精品解析：河南平顶山市郏县2025-2026学年上学期期中学情检测七年级数学

2025-2026学年上学期期中学情检测七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图①可列算式为，由此可推算图②可列的算式为（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据正放表示正数，斜放表示负数，列式即可． 【详解】解：3个小棍正放表示3，4个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 2. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数与负数，绝对值的计算；熟练掌握相关的知识点是解题的关键．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码． 【详解】解：通过求4个砝码的绝对值得： ； 的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码； 故选：B． 3. 下列各对数中，相等的是（　　） A. 和﹣0.75 B. +（﹣0.2）和 C. 和﹣（﹣0.01） D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据多重符号的化简法则化简对各选项进行计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、=故本选项错误； B、 故本选项正确； C、， 故本选，错误； D、，，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． 4. 做最好的自己！小明同学将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字是“自”时，下面的字是（ ） A. 做 B. 最 C. 好 D. 己 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，注意正方体的空间图形，从相对面入手． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “做”与“己”是相对面， “最”与“的”是相对面， “自”与“好”是相对面； 故选：C． 5. 如图，表示的数轴正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的三要素即可得出答案． 【详解】解：∵A选项没有原点和单位长度， ∴A选项错误， ∵B选项单位长度不一致， ∴B选项错误 ∵C选项数轴的三要素都有， ∴C选项正确， ∵D选项没有正方向， ∴D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查数轴的定义，关键是要牢记数轴的三要素． 6. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据80000用科学记数法表示为． 故选：B． 7. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数其中错误的说法的个数为（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．①根据0的意义进行解答即可；②有理数包括正有理数、零和负有理数，据此来判断即可；③根据有理数的分类进行解答即可，据此判断即可；④非负数包括正数和0，据此判断即可；⑤是无限循环小数，据此判断即可． 【详解】解：0不是最小的整数，没有最小的整数， ∴①不正确； ∵有理数包括正有理数、负有理数和0， ∴②不正确； ∵整数、负整数和零、正分数、负分数统称为有理数， ∴③不正确； ∵非负数包括正数和0， ∴④不正确； ∵是无限循环小数， ∴⑤不正确． ∴综上，①②③④⑤不正确，共5个， 故选∶D． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是5 C. 与是同类项 D. 是三次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了项的系数及次数，同类项的定义，多项式的定义，解题的关键是理解相关定义； 利用多项式次数与项数定义以及单项式的次数与系数以及同类项定义分别判断即可． 【详解】A，的系数是，故该选项错误，不符合题意； B，的次数是，故该选项错误，不符合题意； C，与是同类项，故该选项正确，符合题意； D，四次三项式，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 9. 从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且，，若公式为正整数），则为（ ） A. 28 B. 64 C. 70 D. 84 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算及有理数的混合运算，理解的含义及“”的运算方法是解决本题的关键． 先表示出，再利用新定义的运算符号“”计算得结论． 【详解】解： ． 故选：D． 10. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（ ）根小木棒． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加根据此可求解． 【详解】：∵第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， …， ∴第n图形中木棒的根数为：， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个数的绝对值是，则这个数是_____． 【答案】±. 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得，||=，|-|=，故求得绝对值等于的数． 【详解】||=， |−|=， 所以一个数的绝对值是,则这个数是±. 故答案为±. 【点睛】此题考查负数的意义及其应用，解题关键在于掌握绝对值的性质. 12. 已知，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】由可得到，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键． 13. 下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质即可解答，解题的关键是掌握直线的性质． 【详解】解：木匠弹墨线确定直线、打靶瞄准确定直线、拉绳插秧确定直线，他们所反映的直线的基本事实是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 14. 若，且，那么_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，代数式求值，学会求解一个数的绝对值是解题的关键．根据绝对值的定义求出a，b，然后即可求解的值． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 当，时，； 当，时，； 综上分析可知：或． 故答案为：或． 15. 阅读材料：一个四位自然数（为数位上的数字且均不为0），把这个四位数分成两个两位数和，若，则称该数为“60”数．例如：四位数4218，把它分成两个两位数42和18，因为，所以4218为“60”数．四位数5324，把它分成两个两位数53和24，因为，所以5324不是“60”数．根据材料，最小的“60”数是______．已知是一个“60”数，去掉它的千位数字后得到一个三位数，去掉它的个位数字后得到一个三位数，若与的和能被11整除，则满足条件的的最大值为______． 【答案】 ①. 1149 ②. 4317 【解析】 【分析】本题考查了新定义，根据题目所给“60数”的定义，即可得出最小的“60”数；根据“60数”的定义得出，整理得，根据两个两位数相加为整十数，则个位相加必为10得出，进而得出，则a最大为4，此时，求出，根据与的和能被11整除，得出能被11整除，则，即可求出d的值，进而得出b的值． 【详解】解：∵为数位上的数字且均不为0， ∴最小的“60”数是1149， ， ∵一个“60”数， ∴， ∴，， ∴， ∴，整理得：， 则a最大为4，此时， ∵，， ∴ ， ∵与的和能被11整除， ∴能被11整除， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的的最大值为4317． 故答案为：1149，4317． 三、解答题．（本大题共8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3），其中，． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、整式的化简求值，（1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的，最后计算除法即可； （3）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ， 把，代入得，． 17. 如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体． （1）请在上图中分别画出这个几何体的三视图； （2）每个小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积为_________． 【答案】（1）答案见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图以及几何体的表面积，理解三视图的定义是解题的关键． （1）根据三视图的定义及画法直接作图即可； （2）根据几何体的形状得出其表面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 每个小正方体的棱长为， 每个小正方形的面积为， 这个几何体的表面积为． 故答案为：． 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． ，，0， ，， 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的化简、数轴表示及大小比较，涉及知识点：相反数、绝对值、乘方的运算，数轴的定义，有理数大小比较的法则．解题技巧是先化简各数，再在数轴上准确标注，最后根据数轴上 “左边的数小于右边的数” 进行排序；解题关键是正确化简带符号的数，避免乘方和绝对值的计算错误；易错点是 与 的混淆，以及负数大小比较时的符号错误． 【详解】解：，，．各数数轴上表示如图所示． 由数轴知． 19. 对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． （1）求的值． （2）请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 【答案】（1） （2）成立，见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据交换律结合新定义进行计算即可求解． 【小问1详解】 【小问2详解】 交换律在“”运算中成立 证明如下： 即交换律在“”运算中成立． 20. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值和无关型问题，与y的取值无关即与y有关的项系数和为0． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据（1）中的化简结果整体代入即可； （3）根据的值与y的取值无关得到关于x的方程，解方程求得x的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以 ； 【小问2详解】 解：当，时， ； 【小问3详解】 解： ， 若的值与的取值无关，则， 解得：， 所以 ． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多行驶千米 （2）（千米） （3）小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、正负数的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）利用表格中最大的数减去最小的数即可得； （2）利用7天标准的总路程加上表格中的七个数字的和即可得； （3）根据汽油价和电价分别求出汽油车行驶的费用和新能源汽车行驶的费用，由此即可得． 【小问1详解】 解：由表格得：（千米）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶千米， 【小问2详解】 （千米）， （千米）； 【小问3详解】 （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 22. 已知有理数在数轴上的位置如图所示． （1）化简：； （2）若，互为相反数，，互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】这道题综合考查数轴的应用、绝对值的化简、相反数的性质、倒数的性质、有理数乘方与混合运算． （1）根据数轴上点的位置判断数的正负、式子的正负，进而化简式子． （2）根据互为相反数的两个数和为，互为倒数的两个数积为，数轴上点到原点的距离为的数是，依次计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴得，，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ，互为相反数，，互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于， ∴，，， ∴当，，时，， 当，，时，， ∴的值为或． 23. 在第三章的学习中，我们经历了很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程归纳是我们发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略请用归纳的策略．解决下列问题．将一组正整数1，2，3，4，5，…按下面的方法进行排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 1 2 3 4 5 6 第1行 12 11 10 9 8 7 第2行 … 我们规定，正整数的位置记为，正整数的位置记为． （1）若正整数的位置记为，则_____；若正整数的位置记为，则_____； （2）若正整数的位置记为，当为奇数时，______；当为偶数时，_______． （3）正整数的位置可记为______． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查数的排列规律，能根据所给表格中的数据发现奇数行及偶数行数的排列规律是解题的关键． （1）根据所给规定可知，括号内的数对的第一个数表示行，第二个数表示列，据此解答即可； （2）根据每行个数，且奇数行从左往右依次增大，偶数行从左往右依次减少，分两种情况讨论：为奇数；为偶数； （3）根据每行个数，据此解答即可． 【小问1详解】 解：由所给表格中数的排列规律可知： 括号内的第一个数表示行，第二个数表示列，且每行有个数，且奇数行从左往右依次增大，偶数行从左往右依次减少， 第行的最大数为：， 第行的数从左往右依次为：，，，，，， 第行的数从左往右依次是：，，，，，， 正整数的位置记为，正整数的位置记为， ；， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：根据每行个数，且奇数行从左往右依次增大，偶数行从左往右依次减少， 将排列再扩写几行得： 第列 第列 第列 第列 第列 第列 第行 第行 第行 第行 第行 正整数的位置记为，可知正整数在第列， 若为奇数行，每行个数，则第列数字为，而奇数行数字依次增大， 从第列到第列需要加， ； 若为偶数行，则第列数字为，而偶数行数字依次减小， 从第列到第列需要减， ， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：， 正整数在第行，在偶数行，偶数行从右往左依次增加， 在从右往左的第列，即从左往右的第列， 正整数的位置可记为． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期中学情检测七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图①可列算式为，由此可推算图②可列的算式为（ ） A. B. C. D. 2. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A B. C. D. 3. 下列各对数中，相等的是（　　） A. 和﹣0.75 B. +（﹣0.2）和 C. 和﹣（﹣0.01） D. 和 4. 做最好的自己！小明同学将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字是“自”时，下面的字是（ ） A. 做 B. 最 C. 好 D. 己 5. 如图，表示的数轴正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数其中错误的说法的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是5 C. 与是同类项 D. 是三次三项式 9. 从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且，，若公式为正整数），则为（ ） A. 28 B. 64 C. 70 D. 84 10. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（ ）根小木棒． A B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个数的绝对值是，则这个数是_____． 12. 已知，则______． 13. 下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：________． 14. 若，且，那么_____． 15. 阅读材料：一个四位自然数（为数位上的数字且均不为0），把这个四位数分成两个两位数和，若，则称该数为“60”数．例如：四位数4218，把它分成两个两位数42和18，因为，所以4218为“60”数．四位数5324，把它分成两个两位数53和24，因为，所以5324不是“60”数．根据材料，最小的“60”数是______．已知是一个“60”数，去掉它的千位数字后得到一个三位数，去掉它的个位数字后得到一个三位数，若与的和能被11整除，则满足条件的的最大值为______． 三、解答题．（本大题共8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3），其中，． 17. 如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体． （1）请在上图中分别画出这个几何体的三视图； （2）每个小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积为_________． 18. 画出数轴，数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． ，，0， ，， 19. 对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． （1）求的值． （2）请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 20. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 22. 已知有理数在数轴上的位置如图所示． （1）化简：； （2）若，互为相反数，，互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于，求的值． 23. 在第三章的学习中，我们经历了很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程归纳是我们发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略请用归纳的策略．解决下列问题．将一组正整数1，2，3，4，5，…按下面的方法进行排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 1 2 3 4 5 6 第1行 12 11 10 9 8 7 第2行 … 我们规定，正整数的位置记为，正整数的位置记为． （1）若正整数的位置记为，则_____；若正整数的位置记为，则_____； （2）若正整数位置记为，当为奇数时，______；当为偶数时，_______． （3）正整数的位置可记为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $