第七章相交线与平行线 综合测试卷 2025-2026学年下学年七年级数学下册

2025-2026下学年七年级数学下册《第七章相交线与平行线》综合测试卷 （时间：100分钟，总分：120分）（带解析） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）下列图形中，∠1与∠2不属于同位角的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）（2025七下·潮阳月考）如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A． B． C． D． 4．（3分）（2025七下·德阳月考）如图，在下列条件中能判定的有（　　） A． B． C．且 D． 5．（3分）（2025七下·安州期末） 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 6．（3分）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）（2024七下·榕城期中）如图，若∠1=∠2，DE∥BC，则：①FG∥DC；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B=90°；⑤∠BFG=∠BDC，⑥∠FGC=∠DEC+∠DCE，其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．③④⑥ 8．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠BOC的内部，且OE⊥CD于点O。若∠BOD=40°，则∠AOE的度数为(　　) A．130° B．140° C．40° D．50° 9．（3分）（2025七下·德清期中）有一条围巾，两条长边互相平行，按图所示折叠。已知∠DAB-∠ABC=10°，且DF//CG，则∠DAB+2∠ABC等于（　　）。 A．129° B．130° C．131° D．132° 10．（3分）（2024七下·海珠期末）如图，在线段的延长线上，，，，连交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①；②平分③；④等于．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．②③ C．①② D．①②③④ 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）把“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式　 　. 12．（3分）（2025七下·绍兴期末） 学习了平行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是　 　.（把所有正确的序号填上） ①同位角相等，两直线平行； ②两直线平行，内错角相等； ③同旁内角互补，两直线平行； ④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行. 13．（3分）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，平行于地面，则　 　. 14．（3分）（2024七下·鄞州期中） 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为　 　m2. 15．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为　 　. 三、解答题(共8题；共75分) 16．（8分）如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求和的度数． 17．（9分）（2024七下·绍兴期中）如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°． （1）（4分）求证：EF∥BH； （2）（5分）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝66°，求∠CHO的度数． 18．（10分）（2024七下·禅城月考）阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点在直线上，点在直线上，，． 求证： 证明：（已知） （　　）， （等量代换）， ▲ ▲ （　　）， ▲ （　　）， 又（已知）， （等量代换）， ▲ ▲ （　　）， （　　）． 19．（9分）已知三角形ABC(如图)。把三角形ABC向上平移1cm，画出经平移所得的图形。 C 20．（9分）如图， 已知 ， 且 ， 试说明 成立的理由． 21．（9分）（2024七下·澄海期末）如图，已知点B、C在线段AD的异侧，连接AB、CD，点E、F分别是线段AB、CD上的点，连接CE、BF，分别与AD交于点G、H，且，． （1）（3分）求证：； （2）（3分）若，求证：； （3）（3分）在（2）的条件下，若∠BFC=2∠A，求的度数． 22．（10分）（2024七下·徐闻期中）（1）填空：如图①，，问，与之间有什么数量关系？ 解：如图①，过点作， ． ， __________． __________． ． ． （2）如图②，，试猜想，与的数量关系，并说明理由． （3）如图③，，直接写出，与的数量关系，不用说明理由． 23．（11分）【探究】（1）如图1，，点E在直线与之间，连接，，试说明：．请完成下面的解题过程． 解：过点E作， ∴______（____________）． ∵，， ∴（____________）， ∴______， ∴， ∴； 【应用】（2）如图2，，点F在，之间，与交于点M，与交于点N．若，，求的度数； 【拓展】（3）如图3，直线在直线，之间，且，点G，H分别在，上，Q是直线上的一个动点，且不在直线上，连接，．若，直接写出的度数． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：根据同位角的特征得A、B、D中∠1和∠2是同位角，C中∠1和∠2不是同位角； 故答案为：C. 【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角分析即可求解. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：因为，所以，则A不符合题意； 因为，所以，则B符合题意； 因为，所以，则C不符合题意； 因为，所以，则D不符合题意． 故答案为：B． 【分析】利用平行线的判定定理逐一判断解题． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：，， ， 平分， ， ， ， 故选：C． 【分析】本题考查了平角的定义，对顶角的定义，及角平分线的概念，由，求得，再由平分，求得，得到，结合，即可得到答案． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、当时，可得，不合题意； B、当时，无法得到，不合题意； C、当且时，可得，可得，符合题意； D、当时，可得，不合题意． 故答案为：C． 【分析】根据内错角相等，两直线平行，可对A、C作出判断；利用同旁内角互补，两直线平行可对B、D作出判断； 5．【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示， 作OF∥ 支撑平台平行 ， ∴∠1=∠FOA=30°， ∴∠BOF=∠2-∠FOA=60°-30°=30°， ∵ 工作篮底部与支撑平台平行 ∴工作篮底部∥OF， ∴∠3+∠BOF=180°， ∴∠3=180°-∠BOF=150°， 故答案为：C. 【分析】作辅助线，根据平行线的性质，可判断∠1=∠FOA=30°，根据已知条件，可以判断出∠BOF的值，根据平行线的性质可以推断出∠3+∠BOF=180°，这样可以计算出∠3的值. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：如下图进行标注， ， ， ， 故答案为：． 【分析】根据平行线的性质得到，然后利用平角解题即可． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠DCB=∠1，∠AED=∠ACB，故②正确； ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠DCB， ∴FG∥DC，故①正确； ∴∠BFG=∠BDC，故⑤正确； ∴∠FGC=∠DEC+∠DCE，故⑥正确； 而CD不一定平分∠ACB，∠1+∠B不一定等于90°，故③，④错误； 故答案为：B 【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出∠2=∠DCB，得出FG∥DC，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；进而得出⑥∠FGC=∠DEC+∠DCE正确，即可得出结果． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：A． 【分析】根据余角的定义求出，然后根据邻补角的定义，即可求解. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：作过DC的直线PQ，记AB与DF相交于点K，与CG相交于点M，如图所示： ∵DC//AB， ∴，. ∵折叠， ∴，， ∵DF//CG， ∴∠PDK=∠PCM， ∵∠PCM+∠MCQ=180°， ∴∠PDA+∠ADK+∠QCB+∠MCB=180°. ∴∠PDA+∠QCB=90°， ∴∠DAK+∠CBM=90°，即∠DAB+∠ABC=90°. ∵ ∠DAB-∠ABC=10°， ∴∠DAB=50°，∠ABC=40°。 ∴ ∠DAB+2∠ABC =50°+2×40°=130°. 故答案为：B. 【分析】作过DC的直线PQ，记AB与DF相交于点K，与CG相交于点M，由平行线的性质得，.∠PDK=∠PCM，由邻补角和折叠的性质可证得∠DAB+∠ABC=90°，再结合题意可得∠DAB=50°，∠ABC=40°。最后代入 ∠DAB+2∠ABC 即可得结论. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴平分；故②正确； ∵的余角比大， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 设，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④错误， 故答案为：A． 【分析】利用平行线的性质证出，从而可判断出①是否正确；再利用等量代换可证出，从而可得平分，再判断出②是否正确；再利用角的运算和等量代换求出，从而可判断出③是否正确；再结合，可得，再求出，从而可判断出④是否正确，从而得解. 11．【答案】如果一个图形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 【解析】【解答】解：∵“直角三角形的两个锐角互余”中条件是“一个图形是直角三角形”，结论是“它的两个锐角互余”， ∵将命题改写成“如果...那么..”的形式为：如果一个图形是直角三角形，那么它的两个锐角互余， 故答案为：如果一个图形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 【分析】先明确原命题的条件和结论，再将条件部分放在“如果”后面，结论部分放在“那么”后面即可. 12．【答案】①③ 【解析】【解答】解：如图。 第一次折叠后，得到的折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直。 将正方形纸展开，再进行第二次折叠如图（4）所示，得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直。 ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为：①③ . 【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直，然后根据平行线的判定条件求解即可。 13．【答案】270° 【解析】【解答】解：过点B作BF∥CD，如图， 可得∠BCD+∠CBF=180°， CD∥AE， BF∥AE， ∠FBA+∠BAE=180°， BA⊥AE， ∠BAE=90°， ∠FBA=90°， 故答案为：270°. 【分析】过点B作BF∥CD，可得∠BCD+∠CBF=180°，再由平行线的性质得到∠FBA+∠BAE=180°，结合BA⊥AE，求得∠FBA=90°，从而求解. 14．【答案】5000 【解析】【解答】解：由图可得，草坪部分正好可以拼成一个长方形， 且这个长方形的长为102−2=100m，宽为51−1=50m， 所以草坪的面积为 故答案为：5000． 【分析】草坪部分正好可以拼成一个长方形，求出长方形的长和宽，然后计算即可． 15．【答案】30° 【解析】【解答】解：如图，延长ED交BC于点F， ∵AB∥DE， ∴∠DFB=∠B=70°， ∴∠DFC=180°-∠DFB=110°， 又 ∠FDC=180°-∠EDC=40° ∴∠BCD=180°-∠DFC-∠FDC=30°. 故答案为：30°. 【分析】延长ED由两直线平行，内错角相等得∠BFD的度数，再根据邻补角互补得到∠DFC和∠FDC度数，最后根据三角形内角和180°求出处∠BCD度数. 16．【答案】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴，． 【解析】【分析】根据垂直的定义得，由对顶角相等可求得的度数根据角的和差∠BOE=∠BOD+∠DOE可求得的度数；然后由角平分线的定义可求得的度数，再根据角的和差即可求解． 17．【答案】（1）证明：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴. （2）解：∵ ∴ ∵BH平分∠EBO， ∴ ∵EF⊥AO于F，， ∴ ∴ ∴. 【解析】【分析】（1）由同位角相等，两直线平行得EB∥HC，由两直线平行，内错角相等得∠EBH=∠CHB，进而得到∠EBH+∠BEF=180°，即可由同旁内角互补，两直线平行求证； （2）根据题意结合平行线的性质和角平分线的定义得到BH⊥OA，最后根据角的运算即可求出∠CHO的度数. 18．【答案】证明：（已知）， （对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】【分析】由∠1=∠2，∠2=∠DCG，根据等量代换可以得到：∠1=∠DCG，再根据同位角相等，两直线平行可得：BD∥CE，由两直线平行，同旁内角互补可得：∠3+∠C=180°，再结合已知∠3=∠4可以得到∠4+∠C=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：AC∥DF，再根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可以得到∠A=∠F. 19．【答案】解：如图所示， ∴记为所求 【解析】【分析】确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形. 20．【答案】证明：∵AB//DE， ∴∠B=∠DGC， ∵∠B=∠E， ∴∠DGC=∠E， ∴BC//EF. 【解析】【分析】再利用两直线平行，同位角相等的性质可得∠B=∠DGC，再结合∠B=∠E，利用等量代换可得∠DGC=∠E，最后证出BC//EF即可. 21．【答案】（1）证明：，且， （2）证明：且， （3）解：过点作， 【解析】【分析】（1）由对顶角相等可证∠AEG=∠C，根据内错角相等，两直线平行可证AB∥CD； （2）由平角的定义可证∠DGC+∠AHF=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可证CE∥BF，则有∠B=∠AEG，从而可求证； （3）过点A作MN∥CE，则MN∥CE∥BF，由平行线的性质可证∠2=∠3，由AB∥CD可得∠BFC+∠B=180°，由MN∥BF可得∠1+∠3+∠B=180°，再根据角的和差求解即可． 22．【答案】解：（1）过点作，如图， ， ，， （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， ， ． ．， （2）猜想， 理由：过点作，如图， ， （两直线平行，内错角相等， ，， （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， ， ， 即； （3）， 理由是：过点作，如图， ， （两直线平行，内错角相等， ，， （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， ， ， 即． 【解析】【分析】（1）作，证得，得到，结合两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即可完善证明过程，得到答案； （2）过点作，得到，证得，结合两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，得到，进而得到，得出答案； 根据平行的性质进行证明即可； （3）过点作，得到，进而得到，结合两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，得到，得出，得出答案． 23．【答案】解：（1）过点E作，∴（两直线平行，内错角相等）． ∵，， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∴， ∴， ∴； （2）由（1）中探究可知，， ，且， ， ； （3）如图，当为钝角时， 由（1）中结论可知，， ； 当为锐角时，如图， 由（1）中结论可知，， 即， 综上，或． 【解析】【分析】（1）根据题意，过点E作，证得，得到，，得到，进而得到 ； （2）利用（1）中的结论可知，，求得的度数为，再由对顶角相等看，得到，即可求解； （3）结合（1）中的结论可得，分是钝角或是锐角，两种情况讨论，分别根据平行线的性质，即可求解． 1 / 1 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