第8章整式乘法单元测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第8章整式乘法单元测试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列计算正确的是() A.（2a2）3=8a B.(m-12=m2-1 C.a4.a2=a8 D.x+y=xy 2.若(x-2(x+3=x2+mx+n,则m+n的值为() A.-1 B.1 C.-5 D.5 3.多项式x2+2mx+16是完全平方式，则m的值为() A.4 B.8 C.±4 D.±8 4.已知a=2b-5,则代数式a2-4ab+4b2-5的值是() A.-30 B.20 C.-10 D.0 5.若(x+q)(x-3)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是() A.p=3g B.p+3q=0 C.9-3p=0 D.9=-3p 6.五张如图所示的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方 形ABCD中，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的 面积的差的绝对值为S,当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则☑ ,b满足的关系式为() b 图1 图2 A.a=2b B.a=3b C.3a=2b D.2a=3b+1 7.如图是一块长方形菜地，在菜地中修有两条互相交叉的长方形小路，剩余部分种植蔬菜.种 植蔬菜每平方米的种子成本是4元，人工成本是16元，当a=6m,b=5m,则这块菜地种 植蔬菜的成本是()元 试卷第1页，共3页 k2.5a8k2.5a 2b 2b A.11400 B.12000 C.12600 D.13200 8.如图所示是“整式和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个整式之和均相等，若 A=(-x+2)(-2x-y),B=y-1,C=2x(x-2ky-4),D=(4x+1)(2y-1),则k的值为() A B c 0 A.-1 B.-2 C.1 D.2 9.已知等式(x+m)(x-n=x2+kx-6(m,n为正整数)，则k的值不可能是() A.-1 B.-5 C.4 D.5 10.已知关于x的两个多项式A=(x-a3=bx3+cx2+dx+1,B=ex2+2x-f.下列说法： ①a+b+c+d=6; ②若M=A·B不含x项，则f=3+6; ③若B=Nx-1,其中N为整式，则f-e=2. 其中正确的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每题3分，共18分） 1.一个长方形的长和宽分别为a,b,若a-b=3,a2+b2=27,则该长方形的面积为」 2.若关于x的多项式x2+mx+25可以表示为一个多项式的平方，则m的值为」 3苦。-6=名a+0=子划-6的值为一 4.己知x-y=5,则x2-y2-10y的值是一 5.用4张长为x,宽为y(x>y)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为x+y)的正 试卷第1页，共3页 方形，图中阴影部分的面积为S,空白部分的面积为S2.用含x,y的代数式表示S= (结果要求化简)，若S,=2S2,当x=5时，则y=一 6.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.那么， 在不超过2025的所有正整数中，最大的“和谐数”为 三、解答题（每题9分，共72分） 1.先化简，再求值：2y2+(x+y川x-y-(x2-y+y2）,其中x=-3,y=1. 2.计算： (1)x+3)2-x(x-2): (2)49×51（用简便方法计算). B先化简，再求值：a-2bQa4h1中ab2 4.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图①， 可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2.请解答下列问题： b a a b a□a G 图① 图② 图③ 图④ (I)写出图②中所表示的数学等式： (2)小明同学用图③中x张边长为的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片，z张长为b、 宽为a的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的长方形图形，则x+y+z= (3)如图④，将两个边长分别为Q和b的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一条直线上， 连接AG和GE.若两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出图中阴影部分的面积. 5.已知in与4m“n是同类项，先化简，再求值[x-2y+(x+2yx-2] 试卷第1页，共3页 6.阅读材料： (一)若关于a,b的多项式3a2-2ab+b2)-(2a2-mab+2b2)中不含有ab项，则m的值 为 (二)完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.例如：若a+b=3,ab=1, 求a2+b的值 解：a+b=3,ab=1,(a+b)2=9,2ab=2,a2+b2+2ab=9,.a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)【类比应用】 ①若y=8,x+y=6,则x2+y2的值为 ②若x(5-x=6,则x2+(5-x2= (2)【迁移应用】 D B ①如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向直线AB两侧作正方形BCFG, 正方形AEDC,设AB=8,两正方形的面积和为40，求△AFC的面积. ②若(9-x(x-6)=2,求(9-x)+(x-6的值. 7.阅读下列材料： 某同学在计算3(4+1)(42+1)时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算： 3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1. 回答下列问题： (1)请借鉴该同学的方法，计算： +++动品 ②借鉴上面的方法，再递用平方差公式计第：（【分儿1)儿1-() 8.如图，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL=8, CK=I2.沿着LD,KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边 形DKGM分别为边长为Q和b的正方形，四边形NDMH和四边形LFKD为长方形，且长方 试卷第1页，共3页 形NDMH的面积为192. M K G C (1)则AD= (用含a的式子表示)，DC= (用含b的式子表示). (2)求正方形ELDN和正方形DKGM的面积和 试卷第1页，共3页 第8章整式乘法单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每题3分,共30分) 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、合并同类项．根据运算法则分别计算即可判断． 【详解】解：A、，故A正确； B、，故B错误； C、，故C错误； D、与不是同类项，不能合并，故D错误． 故选：A． 2．若则m+n的值为（　 ） A． B．1 C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查多项式乘以多项式，直接运用多项式乘法法则展开，通过系数对比求解出m和n的值，再计算它们的和即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， ∴， 故选：C． 3．多项式是完全平方式，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了完全平方公式．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】解： ∴， ∴. 故选：C． 4．已知，则代数式的值是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查完全平方公式，代数式求值，掌握完全平方公式的运算法则是解题的关键，注意整体思想的运用．先将已知条件变形得到，再将代数式通过完全平方公式变形为，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：B． 5．若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．展开多项式，令x一次项的系数为零，即可得到p与q的关系． 【详解】解：∵ ， 又∵ 展开后不含x的一次项， ∴． 故选：C． 6．五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形中，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差的绝对值为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键． 用含，，的代数式表示左上角与右下角的阴影部分的面积，从而得到，因为当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，所以可推得前的系数值为0，则问题可解． 【详解】解：由题意有，，， ． 当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变， ， ． 故选：A． 7．如图是一块长方形菜地，在菜地中修有两条互相交叉的长方形小路，剩余部分种植蔬菜．种植蔬菜每平方米的种子成本是4元，人工成本是16元，当，，则这块菜地种植蔬菜的成本是（   ）元 A．11400 B．12000 C．12600 D．13200 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，以及代数式求值等知识． 根据种植蔬菜的部分的面积菜地的面积两条小路的面积表示出种植蔬菜的部分的面积，再代入求出面积，再根据面积乘以每平方米的费用计算即可． 【详解】解：种植蔬菜的部分的面积菜地的面积两条小路的面积， 即： ， 当时， ， 所以这块菜地种植蔬菜需要的成本是元． 故选：B． 8．如图所示是“整式和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个整式之和均相等，若，则k的值为（   ） A B C D A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查整式加减的实际应用，多项式与多项式的乘法，利用幻方性质，对角线之和与行之和相等，推出，代入表达式后比较系数解出即可． 【详解】解：由题意， ∵， ∴ ； ； ∵， ∴， ∴； 故选B． 9．已知等式（，为正整数），则的值不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键；将等式左边展开，比较左右两边系数可得  和 ，其中 、为正整数. 列举所有可能的计算值即可得到结论． 【详解】解：∵ ， ∴ ，， ∵ 为正整数， ∴ 或或或， ∴ 值为：， ∴ 不可能为 . 故选：C． 10．已知关于x的两个多项式，．下列说法： ①； ②若不含项，则； ③若，其中N为整式，则． 其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的展开与系数比较，多项式乘法的系数计算，代数式求值等知识点．先根据多项式A的展开，求出a、b、c、d的值；然后分别验证三个说法：说法①直接计算；说法②通过中项系数为0推导f与e的关系；说法③利用，推导f与e的关系． 【详解】解：∵， 展开， 比较系数得：，，，且， ∴， 则，， ∴，故说法①正确； ∵，，， M中项系数来自： A的项的常数项：， A的项的x项：， A的项的项：， ∴项系数为， 令其为0：， ∴，故说法②正确； ∵，， 由于， 又∵N为整式， ∴余数，即，故说法③正确， 综上，三个说法均正确， 故选：D． 二、填空题(每题3分,共18分) 1．一个长方形的长和宽分别为，若，则该长方形的面积为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了完全平方公式，根据该公式，由已知条件求出的值即可． 【详解】解：∵，且，， ∴， ∴． 故该长方形的面积为9． 故答案为：9． 2．若关于的多项式可以表示为一个多项式的平方，则的值为 ． 【答案】10或 【分析】本题考查完全平方公式，多项式为完全平方式，常数项25是平方数，因此中间项系数为常数项平方根的2倍，可正可负，据此解答即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故答案为：10或． 3．若，，则的值为 ． 【答案】/0.25 【分析】该题考查了平方差公式，利用平方差公式，将已知条件代入求解． 【详解】解：由平方差公式，得， 代入已知条件和， 得， ∴， 故答案为：． 4．已知，则的值是 ． 【答案】25 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．利用平方差公式分解，结合已知，推出，再将式子变形为，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：25． 5．用4张长为x，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．用含x，y的代数式表示 （结果要求化简），若，当时，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，完全平方公式的应用，根据阴影部分的面积等于四个三角形的面积加上中间小正方形的面积，计算即可得出结果；用大正方形的面积减去阴影部分的面积即可得出空白部分的面积，再根据，并结合完全平方公式计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，． 6．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．那么，在不超过2025的所有正整数中，最大的“和谐数”为 ． 【答案】1946 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，根据“和谐数”的定义，设两个连续奇数为和，其中为整数，则和谐数为，化简得，要求不超过2025的最大和谐数，即求最大使得，熟练掌握“和谐数”的定义是解此题的关键． 【详解】解：设两个连续奇数为和，其中为整数， 则“和谐数”为 ， 由于的值仅与有关，故只需考虑为非负整数的情况即可， 由题意可得：， ∴， ∴， ∴，且为整数， ∴当时，和谐数为，此时最大， 故最大和谐数为1946， 故答案为：1946． 三、解答题(每题9分,共72分) 1．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了平方差公式、整式的加减运算及代数式求值，熟练掌握平方差公式和去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键． 先利用平方差公式和去括号法则对原式进行化简，再将，代入化简后的式子求值． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 2．计算： (1)； (2)（用简便方法计算）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式并灵活地运用是解题的关键． （1）运用完全平方公式将展开，再进行相关计算； （2）将改写为，运用平方差公式进行简便运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式= ． 3．先化简，再求值：其中． 【答案】，16 【分析】本题主要考查了整式混合运算的化简求值， 先根据整式的混合运算法则计算，再代入求值即可． 【详解】解：原式， ． 当时， 原式． 4．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图①，可以得到．请解答下列问题： (1)写出图②中所表示的数学等式：___________________________． (2)小明同学用图③中张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片，张长为、宽为的长方形纸片拼出一个面积为的长方形图形，则____________． (3)如图④，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一条直线上，连接和．若两个正方形的边长满足，，请求出图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)9 (3)20 【分析】（1）图②是一个边长为的大正方形，可通过整体面积等于各部分面积之和来得到等式； （2）先展开多项式，再与图③中各类纸片的面积对应，求出、、的值； （3）阴影部分面积可通过两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积来计算． 【详解】（1）解：大正方形的边长为，其面积为． 同时，大正方形由个边长为的正方形、个边长为的正方形、个边长为的正方形，以及个、个 、个的长方形组成． 因此，面积和为． ∴图②表示的数学等式为：． （2）解：先展开多项式： ． 与图③中各类纸片面积对应： 边长为的正方形面积为，需要张，故； 边长为的正方形面积为，需要张，故； 长为、宽为的长方形面积为，需要张，故． 因此，． （3）解：阴影部分面积可表示为： ． 代入面积公式： =． 已知，， ∴． 将，代入阴影面积表达式： ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、多项式乘多项式以及代数式求值。解题关键是利用“面积法”，通过对图形面积的不同表示方法，推导出代数恒等式或进行计算． 5．已知与 是同类项，先化简，再求值． 【答案】， 【分析】本题考查同类项的概念，代数式的化简求值，熟练掌握相关知识是解题关键． 先根据代数式的混合运算的法则进行化简，再根据同类项的定义求出和的值，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵与 是同类项， ∴，， ∴，， 当，时， 原式， ， ． 6．阅读材料： （一）若关于，的多项式中不含有项，则的值为__________． （二）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，求的值． 解：∵，∴，∴． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）【类比应用】 ①若，，则的值为__________． ②若，则__________． （2）【迁移应用】 ①如图，点是线段上的一点，分别以，为边向直线两侧作正方形，正方形，设，两正方形的面积和为40，求的面积． ②若，求的值． 【答案】（一）6；（二）（1）①20，②13；（2）①6；5 【分析】（一）先去括号，再合并同类项，然后根据关于，的多项式中不含有项，得到关于的方程求解； （二）（1）①利用完全平方公式将待求式子变形为，再整体代入求值； ②先根据，得到，再将待求式子用完全平方公式展开，适当变形后整体代入求值； （2）①先说明，设，，从而可得，两边平方后整体代入得到，从而可求得，即的面积为6． ②将、看作一个整体，将待求式子利用完全平方公式变形后，再整体代入求值． 【详解】（一）解： 因为关于，的多项式中不含有项， 所以， 所以， 故答案为：6； （二）（1）①解：因为，， 所以， 故答案为：20； ②因为， 所以， 所以， 所以 ． 故答案为：13； （2）①∵以，为边向直线两侧作正方形，正方形， ∴， 设，， 则， 所以， 所以， 又两正方形的面积和为40， 所以， 所以， 所以， 所以， 即的面积为6． ②， ． 【点睛】本题考查了通过对完全平方公式变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，运用完全平方公式进行运算，已知式子的值，求代数式的值，整式的加减中的化简求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 7．阅读下列材料： 某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：． 回答下列问题： (1)请借鉴该同学的方法，计算：． (2)借鉴上面的方法，再逆用平方差公式计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． （1）为了利用平方差公式，将原式第一部分乘以和进行配凑然后再连续利用平方差公式计算； （2）把每个因式逆用平方差公式分解，然后根据有理数的乘法计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 8．如图，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，．沿着所在直线将正方形分割成四个部分，若四边形和四边形分别为边长为和的正方形，四边形和四边形为长方形，且长方形的面积为192． (1)则__________（用含的式子表示），__________（用含的式子表示）． (2)求正方形和正方形的面积和． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查完全平方公式的应用，关键是利用正方形边长相等建立等式，结合长方形面积公式求解． （1）根据线段的和差关系，结合正方形的边长特征，直接用、表示和； （2）先由正方形边长相等得到与的差，再结合长方形面积得到的值，最后用完全平方公式计算面积和． 【详解】（1）解：∵四边形是边长为的正方形， ∴， 又， ∴； ∵四边形是边长为的正方形， ∴， 又， ∴； 故答案为：；； （2）解：∵正方形中， ∴，即； ∵长方形的面积为，且，， ∴； 正方形和的面积和为； 代入，，得． 答：正方形和正方形的面积和为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $