第2单元 长方体（一）讲义-数学五年级下册单元预习北师大版

长方体（一） 知识深度解析 认识长方体、正方体，了解各部分的名称 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。  长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。 正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×4   长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 长方体的长=棱长总和÷4-宽-高   长方体的高=棱长总和÷4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 长方体的表面积 表面积的意义：是指六个面的面积之和。  长方体的表面积 =长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2    =（长×宽＋长×高＋宽×高）×2  正方体的表面积=棱长×棱长×6 露在外面的面 在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起； 另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。  典例一讲即透 典例1：棱长和问题 1．“同心抗疫众志成城”笑笑准备送一个礼盒给奋斗在抗疫一线的医护人员，这个礼盒长30厘米，宽20厘米，高15厘米，用彩带按下图方法捆扎，接头处长15厘米。捆扎这个礼盒需要多少米长的彩带？ 2．一根铁丝正好可以焊接成一个长15厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体框架，如果把这根铁丝焊成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？ 典例2：表面积的实际应用 1．下图所示的是一个长方体形状的孔明灯示意图，它的底面是边长为30cm的正方形，高50cm。除了下底面外，其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？ 2．工人师傅要用铁皮制作15节长方体通风管，每节通风管的长是1.2m，宽和高都是0.8m。如果接头处忽略不计，需要多少平方米铁皮？ 典例3：包装纸问题 1．将两盒糖果包装成一包，怎样包装才能最节省包装纸？（画出草图）需要包装纸的面积是多少平方厘米？ 2．实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是10厘米×7厘米×1厘米，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？ 典例4：露在外面的面 1．某超市的仓库里有6个棱长为20cm的正方形纸箱，如下图。 （1）一共有（    ）个面露在外面。 （2）李阿姨想给露在外面的面贴上防潮膜，她至少要买多少平方厘米的防潮膜？ （3）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？ 2． 4个小正方体放在墙角处（如下图）。 （1）画出从正面、上面、侧面看到的形状。 （2）有（    ）个面露在外面，每个小正方体的棱长都是20cm，露在外面的面积是（    ）cm2 核心考点特训 一、选择题 1．一个物体长、宽、高数据如图所示，这个物体可能是（    ）。 A．一本新华字典 B．一张A4纸 C．一本数学书 D．一个粉笔盒 2．观察正方体的展开图，与“校”字所在面相对的字是（    ）。 A．美 B．丽 C．平 D．安 3．一个长方体的底面是边长为2m的正方形，它的侧面展开图也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（    ）。 A．4 B．8 C．16 D．64 4．如图有27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，要使剩下的图形表面积最大，应该（    ）。 A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号 5．如果一个长方体所有棱长之和是84cm，那么相交于一个顶点的三条棱长之和是（    ）cm。 A．21 B．28 C．84 D．168 6．两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（    ）cm2。 A．8 B．16 C．20 D．40 二、填空题 7．李老师把棱长为3分米的正方体纸箱放在墙角处（下图），一共放了( )个纸箱，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。 8．包装一个长6cm、宽4cm、高1cm的长方体礼盒，至少需要( )cm2的包装纸。（接头处不计） 9．用4个棱长是6cm的小正方体拼成1个大长方体，大长方体的表面积可能是( )cm2，也可能是( )cm2。 10．一个棱长总和是72cm的正方体，它的表面积是( )。 11．笑笑打算从4根长3cm和10根长6cm的小棒中选取12根小棒搭成一个长方体框架，给这个长方体框架的每个面都糊上红纸，至少需要红纸( )cm2。 12．一个长方体，相交于同一顶点的三条棱长分别是3cm、4cm、5cm，这个长方体的表面积是( )。 三、判断题 13．三个相同的正方体排成一列放在墙角，有7个面露在外面。( ) 14．如果从左面看到B面，前面看到F面，则C面是下面。( ) 15．把一个长20cm，宽10cm，高15cm的长方体木块锯成两个体积相等的小长方体，表面积最多增加300。( ) 16．正方体和长方体的棱长之和相等，则它们的表面积一定相等。( ) 17．做一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮6。( ) 四、计算题 18．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 19．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 五、解答题 20．在杭甘两地青少年手拉手志愿服务交流活动中，蓝蓝给甘孜的朋友精心准备了一份礼物（如图）。如果用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（蝴蝶结长30厘米） 21．一间教室长9米，宽6米，高3米，门窗面积为11.6平方米，如果每平方米用涂料0.5千克，粉刷教室的四周和顶面需要涂料多少千克？ 22．儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的正方体饼干盒棱长12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸（上下面不贴），一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？ 23．如下图，将若干个棱长为1分米的小正方体堆放在墙角。 （1）墙角一共堆放了多少个小正方体？ （2）这些小正方体露在外面的小正方形一共有多少个？露在外面的总面积是多少平方分米？ 24．在一个正方体木块的6个面都涂上红色后，把它分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，有两面涂红色的共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体共有多少个？提示：根据两面涂红色的个数，可推算出一条棱上有多少个两面是涂红色的。 25．一本涂色书的长是16cm，宽是12cm，厚是0.4cm。 （1）如果把4本书包装成一包，分别算出下面三种包装方法所需包装纸的大小。（接口处不计） 草图 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2 方法一 方法二 方法三 （2）上述三种方法中，最节省包装纸的方法是方法几？ （3）如果不列式计算，你能很快地知道用哪一种包装方法最节约吗？它有什么规律？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 典例一讲即透解析 典例1：棱长和问题 1．“同心抗疫众志成城”笑笑准备送一个礼盒给奋斗在抗疫一线的医护人员，这个礼盒长30厘米，宽20厘米，高15厘米，用彩带按下图方法捆扎，接头处长15厘米。捆扎这个礼盒需要多少米长的彩带？ 【答案】175厘米 【分析】观察图形可知，彩带需要长方体2个长，2个宽，4个高的长度再加上接头处长度，代入数据，即可求出捆扎这个礼盒需要彩带的长度。 【详解】30×2＋20×2＋15×4＋15 ＝60＋40＋60＋15 ＝100＋60＋15 ＝160＋15 ＝175（厘米） 答：捆扎这个礼盒需要175厘米长的彩带。 【点睛】解答本题的关键是数清楚需要几个长的长度，需要几个宽的长度和几个高的长度。进而解答。 2．一根铁丝正好可以焊接成一个长15厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体框架，如果把这根铁丝焊成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】11厘米 【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体的棱长总和；长方体棱长总和与正方体棱长总和相等，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体棱长。 【详解】（15＋10＋8）×4÷12 ＝（25＋8）×4÷12 ＝33×4÷12 ＝132÷12 ＝11（厘米） 答：这个正方体的棱长是11厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式、正方体棱长总和公式是解答本题的关键。 典例2：表面积的实际应用 1．下图所示的是一个长方体形状的孔明灯示意图，它的底面是边长为30cm的正方形，高50cm。除了下底面外，其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？ 【答案】6900平方厘米 【分析】从题意分析可得，需在上面、前面、后面、左面、右面共5个面糊上安全阻燃棉纸。从图意可知，上面是边长30厘米的正方形，前面、后面、左面、右面是完全一样的长方形，即燃棉纸的面积等于长×高×4加上1个边长为30cm正方形的面积。据此解答。 【详解】      （平方厘米） 答：制作这个孔明灯至少需要6900平方厘米的安全阻燃棉纸。 2．工人师傅要用铁皮制作15节长方体通风管，每节通风管的长是1.2m，宽和高都是0.8m。如果接头处忽略不计，需要多少平方米铁皮？ 【答案】57.6平方米 【分析】通风管没有上下两个面，所以只需要计算四个侧面的面积；先算出1节通风管的侧面积，再乘15即可求出需要的铁皮数；据此解答。 【详解】 （平方米） 答：需要57.6平方米铁皮。 典例3：包装纸问题 1．将两盒糖果包装成一包，怎样包装才能最节省包装纸？（画出草图）需要包装纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】将上下两个面拼起来；画图见详解；1300平方厘米 【分析】想最节省包装纸就是让拼起来的长方体表面积最小，将长方体最大的两个面拼起来表面积最小，观察示意图，上下面最大，将上下两个面拼起来即可。拼起来的大长方体长和宽不变，高＝原长方体的高×2，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出需要的包装纸的面积。 【详解】 5×2＝10（厘米） （20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 答：将上下两个面拼起来最节省包装纸，需要包装纸的面积是1300平方厘米。 2．实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是10厘米×7厘米×1厘米，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？ 【答案】图见详解；208平方厘米 【分析】 根据题可知，长和宽的长度都比高要大，要最省纸，那么两个长方体拼在一起的时候要表面积减少的最多，即如图：，把两盒英语磁带最大的面（即长×宽）重合在一起，这样最省纸，再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】 如图： 长是10厘米，宽是7厘米，高是1×2＝2（厘米）。 （10×7＋10×2＋7×2）×2 ＝（70＋20＋14）×2 ＝（90＋14）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 答：至少需要208平方厘米的包装纸。 典例4：露在外面的面 1．某超市的仓库里有6个棱长为20cm的正方形纸箱，如下图。 （1）一共有（    ）个面露在外面。 （2）李阿姨想给露在外面的面贴上防潮膜，她至少要买多少平方厘米的防潮膜？ （3）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？ 【答案】（1）11     （2）20×20×11＝4400（cm2） （3）改变摆法，露在外面的面积可能不变，也可能会发生变化，因为露在外面的面数不确定。 【分析】（1）分别从正面，上面，右面数露在外面的面数，再分别相加； （2）先求出每个小正方形面的面积，据此再乘11就是露在外面的总面积； （3）改变摆法，露在外面的面积可能不变，也可能会发生变化，因为露在外面的面数不确定。 【详解】（1）正面3个正方形，右面4个正方形，上面4个正方形 （个） （2）（平方厘米） 答：露在外面的面积是4400平方厘米。 （3）改变摆法，露在外面的面积可能不变，也可能会发生变化，因为露在外面的面数不确定. 2． 4个小正方体放在墙角处（如下图）。 （1）画出从正面、上面、侧面看到的形状。 （2）有（    ）个面露在外面，每个小正方体的棱长都是20cm，露在外面的面积是（    ）cm2 【答案】（1）见详解； （2）9；3600 【分析】（1）这个立体图形由4个相同的小正方体组成，从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从上面能看到一行3个正方形；从侧面能看到一列2个正方形； （2）由图即可看出：露在外面的面从正面能看到4个面，从上面看到3个面，从右面能看到2个面，一共可以看到（个），根据正方形的面积计算公式“”求出1个正方形的面积再乘9就是露在外面的面积；据此解答。 【详解】（1）如图 （2）（个）      （cm） 有9个面露在外面，每个小正方体的棱长都是20cm，露在外面的面积是3600cm2 核心考点特训解析 1．C 【分析】这个物体的长是26厘米，宽是18厘米，高是0.7厘米，结合选项中的实际情况，逐项分析。 【详解】A．一般情况下：一本新华字典长为13厘米左右，宽为9.5厘米左右，高为3.5厘米左右，不符合题意； B．一般情况下：一张A4纸长为29.7厘米左右，宽为21厘米左右，厚度0.01厘米左右，不符合题意； C．一般情况下：一本数学书的长为26厘米左右，宽为18厘米左右，高为0.7厘米左右，符合题意； D．一般情况下：一个粉笔盒长宽高在10厘米左右，不符合题意。 故答案为：C 2．B 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个正方形面的两个正方形面是正方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个正方形面是正方体的相对面。据此解答。 【详解】“校”字和“丽”字位于“Z”字两端处，所以与“校”字所在面相对的字是“丽”。 故答案为：B 3．D 【分析】因为侧面展开是正方形，所以长方体的高等于长方体的底面周长。用底面边长乘4求出底面周长，也就是高，用底面周长乘高求出侧面积即可。 【详解】2×4＝8（m） 8×8＝64（） 所以，这个长方体的侧面积是64。 故答案为：D 4．A 【分析】观察取出一块小正方体后增加小正方体面的个数，增加面的个数最多时，增加的表面积最大。由此判断。 【详解】A．取走①号后减少了小正方体1个面的面积，增加了上下左右后5个小正方体面的面积，相当于增加了4个小正方体面的面积。 B．取走②号后减少了小正方体3个面的面积，增加了上右后3个小正方体面的面积，相当于没变。 C．取走③号后减少了小正方体2个面的面积，增加了上左右后4个小正方体面的面积，相当于增加了2个小正方体面的面积。 D．取走④号后减少了小正方体3个面的面积，增加了上下左右后3个小正方体面的面积，相当于没变。 所以取走①号后剩下的表面积最大。 故答案为：A 5．A 【分析】先明确长方体棱长的组成，再用总棱长之和除以4得到相交于一个顶点的三条棱的长度之和；长方体有12条棱，可分为4组，每组包含1条长、1条宽、1条高，且每组棱的长度之和相等。所有棱长之和等于4倍的（长＋宽＋高）。已知所有棱长之和为84cm，所以相交于一个顶点的三条棱的长度之和为总棱长之和除以4。 【详解】A.21cm，计算（cm），符合题意，正确； B.28cm，错误地用（cm），未考虑长方体棱长分为4组，不符合实际，错误； C.84cm，这是棱长之和，错误； D.168cm，错误地用（cm），不符合实际，错误。 故答案为：A 6．D 【分析】分析题目，2个完全相同的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积比2个正方体的表面积减少2个正方形的面，根据正方体一个面的面积＝表面积÷6求出一个面的面积，再乘2求出减少的表面积，最后用正方体的表面积乘2再减去减少的表面积即可。 【详解】24÷6＝4（cm2） 24×2－4×2 ＝48－8 ＝40（cm2） 两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是40cm2。 故答案为：D 7． 9 16 144 【分析】根据题意，先数纸箱个数：分层数，最上层1个，中间层3个，最下层5个，将各层个数相加得到总纸箱数；再数露在外面的面：从正面、侧面、上面三个方向分别计数，正面数出一定数量的面，侧面数出对应数量的面，上面数出对应数量的面，三者相加得到露在外面的总面数；最后计算露在外面的面积：先根据正方形面积公式“面积＝边长×边长”算出一个面的面积，再用一个面的面积乘露在外面的总面数，据此解答。 【详解】数纸箱个数：1＋3＋5＝9（个） 数露在外面的面：正面5个＋侧面6个＋上面5个＝16（个） 计算露在外面的面积：3×3×16＝9×16＝144（平方分米） 综上所述可得，一共放了9个纸箱，有16个面露在外面，露在外面的面积是144平方分米。 8．68 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算即可。 【详解】 （） 所以包装一个长6cm、宽4cm、高1cm的长方体礼盒，至少需要68的包装纸。（接头处不计） 9． 648 576 【分析】用4个棱长6cm的小正方体可以拼成一个长方体，长方体的长宽高可能是24cm、6cm、6cm，也可能是12cm、6cm、12cm，再根据长方体的表面积公式求解即可。 【详解】 （） （） 所以用4个棱长是6cm的小正方体拼成1个大长方体，大长方体的表面积可能是648，也可能是576。 10．216 【分析】已知一个棱长总和是72厘米的正方体，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【详解】棱长：（厘米） 表面积： （平方厘米） 一个棱长总和是72厘米的正方体，它的表面积是216平方厘米。 11．144 【分析】长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等（分别对应长、宽、高）。题目中3cm的小棒仅4根，需全部使用作为一组 棱；6cm的小棒有10根，可提供另外两组棱各4根。因此长方体的长、宽、高只能是3cm、6cm、6cm。然后根据长方体的表面积公式，，把数据代入公式解答。 【详解】 至少需要红纸。 【点睛】本题考查了长方体的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用，关键是如何选择12根小棒搭成一个长方体框架。 12．94 【分析】已知一个长方体，相交于同一顶点的三条棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米，即长为3厘米、宽为4厘米、高为5厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 这个长方体的表面积是94平方厘米。 13．√ 【分析】正方体在墙角且排成一列时的遮挡情况。墙角有两个垂直墙面和一个地面，第一个正方体有三个面与墙面或地面接触而被遮挡，其他正方体有较少的面与墙面或地面接触，但相邻正方体接触导致额外遮挡，由此即可判定。 【详解】三个相同的正方体排成一列放在墙角。 2＋2＋3＝7（个），一共有7个面露在外面。 故答案为：√ 14．× 【分析】从左面看到B面，说明B面是左侧面；从前面看到F面，说明F面是前面。当B是左面、F是前面时，C面与B、F都相邻，此时C面对应的是上面。E在下面。 【详解】如果从左面看到是B面，前面看到的是F面，则C面是上面，而非下面。原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】把一个长方体锯成两个体积相等的小长方体，会增加两个切面的面积，切面的形状与长方体的面一致，所以表面积增加的总量＝单个切面面积×2。长方体有三组不同的面，分别计算每组面的面积，对比选出最大面。以最大面为切面时，求出增加的面积，据此判断。 【详解】长×宽：20×10＝200（cm2） 长×高：20×15＝300（cm2） 宽×高：10×15＝150（cm2） 300＞200＞150 因此长×高的面是最大面。 面积为300×2＝600（cm2） 表面积最多增加600cm2，原说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12。当棱长总和相等时，长方体的长、宽、高的和固定，但长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，取决于长、宽、高的具体值，而不仅仅是它们的和；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，仅取决于棱长。因此，表面积不一定相等。 【详解】假设正方体的棱长为2厘米。 12×2＝24（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 假设长方体的长为4厘米、宽为1厘米、高为1厘米。 （4＋1＋1）×4 ＝（5＋1）×4 ＝6×4 ＝24（厘米） （4×1＋4×1＋1×1）×2 ＝（4＋4＋1）×2 ＝（8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 棱长总和相等（均为24厘米），但表面积不相等（24平方厘米≠18平方厘米）。因此，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】无盖的正方体铁箱缺少一个面，因此只有5个面。每个面为边长1m的正方形，面积为1m²。总表面积为5个面的面积之和，即5×1m²＝5m²。题干中“至少需要铁皮6m²”与计算结果不符，故说法错误。 【详解】无盖正方体铁箱有5个面。 每个面的面积：1 × 1 ＝ 1（m2） 总需要铁皮面积：5 × 1 ＝ 5（m2） 则至少需要铁皮5m2，题干上是至少需要6m2，说法错误。 故答案为：× 18．1900cm2 【分析】该图形是一个长方体，长为，宽为，高为，代入长方体表面积公式计算即可。 【详解】 19．376平方厘米 【分析】看图可知，在长方体的顶点挖去一个长方体，看上去表面积少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积就是完整的长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】 （平方厘米） 它的表面积是376平方厘米。 20．230厘米 【分析】根据题意，彩带的长度＝长方体2条长的长度＋长方体2条宽的长度＋长方体4条高的长度＋蝴蝶结的长度，长方体的长为50厘米，宽为30厘米，高为10厘米，代入数据，即可求出彩带的长度。 【详解】根据分析得出： 50×2＋30×2＋10×4＋30 ＝100＋60＋40＋30 ＝230（厘米） 答：至少需要230厘米长的彩带。 21．66.2千克 【分析】根据题意，要粉刷教室的顶面和墙壁，即粉刷的是长方体的顶面和4个侧面，求出顶面和4个侧面的面积和，再减去门窗面积，求出需要粉刷的面积，再乘每平方米需要的涂料数量即可。 【详解】需要粉刷的面积：9×6＋9×3×2＋6×3×2－11.6 ＝54＋27×2＋18×2－11.6 ＝54＋54＋36－11.6 ＝108＋36－11.6 ＝144－11.6 ＝132.4（平方米） 132.4×0.5＝66.2（千克） 答：粉刷这间教室共需涂料66.2千克。 22．576平方厘米 【分析】正方体饼干盒的上下面不贴，需要贴彩纸的面只有4个。计算正方体棱长×棱长×4即可计算得出答案。 【详解】一个饼干盒至少需要彩纸的面积为： 12×12×4 ＝144×4 ＝576（平方厘米） 答：一个饼干盒至少需要彩纸576平方厘米。 23．（1）14个 （2）21个；21平方分米 【分析】（1）数小正方体的个数可分为上、中、下三层，分别数出每层个数，上层有1个，中间层有5个，下层有8个，再相加。 （2）这个几何体露在外面的部分包括从上面、前面和右面这三个方向看到的图形，从上面可以看到8个小正方形，从前面可以看到7个小正方形，从右面可以看到6个小正方形，再相加。已知棱长为1分米，先根据棱长×棱长求出一个面的面积，再乘总数量，即可求出露在外面的总面积。据此解答。 【详解】（1）1＋5＋8 ＝6＋8 ＝14（个） 答：墙角一共堆放了14个小正方体。 （2）8＋7＋6 ＝15＋6 ＝21（个） 1×1×21 ＝1×21 ＝21（平方分米） 答：这些小正方体露在外面的小正方形一共有21个，露在外面的总面积是21平方分米。 24．486个 【分析】用n（n≥3）表示正方体每条棱上小正方体的个数，两面涂红色的小正方体位于棱上，每条棱上有（n－2）个，共有12×（n－2）个，有两面涂红色的共有108个，即12×（n－2）＝108，据此可求出n。将n代入6×（n－2）2即可求出一面涂红色的小正方体的个数。 【详解】用n（n≥3）表示正方体每条棱上小正方体的个数，则12×（n－2）＝108。 108÷12＋2 ＝9＋2 ＝11（个） （11－2）2×6 ＝92×6 ＝81×6 ＝486（个） 答：只有一面涂红色的小正方体共有486个。 25．（1）32；24；0.4；1580.8 32；12；0.8；838.4 16；12；1.6；473.6 （2）473.6＜838.4＜1580.8；最节省包装纸的方法是方法三 （3）第三种包装方法最节约，因为第三种包装方法让涂色书之间直接接触的面积最大 【分析】（1）通过观察图形可知，方法一，拼成的长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是0.4厘米；方法二，拼成的长方体的长是（）厘米，宽是12厘米，高是（）厘米；方法三，拼成长方体的长是16厘米，宽是12厘米，高的（）厘米；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答； （2）比较三种方法的表面积即可得出最节省包装纸的方法。 （3）不用列式计算，我能很快地知道用第三种包装方法最节省包装纸，因为最大面重合摞起来进行包装最节省包装纸。 【详解】（1）方法一： （平方厘米） 方法二： （平方厘米） 方法三： （平方厘米） 草图 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/ 方法一 32 24 0.4 1580.8 方法二 32 12 0.8 838.4 方法三 16 12 1.6 473.6 （2） 答：最节省包装纸的方法是方法三。 （3）不用列式计算，我能很快地知道用第三种包装方法最节省包装纸，因为最大面重合摞起来进行包装最节省包装纸。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $