两点， ∴，解得， ∴， 由（1）得. 【小问3详解】 解：通过观察图象，当时，一次函数图象在反比例函数图象上方，即. 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $