河南周口市沈丘县2025-2026学年九年级上学期数学期末试卷

2025-2026学年度上学期期末考试试卷 九年级数学 注意事项： 1、本试卷共6页,满分120分,考试时间100分钟。 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的） 1.下列各式中,是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.将一元二次方程化为一般形式,正确的是（ ） A. B. C. D. 3.掷两个质地均匀的小正方体,小正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下列事件是必然事件的是（ ） A.向上两面的数字和为5 B.向上两面的数字和大于1 C.向上两面的数字和大于12 D.向上两面的数字和为偶数 4.如图,,AB＝2,DE＝3,BC＝4,则EF的长为（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 5.将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 6.关于一元二次方程的根的情况,下列结论正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 7.在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝7,AC＝3,则（ ） A. B. C. D. 8.坐落于开封清明上河园中的虹桥是一座抛物线型拱桥,被列为中国十大名桥之一,按如图所示建立平面直角坐标系,得到抛物线解析式为,正常水位时水面宽AB为16m,当水位上升3m时,水面宽CD为（ ） A.4m B.8m C.10m D.12m 9.凸透镜成像的原理如图所示,.若焦点F到物体AH的距离与到凸透镜的中心O的距离之比为6:5,若物体AH＝4cm,则其像CG的长为（ ） A.cm B.3cm C.cm D.cm 10.如图①,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,动点D从点A出发,沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,过点D作DE⊥AB于点E,图②是点D运动时,△ADE的面积y（）随时间x（s）变化的关系图象,其中图象最高点的纵坐标是,则BC的长为（ ） A.4cm B.cm C.8cm D.cm 二、填空题（每小题3分,共15分） 11.请写出一个使在实数范围内有意义的x的值 . 12.已知方程的两根分别为a和b,则代数式的值为 . 13.在一个平衡的天平左、右两端托盘上,分别放置质量为20g和70g的物品后,天平倾斜（如图所示）.现从质量为10g,20g,30g,40g的四件物品中,随机选取两件放置在天平的左端托盘上,则天平恢复平衡的概率为 . 14.如图,在矩形ABCD中,AB＝8,AD＝6,点E,F分别是边AD,CD上的动点,连接BE,EF,点G为BE的中点,点H为EF的中点,连接GH,则GH的最大值是 . 15.如图,在△ABC中,∠C＝90°,BC＝8m,AB＝10m,点P从B点出发,沿BC方向以2m/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1m/s的速度移动.若P、Q同时出发,经过 s,△CPQ与△CBA相似. 三、解答题（本大题共8小题,共75分） 16.（10分）计算 （1） （2）解方程：. 17.（9分）在某次数学活动中,有两个如图所示的转盘,甲为三等分数字转盘,分别标有数字1、2、3,乙为四等分数字转盘,分别标有数字1、2、3、4,指针固定不变,转动转盘（如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止）. （1）若单独转动甲盘,当它停止时,指针指向的数字为偶数的概率是 . （2）李雷转动甲盘,王明转动乙盘,当两个转盘停止后,记下各个转盘指针所指区域内对应的数字,请用画树状图或列表法求所得两数之和为奇数的概率. 18.（9分）如图,点E在的对角线AC的延长线上,当CA平分∠BCD,且∠E＝∠ABC时. （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）试说明：△ACD∽△ABE. 19.（9分）已知二次函数. （1）用配方法将二次函数的表达式化为的形式,并写出顶点坐标； （2）在平面直角坐标系xOy中画出这个二次函数的图象； （3）结合图象直接回答：当时,则y的取值范围是 . 20.（9分）在课外活动中,某数学兴趣小组带着测角仪和皮尺到室外开展实践活动,当他们走到一个平台上时,发现不远处的教学楼AB（如图所示,A,C,D在同一条直线上,且AD⊥AB）,在平台底部的点C处测得教学楼的顶部B的仰角为60°,在平台上的点E处测得教学楼的顶部B的仰角为30°.通过测量得到：在平台的纵截面矩形DCFE中,DE＝1m,DC＝20m.求教学楼AB的高.（精确到1m,参考数据：,,） 21.（9分）某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动,请你参与活动,并与他们共同完成该项目任务。 项目主题：商品销售策略的制定 驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具,请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求,帮助他制定这种益智玩具的销售策略. 任务一：市场调查 调查附近A,B,C,D,E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价x（元）和日销售量y（个）的情况,记录如表： 玩具店 A B C D E 销售单价x/元 61 60 59 58 57 日销售量y/个 28 30 32 34 36 任务二：模型建立 （1）该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 ； 任务三：问题解决 （2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元,该玩具店老板想要每天获得200元的利润,同时为了尽快减少库存,那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？ 22.（10分）在△ABC中,∠ACB＝90°,将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点A的对应点D落在边AB上,连接BE. （1）如图,求证：△BCB∽△ACD； （2）如图,当BC＝2,AC＝1时,求BE的长 23.（10分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线与直线相交,其中一个交点为A,点A的横坐标为8.点P为抛物线上动点,其横坐标为m. （1）求这条抛物线所对应的函数表达式及顶点坐标； （2）这条抛物线在点P右侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为,求m的值； 答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B D A B B C B 二、填空题 11．0（答案不唯一） 12．29 13． 14．5 15．或 三、解答题 16．解： （1）原式； （2）分解因式,得,则或,解得,． 17．解： （1） （2）列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 共有12种等可能的结果,其中所得两数之和为奇数的结果有：,,,,,,共6种,∴P（所得两数之和为奇效）. 18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行ABCD,∴CD∥AB,∴∠BAC＝∠DCA.∵CA平分∠BCD,∠BCA＝∠DCA,∴∠BCA＝∠BAC,∴BC＝BA,∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形,∠E＝∠ABC,∴∠ABC＝∠D,∴∠D＝∠E.∵∠DAC＝∠BAE,∠D＝∠E,∴△ACD∽△ABE．∵cm,∴cm, 19.解： （1）∵,∴抛物线顶点坐标为； （2）列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 5 2 1 2 5 … 描点,连线如图所示 （3）1≤y＜5 20．解：如图,延长EF交AB于点G. 由题意得,EG⊥AB,AG＝DE＝1m,EF＝DC＝20m,AD＝EG, 设AC＝x m, ∴m, 在Rt△BEG中,∠BEG＝30°, ∴（m）, 在Rt△ABC中,∠BCA＝60°, ∴（m）, ∵,∴, 解得, ∴（m）, ∴教学楼AB的高约为19m. 21．解： （1） （2）由题意得：,整理得：,解得,,为了尽快减少库存,∴x＝50． 答：该益智玩具的销售单价应定为50元． 22．（1）证明：∵将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点A的对应点D落在边AB上, ∴AC＝CD,CB＝CE,∠ACD＝∠BCE, ∴,∴△BCE∽△ACD. （2）解：∵BC＝2,AC＝1,∠ACB＝90°, ∴AC＝CD＝1,, ∴. 如图,过D作DH⊥AC, ∴,∴DH＝2AH. 在Rt△CDH中,, 即, 解得或AH＝0（舍去）,∴. 在Rt△ADH中,, ∴ 23．解： （1）把x＝8代入中,得y＝5,故点,再把代入抛物线中,得,抛物线表达式为,对称轴为直线,当x＝2时,,故顶点坐标为． （2）当m≤2时,P点右侧部分最低点为顶点,即,则；当m＞2时,P点右侧部分最低点为点P,设,即,解得：（负值舍去）,故,综上,m的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $