精品解析：山东菏泽市鄄城县2025-2026学年七年级上学期期末数学学习素养诊断测试试卷

初中七年级数学学习素养诊断测试 时间：120分钟 总分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置） 1. 足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，绝对值，有理数的大小比较，根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为0.8，0.5，0.2，1.5， ∵， ∴最接近标准质量的是， 故选：C． 2. 总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近1100万人，将数据1100万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的核心是确定和的值，其中规定，为整数；当原数绝对值时，为正整数，且的绝对值等于原数变为时小数点向左移动的位数． 【详解】解：∵万， 将表示为(，为整数)的形式， 取，此时小数点从的末尾向左移动了7位， ∴，即． 故选：B． 3. 如图，和都与互余，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与余角有关的计算，先理解题意，得再整理，最后代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵和都与互余， ∴ 则， 故选：D 4. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则等于（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，绝对值的化简．由数轴可得，从而，根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴． 故选：C． 5. 某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是从实际问题中抽象出一元一次方程．设计划做x个“中国结”，根据人数不变列出方程即可． 【详解】解：设计划做x个“中国结”， 由题意得，， 故选：A． 6. 对任意四个有理数，，，定义新运算：，已知，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，新定义，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 7. 下列说法：①；②；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值及相反数，根据绝对值及相反数的性质逐项判断即可，熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：①、a为任意实数时，，故①符合题意； ②、当时，，故②不符合题意； ③、只有负数的相反数大于它本身，故③符合题意； ④、因为，0不是正数，也不是负数，故④不符合题意； 综上，正确的为①③， 故选：C． 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方数非负性，绝对值非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一项都等于0列式是解题的关键． 根据非负数的性质列式求出的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ， 解得：， ， 故选：D． 9. 长方形的长和宽分别为、，以其中一边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积计算，平面图形旋转后所得的立体图形．解答此题要注意：以长方形的长或宽为轴旋转一周得到的是两个不同的圆柱体．分两种情况讨论：绕长方形的长旋转得到的圆柱，底面半径为，高为；绕长方形的宽旋转得到的圆柱。底面半径为，高为，分别计算体积即可求解． 【详解】解：绕长方形的长，所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：， 绕长方形的宽，所在的直线旋转一周得到圆柱体积：． 故选：D． 10. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. 4 D. 3或4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出，以及m的值，代入所求式子计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：，，或， 当时，原式； 当时，原式． 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 如图是一个平角，如果，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的计算．根据题意可知，即可计算本题答案． 【详解】解：∵是一个平角， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 12. 已知a﹣2b＝3，则7﹣3a+6b＝_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】直接利用整体思想将原式变形进而得出答案． 【详解】解：∵a﹣2b＝3， ∴7﹣3a+6b＝7﹣3（a﹣2b）＝7﹣3×3＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查的知识点是根据已知条件求代数式的值，此类题目往往先利用整体思想将原式变形，再代入已知条件求值. 13. 若代数式与是同类项，则代数式__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求得、的值，即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴； 故答案为：8． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 14. 如图，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD=_____°． 【答案】95 【解析】 【详解】试题解析： OD平分， 故答案为95. 15. 已知，，且，则的值是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的性质，代数式求值，首先根据绝对值的性质，判断出x、y为，，然后根据进一步确定x、y的值，再代入求解即可． 【详解】解：，， ，， ， ，． 当，时，， 当，时， 故的值是或． 故答案为：或． 16. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是，，这样下去第次计算输出的结果是_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键． 通过计算发现，从第次开始，每次输出的结果以“，，，”为一个周期循环出现，则可知第次计算输出的结果与第次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】解：第一次计算输出的结果是， 第二次计算输出的结果是， 第三次计算输出的结果是， 第四次计算输出的结果是， 第五次计算输出的结果是， 第六次计算输出的结果是， ， ∴从第次开始，每次输出的结果以“，，，”为一个周期循环出现， ∵， ∴第次计算输出的结果是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）5． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先算括号内的运算，再算乘除，最后算加法； （2）先算乘方，然后化简绝对值和利用乘法分配律计算，然后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． （1）先移项，合并同类项，然后系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的区间，如图：若遮住的最小整数是，最大整数是，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值： 【答案】，12 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的整数确定以及多项式的化简求值，解题的关键是先确定的值，再对多项式进行去括号、合并同类项化简，最后代入求值． 先根据数轴确定的值，再对多项式进行化简，再代入的值计算． 【详解】解：已知，在和2之间的整数有， 所以最小整数，最大整数， ， 把代入得： ， 综上，化简结果为，值为12． 20. 如图，点A、B、C是同一平面上的三点． （1）用无刻度的直尺作图：作直线，作射线，连接； （2）尺规作图：在（1）的条件下，以点C为顶点，射线为一边，在外作． 【答案】（1）如图， （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，射线、直线、线段的画法以及尺规作一个角等于已知角．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）根据射线、直线、线段的定义，作出图形即可； （2）按照尺规作的步骤作图即可． 【小问1详解】 解：直线，射线，线段即为所求； 【小问2详解】 略 21. 某校七年级计划于4月23日“世界读书日”举办“爱读书”活动，图书馆决定购进一批图书供同学们借阅．现对七年级学生开展“学生课外阅读最喜欢的书籍”调查分析，绘制出了如下不完整的统计图： （1）参与本次调查的人数为 人； （2）请在图中补全条形统计图； （3）扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为 °； （4）请根据以上调查结果，为图书馆提出一条购买建议，并说明理由． 【答案】（1）300 （2） 补全图形如下： （3）36 （4） 根据统计结果知，学生普遍喜爱阅读历史类书籍，适当增加历史书籍的数量，（合理即可）． 【解析】 【分析】（1）由历史类书籍的数量和所占百分比可得总人数； （2）总人数乘以文学类书籍所占百分比求出其人数，从而补全图形； （3）用乘以其人数所占比例即可； （4）答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：参与本次调查的人数为（人）， 故答案为：300； 【小问2详解】 解：文学类人数为（人） 【小问3详解】 解：扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：36； 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，提高读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 22. 某中学劳动课王老师带领七（1）班学生开展“观察白菜成长”项目式学习活动，准备在学校旁边的一块长方形空地上种植白菜，这块空地长为米，宽为米．如图，空地上有一个直径为米的圆形井盖和一个长为米，宽为米的长方形水池（阴影部分）．（π取3） （1）求这块空地可种植白菜的面积；（用含，的式子表示） （2）若每平方米可以种植8棵白菜，当时，求这块长方形空地上可种植白菜的数量． 【答案】（1） （2）170 【解析】 【分析】本题主要考查了利用长方形和圆的面积公式列出代数式，解题的关键是根据题意列出相应的代数式． （1）根据两块空地的可种植白菜的面积是整个长方形的面积减去井盖的面积和水池的面积即可； （2）由此利用已知数据求出种植白菜的面积，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：井盖的面积为（平方米），水池的面积为 （平方米）． ∴这块空地可种植白菜的面积为：（平方米） 【小问2详解】 当时，（平方米）， ∴棵； 即：这块长方形空地上可种植白菜170棵． 23. 红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ （3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）1800，1890 （2） （3）先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款1770元 【解析】 【分析】（1）根据两种方案的收费方式列式，计算时的值即可； （2）根据题意建立方程求解即可； （3）根据题意得出方案一购买球拍，方案二购买剩余所需乒乓球． 【小问1详解】 解：由题意得，方案一需付款：元， 方案二需付款：元， 当时， 方案一需付款：（元） 方案二需付款：（元）， 故答案为：1800，1890； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：， 当时，分别用两种方式购买所需费用一样； 【小问3详解】 解：先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款（元）． 【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题，一元一次方程的应用，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键． 24. 综合与实践 问题情景：综合与实践课上，数学老师让同学们以手中的三角板为主题进行研究，并设计出一些问题供其他同学研究． 实践操作，提出问题： （1）梦想小组的同学们将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为________． （2）善思小组的同学们将一个三角板放在一组直线与之间，如图2，并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，猜想与的位置关系，并说明理由； （3）勤学小组的同学们将三角板按图3方式摆放，使顶点在直线上，直角顶点在直线上，若，请直接写出与之间的数量关系_________． 【答案】（1） （2）； 理由如下： ，， ， ，， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，所以可得，进一步可求得答案； （2）由已知可求得，，即可根据“同旁内角互补，两直线平行”得出结论； （3）根据平行线的性质可得，进一步可得，再根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 理由如下： ， ， ， ， ， 又， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中七年级数学学习素养诊断测试 时间：120分钟 总分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置） 1. 足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近1100万人，将数据1100万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，和都与互余，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则等于（） A. B. C. D. 5. 某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 对任意四个有理数，，，定义新运算：，已知，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 7. 下列说法：①；②；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 9. 长方形的长和宽分别为、，以其中一边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. 4 D. 3或4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 如图是一个平角，如果，，则__________． 12. 已知a﹣2b＝3，则7﹣3a+6b＝_____． 13. 若代数式与是同类项，则代数式__________． 14. 如图，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD=_____°． 15. 已知，，且，则的值是_____． 16. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是，，这样下去第次计算输出的结果是_________ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的区间，如图：若遮住的最小整数是，最大整数是，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值： 20. 如图，点A、B、C是同一平面上的三点． （1）用无刻度的直尺作图：作直线，作射线，连接； （2）尺规作图：在（1）的条件下，以点C为顶点，射线为一边，在外作． 21. 某校七年级计划于4月23日“世界读书日”举办“爱读书”活动，图书馆决定购进一批图书供同学们借阅．现对七年级学生开展“学生课外阅读最喜欢的书籍”调查分析，绘制出了如下不完整的统计图： （1）参与本次调查的人数为 人； （2）请在图中补全条形统计图； （3）扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为 °； （4）请根据以上调查结果，为图书馆提出一条购买建议，并说明理由． 22. 某中学劳动课王老师带领七（1）班学生开展“观察白菜成长”项目式学习活动，准备在学校旁边的一块长方形空地上种植白菜，这块空地长为米，宽为米．如图，空地上有一个直径为米的圆形井盖和一个长为米，宽为米的长方形水池（阴影部分）．（π取3） （1）求这块空地可种植白菜的面积；（用含，的式子表示） （2）若每平方米可以种植8棵白菜，当时，求这块长方形空地上可种植白菜的数量． 23. 红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ （3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 24. 综合与实践 问题情景：综合与实践课上，数学老师让同学们以手中的三角板为主题进行研究，并设计出一些问题供其他同学研究． 实践操作，提出问题： （1）梦想小组的同学们将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为________． （2）善思小组的同学们将一个三角板放在一组直线与之间，如图2，并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，猜想与的位置关系，并说明理由； （3）勤学小组的同学们将三角板按图3方式摆放，使顶点在直线上，直角顶点在直线上，若，请直接写出与之间的数量关系_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $