天津市第一中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

天津一中2025－2026－1高二年级 数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第I卷1至1页，第II卷2至2页．考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 一、选择题：（每题3分，共24分） 1. 已知直线，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. -2 2. 等差数列中，若，，则（ ） A. 10 B. 18 C. 26 D. 32 3. 抛物线C：的焦点为F，点在C上，，则（ ） A. 4 B. C. D. 6 4. 在正项等比数列中，，且，，10成等差数列，则的值为（ ） A. B. C. 18 D. 24 5. 将项数列重新排序为的操作称为一次“洗牌”，即排序后的新数列以为首项，将排在之后，将排在之后．例如，当时，数列经过一次“洗牌”后变为．则数列经过3次“洗牌”后得到的新数列是（ ） A 8，7，6，5，4，3，2，1 B. 1，2，3，4，5，6，7，8 C. 2，4，6，8，1，3，5，7 D. 1，3，5，7，2，4，6，8 6. 设是数列的前n项和，若，则＝（ ） A. B. C. D. 7. 某班5位同学参加3项比赛，要求每人报名1项或2项，且每个项目恰有2人报名，则不同的报名方法有（ ）种． A. 120 B. 180 C. 240 D. 360 8. 已知F是双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，直线与C交于A，B两点若△ABF的周长为9a，则C的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题：（每题4分，共24分） 9. 过点且与平行的直线与圆交于两点，则的长为______． 10. 如图，用6种不同颜色对图中A，B，C，D四个区域染色，要求同一区域染同一色，相邻区域不能染同一色，允许同一颜色可以染不同区域，则不同的染色方案有________种． 11. 已知数列的前n项和为，则数列的前10项和为______． 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是其渐近线上的一点，若，，则该双曲线的渐近线方程为______． 13. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为______． 14. 已知数列前n项和为，且，若对任意的，等式恒成立，则＝______． 三、解答题：（共计52分） 15. 已知等差数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式以及； （2）记数列的前n项和为，若集合中恰好有3个元素，求的取值范围； （3）在任意相邻两项与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列，求． 16. 已知椭圆C：的离心率为，左右顶点分别为，上顶点为，且． （1）求椭圆C的方程； （2）若P为椭圆在第一象限上一点，的面积是的面积的倍，求P的坐标； （3）已知斜率为的直线在轴上的截距为，l与椭圆交于两点，是否存在实数使得恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 17 已知数列满足，且． （1）证明：数列与均为等比数列； （2）证明：； （3）求数列前2n项和．（其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]＝1） 18. 天津一中学生校园生活丰富多彩，在一次社团活动中，学生们设计了一个“一中数字塔”（下面简称“数字塔”），塔的第一层有两个数字：和，将和的和插入和之间就得到了塔的第二层，将上一层每相邻两项之间插入此两项的和，得到塔的第三层，依次类推（“数字塔”如图所示）．从第一层起，每一层的数字个数记作数列，每一层的所有数字的和记作数列. （1）求、和、； （2）求数列的通项公式； （3）试探究与的递推关系，并求数列的通项公式． 天津一中2025－2026－1高二年级 数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第I卷1至1页，第II卷2至2页．考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 一、选择题：（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：（每题4分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】480 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题：（共计52分） 【15题答案】 【答案】（1），. （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1），，， （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $