湖南长沙市长郡中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

高一数学期末 命题人：彭泽华 审题人：周熙 时量：120分钟 满分：150分 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的.） 1. 已知角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 或 3. 科学家研发一种植物新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代12粒种子，则种子数量首次超过100万粒的是（ ）（参考数据：） A. 第6代种子 B. 第7代种子 C. 第8代种子 D. 第9代种子 4. 等于（ ） A. B. C. 1 D. 1 5. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称 C. 在区间上单调递增 D. 方程在区间上有5个不等实根 7. 下列函数符合在定义域上单调递增的奇函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在上的奇函数满足，对任意，有，则下列说法不正确的是（ ） A. 函数的图象关于点中心对称 B. 函数的图象关于直线轴对称 C. 在区间上，为减函数 D. 二､多选题（本题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. （★）设函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在区间上单调递减 C. 最大值为2 D 其图象关于直线对称 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，则的最小值为6 B. 在中，若，则为钝角三角形 C. 若是的重心，则 D. 若与的夹角为，则在方向上的投影向量为 11. 已知，且，则（ ） A. B. 存在使得 C. 不存在使得 D. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知函数，且，则实数的值为__________. 13. 已知函数，其中且的图象过定点，则函数的最大值为__________. 14. 如图，已知和为直角三角形，，与交于点，若，则__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，集合. （1）求； （2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 如图，在中，为线段上一点，且. （1）若，求的值； （2）若，且与的夹角为，求的值. 17. 已知函数的图象如图所示. （1）求函数的单调递减区间； （2）已知方程在区间内有四个不相等的实数根，分别记为，求的值. 18 已知函数. （1）若为偶函数，求实数的值. （2）当时，判断并证明函数的单调性. （3）当时，是否存在实数使得对任意恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数. （1）求函数图象对称轴方程； （2）若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值； （3）若，且，求值. 高一数学期末 命题人：彭泽华 审题人：周熙 时量：120分钟 满分：150分 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（本题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】或1 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）-3 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）为上的增函数，证明见解析 （3）不存在，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $