精品解析：安徽滁州市凤阳县2025一2026学年第一学期期末检测 七年级 数学试卷

2025—2026学年第一学期期末检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”其4页，“答题卷”其6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 2. 下列关于整式的说法，正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 的系数是 C. 的次数是3 D. 的常数项是1 3. 每年的3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校600名七年级学生的睡眠时间，从15个班级中随机抽取60名学生进行调查，下列说法中正确的是（ ） A. 600名学生是总体 B. 15个班级是抽取的一个样本 C. 60是样本容量 D. 每个学生是个体 4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列生活、生产现象： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上． 从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设． 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线． 高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，就能缩短路程． 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的方程的解是负整数，那么整数的所有取值之和为（ ） A. 4 B. 0 C. D. 7. 若时，的值为3，则的值为（ ） A. 12 B. 16 C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，在数轴上的位置如图所示，且，化简为（ ） A. B. 0 C. D. 10. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数（若余数为0，则记为10）；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（若余数为0，则记为12）；以2025年为例； 天干为；地支为； 对照天干地支表得出，2025年为农历乙巳年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断，2049年应为（ ） A. 癸亥年 B. 癸酉年 C. 甲辰年 D. 己巳年 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 2024年末合肥常住人口总数为万人，数据万用科学记数法表示为______． 12. 若与是同类项，则______． 13. 甲乙两人解方程组，由于甲看错了方程①中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，而得到的解为，则a+b＝__． 14. 如图，点C在线段上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段的“巧分点”． 已知，点C是线段的“巧分点”，则__________ . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：， （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 18. 如图，在平面内有A，B，C三点．（不写作法，保留作图痕迹） （1）画直线，射线，线段； （2）在线段上任取一点D（不与点A，C重合），连接，并延长至点E，使； （3）数一数，此时图中线段共有_________条． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. （1）计算：； （2）如图，点在线段上，点是的中点，，．在线段上取一点，使得，求线段的长． 20. 观察算式： ， ， ； … （1）按规律填空： ①______． ②如果为正整数，那么______． （2）计算（由此拓展写出具体过程）： ①； ②． 六、（本题满分12分） 21. 某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 你最喜爱的一个球类运动项目（必选） A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球 调查结果 建议 …… 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了多少名学生？ （2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数． （3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 七、（本题满分12分） 22. 某蔬菜种植基地计划用中型和大型两种货车运送蔬菜，两种货车的载货情况如下表所示： 中型车（满载） 大型车（满载） 运货总量 4辆 3辆 54t 2辆 5辆 62t （1）求一辆中型车和一辆大型车分别满载时能运输蔬菜的吨数； （2）现计划一次性运送80吨蔬菜，且每辆车都必须满载． ①请你为该基地设计所有可行的租车方案； ②若中型车每辆租金为800元/次，大型车每辆租金为1200元/次，请你为该基地计算最少租车费用，并说明此时的租车方案． 八、（本题满分14分） 23. 【定义理解】 如图1，已知，射线在其内部，，（，，且）平分，平分，记，若与互补或与互补，则称与为一对“分补角”． （1）如图2，，． ①______°； ②判断与是不是一对“分补角”？并简要说明理由． （2）已知，且与是一对“分补角”． ①若，求的值； ②若，求的值． （3）若，且与是一对“分补角”． ①用含的代数式表示； ②设与互补，试求与的关系（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”其4页，“答题卷”其6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B． 2. 下列关于整式的说法，正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 的系数是 C. 的次数是3 D. 的常数项是1 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可． 【详解】解：A．的次数是3，原说法不正确，故此选项不符合题意； B．的系数是，原说法正确，故此选项符合题意； C．的次数是2，原说法不正确，故此选项不符合题意； D．的常数项是，原说法不正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式和多项式．要注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 3. 每年的3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校600名七年级学生的睡眠时间，从15个班级中随机抽取60名学生进行调查，下列说法中正确的是（ ） A. 600名学生是总体 B. 15个班级是抽取的一个样本 C. 60是样本容量 D. 每个学生是个体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量的定义，根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐项分析即可得出结果，关键是明确考查对象为七年级学生的睡眠时间，理清各概念的指向与范围． 【详解】解：A、600名七年级学生的睡眠时间是总体，故原说法错误，不符合题意； B、60名学生的睡眠时间是抽取的一个样本，故原说法错误，不符合题意； C、60是样本容量，故原说法正确，符合题意； D、每个七年级学生的睡眠时间是个体，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质解答即可． 【详解】解：A、若，则，不符合题意． B、若，则，不符合题意． C、若时， 才成立，符合题意． D、若，则，不符合题意． 故选：C． 5. 下列生活、生产现象： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上． 从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设． 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线． 高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，就能缩短路程． 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解：本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短即可解答，正确区分两点之间线段最短和两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】解：是根据两点确定一条直线，是根据两点之间，线段最短， 故选：． 6. 已知关于的方程的解是负整数，那么整数的所有取值之和为（ ） A. 4 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元一次方程，可得出原方程的解为，结合原方程的解是负整数且k为整数，可得出k的值，再将其相加即可得出结论． 【详解】∵ ∴， 当时，原方程无解； 当时，． ∵原方程的解是负整数，且k为整数， ∴或 ∴或， ∴整数k的所有取值之和为． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，由原方程的解为负整数，找出整数k的值是解题的关键． 7. 若时，的值为3，则的值为（ ） A. 12 B. 16 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，先根据已知条件求出的值，再将所求式子变形为含的形式，代入计算即可． 【详解】解：∵当时， ∴将代入，得，即 又∵ ∴， 故选：D． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. 已知，，在数轴上的位置如图所示，且，化简为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴与绝对值的化简以及整式的加减，关键是根据数轴上点的位置判断各代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项． 【详解】解：由数轴可知， 又， ， ，， ， ，， ， 则原式 ； 故选：A． 10. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数（若余数为0，则记为10）；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（若余数为0，则记为12）；以2025年为例； 天干为；地支为； 对照天干地支表得出，2025年为农历乙巳年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断，2049年应为（ ） A. 癸亥年 B. 癸酉年 C. 甲辰年 D. 己巳年 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用． 根据题目给出的天干、地支计算方法，列出算式计算后对照表格判断即可． 【详解】解：计算天干：，对照天干表，第6位为己， 计算地支：，对照地支表，第6位为巳， ∴2049年应为己巳年． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 2024年末合肥常住人口总数为万人，数据万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 将万转换为，再根据科学记数法的规则作答即可． 【详解】解：万． 故答案为：． 12. 若与是同类项，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而列出方程求解m和n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵两个单项式是同类项， ∴x的指数相等，y的指数相等， 即，， 解得，， 则， 所以． 故答案为：1． 13. 甲乙两人解方程组，由于甲看错了方程①中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，而得到的解为，则a+b＝__． 【答案】9． 【解析】 【分析】甲看错了a，可把甲的解代入②求得b，乙看错了b，则可把乙的解代入①，可求得a的值，可求得a+b的值． 【详解】解：∵甲看错了方程①中的a，而得到方程组的解为， ∴可把代入②，可得﹣4×3+b＝﹣2，解得b＝10， ∵乙看错了方程②中的b，而得到的解为， ∴可把代入①，可得到5a+4×5＝15，解得a＝﹣1， ∴a+b＝﹣1+10＝9． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查方程组解的定义，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键． 14. 如图，点C在线段上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段的“巧分点”． 已知，点C是线段的“巧分点”，则__________ . 【答案】2或4或3 【解析】 【分析】本题考查了线段上两点间的距离，当点C是线段AB的“巧分点”时，可能有、和三种情况，分类讨论计算即可．分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键． 【详解】解：当点是线段的“巧分点”时，可能有、、 三种情况， ①时，， ②时，， ③时，． 故答案为：2或4或3． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘法，后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，包括去分母，去括号，移项以及合并同类项，解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法． （1）移项并合并同类项求解即可； （2）先去分母，等式两边同乘6，再去括号，移项并合并同类项求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 系数化为1，得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：， （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）把，代入计算即可求解； （）由得到，解之即可求解； 本题考查了整式加减中的无关型问题，熟知的值与的取值无关即含的项的系数为是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 解：∵， 若的值与的取值无关， 则， 解得． 18. 如图，在平面内有A，B，C三点．（不写作法，保留作图痕迹） （1）画直线，射线，线段； （2）在线段上任取一点D（不与点A，C重合），连接，并延长至点E，使； （3）数一数，此时图中线段共有_________条． 【答案】（1） 如图，直线，射线，线段即为所求； （2） 如图，线段和线段即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义； （1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线，射线，线段； （2）依据在线段上任取一点D（不同于B，C），连接线段即可； （3）根据图中的线段为，即可得到图中线段的条数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题可得，图中线段的条数为，共8条， 故答案为：8． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. （1）计算：； （2）如图，点在线段上，点是的中点，，．在线段上取一点，使得，求线段的长． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了角度的运算，线段的中点计算，以及比例的性质，解决本题的关键是熟练掌握角度的计算法则以及线段的和差计算． （1）根据角度的运算计算即可； （2）先求解出的长度，再由中点以及比例的性质求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵点在线段上，，， ， ∵点是的中点， ， ∵点在线段上，， ， 又∵， ∴， ∴． 20. 观察算式： ， ， ； … （1）按规律填空： ①______． ②如果为正整数，那么______． （2）计算（由此拓展写出具体过程）： ①； ②． 【答案】（1）①；② （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，以及数字规律的探究，解决本题的关键是找到数字规律求解． （1）①根据规律求解即可． ②根据规律化简求解即可． （2）①先观察出规律，即，，，再求解即可； ②将还原为，将还原为，再根据规律计算即可． 【小问1详解】 解：① ． 故答案为：． ② ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴ ； ② ． 六、（本题满分12分） 21. 某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 你最喜爱的一个球类运动项目（必选） A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球 调查结果 建议 …… 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了多少名学生？ （2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数． （3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 【答案】（1）100 （2）360 （3） 答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等． 【解析】 【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数； （2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可； （3）从图中观察或计算得出，合理即可． 【小问1详解】 被抽查学生数：， 答：本次调查共抽查了100名学生． 【小问2详解】 被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：， ∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：， ∴（人）． 答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题． 七、（本题满分12分） 22. 某蔬菜种植基地计划用中型和大型两种货车运送蔬菜，两种货车的载货情况如下表所示： 中型车（满载） 大型车（满载） 运货总量 4辆 3辆 54t 2辆 5辆 62t （1）求一辆中型车和一辆大型车分别满载时能运输蔬菜的吨数； （2）现计划一次性运送80吨蔬菜，且每辆车都必须满载． ①请你为该基地设计所有可行的租车方案； ②若中型车每辆租金为800元/次，大型车每辆租金为1200元/次，请你为该基地计算最少租车费用，并说明此时的租车方案． 【答案】（1）一辆中型车载货6吨，一辆大型车载货10吨 （2）①方案一：租用中型车0辆，大型车8辆；方案二：租用中型车5辆，大型车5辆；方案三：租用中型车10辆，大型车2辆；②最少费用9600元，方案为租中型车0辆，租用大型车8辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设一辆中型车载货吨，一辆大型车载货吨，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）①设租用中型车辆，大型车辆，，根据题意，列出方程，结合，为非负整数，即可求解；②求出①中三种方案的租车费用，即可求解． 【小问1详解】 解：设一辆中型车载货吨，一辆大型车载货吨，根据题意得： ， 解得， 答：一辆中型车载货6吨，一辆大型车载货10吨． 【小问2详解】 解：①设租用中型车辆，大型车辆，根据题意得： ， 即， ∵，为非负整数， ∴，，中型车不租，大型车8辆； ，，租用中型车5辆，大型车5辆； ，，租用中型车10辆，大型车2辆； 综上所述，方案一：中型车0辆，租用大型车8辆；方案二：租用中型车5辆，大型车5辆；方案三：租用中型车10辆，大型车2辆； ②根据题意得：租车费用为元 方案一：（元）； 方案二：（元）； 方案三：（元）； ∵， ∴最少费用9600元，此时租车方案为租中型车0辆，租用大型车8辆． 八、（本题满分14分） 23. 【定义理解】 如图1，已知，射线在其内部，，（，，且）平分，平分，记，若与互补或与互补，则称与为一对“分补角”． （1）如图2，，． ①______°； ②判断与是不是一对“分补角”？并简要说明理由． （2）已知，且与是一对“分补角”． ①若，求的值； ②若，求的值． （3）若，且与是一对“分补角”． ①用含的代数式表示； ②设与互补，试求与的关系（用含的代数式表示）． 【答案】（1）①90； ②由①可得：， ， 不满足定义中的互补条件，不是分补角． （2）①； ②； （3）①； ② 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，“分补角”的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①先求出，再结合角平分线的定义计算即可得出结果；②由①可得，根据“分补角”的定义判断即可得出结果； （2）①由角平分线的定义并结合根据“分补角”的定义计算即可得出结果；②由角平分线的定义并结合根据“分补角”的定义计算即可得出结果； （3）①由角平分线的定义可得，，再结合，且，即可得出结果；②由与互补，得出，从而可得，进而得出，由“分补角”的定义得出，即可得出结果． 【小问1详解】 解：①，，， ． ∵平分，平分， ∴，， ∵，， ． ②略 【小问2详解】 解：①，， ∴， ∵与是一对“分补角”， ∴， ∴， ∵， ∴， 当，时，代入可得， ∵， ∴； ②，， ∴， ∵与是一对“分补角”， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 当，时，代入可得， ∴； 【小问3详解】 解：①∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴； ②∵与互补， ∴， ∴， ， ∵与为一对“分补角”， ∴， ∴， ∴， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $