精品解析：山西运城市2025-2026学年第一学期期末调研测试高一数学试题

2025-2026学年第一学期期末调研测试 高一数学试题 2026.2 本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名､准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“是幂函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）.一个半径为2米的筒车水轮（图3），水轮圆心距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，以为原点，以与水平面平行的直线为轴建立平面直角坐标系（图4），设点距离水面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）的关系式为，若集合含有3个元素，则的值和的取值范围分别为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于的方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 的表达式可以写成 C. 的图象关于对称 D. 在上单调递减 10. 已知为正实数，且，则下列选项正确的是（ ） A. 的最大值为 B C. 的最大值为4 D. 的最小值是 11. 已知函数的定义域为，且，都有，则下列说法正确的命题是（ ） A. B. C 关于点对称 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则______. 13 已知，则______. 14. 若函数满足在定义域内的某个集合上，是一个常数，则称在上具有性质.设为上具有性质的偶函数.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为. （1）求集合； （2）设非空集合，若是的充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知二次函数. （1）若不等式的解集为，求和的值； （2）若 （i）若函数在区间不是单调函数，求实数的取值范围； （ii）解关于的不等式. 17. 如图，已知在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点两点，. （1）若，求及的值； （2）若，求. 18. 已知函数的最小正周期为4. （1）求函数的解析式； （2）将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得曲线向右平移个单位，得到的图象，求函数在上的值域； （3）若是方程的根，求的值组成的集合. 19. 若函数在定义域内存在实数满足，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”. （1）若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”，并说明理由； （2）若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围； （3）对任意实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末调研测试 高一数学试题 2026.2 本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名､准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题“”为存在量词命题， 其否定为：. 故选：D 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再根据交集运算法则求即可. 【详解】因为集合 所以集合, 所以. 故选：C. 3. “”是“是幂函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数的定义求出的值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若是幂函数，则，解得或； 所以由推得出是幂函数，故充分性成立； 由是幂函数推不出，故必要性不成立； 所以“”是“是幂函数”的充分不必要条件. 故选：A 4. 函数的定义域为（ ） A. B C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合正切函数的性质列不等式即可求出答案. 详解】由题意得，即， 解得，即， 所以函数的定义域为. 故选：D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用定义判断函数奇偶性，并判断在上函数值符号，即可确定图象. 【详解】由解析式，知的定义域为， ， 所以为奇函数，其图象关于原点对称，BD不合题意， 当时，，， 则， 所以在上， 结合各项函数图象知，A选项不合题意，C选项满足要求. 故选：C 6. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合幂函数和对数函数的单调性得出与的大小关系即可. 【详解】， 因在上单调递增， 则， 故； 因，则，即，故； 故. 故选：B 7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）.一个半径为2米的筒车水轮（图3），水轮圆心距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，以为原点，以与水平面平行的直线为轴建立平面直角坐标系（图4），设点距离水面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）的关系式为，若集合含有3个元素，则的值和的取值范围分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数模型代入计算得出φ，写出函数解析式，再结合有3个元素计算求解参数． 【详解】函数中， 时，，解得， 因为，所以， 所以， 令得， 则或， 又因为，所以有3个元素， 所以 所以，B正确； 故选：B. 8. 已知函数，若关于的方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的性质，画出分段函数图象，方程有6个不同的实数根时函数的值域情况，进而根据一元二次函数根的分布情况，列出不等式，求出参数范围. 【详解】由函数画出函数图象，如下图所示， 令，， 则由题意可得 ，当原方程有6不同的实数根时，由图象可知方程两根均在上， 当函数的两个零点在上时， 可得，解得. 故选：A. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 的表达式可以写成 C. 的图象关于对称 D. 在上单调递减 【答案】BC 【解析】 【分析】由图可知，函数经过，代入即可判断A；再根据图象求出，利用诱导公式可判断B；根据正弦函数图象的性质可判断CD. 【详解】由图可知，函数经过， 则，即， 又，所以，故A错误； 由图可知，函数经过， 则，解得， 因，所以，故， ，故B正确； 令，解得， 当时，， 所以的图象关于对称，故C正确； 当时，， 令，解得， 所以函数在上单调递减， 令，解得， 所以函数在上单调递增，故D错误. 故选：BC. 10. 已知为正实数，且，则下列选项正确的是（ ） A. 的最大值为 B. C. 的最大值为4 D. 的最小值是 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式判断A，B，依题意可得，从而将转化为关于的二次函数，结合二次函数的性质判断C，将原式变化为，进而化简，然后设，，而后用进行代换，最后用基本不等式判断D. 【详解】对于A：，当且仅当时取等号， 所以的最大值为，故A正确； 对于B：因为，所以，当且仅当时等号成立， 所以，当且仅当时等号成立，故B正确； 对于C：因为，所以，则，解得， 所以， 因为，所以，所以，即， 所以无最值，故C错误； 对于D： ， 设，，可得， 则上式， 当且仅当时，即当时，即当时，等号成立， 所以，的最小值为，故D正确. 故选：ABD 11. 已知函数的定义域为，且，都有，则下列说法正确的命题是（ ） A. B. C. 关于点对称 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用赋值法即可判断A；令，可得，可判断B；求出，证明，即可判断C；结合BC选项求出函数的周期，即可求出，可判断D. 【详解】令，由题意得， 即， 因为，所以，故A正确； 令，由题意得， 即，即，故B错误； 令，由题意得， 因为，所以， 令，则，所以， 令，则，所以， 令，则， 即，所以关于点对称，故C正确； 令，则， 即，即， 又，所以， 则， 所以函数的周期为， ， 则 ，故D正确. 故选：ACD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数的性质得到，再代入解析式计算可得. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，又，所以， 由当时，， 所以，解得. 故答案为： 13. 已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先找到角度之间的关系，再结合诱导公式进行化简，再结合余弦二倍角公式即可求解. 【详解】由题意，可得 . 故答案为： 14. 若函数满足在定义域内的某个集合上，是一个常数，则称在上具有性质.设为上具有性质的偶函数.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】设，由题意求出，令，求出的取值范围，由题意知在上恒成立，求出函数在上的值域即可求出答案. 【详解】设， 则， 由题意知，为偶函数，所以 即，所以， 则，， 令，因为，所以， 函数在单调递减，在单调递增， 当，，当，，当，， 所以当时，函数的值域为， 则当时，函数的值域为， 令，， 则关于的不等式在上恒成立，可化为在上恒成立， 不等式可化为， 即在上恒成立， 函数和函数在上均单调递减， 故函数在上单调递减， 则， 则，即实数的取值范围是. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为. （1）求集合； （2）设非空集合，若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据计算可得； （2）依题意可得，又，即可得到不等式组，解得即可. 【小问1详解】 因为命题，使得，为真命题， 所以，即，解得， 所以. 【小问2详解】 因为是的充分条件，所以， 又因为为非空集合，且， ， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 16. 已知二次函数. （1）若不等式的解集为，求和的值； （2）若. （i）若函数在区间不是单调函数，求实数的取值范围； （ii）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）（i）（ii）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由二次不等式和二次方程的关系，结合韦达定理求解； （2）（i）二次函数在不单调，则对称轴方程会落在上，列不等式求解； （ii）分类讨论，解关于的含参二次不等式. 【小问1详解】 由题意得，，1是方程的两根， 则，解得. 【小问2详解】 （i）若，则. 对称轴为： 函数在区间不是单调函数， ， ， a的取值范围为. （ii）若，则， 由题知，是二次函数，则. 当时，，则不等式的解集为 当时，，则不等式的解集为 当时，，则不等式的解集为. 当时，则不等式的解集为 17. 如图，已知在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点两点，. （1）若，求及的值； （2）若，求. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由三角函数的定义结合同角三角函数的基本关系可求得，再利用诱导公式化简和弦化切，可求得所求代数式的值； （2）由诱导公式结合已知条件可得出，利用同角三角函数的平方关系可求出的值，联立方程组求出、的值，即可得解. 【小问1详解】 由题知，又，A在单位圆上， ，则，， ； 小问2详解】 ， 由，得， 则， ，得， . 18. 已知函数的最小正周期为4. （1）求函数的解析式； （2）将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得曲线向右平移个单位，得到的图象，求函数在上的值域； （3）若是方程的根，求的值组成的集合. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换对化简，再根据周期为即可求出答案； （2）求出的解析式，结合余弦函数的图象性质即可求出答案； （3）求出方程的根为或，分为，和三种情况分别求解，即可求出答案. 【小问1详解】 ， 由题可知，函数的周期为， 则，解得， 所以. 【小问2详解】 将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍， 得到函数， 再将所得曲线向右平移个单位， 得到函数， 因为，所以， 函数在上单调递增，在上单调递减， ，，， 所以， 所以函数在上值域为. 【小问3详解】 ，即， 所以或， 解得或， 当时， 则， ， 当时， 则， ， 当时， 则， ， 所以的值组成的集合为. 19. 若函数在定义域内存在实数满足，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”. （1）若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”，并说明理由； （2）若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围； （3）对任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合. 【答案】（1）是，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“阶局部奇函数”的定义，列出方程，求出方程的解，说明结果即可； （2）根据“阶局部奇函数”的定义，列出方程，判断方程有解时的情况，列出进而列出不等式，求出参数的范围. （3）根据“阶局部奇函数”的定义，和函数解析式，列出方程，根据方程有解的条件，求出参数范围，进而求出结果. 【小问1详解】 由题意得，即， 化简得， 由，可得且，即，解得， 所以是上的“二阶局部奇函数”. 【小问2详解】 由题意得，即， 可得，即在时有解， 当时，，即 由题意，函数在上需有定义，故对，可得， 所以，解得. 所以实数的取值范围. 【小问3详解】 由题意得在R上有解，可知有解， 即有解， 当时，，满足题意； 当时，， 即，化简得，解得. 由于，所以. 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $